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  1. 1. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 1 von 108 Technische Universität Hamburg-Harburg Institut für Elektrische Energiesysteme und AutomationProf. Dr.-Ing. G. Ackermann Eißendorfer Str. 38, 21073 HamburgTel.: 040/428 78-4204Manuskript der Vorlesung „Elektrische Maschinen“Prof. Dr.-Ing. G. AckermannÄnderungen gegenüber Stand 10/09:Aufgabe 8 (Asynchronmotoren) hinzugekommen; kleinere Korrekturen Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  2. 2. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 2 von 108Inhalt1 FORMELZEICHEN, KONVENTIONEN 42 GLEICHSTROMMASCHINEN 5 2.1 Aufbau 5 2.2 Wirkung der Erregerwicklung 6 2.3 Kraftwirkung 7 2.4 Mechanische Abmessungen 14 2.5 Feldlinienbild, Ankerrückwirkung 15 2.6 Kompensations- und Wendepolwicklungen 16 2.7 Betriebsverhalten und Kennlinien 18 2.7.1 Spannungsgleichung und Drehmomentgleichung 18 2.7.2 Fremderregung, Permanenterregung 19 2.7.3 Reihenschlussverhalten 22 2.7.4 Wechselstrommotoren 243 DREHFELDMASCHINEN 24 3.1 Drehfelder in elektrischen Maschinen, Drehmoment und Abmessungen 24 3.1.1 Zum Aufbau von Drehfeldmaschinen 24 3.1.2 Grundprinzip der Drehfeldbildung 25 3.1.3 Beschreibung des Drehfeldes 26 3.1.4 Drehmoment, Strombelag, Abmessungen 29 3.2 Asynchronmaschinen 32 3.2.1 Besondere Formelzeichen und Begriffe 32 3.2.2 Aufbau der Ständer- und Läuferwicklung, Begriffe 32 3.2.3 Läuferspannungsgleichung 33 3.2.4 Ortskurve des Läuferstromes, Ersatzschaltbilder 37 3.2.5 Stromortskurve der Asynchronmaschine (Heyland-Kreis) 39 3.2.6 Normierung der Stromortskurve 41 3.2.7 Drehmoment-Drehzahl- und Strom-Drehzahl-Kennlinien 42 3.2.8 Aufteilung der Luftspaltleistung 43 3.2.9 Polumschaltung, Schleifringläufer, Käfigläufer 45 3.2.10 Stromverdrängungsläufer 46 3.2.11 Mechanisches Modell für den Asynchronmotor 49 3.2.12 Verluste von Asynchronmotoren und mechanischen Kupplungen bei Beschleunigungsvorgängen 50 3.2.13 Betrachtung zur Größenordnung der Verlustenergie in einem Hebezeugmotor für ein Frachtschiff 54 3.2.14 Anmerkungen zu instationären Betriebszuständen 60 3.2.15 Einphasiger Asynchronmotor 62 Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  3. 3. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 3 von 108 3.3 Synchronmaschinen 63 3.3.1 Grundsätzliche Wirkungsweise und Eigenschaften 63 3.3.2 Konstruktive Ausführung, Anwendungen 66 3.3.3 Betriebsverhalten, Kennlinien 68 3.3.4 Ortskurve des Ständerstromes 72 3.3.5 Drehmomentbildung 74 3.3.6 Betrieb der Synchronmaschine am Netz 75 3.4 Antriebe mit Frequenzumrichter 77 3.4.1 Pulswechselrichter 77 3.4.2 Leistungsflüsse bei Motorbetrieb und bei Bremsbetrieb 79 3.4.3 Zur Regelung und Steuerung 804 SONDERFORMEN ELEKTRISCHER MASCHINEN 82 4.1 Schrittmotoren 82 4.2 Linearmotoren 84 4.3 Drehstrom-Lichtmaschine für Pkw`s/Lkw`s 86 4.4 Antrieb für einen kleinen Lüfter (z. B. in Rechnern) 86 4.5 Autotachometer, Drehzahlmesser usw. 87 4.6 Scheibenmotor 885 ZUR BERECHNUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON DREHFELDMASCHINEN 89 5.1 Voraussetzungen 89 5.2 Idee der Berechnungsweise 89 5.3 1. Schritt: Transformation auf ein 2-phasiges a-b-System 90 5.4 Besonderheiten bei der Rechnung in normierten Größen 92 5.5 2. Schritt: Transformation von a-b in ein verdrehtes x-y-System 92 5.6 3. Schritt: Die Gleichungen der Synchronmaschine 93 5.7 Anwendung auf die Asynchronmaschine 966 ÜBUNGSAUFGABEN 98 6.1 Allgemeines, Grundlagen 98 6.2 Gleichstrommaschine 99 6.3 Asynchronmaschine 102 6.4 Synchronmaschine 106 Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  4. 4. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 4 von 1081 Formelzeichen, Konventionena) Großbuchstaben: zeitlich konstante Größen Kleinbuchstaben: zeitlich veränderliche Größenb) Bei Wechsel- und Drehstrom sind U, I die Effektivwertec) _ (Unterstrich) markiert komplexe Größend) Bei Drehstrom ist die Spannung zwischen den Leitern gemessen, der Strom ist der Leiter- strom.e) Das einphasige Ersatzschaltbild bei Drehstrom ist immer auf eine Sternschaltung bezogen.Häufig verwendete Indizes:o LeerlaufL Luftspaltn NennwertN NetzA Anker der Gleichstrommaschine1 Stator-/Ständergröße2 Rotor-/Läufergrößef Feld, Erregerσ Streuinduktivitäth Hauptinduktivitätp Pole Erreger, FeldP Wirk...Q Blind... Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  5. 5. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 5 von 1082 Gleichstrommaschinen2.1 Aufbau Quelle: ABB-Cat DMI 99-02 Klemmkasten Bürsten Rotor- (Anker-) Wicklung Kommutator FeldwicklungAbbildung 2.1: Schnitt durch eine Gleichstrommaschine Joch Erregerwicklung Windungszahl Ne r Anker mit Ankerwicklung Polschuhe F PolAbbildung 2.2: Schematischer Querschnitt durch einen Gleichstrommotor Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  6. 6. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 6 von 108Der Ständer von Gleichstrommaschinen, auch Magnetgestell genannt, besteht aus einem Jochringaus Stahl, ausgeprägten Hauptpolen mit Polkernen und Polschuhen aus Elektroblech und der aufden Polkernen sitzenden Erregerwicklung (Feldwicklung).Bis zu einer Nennleistung von 20 kW werden auch permanenterregter Gleichstrommaschinen ge-baut. Bei diesen sind die Erregerwicklungen und ihre Polkerne durch Dauermagneten ersetzt. DerLäufer von Gleichstrommaschinen, meist Anker genannt, besteht aus einer Stahlwelle mit aufge-presstem Läuferblechpaket aus Elektroblech. Er trägt die in Nuten befindliche Ankerwicklung undeinen Stromwender.2.2 Wirkung der ErregerwicklungAbbildung 2.3 zeigt schematisch das durch die Erregerwicklung erzeugte magnetische Feld. DerLuftspalt zwischen Rotor und Stator habe in radialer Richtung die Länge d. Nach dem Durchflu-tungsgesetz ergibt sich für den Erregerstrom If die Flussdichte im Luftspalt: µ o ⋅ 2N e ⋅ IfBL = 2d + lFe / µrNe ist die Windungszahl einer der beiden Erregerspulen und lFe ist die Länge der Feldlinien imEisen. Oft ist2d >> lFe/µr,dann kann der zweite Term im Nenner entfallen oder man rechnet ersatzweise mit einem etwasvergrößerten Luftspalt. Damit ist die Flussdichte einfacher: N e ⋅ IfBL = µo · (2.1) dDer magnetische Fluss folgt unter Annahme eines homogenen Feldes und unter Vernachlässigungvon Feldverzerrungen an den Rändern der Polschuhe zu:Φ = BL · lp · bp (2.2)lp ist dabei die Länge des aktiven Bereiches in axialer Richtung. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  7. 7. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 7 von 108 Pol 2 bp Pol 1 lp bpAbbildung 2. 3: Schematische Darstellung zum Verlauf des Erregerfeldes Ne ⋅ If ΘB = µo = µo · (2.3) d dBis zu einer Flussdichte von etwa 1,5 T ist die Flussdichte proportional zu dem Erregerstrom If. B[T] 2 Bei einer Flussdichte von etwa 1,5 T beginnt die Eisensätti- gung, d. h. zur Vergrößerung des Flusses ist eine überproporti-1,5 onale Erhöhung des Erregerstromes erforderlich. Eine Fluss- 1 dichte von etwa 2,2 T kann in üblichen Eisenarten erreicht werden.0,5 HAbbildung 2.4: Magnetisierungskennlinie mit Sättigung2.3 KraftwirkungAuf einen Strom führenden Leiter in einem Magnetfeld wird eine Kraft senkrecht zum Leiterund senkrecht zu dem magnetischen Feld ausgeübt. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  8. 8. