Organizador de Cabos PVC

elétronelétro 2ª EDIÇÃO - Dezembro / 2009PARA UM BRASIL MELHOR Grupo PICLISTBR
REVISTA
AVR - AvrMiniProg
PIC - PIC-RCD
PicKit2 - Montagem do Kit
PROGRAMADORES
LED Bidirecional
Controle Remoto Infra Vermelho
Suporte de Cabos Elétricos
Profissões:
website PICLISTBR.COM
Fator de Potência
Automação Industrial
Termômetro Enrolado
Sistemas Numéricos
µC AVR - Aprendendo a programar
... e muito mais.
Engenheiro Bio-Médico
SCOPESCOPE PICLISTBR

2
Capa da Revista: Shadow Master
Revisão: Carmo Munhoz
Produção e Edição: Wagner Lipnharski
Artigos: Grupo PICLISTBR e Externos
Esquemáticos: Autor
Circuitos Impressos: Autor
A Revista elétron é editada e produzida por
membros do grupo PICLISTBR, uma lista de distri-
buição de emails existente no googlegroups,
http://groups.google.com/group/piclistbr.
O nosso contato para envio de matérias a serem
avaliadas para publicação na revista: e-mail:
revistapiclistbr@googlegroups.com.
Edição 2 - Ano 1 - Volume 2 – Dezembro de 2009.
Seja você mais um autor de matérias dessa revista
e concorra a prêmios de reconhecimento dos leito-
res. A cada 6 edições faremos uma votação popular
das melhores matérias e os autores receberão um
prêmio surpresa. Também votaremos a melhor
matéria do ano, com um prêmio ainda melhor.
As matérias poderão ter até seis páginas e abran-
ger a área técnica eletrônica, como: análise de
circuitos, projetos e construções eletrônicas, uso
de ferramentas, pequenas ferramentas produzidas
em casa, entrevista com profissional da área, dicas
e macetes, técnica de medição e produção, novi-
dades em eletrônicas e tecnologia, software,
hardware, experiências, soluções, etc.
Anexe uma foto sua à matéria, assim todos o co-
nhecerão e saberão que você não é um sapo. Pode
adicionar algumas informações ao seu respeito,
tais como: local de trabalho, formação acadêmica
ou profissional, tempo de experiência, etc.
Participe.
EXTRA - Mutirão SCOPE LCD
Ao fechar essa edição estou prestes a iniciar a
nova remessa de 1, 2 ou 3 scopes em caixas
menores para alguns compradores ou candida-
tos a redistribuir localmente entre os colegas
compradores. Como todos já sabem, infeliz-
mente o pessoal da Alfândega no Brasil não
quis entender o nosso mutirão de economia no
transporte e devolveu a caixa contendo uma
grande quantidade de scopes e capacímetros
para os Estados Unidos, ainda não recebida.
Comentários do Editor
Wagner Lipnharski
O nosso grupo está
crescendo, ganhando
força e conquistando
diferentes áreas.
Hoje o nosso grupo no
Google tem um fervor
próprio, que às vezes
causa um certo te-
mor: é quando inú-
meros assuntos não
coerentes invadem
nossa caixa postal de
e-mail. Mesmo as-
sim, lá é fácil de
resolver, basta usar um gerenciador e filtros de
e-mail, e, quando passa do limite, a boa tecla
“DEL” sempre resolve.
Tratar desse possível problema na edição de
uma revista é mais complicado, o ideal é a par-
tir de já separar os assuntos.
Vejam, estamos avançando em programação;
Assembly, C e outras linguagens. Participantes
conhecem diferentes áreas de informática, PC,
Mac, Windows, Linux e Unix. Também não dei-
xamos de lado programação de chips, área sufi-
ciente para possuir uma revista própria.
Também estamos crescendo na área de hardwa-
re, aplicações, ferramentas, construção, em
breve metalurgia, soldas, circuito impresso,
produção, indústria e processos. Aqui cabe
tranquilamente outra revista.
Novo Nome dessa nossa Revista
O novo nome “elétron” é para concentrar assun-
tos ligados ao dia-a-dia do técnico, do enge-
nheiro, do aprendiz e do professor. Onde se
discute e se mostra diagramas, aparelhos, equi-
pamentos, técnicas, componentes e construção
elétrica / eletrônica.
O nome “elétron” tem maior identidade com a
proposta da revista. Se quisermos atrair mais e
mais artigos, inclusive de autores externos ao
grupo, é fundamental que esta revista tenha
uma identidade mais coerente com os artigos
publicados. Cada coisa no seu lugar.
É atrás do “elétron” que fundamentamos a nos-
sa vida de hobby ou profissional em eletrônica,
nada mais justo que ele também ilumine o
nosso caminho, assim como ilumina o sentido no
logotipo desta revista.
Quero aqui lançar o desafio, para que outras
revistas sejam iniciadas, a PICLISTBR “bit” ou
PICLISTBR “constrói”, ou PICLISTBR “cursos”,
onde voluntários se dedicam a criar uma identi-
dade própria para cada uma.
Nova Diagramação
A nova diagramação das páginas com três colu-
nas, tenta tornar a leitura mais fácil e promover
um melhor fluido nas matérias. Sempre que
possível e existentes, publicaremos ao final da
revista as imagens 1:1 dos circuitos impressos
relativos aos artigos publicados.
Agradecimento
Agradecimentos aos participantes com matérias
e serviços, que tornam essa revista uma reali-
dade. Também agradeço as palavras de incenti-
vo vindas de todo o nosso grupo PICLISTBR.
A Grande Novidade ???
PEDRO DRUMMOND, quem mais poderia ser?
Agora também colabora na nossa revista, com
todo o bom tempero e perfumes do nosso rico,
complicado, saboroso e amado idioma.
Nessa Edição
Organizador de Cabos ...............................3
Programador PIC-RCD ...............................4
Pedro Drummond......................................5
Programador AVRMiniProg......................6
Controle Remoto I.R.................................8
Engenharia Bio-Médica ...........................11
LED Bidirecional.......................................12
Quente Quente Quente ..........................14
Automação Industrial..............................15
Fator de Potência ....................................16
Direto da China........................................27
Termômetro Enrolado.............................28
Sistemas Numéricos................................29
Sistema Numérico Maia ..........................31
Atmel AVR e Assembly ............................32
AVR Laboratório Simulado ....................36
FIP - Fonte de Instrumentos PicListBr .....37
Osciloscópio LCD PicListBr.....................37
Artigos e comentários dos membros integrantes do grupo PICLISTBR http://groups.google.com/group/piclistbr/?hl=pt-BR
Eletrônica ° Eletricidade ° Mecânica
Microcontroladores ° Comunicação
Wireless ° Projetos ° Bancada
Equipamentos ° Ferramentas
Hardware ° Software
REVISTA elétron
Grupo PICLISTBR
ELETRO/ELETRÔNICA
SEGUNDA EDIÇÃO

