1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ÁLGEBRA LINEA
Sistema de ecuación
Aplicando los métodos de (igualación, sustitución y reducción)
Anyileidys Pírela
23.452.608

2. Igualación:
4X-4Y=10 E#1
X+3Y=4 E#2
1) Despejar una incógnitas de cada una de las ecuaciones
X=10+4y E#3 X=4-3Y E#4
4 1
2) Igualar las dos nuevas ecuaciones
X=X 10+4y = 4-3y
4 1

3. 3) Aplicando operaciones pertinentes
1 (10+4y) = 4 (4-3y)
10+4y = 16-12y
4y-12y = 16-10
16y = 6
Y = 6/16 = 0,3
4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones depejadas para hallar la otra
variable
10+4(0.3) = X= 2,8
4
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que
cumplir todas las igualdades
4(2,8)-4(0,3)
11,2-1,3 = 10
(2,8)+3(0,3)
2,8+0,9 = 3,7 se aproxima a 4

4. Igualación:
X+2Y = -2 E#1
-X-Y = 1 E#2
1) Despejar una incógnitas de cada una de las ecuaciones
Y = -2-X E#3 Y = 1+X E#4
2 -1
2) Igualar las dos nuevas ecuaciones
Y = Y -2-X = 1+x
2 -1

5. 3) Aplicando operaciones pertinentes
1(-2-X) = 2 (1+X)
-2-X = 2+2X
X-2X = 2+2
-3X = 4
X = -4/3 = -1,3
4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones depejadas para hallar la
otra variable
-2-(-1,3) = Y = -0,35
2
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se
tiene que cumplir todas las igualdades
(-1,3)+2(-0,35)
-1,3+(-0,7) = -2
-(-1,3)-(-0,35) = 1,6

6. Sustitución
4X-4Y = 10 E#1
X-3Y = 4 E#2
1) Despejar de una de las ecuaciones una variable
X-3Y = 4
X = 4+3Y E#3
2) Sustituir en la ecuación E#1 el valor de la ecuación E#3
4(4+3Y)-4Y= 10

7. 3) Aplicando operaciones pertinentes
4(4+3Y)-4Y = 10
16+12Y-4Y = 10
12Y-4Y = 10-16
8Y = -6
Y = -6/8 = -0,75
4) Sustituir el valor hallado en la E#3 para hallar la otra variable
X = 4+3(-0,75)
X = 4-2,25 = 1,75
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se
tiene que cumplir todas las igualdades
4(1,75)-4(-0,75)
7+3 = 10
(1,75)-3(-0,75)
1,75 + 2,25 = 4

8. sustitución
X+2Y= -2 E#1
-X-Y= 1 E#2
1) Despejar de una de las ecuaciones una variable
X+2Y= -2
X= -2-2Y E#3
2) Sustituir en la ecuación E#1 el valor de la ecuación E#3
-(-2-2Y)+2Y=-2

9. 3)Aplicando operaciones pertinentes
-(-2-2Y)+2Y=-2
2+2Y+2Y=-2
2Y+2Y=-2-2
4Y=-4
Y=-4/4 = -1
4) Sustituir el valor hallado en la E#3 para hallar la otra variable
X=-2-2(-1)
X=-2+2= 0
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que
cumplir todas las igualdades
(0)+2(-1)= -2
-(0)-(-1)= 1

10. Reducción
4X-4Y= 10 E#1
X+3Y= 4 E#2
1)Se intercambian dos ecuaciones
3 (4X-4Y= 10)
4 (X+3Y= 4)
2) Se multiplican una ecuación por una constante diferente de 0
12X+12Y= 30
4X+12Y= 16
16X = 46
X= 46/16 = 2,8
3)Se suma algebraicamente a una ecuación dada
un múltiplo constante de otra ecuación

11. 4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones originales para calcular el valor
de la otra variable
4(2,8)-4Y= 10
11,2-4Y=10
-4y=10-11,2
-4Y=-1,2
Y=-1,2/-4 = 0,3
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que
cumplir todas las igualdades
4(2,8)-4(0,3)=
11,2-1,2= 10
(2,8)+3(0,3)=
2,8+0,9= 3,7 aproximado a 4

12. Reducción
X+2Y= -2 E#1
-X-Y= 1 E#2
1) Se intercambian dos ecuaciones
-1 (X+2Y= -2)
2 (-X-Y= 1)
2) Se multiplican una ecuación por una constante diferente de 0
-1X-2Y= 2
-2X-2Y= 2
-3X = 4
X=-4/3 = 1,33
3)Se suma algebraicamente a una ecuación dada
un múltiplo constante de otra ecuación

13. 4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones originales para calcular el
valor de la otra variable
-1(-1,33)-(Y)= 1
1,33-Y= 1
Y= 1-1,33
Y= -o,33
5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se
tiene que cumplir todas las igualdades
-(-1,33)-(-0,33)= 1,6
(-1,33)+2(-0,33)=
-1,33-o,66 = -1,99 aproximándose a -2