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 8 von 108 BL i lpBL F F, v uAbbildung 2.5: Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen LeiterMit den in Abbildung 2.5 eingetragenen Zählpfeilen ist nach den Grundgesetzen der Elektrotech-nik:F = BL · i · lp (2.4)Bei einer Bewegung des Leiters mit der Geschwindigkeit v wird in dem Leiter eine Spannung uinduziert, die nach dem Induktionsgesetz durch die zeitliche Änderung des magnetischen Flussesin der Leiterschleife bestimmt ist: dΦui = + dtFür das Vorzeichen der Spannung gilt die Lenz`sche Regel, nach der ein aus der induziertenSpannung resultierende Stromfluss der Flussänderung entgegenwirkt. Die Bewegung des Leitersverkleinert die Fläche der Leiterschleife und somit auch den Fluss. Die induzierte Spannung mussalso einen Strom erzeugen können, der den Fluss verstärkt.Mit den Angaben in Abbildung 2.5 istdΦ = - BL · lp · vdtui = - BL · lp · vOrdnet man auf dem Rotor des Eisenkreises nach Abbildung 2.6 parallel zur Achse isolierte Stäbein Nuten an und sorgt dafür, dass in ihnen unter dem oberen Pol Ströme entgegengesetzt zu denStrömen unter dem unteren Pol fließen, so wird ein Drehmoment auf den Rotor ausgeübt. Es gel-ten die gleichen Überlegungen, die zu Gleichung 2.4 geführt haben. Die resultierenden Kräftegreifen aber keinesfalls an den stromdurchflossenen Leitern an, sondern sie wirken zum großenTeil auf das Eisen zwischen den Nuten. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  9. 9. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 9 von 108 Pol 2 r F Pol 1Abbildung 2.6: Zur Drehmomentbildung in einer GleichstrommaschineDie in Abbildung 2.6 gezeigte Maschine hat eine Rotorwicklung mit N Windungen, bei der jezwei (gegenüberliegende) Stäbe zu einer Windung zusammengefasst sind.Bringt man auf den Rotor mehrere Windungen gleichmäßig verteilt an (Abbildung 2.7), so mussman beachten, dass jede Windung einen „linken“ Stab (I; II; III;...) und einen „rechten“ Stab (1; 2;3;...) hat. Aus Symmetriegründen müssen die linken Stäbe über den ganzen Umfang verteilt wer-den und die rechten Stäbe müssen dann ebenfalls über den ganzen Umfang verteilt sein.Man kann die Stäbe von je zwei Windungen in einer Nut übereinander anordnen. Dann sind ent-weder alle linken Stäbe unten und alle rechten Stäbe oben in den Nuten oder umgekehrt. Verbin-det man z. B. auf der Hinterseite des Rotors jeweils die zusammengehörigen Stäbe I1; II2; III3 zuWindungen und schaltet auf der Vorderseite alle Windungen hintereinander durch jeweils eineVerbindung I2; II3; III4, so entsteht eine symmetrische Wicklung, bei der alle Windungen hin-tereinander geschaltet sind. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  10. 10. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 10 von 108 3 VII 4 2 VIII VI 5 I V 1 II IV 6 8 III 7Abbildung 2.7: Schematische Darstellung der AnkerwicklungWickelt man den Umfang des Rotors ab, so ergibt sich Abbildung 2.8. Die Stäbe der Unterlagesind der Übersichtlichkeit halber neben die Stäbe der Oberlage gezeichnet, die Verbindungen derStäbe auf der Rückseite und auf der Vorderseite des Rotors sind ebenfalls in zwei Lagen angeord-net. V 1 VI 2 VII 3 VIII 4 I 5 II 6 III 7 IV 8 7 8 1 2 3 4 5 6 7 A BAbbildung 2.8: In die Ebene projizierte Ankerwicklung und dem Kommutator mit den Lamellen 1 – 8 und den Bürsten A und B Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  11. 11. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 11 von 108Bringt man an die Stabverbindungen auf der Vorderseite Kontakte 1; 2;... an, so entsteht ein mitdem Rotor umlaufender Kommutator. Stillstehende, mit dem Stator der Maschine mechanisch festverbundene Kontakte für die Stromzuführung zum Rotor („Bürsten“) seien A und B. Sie sind um180° gegeneinander versetzt.Der über eine Bürste der Rotorwicklung zufließende Strom teilt sich in zwei gleich große Strömeauf die beiden Wicklungshälften auf. Dadurch fließen in den beiden Sektoren zwischen den Bürs-ten, also unter den beiden Polen der Maschine alle Ströme in gleicher Richtung (Abbildung 2.9). Pol 1 Pol 2 7 8 1 2 3 4 5 6 7 i i A BAbbildung 2.9: Zur Wirkungsweise des Kommutators: Trotz Rotation des Ankers ist die Strom- richtung unter den Polen konstant. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  12. 12. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 12 von 108Man kann die einzelnen Windungen der Rotorwicklung als Teilwicklungen betrachten und einSchaltschema (Abbildung 2.10) zeichnen.Es ergibt sich ein geschlossener Kreis aus den einzelnen Teilwicklungen, in diesem Kreis kannkein umlaufender Strom fließen, da die Summe der induzierten Spannungen im Kreis null ist. DerStrom i fließt über die Bürste A und teilt sich in zwei Ströme i/2 auf, einer fließt gleichsinnig, derandere gegensinnig durch jeweils eine Gruppe von Teilwicklungen. Beide Ströme vereinigen sicham gegenüberliegenden Punkt und fließen durch die Bürste B ab. II 3 2 III I i/2 4 1 IV VIII 5 A B 8 i/2 V VII 6 7 VI i u A BAbbildung 2.10: Stromaufteilung in der Wicklung durch den KommutatorDie Rotorwicklung besteht also von den Klemmen A, B gesehen aus zwei parallelen Zweigen. DieEinzelwicklungen werden in beiden Zweigen durch die Drehung des Rotors zyklisch weiterge-schaltet. Dadurch kehrt sich die Stromrichtung in jeder Teilwicklung bei jeder halben Umdrehungum.Der Kommutator mit Bürsten wirkt also wie ein Wechselrichter, der den zufließenden Gleichstromin Wechselströme umwandelt und den Teilwicklungen zuführt.Man erkennt aus den Abbildungen 2.6 und 2.9, dass eine räumliche feststehende Anordnung vonStrömen entsteht, obwohl die Leiter, in denen diese Ströme fließen, mit dem Rotor gedreht wer-den.Daher treten durch das Zusammenwirken von magnetischem Feld und Rotorströmen unter demPol 1 Tangentialkräfte nach links und unter dem Pol 2 Tangentialkräfte nach rechts auf. Sie bildendas Drehmoment der Maschine.Die Kraft auf einen Stab, welcher den Strom I/2 führt, ist IF= · B · lp (2.5) 2Die Zahl der Stäbe ist N, Kräfte treten jedoch nur an den Stäben unter den Polen auf, da nur hierein radiales Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B auftritt. Die Breite eines Poles (amLuftspalt) sei bp, dann ist der Ausdruck Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  13. 13. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 13 von 108 bpαp = (2.6) π⋅rdie (relative) „Polbedeckung“. Sie soll so groß wie möglich sein, um einen großen Einfluss in derMaschine zur Wirkung zu bringen, jedoch kann die Polbedeckung nicht gegen 1 gehen, da sonstein zu großer Polstreufluss (Abbildung 2.11) auftritt, der keine Wirkung auf den Rotor ausübt,aber der durch das Eisen des magnetischen Joches fließt und es in die magnetische Sättigung trei-ben kann. Übliche Werte für die Polbedeckung liegen zwischen 0,6 und 0,7. Polstreufluss NutzflussAbbildung 2.11: Feldlinien, die den Anker nicht durchqueren, tragen nicht zum Drehmoment beiDas Drehmoment der Gleichstrommaschine ergibt sich dann aus Gleichung (2.5) und (2.6):M = N · αp · I · BL · lp · rIn dieser Gleichung ist N · αp die wirksame Leiterzahl und r der Radius des Rotors. Setzt manGleichung (2.6) ein, so ist: NM= · I · BL · lp · bp πMit dem magnetischen Fluss aus Gleichung (2.2) wird das kürzer: NM= ·I·Φ (2.7) πDie Spannung der Gleichstrommaschine kann bei Vernachlässigung der Verluste in der Rotor-wicklung durch Gleichsetzen der mechanischen und der elektrischen Leistung berechnet werden:U·I=M·ω (2.8) NU= ·ω·Φ π Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  14. 14. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 14 von 108Es ist beachtenswert, dass die Gleichungen (2.7 und 2.8) für Strom und Spannung von Gleich-strommaschinen unabhängig von den Abmessungen der Maschine sind und dass nur die Win-dungszahl N als Faktor vorkommt. Die Abmessungen der Maschine sind natürlich indirekt rele-vant für das größtmögliche Drehmoment, da der Maximalwert des Flusses vom Eisenquerschnittdes Joches begrenzt ist. Auch der Maximalwert des Stromes ist über die erforderlichen Stabquer-schnitte durch die Abmessungen des Rotors begrenzt.2.4 Mechanische AbmessungenAls Gedankenexperiment wird ausgehend von einer gegebenen Maschine eine größere Maschinedadurch konstruiert, dass man alle Abmessungen um den Faktor x vergrößert. Dies wirkt sich aufdas Drehmoment der Maschine folgendermaßen aus:Die magnetische Flussdichte ist durch die Materialeigenschaften des Eisens bestimmt, also ist derFluss nur durch die Fläche bestimmt:Φ ~ x2Der Ankerstrom ist hauptsächlich durch die abführbare Verlustleistung bestimmt. Da die maximalzulässigen Temperaturen durch die Werkstoffe bestimmt sind, ist die an der Oberfläche der Ma-schine abzugebende Wärme nur von der Oberfläche abhängig, alsoPV ~ x2Die Verluste im Anker machen einen großen Teil dieser Verluste aus, alsoR · I2 ~ x2Der Widerstand R nimmt mit der Länge zu und mit wachsendem Querschnitt ab, also 1R~ xSomit resultiert für den AnkerstromI2 ~ x3und mit Gleichung (2.7) für das Moment 7M ~ x2Das Gewicht der Maschine ist proportional zum Volumen, also:G ~ x3 6G ~ M7 Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  15. 15. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 15 von 108Es ist also zu erkennen, dass bei einer Baureihe von ähnlichen Maschinen das Gewicht etwa pro-portional dem Nennmoment ist. Die Nenndrehzahl und somit die Nennleistung sind nicht die be-stimmenden Größen.⎢⎢Abmessungen und Gewicht einer Maschine sind durch Nennmoment bestimmt. ⎢⎢2.5 Feldlinienbild, AnkerrückwirkungIm Luftspalt der Maschine überlagert sich das Erregerfeld mit den von den stromdurchflossenenLäuferstäben erzeugten Feldern (Abbildung 2.12). Die resultierende Feldkurve ergibt sich durchdie Überlagerung der einzelnen Feldkurven. Feld ohne Ankerrückwirkung Überlagerung von Erreger- und Rotorfeld X A BAbbildung 2.12: Zur Feldverzerrung und Verschiebung der neutralen Zone durch Ankerrückwir- kungMan erkennt, dass durch den Ankerstrom eine Feldverzerrung auftritt. Die erhöhte magnetischeFlussdichte an den rechten Polkanten, an denen sich Erregerfeld und Ankerfeld addieren, führt zurlokalen Eisensättigung und dadurch zu einer Verminderung des Erregerflusses, d. h. Drehmomentund die induzierte Spannung sinken. Das ist die „Ankerrückwirkung“ der Gleichstrommaschine.Bei einem Betrieb der Maschine an einer konstanten Spannungsversorgung würde nach Gleichung(2.8) ein verminderter Fluss zu einer erhöhten Drehzahl führen müssen. Mit steigendem Drehmo-ment würde deshalb auch die Drehzahl ansteigen. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  16. 16. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 16 von 1082.6 Kompensations- und WendepolwicklungenDie Bürsten müssen so breit sein, dass sie immer mehr als ein Kommutatorsegment überbrücken(üblich ist eine Überdeckung von 2 bis 4,5 Segmenten). Dadurch werden Stromunterbrechungenvermieden, aber während des Kommutierungsvorganges sind mehrere Schleifen kurzgeschlossen.In Abbildung 2.13 ist ein Zustand dargestellt, bei dem gerade der Übergang von 1 nach 2 erfolgt.Die dick markierte Wicklung ist dabei kurzgeschlossen. Ohne die Ankerrückwirkung (Abbildung2.12) ist in der Pollücke das Feld = 0, eine kleine Verschiebung der kurzgeschlossenen Schleifeerzeugt somit auch keine Flussänderung und induziert keine Spannung zwischen den kurzge-schlossenen Kommutatorsegmenten 1 und 2. Pol1 Pol1 7 8 1 2 3 4 5 6 7 BAbbildung 2.13: Kurzschluss einer Windung während des KommutierungsvorgangesDie Ankerrückwirkung verdreht nun das Feld etwas, sodass die Leiter der kurzgeschlossenenSchleife nicht mehr in dem feldfreien Bereich liegen. Dadurch wird in der kurzgeschlossenenSchleife eine Spannung induziert. Dies erzeugt einen Strom. Wenn die Bürste A die Lamelle 1verlässt, wird dieser Strom abrupt unterbrochen. Dies führt zu starken Funken (Feuern) und damitzu einer Abnutzung der Bürsten. Eine lastabhängige mechanische Verdrehung der Bürsten in derWeise, dass die jeweils kurzgeschlossenen Windungen in der feldfreien Zone liegen, behebt die-sen Mangel. Üblich ist jedoch heute folgende magnetische Korrektur: Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  17. 17. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 17 von 108Es werden zusätzliche „Wendepole“ in der Pollücke angeordnet, um die Wirkung der Rotorströmezu kompensieren (Abbildung 2.14). Dazu muss ihre elektrische Durchflutung i · NW ebenso großsein, wie die Rotordurchflutung N · i/2.Die Wendepole sind also für hohe Durchflutung (viel Kupfer) und nur für geringe Flüsse (kleinerEisenquerschnitt) auszulegen.Der Ankerstrom erzeugt neben dem Feld entsprechend Abbildung 2.12 auch einen Streufluss inden Nuten und um die Leiter außerhalb des Blechpaketes (Wickelköpfe). Dieser Streufluss bremstden gleichmäßigen Übergang des Stromes während der Kommutierung und ist ebenfalls Ursachefür ein Feuern der Bürsten. Eine etwas stärkere Wendepolwicklung kann auch diesen Effekt weit-gehend ausgleichen. Pol 2 Nω Nω 2 2 A i B Pol 1Abbildung 2.14: Die Wendepolwicklungen sind so geschaltet, dass ihr Feld dem Anker(quer)feld entgegenwirktDie Feldschwächung durch Sättigung der Polkanten kann durch die Wendepole nur sehr unvoll-kommen ausgeglichen werden. Bei großen Gleichstrommaschinen ist es deshalb wirtschaftlicherund erfolgreicher, die Wendepolwicklung teilweise in den Hauptpolen unterzubringen (Abbildung2.15), wodurch die Wirkung der Rotorströme am gegenüberliegenden Teil des Pols kompensiertwird. Derartige Anordnungen werden als Kompensationswicklung bezeichnet. Auf den Wendepo-len ist dann kein großer Wickelraum erforderlich.Diese Maschinen werden kompensierte Gleichstrommaschinen genannt. Sie sind im Betrieb sehrunempfindlich gegen Überlastungen und Kurzschlüsse.Große Maschinen sind immer kompensiert, bei kleineren Maschinen wird auf die Kompensati-onswicklung und gelegentlich auch auf eine Wendepolwicklung zu Gunsten eines niedrigen Prei-ses verzichtet. Die Nachteile der Ankerrückwirkung können bei kleineren Maschinen leichter alsbei großen Maschinen in Kauf genommen und z. T. durch geeignete Auslegung vermindert wer-den. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  18. 18. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 18 von 108 i i B iAbbildung 2.15: Die Kompensationswicklung in den Polen und die Wendepolwicklung wirken dem Anker(quer)feld entgegen2.7 Betriebsverhalten und Kennlinien2.7.1 Spannungsgleichung und DrehmomentgleichungDie Gleichungen (2.7) und (2.8) können wie folgt dargestellt werden:Ui = k1 · n · Φ (2.9) k1M= ·Φ·I (2.10) 2πUi ist die induzierte SpannungIn der Maschinenkonstante k1 sind alle Wicklungsdaten der Maschine zusammengefasst.Aus Gleichungen (2.9) und (2.10) ist erkennbar, dass die Gleichstrommaschine sich sehr einfachin Bezug auf Drehmoment und Drehzahl regeln lässt:− Nach Gleichung (2.9) kann die Drehzahl sowohl über die Spannung als auch über den Fluss beeinflusst werden.− Nach Gleichung (2.10) ist bei gegebenem Fluss das Drehmoment proportional dem Anker- strom.Aus diesen Gründen wird die Gleichstrommaschine auch heute noch - trotz ihrer offensichtlichenNachteile in Bezug auf den Verschleiß von Bürsten und Kommutator - in einer Vielzahl von dreh-zahl- und drehmomentgeregelten Antrieben eingesetzt. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  19. 19. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 19 von 1082.7.2 Fremderregung, Permanenterregung I U Ie UeAbbildung 2.16: Schaltung der fremderregten Gleichstrommaschine RA I U Ui = k1·Φ·nAbbildung 2.17: Ersatzschaltbild für den AnkerkreisAlle Widerstände des Ankerkreises (Widerstände der Ankerwicklung und anderer Wicklungenwie Wendepolwicklungen und Kompensationswicklungen (s. u.) sowie der Bürsten) sind im Er-satzschaltbild Abbildung 2.17 im Ankerkreiswiderstand RA zusammengefasst. Im Anker wird dieSpannung Ui induziert. Die Feldwicklung wird unabhängig vom Ankerkreis mit einem Erreger-strom Ie gespeist, der den Fluss Φ zur Folge hat. An den Ankerklemmen liegt die Spannung U.Nach Abbildung 2.17 gilt:U = I · RA + UiU = I · RA + k1 · Φ · n (2.11) Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  20. 20. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 20 von 108Mit Gleichung (2.10) ist: R A ⋅ 2πU= · M + k1 · Φ · n k1 ⋅ Φ U R A ⋅ 2πn= - ·M (2.12) k 1 ⋅ Φ (k 1 ⋅ Φ ) 2 n Grenzen für 2 0 Feldschwächung Feldstellbereich 1 φ = φ n ,U =U n 2 n0 φ =φ n ,U =U n I I 1 1 φ =φ n ,U = U n n 2 2 0 Generator Mo- II Mn M I Motor Generator AnkerstellbereichAbbildung 2.18: Kennlinien der fremderregten Gleichstrommaschine Index n: Nennwerte no: LeerlaufdrehzahlAus Gleichung (2.12) ergibt sich, dass im Betriebsbereich mit vollem Feld die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien parallele Geraden sind. Im Feldschwächbereich bei konstanter Anker-spannung ändert sich die Neigung dieser Kennlinien, die Drehzahlverringerung der Maschine beiBelastung wird größer, die Maschine wird „weicher“. UnDie Nennleerlaufdrehzahl ist no = (2.13) k1 ⋅ Φ nDiese Drehzahl wird auch als die natürliche Drehzahl bezeichnet.Würde im Leerlauffall die Erregung abgeschaltet (Φ = 0), so würde die Drehzahl nur durch Rei-bung begrenzt und unzulässig hohe Werte annehmen („Durchgehen“ der Gleichstrommaschine!).Wie in Abbildung 2.18 ersichtlich, kann die Drehzahl durch „Feldschwächung“ (Verringerungvon Φ) über die Leerlaufdrehzahl hinaus auch unter Last angehoben werden. Im Dauerbetrieb darfder Ankerstrom aus Erwärmungsgründen seinen Nennwert nicht überschreiten. Ersetzt man Φ inGleichung (2.12) mit Gleichung (2.10) durch Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  21. 21. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 21 von 108 2π MΦ= k1 ⋅ I nso erhält man die zulässige Drehzahl im Feldschwächbereich: U N ⋅ In R A ⋅ In 2nZul = − (2.14) 2π M 2π MDie zulässige Drehzahl im Feldschwächbereich ist also umgekehrt proportional zum Drehmoment. 1nZul ∼ MDieser Zusammenhang wird durch eine Hyperbel dargestellt. Sie ist in Abbildung 2.18 mit einge-tragen.Der zulässigen Drehzahlerhöhung ist außerdem, abhängig von der Auslegung der Maschine, eineobere Grenze gesetzt (Fliehkräfte, Kommutierung).Treibt man die Maschine an (M < 0), so wird Ui > U, die Stromflussrichtung kehrt sich um und dieMaschine wird zum Generator (II. Quadrant). Für den Betrieb mit umgekehrter Drehrichtung (III.und IV. Quadrant) ist die Feldwicklung umzupolen.Man unterscheidet bei der fremderregten Gleichstrommaschine also einen „Ankerstellbereich“, indem die Drehzahl durch Variation der Ankerkreisspannung U eingestellt wird und einen „Feld-stellbereich“, in dem der Ankerkreis an der Nennspannung Un liegt und die Erregung Φ ge-schwächt wird.Die variable Ankerkreisspannung wird heute i. a. aus dem Drehstromnetz mit Hilfe von Strom-richtern erzeugt.Eine andere auch heute noch manchmal verwendete Methode der Drehzahlsteuerung z. B. vonPrüfständen besteht in der Erzeugung der variablen Ankerspannung durch einen Gleichstromgene-rator, der von einem Drehstrom-Asynchronmotor mit etwa konstanter Drehzahl angetrieben wird(Leonard-Satz): 3~ φG φM ASM G MAbbildung 2.19: Schaltung des Leonard-Satzes Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  22. 22. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 22 von 108Die Ankerspannung des Motors wird über den variablen Fluss Φ G des Gleichstromgeneratorseingestellt. Durch entsprechende Beträge und Polaritäten der Flüsse sowie Feldschwächung desMotors kann das Kennlinienfeld gemäß Abbildung 2.18 erzeugt werden.Bei kleinen Motoren wird die Feldwicklung eingespart, stattdessen sind die Pole des Ständers auseinem Permanentmagneten hergestellt. Das Betriebsverhalten entspricht einer fremderregten Ma-schine, wobei ein Feldschwächbereich natürlich nicht möglich ist.Bei Antrieben, die keine Drehzahlverstellung erfordern, kann die Erregerwicklung aus der glei-chen Quelle wie der Anker versorgt werden. Die Erregerwicklung ist dann einfach parallel zumAnker geschaltet. Diese Variante wird als Nebenschluss-Motor bezeichnet.2.7.3 Reihenschlussverhalten U Ui Φ RF RShAbbildung 2.20: Schaltung der Gleichstrom-ReihenschlussmaschineDie Erregerwicklung ist hier in Reihe mit dem Anker geschaltet, RF bildet den ohmschen Wider-stand der Wicklung ab.Für die ungesättigte Maschine ist:Φ∼IΦ = k3 · IUi = k1 · k3 · n · I (2.15) k1M= · k3 · I2 (2.16) 2πUnter Einbeziehung des Widerstandes RF der Erregerwicklung ergibt sich die Gleichung für dieKlemmenspannung:U = (RA + RF) · I + k1 · k3 · n · I (2.17) Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  23. 23. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 23 von 108Einsetzen der Gleichung (2.16) und weitere Umformung führt auf die Drehzahl-Drehmoment-Gleichung der Reihenschlussmaschine: 1 U R + RFn= · - A (2.18) 2 πk 1 k 3 M k1k 3Abbildung 2.21 zeigt das Kennlinienfeld der Reihenschlussmaschine.Eine Feldschwächung kann dadurch erreicht werden, dass man einen Nebenwiderstand (Shunt)RSH parallel zur Erregerwicklung schaltet und dadurch nicht den vollen Ankerstrom zur Felderre-gung nutzt. n U = Un Feldschwächung durch RSh U = Un 1 U= Un 2 MAbbildung 2.21: Kennlinien des ReihenschlussmotorsWegen ihrer besonderen Drehzahl-Drehmoment-Charakteristik (hohes Drehmoment bei niedrigerDrehzahl und niedriges Drehmoment bei hoher Drehzahl) ist die Gleichstrom-Reihenschlussma-schine besonders für Antriebe von Fahrzeugen (U-Bahn, Straßenbahn, Hubstaplern) geeignet. DieSpannung und damit die Drehzahl wird hierbei durch Vorwiderstände, Reihen-Parallelschaltungenvon Motoren oder elektronische Gleichstromsteller eingestellt. Heute wird in diesen Anwendun-gen jedoch meistens ein Drehstrommotor mit einem elektronischen Wechselrichter eingesetzt.Ein „Durchgehen“ bei vollständiger Entlastung ist gemäß Gleichung (2.18) beim Reihenschluss-motor ebenfalls möglich; bei den oben genannten Hauptanwendungsgebieten des Reihenschluss-motors tritt eine vollständige Entlastung allerdings in der Praxis nicht auf.Das Drehmoment kann nach Gleichung (2.16) nur positiv sein. Ein Betrieb als Generator ist des-halb nur für n < 0 möglich. Die aus Gleichungen (2.15 – 2.18) resultierenden Betriebskennliniensind aber nur für Sonderfälle brauchbar. Mit einer zusätzlichen fremderregten Wicklung entstehteine Mischform von Nebenschluss- und Reihenschlussmaschine, die auch als Generator gut ge-eignet ist und früher viel eingesetzt wurde. Je nach Gewichtung der Reihenschlusswicklung undfremderregten Wicklung können Betriebskennlinien als Überlagerung der Diagramme Abbildung2.18 und Abbildung 2.21 erreicht werden. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  24. 24. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 24 von 1082.7.4 WechselstrommotorenDer Reihenschlussmotor ändert seine Drehrichtung nicht, wenn sich die Stromrichtung umkehrt,da sich Feld und Ankerstrom jeweils gleichsinnig ändern. Deshalb kann ein Reihenschlussmotorprinzipiell auch mit Wechselstrom betrieben werden. (Es gibt sogar Bauarten für Drehstrom.) DerStänder muss dafür natürlich aus Blechen aufgebaut sein. Da bei Wechselstrom die Induktivitätenaller Wicklungen eine wesentliche Rolle spielen, ist eine andere Dimensionierung als bei Gleich-strom nötig. Antriebe in Haushaltsmaschinen und Heimwerker-Werkzeugen sind oft Motoren die-ser Art.Mit Kompromissen gelingt es, eine Auslegung zu finden, die sowohl für Gleichstrom als auch fürWechselstrom ein brauchbares Betriebsverhalten ergibt (Universalmotoren).Nebenschlussmotoren sind im Prinzip auch für Wechselspannung geeignet. Da in der Erreger-wicklung der Strom jedoch um 90° phasenverschoben gegenüber der Spannung ist, der Anker-strom jedoch auch einen Wirkstrom beinhaltet, sind Ankerstrom und Feld nicht in Phase und dasDrehmoment hat wechselnde Vorzeichen.3 Drehfeldmaschinen3.1 Drehfelder in elektrischen Maschinen, Drehmoment und Abmessungen3.1.1 Zum Aufbau von DrehfeldmaschinenDrehfelder sind die Basis für die Arbeitsweise verschiedener Drehstrommaschinen (Asynchron-motoren, Synchrongeneratoren u. a.). Der feststehende Teil dieser Maschinen wird als Stator (beiAsynchronmaschinen auch als Ständer) bezeichnet. Der Stator ist ein aus Eisenblechen aufgebau-ter Ringzylinder. An der Innenfläche befinden sich Nuten, in denen eine Wicklung aus Kupfer-draht oder –stäben untergebracht ist. Die Wicklung schließt sich an den Stirnseiten des Zylinders(Wickelköpfe).Der rotierende Teil (Rotor, Läufer) ist für die verschiedenartigen Maschinen unterschiedlich auf-gebaut. Für die folgende Betrachtung der Entstehung des Drehfeldes wird am Einfachsten vomLäufer einer Asynchronmaschine ausgegangen. Dieser ist ein aus Eisenblechen aufgebauter Zylin-der, in dessen äußerem Mantel in Nuten eine Wicklung eingebracht ist, die aber im Folgendenkeine Rolle spielt. Zwischen dem rotierenden Teil und dem feststehenden Teil befindet sich derLuftspalt, der je nach Maschinenart etwa 1 – 10 mm weit ist. In jedem Fall ist der Luftspalt so eng,dass bei der Betrachtung der magnetischen Verhältnisse zwischen dem Innenradius des Statorsund dem Radius des Rotors nicht unterschieden werden muss; man rechnet ggf. mit einem mittle-ren Radius. Abbildung 3.1 zeigt den gesamten Aufbau. Die Koordinate x sei der Winkel. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  25. 25. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 25 von 108 iR 7 6 8 5 x 9 4 Stator Rotor 10 3 11 2 12 1 Stabverbindung iR auf der RückseiteAbbildung 3.1: Beispiel einer Drehfeldmaschine mit Drehstromwicklung in zwölf Statornuten (nur die Stäbe des Stranges R sind gezeichnet).3.1.2 Grundprinzip der DrehfeldbildungDrehstromwicklung x 2 /p ic Schließt man die drei um räumlich 120° gegeneinander versetzten Wicklungsstränge an ein symmetrisches Dreh- ia stromsystem an, dann wandert das Maximum des Stromes wie eine Welle dem Luftspalt entlang. ib Nimmt die dargestellte Anordnung nur 180° des (räumli- chen) Umfanges ein und wiederholt sich dann, dann legt Drehfeld das Maximum während einer Netzperiode nur 180° zurück. ia ib ic Die Anzahl der Wiederholungen am Umfang wird als Pol- t=0 paarzahl p bezeichnet. Man bezeichnet den Winkel γ = p ⋅ x als elektrischen Winkel. t = 1/6 t = 1/3 t = 1/2 Abbildung 3.2: Zur Bildung des Drehfeldes t = 2/3 Feld = /p Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  26. 26. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 26 von 1083.1.3 Beschreibung des DrehfeldesAbbildung 3.3 zeigt eine Abwicklung des Luftspaltes der Anordnung in Abbildung 3.1. Stator 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 δ H(0) H(x) 2π x Rotor H,BAbbildung 3.3: Zur Ermittlung des FeldverlaufesDie durch den Strom i erzeugte magnetische Feldstärke wird aus dem Durchflutungssatz ermittelt: xH(0) ⋅ δ - H(x) ⋅ δ = ∑i x=o (3.1)und B = µo ⋅ H.Berücksichtigt man als Randbedingung, dass H(x) den Mittelwert 0 haben muss, dann ergibt sichder in Abbildung 3.3 dargestellte Feldverlauf. Charakteristisch sind die Sprungstellen an denstromdurchflossenen (als schmal angenommenen) Nuten. Die Feldform hängt also stark davon ab,wie viele Nuten es gibt und wie die Wicklung in den Nuten verteilt ist.Für die weitere Betrachtung und die Überlagerung der Felder der Ströme in allen drei Wicklungs-strängen ist die Fourier-Zerlegung gut geeignet. Die durch den Strom iR erzeugte Flussdichte inAbbildung 3.3 kann also geschrieben werden: ∞bR(γ) = B R ⋅ ∑ C i ⋅ sin(i ⋅ γ ) i =1mit γ = p ⋅ x, um auch den Fall höherer Polpaarzahlen berücksichtigen zu können. (Eine möglichePhasenverschiebung spielt für das Folgende keine Rolle und ist deshalb weggelassen.) Ci kann nurungerade sein, das wird hier aber nicht berücksichtigt. Der (räumliche) Scheitelwert B R ist pro-portional zum Strom iR, also bei willkürlicher Wahl des zeitlichen Bezugspunktes:B R = B ⋅ sin(ω ⋅ t ) Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  27. 27. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 27 von 108Für die Wicklungsstränge S und T muss jeweils die räumliche und zeitliche Verschiebung um± 120° (± 2/3 π) ergänzt werden und man erhält: ∞bR(γ,t) = B ⋅ sin (ω ⋅ t) ⋅ ∑C i =1 i ⋅ sin (i ⋅ γ) ∞ 2 2bS (γ, t) = B ⋅ sin (ω ⋅ t - 3 π) ⋅ ∑C i =1 i ⋅ sin (i ⋅ γ - 3 π) ∞ 2 2bT (γ,t) = B ⋅ sin (ω ⋅ t + 3 π) ⋅ ∑C i =1 i ⋅ sin (i ⋅ γ + 3 π) 1Unter Nutzung der Gleichung (Additionstheorem) sin α ⋅ sin β = [cos (α - β) - cos (α + β)] und 2von 4 2cos (x - π) = cos (x + π) folgt: 3 3 ∞ BbR (γ, t) = 2 ⋅ ∑C i =1 i [cos (ωt – i ⋅ γ) - cos (ω ⋅ t + i ⋅ γ)] ∞ B 2bS (γ, t) = 2 ⋅ ∑C i =1 i [cos (ωt – i ⋅ γ) – cos (ω ⋅ t + i ⋅ γ + 3 π)] ∞ B 2bT (γ, t) = 2 ⋅ ∑C i =1 i [cos (ωt – i ⋅ γ) – cos (ω ⋅ t + i ⋅ γ - 3 π)]Das gesamte Feld ist die Addition der drei einzelnen Felder. Da die Summe der zweiten cos-Terme null ist, folgt schließlich: ∞ 3b (γ, t) = 2 B ⋅ ∑C i =1 i ⋅ cos (ω ⋅ t – i ⋅ γ) ∞ 3b (γ, t) = 2 B ⋅ ∑C i =1 i ⋅ cos (ω ⋅ t – i ⋅ p ⋅ x)Das gesamte Feld besteht also aus :1. Grundfeld (i = 1), das die Polpaarzahl p besitzt und mit der Winkelgeschwindigkeit ωo = ω/p (synchrone Drehzahl) rotiert (s. auch Abbildung 3.9).2. Oberfelder (i > 1), die die Polpaarzahl i ⋅ p besitzen und entsprechend mit ωi = ωo/(i⋅p) rotieren.Die Drehzahl des Rotors in einer Drehfeldmaschine ist durch das Grundfeld bestimmt (synchronoder asynchron). Die Oberfelder würden eine Rotation mit 1/3, 1/5 ... Drehzahl erzeugen wollenund würden so die eigentliche Funktion behindern. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  28. 28. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 28 von 108Die Oberfelder müssen also möglichst vermieden werden. (In Ergänzung wird auch die Wicklungim Rotor möglichst so gestaltet, dass sie auf ggf. verbleibende Oberfelder möglichst nicht rea-giert). Es ist also anzustreben, das Ci = 0 für i > 1 ist.Jeder Strang muss also ein möglichst sinusförmiges Feld erzeugen. Entsprechend der Darstellungin Abbildung 3.3 müssen die Windungen jeden Stranges deshalb auf mehrere Nuten verteilt wer-den. Bereits mit der Aufteilung auf je zwei Nuten wie in Abbildung 3.1 und 3.3 ist einiges er-reicht, wie Abbildung 3.4 zeigt.Eine weitere Verbesserung lässt sich erzielen, wenn sich die Bereiche der einzelnen Wicklungs-stränge überlappen, es also Nuten gibt, in der Wicklungen aus verschiedenen Strängen liegen. DieMöglichkeit einer wirtschaftlichen Fertigung der Wicklung hat außerdem einen wesentlichen Ein-fluss auf die Gestaltung. B t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T t= 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Abbildung 3.4: Feldverlauf bei zwei Nuten pro Pol und StrangAbbildung 3.5 zeigt die Wicklung und den resultierenden Feldverlauf für einen gebauten 510 kW-Drehstromasynchronmotor für zwei verschiedene Zeitpunkte zusammen mit einer ideal sinusför-migen Kurve. Die Wicklung liegt in zwei Schichten in den Nuten, sie wird deshalb als Zwei-schichtwicklung bezeichnet. Dies ist heute eine übliche Bauart. Man erkennt, dass so die Sinus-form schon sehr gut angenähert ist. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  29. 29. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 29 von 108Nutnr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72Strang m. +R +R +R +R +R +R -T -T -T -T -T -T +S +S +S +S +S +S -R -R -R -R -R -R +T +T +T +T +T +T -S -S -S -S -S -SRichtung +R +R +R -T -T -T -T -T -T +S +S +S +S +S +S -R -R -R -R -R -R +T +T +T +T +T +T -S -S -S -S -S -S +R +R +R Durchflutung 510 kW DASM 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 10 19 28 37 46 55 64 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 Nutnr.Abbildung 3.5: Wicklungsanordnung und Feldverlauf für zwei verschiedene Zeitpunkte3.1.4 Drehmoment, Strombelag, AbmessungenNützlich ist ein Bezug des Stromes auf die Länge in Umfangsrichtung. Der Quotient 1 dΘ 1 dΣiAS = ⋅ = ⋅ r dx r dxwird als Strombelag bezeichnet. Bei üblichen Maschinen ist etwa AS = 1000 A/cm. Aus Gleichung3.1 kann dann der ZusammenhangdH(x) r = − · AS(x) dx δentnommen werden. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  30. 30. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 30 von 108Setzt man in folgende Gleichung für die Kraft auf einen stromdurchflossenen LeiterF=l·B·Istatt des Stromes den Strombelag ein, dann erhält man mitσ = B · ASdie Kraft pro Fläche am Umfang, dies wird Drehschub genannt.Die magnetische Flussdichte B ist bei Drehfeldmaschinen am Maschinenumfang annähernd sinus- ˆ ˆförmig verteilt, sie liegt zwischen B und - B . Der Strombelag AS ist ebenfalls am Maschinenum- ˆ ˆfang annähernd sinusförmig verteilt und nimmt Werte zwischen AS und - AS an. Wenn am Um-fang Feldstärke und Strombelag ihr Maximum am gleichen Ort hätten, schwankt der Drehschubam Umfang zwischen null und einem Maximalwert (die Maschine hätte einen Leistungsfaktor cosϕ = 1). A,B,σ σ A B XAbbildung 3.6: Feld, Strombelag und Schub in einer Drehfeldmaschine (cos ϕ = 1)Der „mittlere Drehschub σ “ ist dafür 1 1 ˆ ˆσ= σ= ˆ ⋅ AS ⋅ B 2 2Bei den üblichen Werten B = 1 T und AS = 1.000 A/cm ist σ = 5 N/cm2. ˆ ˆEs muss beachtet werden, dass die magnetische Feldstärke B meistens als Scheitelwert angegebenwird, der Strom, aus dem AS berechnet wird, ist meistens als Effektivwert angegeben.Zu den Abmessungen einer Maschine gelten sinngemäß die gleichen Überlegungen wie für dieGleichstrommaschine in Kapitel 2.4 und führen zu dem gleichen Ergebnis:Die Größe einer Maschine wird also eher durch das Drehmoment und weniger durch dieLeistung bestimmt! Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  31. 31. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 31 von 108Die folgenden Diagramme zeigen diesen Zusammenhang für eine handelsübliche Baureihe vonAsynchronmotoren. 2500 2000 Masse [kg] 1500 3600 1/min 1000 1800 1/min 1200 1/min 500 900 1/min 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Drehmoment [kN] 2500 2000 Masse [kg] 1500 3600 1/min 1000 1800 1/min 1200 1/min 500 900 1/min 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Leistung [kW]Abbildung 3.7: Zusammenhang zwischen Baugröße (hier die Masse), Drehmoment und Leistung für eine Baureihe von Drehstromasynchronmaschinen mit Käfigläufer Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  32. 32. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 32 von 1083.2 Asynchronmaschinen3.2.1 Besondere Formelzeichen und BegriffeStrang:Eine Wicklung der Maschine (ggf. aus mehreren Teilen bestehend), die zwischen zwei Leiter desNetzes oder zwischen einem Leiter und einem Sternpunkt geschaltet ist.Index:0: Leerlauf1: Stator, Ständer2: Rotor, Läufer3.2.2 Aufbau der Ständer- und Läuferwicklung, BegriffeAsynchronmotoren sind die in der industriellen Antriebstechnik und in Bordnetzen von Schiffenam häufigsten vorkommenden Maschinen. Der Stator eines Asynchronmotors (oft auch Ständergenannt) ist aus Blechringen zu einem Ringzylinder zusammengeschichtet. Am inneren Umfangbefinden sich in Nuten der drei Drehstromwicklungen. Bei kleineren Maschinen besteht diese ausisoliertem Kupferdraht, bei größeren Maschinen aus isolierten Kupferstäben. Die Stäbe sind anden Stirnseiten durch Verbindungen zu geschlossenen Wicklungen zusammengeschaltet. Die dreiWicklungsstränge sind in Sternschaltung oder in Dreieckschaltung mit dem speisenden Netz ver-bunden. V U V W U Φh Φσ1 U V W WAbbildung 3.8: Alternative Schaltungen von DrehstromwicklungenDie drei Stränge sind über den Umfang um je 120° versetzt angeordnet, die Rückleiter eines jedenStranges liegen also den zugehörigen Hinleitern genau gegenüber. Hin- und Rückleiter liegen alsoum 180° auseinander. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  33. 33. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 33 von 108 ω0 ω0/2Abbildung 3.9: Drehfeld mit Polpaarzahl 1 (links) und 2 (rechts)Beim Anschluss des Stators an ein Drehstromsystem entsteht im Luftspalt ein magnetisches Feld,welches längs des Luftspaltumfanges annähernd sinusförmig verteilt ist. Diese Feldstärkewelleläuft mit konstanter, nur von der Netzfrequenz abhängiger Geschwindigkeit um.Macht man jeden Strang nur 180°/p (p = ganze Zahl) groß, versetzt die drei Stränge nur um 120°/pgegeneinander und wiederholt diese Anordnung p-mal über den Umfang, dann wiederholt sichauch das Feldbild p-mal. p wird als die Polpaarzahl bezeichnet. (In Abbildung 3.9 ist das Feldbildfür p = 1 und für p = 2 dargestellt).In der Bohrung des Stators ist der Rotor angeordnet, der ebenfalls aus Einzelblechen zusammen-geschichtet ist. Die Wicklungen des Rotors bestehen aus Stäben, die Stäbe sind an den Stirnseitendurch Verbindungen zu geschlossenen Wicklungen zusammengeschaltet. Die Rotorwicklungeneiner Asynchronmaschine sind entweder kurzgeschlossen oder die Anschlüsse sind an dreiSchleifringe angeschlossen, über die sie über Kohlebürsten elektrisch zugänglich sind.Die kurzgeschlossenen Wicklungen im Rotor versuchen den Fluss möglichst fest zu halten, des-wegen wird der Rotor von dem umlaufenden Feld mitgenommen. Bei Asynchronmaschinen wirdder Rotor auch als Läufer bezeichnet.Es werden zunächst die Verhältnisse untersucht für einen Rotor, der nur eine in sich kurzgeschlos-sene Spule trägt.3.2.3 LäuferspannungsgleichungDie im Luftspalt umlaufende magnetische Feldwelle soll durch einen umlaufenden Vektor B dar-gestellt werden (Abbildung 3.10). Dieser Vektor zeigt in die Richtung der positiven Feldstärke-amplitude, seine Größe ist dem Scheitelwert der umlaufenden Feldwelle proportional. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  34. 34. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 34 von 108Zur besseren Übersicht sind alle Darstellungen für p = 1 gemacht, die Gleichungen enthalten im-mer auch die Polpaarzahl p.Bei der Netzfrequenz ωN dreht B sich wie die Feldwelle mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. B X β α ΦσAbbildung 3.10: Geometrische Beziehungen zwischen Magnetfeld und Läuferspuleωo=ωN/pDiese Drehzahl wird als Leerlaufdrehzahl oder synchrone Drehzahl bezeichnet.β = ω0 · tDie Spule dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω, dann ist der mechanische Win-kelα=ω·tDer Fluss durch die Spulenfläche istΦ = Φ · sin (β - α) ⋅ p ˆΦ = Φ · sin (ωN - ω ⋅ p) ⋅ t ˆ (3.2)Der Maximalwert des Flusses Φ geht durch die Spulenfläche, wenn (β - α) ⋅ p = π/2 ist. Die Fre- ˆquenz der Ströme im Rotor ist gleich der Differenz zwischen Drehfelddrehzahl ω0 und Rotordreh-zahl ω. Diese Drehzahldifferenz - bezogen auf die synchrone Drehzahl ω0 - wird Schlupf genannt: ωo − ωs= (3.3) ω0s = 1 tritt bei ω = 0 auf: der Rotor steht (Anlauf)s = 0 tritt bei ω = ω0 auf: der Rotor läuft ebenso schnell wie das Drehfeld, also mit Synchron- drehzahlDer Fluss durch die Spulenfläche kann damit abhängig vom Schlupf ausgedrückt werden: Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  35. 35. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 35 von 108Φ = Φ · sin (s · ωN · t) ˆDie in der Spule induzierte Spannung ist (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens) dΦui2 = = s · ωN · Φ · cos (s · ωN · t) ˆ (3.4) dtDa die Spule kurzgeschlossen ist, treibt die Spannung ui2 einen Strom i2 durch den Widerstand R2und die Streuinduktivität Lσ2 der Spule. Die Streuinduktivität ergibt sich u. a. daraus, dass derStrom i2 auch zusätzlich ein magnetisches Feld z. B. um die stirnseitigen Kurzschlussringe und inden Läufernuten erzeugt. Diese Felder sind ja in Φ nicht berücksichtigt. diui2 = i2 R2 + Lσ2 2 (3.5) dtWendet man auf Gleichung (3.3) und (3.5) die komplexe Transformation an, so wirdUi2 = j s ωN Φˆ ˆoder in Effektivwerten statt der ScheitelwerteUi2 = I2 · R2 + j s ωN I2 · Lσ2 (3.6)(Hierbei ist zu beachten, dass die Kreisfrequenz des Stromes I2 gleich s · ωN ist, denn die treiben-de Spannung Ui2 hat nach Gleichung (3.4) die Kreisfrequenz s ⋅ ωN.)Daraus ergibt sich der Strom in der kurzgeschlossenen Spule j s ωN ΦI2 = R 2 + j s ωN L σ2 j ωN ΦI2 = (3.7) R 2 / s + j ωN L σ2Betrachtet man die Reihenschaltung eines Widerstandes R und einer Induktivität L an einer Wech-selspannungsquelle mit der Spannung u = U cos ωN t, so ist: Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  36. 36. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 36 von 108 L I R UAbbildung 3.11: Reihenschaltung L-R passt zu Gleichung (3.8) diu=L +R·i dtU = j ωN L I + R · I UI= (3.8) R + j ωN LDie Gleichung (3.7) wird also durch die Ersatzschaltung nach Abbildung 3.11 abgebildet, wennL = Lσ2; R = R2/s und U = j ωN Φist.Durch Vergleich von Gleichung (3.8) mit Gleichung (3.7) ergibt sich ein Ersatzschaltbild für dieim Drehfeld rotierende kurzgeschlossene Spule: L σ2 i2E R2 s ^ u2E=ωNφcosωNtAbbildung 3.12: Ersatzschaltbild für den Läuferkreis j ωN ΦI2E = (E: Ersatzstrom, Ersatzspannung) (3.9) R 2 / s + j ωN L σ2 Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  37. 37. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 37 von 108Der Strom I2E hat dabei Netzfrequenz, die Spannung U2E bzw. u2E hat ebenfalls Netzfrequenz!!u2E = ωN Φ cos ωN t ˆ (3.10)U2E = j ωN ΦIn der Ersatzschaltung nach Abbildung 3.12 fließt ein Strom mit Netzfrequenz ωN, dessen Ampli-tude und Phasenlage gegenüber der treibenden Spannung ebenso ist, wie Amplitude und Phasen-lage des Stromes mit Schlupffrequenz sωN in der kurzgeschlossenen Rotorspule.3.2.4 Ortskurve des Läuferstromes, ErsatzschaltbilderZeichnet man die Ströme I2 als komplexe Zahlen für verschiedene Werte des Schlupfes s auf, soergibt sich eine „Ortskurve“ nach Abbildung 3.13: s= s=1 s=0 s=1 8 R2ωNLσ + jωNLσ I 2E s s=0 s= 8 ^ φ LσAbbildung 3.13: Ortskurve des Nenners von Gleichung (3.9), links, Ortskurve des Stromes nach Gleichung (3.9), rechtsDie praktisch vorkommenden Betriebspunkte liegen zwischen s = 0 (Leerlauf) und s = 1 (Still-stand des Rotors).Das Drehfeld wird durch Ströme in Spulen des Stators erzeugt. Es ist zweckmäßig, davon auszu-gehen, dass die drei Stränge der Maschine in Y geschaltet sind. Betrachtet man nun einen dieserdrei Stränge und teilt den gesamten magnetischen Fluss in einen Hauptfluss durch den Luftspaltder Maschine und einen Streufluss in den Wickelköpfen und den Nuten auf, dann kann man diesenStrang durch ein Ersatzschaltbild (Abbildung 3.14) nachbilden. Lh ist dabei die mit dem Haupt-fluss verbundene Hauptinduktivität, Lσ1 ist die Streuinduktivität des Stators. L σ1 I1 U1 Lh Uind1 = U2EAbbildung 3.14: Ersatzschaltbild für die Ständerwicklung Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  38. 38. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 38 von 108Betrachtet man eine der Statorspulen, so ist die durch das Drehfeld in ihr induzierte Spannung dΦui1 = = ωN Φ cos ωNt ˆ (3.11) dtDiese Spannung ist nach Gleichung (3.10) gerade gleich der Spannung U2E, die zur Speisung derErsatzschaltung nach Abbildung 3.12 nötig ist.Man kann jetzt das Ersatzschaltbild der rotierenden Spule an das Ersatzschaltbild der Statorspuleanschließen, da am Ausgang von Abbildung 3.14 und am Eingang von Abbildung 3.12 Spannun-gen gleicher Größe und gleicher Frequenz liegen und sich das gesamte magnetische Feld im Luft-spalt aus der Summe aus Ständerstrom und Läuferstrom ergibt. I1 L σ1 L σ2 Lh R2 s U1Abbildung 3.15: Mögliches einphasiges ErsatzschaltbildDieses Ersatzschaltbild kann weiter vereinfacht werden: Man kann mit Hilfe der Maschen- undKnotengleichungen zeigen, dass es keine Möglichkeit gibt, durch Messungen von U1 und I1 beibeliebigen Werten von I1 eine Schaltung nach Abbildung 3.15 von der von Abbildung 3.16 zuunterscheiden (die Werte für R2 unterscheiden sich aber geringfügig).Man kann also die Hauptinduktivität Lh durch die „Leerlaufinduktivität Lo“ ersetzen, welche andie Eingangsklemmen angeschlossen wird. Zur Berücksichtigung unterschiedlicher Windungszah-len (und ggf. anderer Faktoren) werden Strom, Widerstand und Streuinduktivität der Rotorwick-lungen ähnlich wie beim Transformator auf die Statorseite transformiert, deshalb ist es üblich, dieGrößen mit einem Strich zu markieren. Die Größe U1 ist die Spannung an einer der drei in Y ge-schalteten Stränge, I1 ist der Strom in einer Zuleitung.Für die gesamte Maschine aus drei Strängen gelten insgesamt die gleichen Überlegungen. Beistationären Zuständen sind die Größen in allen drei Strängen aber bis auf eine Phasenverschiebungvon 120° gleich, deshalb reicht die Betrachtung eines Stranges für ein einzelnes Ersatzschaltbildaus. Für die Berechnung transienter Vorgänge ist das einphasige Ersatzschaltbild nicht geeignet.Bei realen Maschinen hat auch die Statorwicklung einen ohmschen Widerstand und es entstehenauch Verluste im Eisenkern. Auf die Stromaufnahme und das Drehmoment haben diese beidenEffekte bei Maschinen ab wenigen kW Nennleistung keinen merklichen Einfluss. Sie werden des-halb im Ersatzschaltbild üblicherweise nicht berücksichtigt.Im Leerlauf, für s = 0 fließt wegen R’2/s → ∞ kein Strom über L’σ und die Stromaufnahme desAsynchronmotors ist durch die Leerlaufinduktivität Lo gegeben. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  39. 39. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 39 von 108 Lσ I1 I2 I0 L’σ ≈ Lσ1 + L’σ2 R2 L0 s Lo = Lσ1 + Lh U1Abbildung 3.16: Übliches einphasiges Ersatzschaltbild, gesamte Streuung in den Läufer verlegtDie Gleichungen zu Abbildung 3.16 sind:U1 = j ωN Lσ` I2` + R’2/s` I2` U1I1 = I2` + Io = I2` + j ωN L o ⎛ 1 1 ⎞I1 = U1 ⎜ ⎜ R / s + jω L + j ω L ⎟ ⎟ (3.12) ⎝ 2 N σ N 0 ⎠3.2.5 Stromortskurve der Asynchronmaschine (Heyland-Kreis)Mit diesen Gleichungen kann man den Statorstrom und den Rotorstrom einer ASM für jedenSchlupf (d. h. für jede Drehzahl) berechnen und als komplexe Zahl darstellen. Es ergibt sich eineOrtskurve mit dem Schlupf als Parameter. Legt man den Spannungszeiger U1 so, dass er nach o-ben zeigt, und mit der reellen Achse zusammenfällt, so entsteht das Kreisdiagramm der Asyn-chronmaschine.Gegenüber Abbildung 3.13 ist nur der induktive Strom I0 hinzugekommen. PK U1 Pn PK IK s=1 I1n I2n s=2 IKP s=∞ I0 P0 IKQ P∞ s=0 s<0Abbildung 3.17: Ortskurve des Ständerstromes (Heyland-Kreis) Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  40. 40. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 40 von 108Die Ortskurve ergibt immer einen Kreis, sofern die Streuinduktivität L’σ unabhängig vom Schlupfs ist, und keine Sättigung der magnetischen Kreise vom Hauptfluss und Streuflüssen auftritt.Im Kipppunkt gibt die Maschine das maximal mögliche Moment, das Kippmoment, ab.Der Durchmesser des Ortskurvenkreises ist U1/(ωN · Lσ`).Der vom Motor aufgenommene Wirkstrom I1P liegt in Phase mit der Spannung U1, er ist daherproportional dem Abstand zwischen Kreis und Abszisse. Die vom Stator aus dem Netz entnom-mene Wirkleistung P1 ist gleich:P1 = 3 · U1 · I1PDa die Verluste im Stator nicht berücksichtigt wurden, wird die Leistung P1 über den Luftspalt aufden Rotor übertragen. Da sich das magnetische Feld mit der festen Drehzahl ω0 dreht und alleKraftwirkungen auf den Rotor durch das magnetische Feld ausgeübt werden, ist das vom Statorauf den Rotor übertragene Drehmoment proportional der vom Stator aufgenommenen Wirkleis-tung: P1 3 3⋅ pM12 = = · U1 · I1P = ⋅ U1 ⋅ I1P (3.13) ω0 ω0 ωN 2 1 U1 3p U1 1(Kipppunkt: I1PKipp = ⋅ → MKipp = ⋅ 2 ⋅ ) 2 ωN ⋅ Lσ 2 ωN Lσ Vernachlässigt man die Luft- und Lagerreibung des Rotors und betrachtet nur stationäre Betriebs-zustände - also konstante Rotordrehzahl - so wird dieses Moment über die Kupplung an die ange-kuppelte Arbeitsmaschine abgegeben. Das Drehmoment einer ASM ist also proportional dem Ab-stand zwischen Kreis und Abszisse.Aus Abbildung 3.17 ist ersichtlich, dass im Kipppunkt der Läuferstrom I2 um 45° gegenüber U1verschoben ist. Aus Gleichung 3.9 folgt somit für den Kippschlupf R 2sK = ωn ⋅ LσDer Wirkanteil des Stromes aus Gleichung 3.12 ist damit R 2 / s sK / s U1I1W = ⋅ U1 = ⋅ (R 2 / s) + (ωN ⋅ Lσ ) 2 2 (s K / s) + 1 ωN ⋅ Lσ 2Mit Gleichung 3.13 folgt für das Drehmoment: 2 ⋅ s ⋅ sKM = MK · (Kloß`sche Formel) s2 + s2 K Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  41. 41. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 41 von 108Für maßstäbliche Zeichnungen wählt man meist den Strommaßstab mi (z. B. in A/mm).Die Maßstäbe für Leistung und Drehmoment folgen dann:m P = 3 ⋅ U n ⋅ mi mP 3 ⋅ UnmM = = ⋅ mi ωo ωo3.2.6 Normierung der StromortskurveBezieht man- Ströme auf den Nennstrom: I* = I/In P- Leistungen auf die Nennscheinleistung: P* = (3 ⋅ U 1n ⋅ I n )- Drehmoment auf ein fiktives Moment, das sich aus Nennscheinleistung und synchroner Drehzahl M ergibt : M* = (3 ⋅ U 1n ⋅ I n / ω0 )so ergibt sich das Kreisdiagramm der ASM in normierter Darstellung, in der die Skalierung derOrdinate des Kreisdiagramms für I*, P* und M* gleich ist. i*P P*1 M*12 2 PK M* K PA 1 Pn I *K M* A M *n n I* ϕ I*0 P0 1 2 3 4 5 I*QAbbildung 3.18: Stromortskurve des Ständerstromes mit normierten GrößenDas Drehmoment an der Welle ist bei Nennbetrieb immer kleiner als eins, da der Motor außer derWirkleistung auch Blindleistung aufnimmt und das Bezugsdrehmoment aus der Scheinleistungberechnet wurde. Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
  42. 42. Vorlesung: „Elektrische Maschinen“ 10/11 Seite 42 von 108Ferner wird oft auch die Drehzahl des Motors auf die synchrone Drehzahl bezogen, also nachGleichung (3.3):n* = ω* = ω0* (1 - s)sowie auch die Netzfrequenz auf die Nennnetzfrequenz.Beim Schlupf s = 1 ist die Drehzahl null, hierzu gehört der Punkt Pk, der die Anlaufbedingungenbeschreibt (Kurzschlusspunkt). Der Motor nimmt beim Anlauf den Strom IK* auf und gibt an sei-ner Welle das Drehmoment MK* ab. Bei Nenndrehzahl nimmt der Motor den Nennstrom In* = 1auf, der Phasenwinkel ϕ zwischen Strom und Spannung ist maßgeblich für das Verhältnis vonaufgenommener Wirkleistung zu Scheinleistung Pcos ϕ = (3.14) SDer Schlupf des Motors im Nennpunkt (sn) liegt bei 1 % bis 3 %, sodass n* = 0,99 bis 0,97 ist. BeiLeerlauf des Motors (im Punkt Po) ist das Drehmoment null, der Rotor dreht sich mit der gleichenDrehzahl wie das Drehfeld (mit synchroner Drehzahl), d. h. n* = 1 und er nimmt den Leerlauf-strom Io* aus dem Netz auf. Der Leerlaufstrom liegt bei ca. 30 % des Nennstromes, er ist (bei ver-nachlässigten Eisen- und Reibungsverlusten) ein Blindstrom. Bei negativem Schlupf (unterer Teildes Kreises) läuft der Rotor schneller als das Drehfeld, das Drehmoment ist negativ. In diesemBetriebszustand läuft der Motor als Asynchrongenerator, er gibt Wirkleistung in das Netz ab, under nimmt aus der angekuppelten Arbeitsmaschine Leistung auf (Hebezeug beim Lastsenken, Ge-nerator in Windkraftanlagen). Im Gegensatz zu einem Synchrongenerator nimmt eine Asyn-chronmaschine auch im Generatorbetrieb aus dem Netz induktive Blindleistung auf, der Leis-tungsfaktor cos ϕ ist immer induktiv.Arbeitspunkte mit s >> 1 stellen sich ein, wenn der Rotor gegen die Drehrichtung des Drehfeldesgedreht wird (Gegenstrombremsen, kommt bei Winden vor). Beim Schlupf s = 2 hat der MotorNenndrehzahl, und er dreht sich entgegengesetzt zum Drehfeld. Größere Schlupfwerte gefährdenden Motor durch die Fliehkräfte.3.2.7 Drehmoment-Drehzahl- und Strom-Drehzahl-KennlinienAus der Abbildung 3.18 kann man die Betriebskennlinie M = f (n) und I1 = f (n) entnehmen. Siesind in Abbildung 3.19 eingetragen. Man erkennt, dass bei Belastung des Motors die Drehzahl vonder synchronen Drehzahl ausgehend sinkt und das Drehmoment zunächst ansteigt bis zum Kipp-moment. Nach Erreichen des Kipppunktes sinkt das Drehmoment des Motors. Hat die angekup-pelte Arbeitsmaschine ein Drehmoment, welches nur wenig mit sinkender Drehzahl abnimmt, sowird die Motordrehzahl weiter sinken bis zum Stillstand. (Das kann beim Antrieb von Kolben-pumpen auftreten. Wird der Motor in einem solchen Falle nicht abgeschaltet, so verbrennt er in-folge des großen Stromes).Da das Kippmoment nach Gleichung 3.13 quadratisch von der Netzspannung abhängt, bedeuteteine kleine Abnahme der Netzspannung schon eine erhebliche Verminderung des Drehmomentes.Um in jedem Fall genügend Reserve für die Beschleunigung des Motors zu haben, muss dasKippmoment deutlich größer als das Nennmoment sein (Faktor 1,6 ist für die meisten Fälle vorge-schrieben). Technische Universität Hamburg-Harburg, Institut für Elektrische Energiesysteme und Automation Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg

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