3
Organizador de Cabos
Por Wagner Lipnharski – Orlando Florida.
Após alguns anos coletando todo tipo de cabo
elétrico de conexão, de alimentação e pontas
de prova, nos deparamos com uma infinidade de
rolos, amarrados, emaranhados infindáveis que
tentamos nos debater em organizar, muitas
vezes com total insucesso. As primeiras tenta-
tivas de organização iniciam em separar em
caixas de papelão, mas mesmo os cuidadosa-
mente enrolados e amarrados terminam se em-
baraçando com conectores de outros cabos e ao
final tudo continua embaralhado.
Já tentei diversas soluções “mais inteligentes”
que sempre ajudam, mas não resolvem definiti-
vamente o problema.
Entre elas já usei ganchos presos na parede,
cabideiros, varal de cabos, etc. Tudo o que
obtive foi um pouco de organização, mas os
cabos continuam enroscando uns nos outros, e
nenhuma dessas soluções mostrou-se prática e,
o mais importante, transportável.
Até que finalmente lembrei-me de uma solução
adotada por fabricantes de estojos “wire-wrap”
e que usávamos na IBM. Simples tubos, porém
com cortes para engate dos conectores.
A solução proposta que promete “milagres” e
que pretendo implementar já nas próximas
semanas é a instalação de tubos guia.
O meu projeto para organizar 42 cabos, requer
o seguinte material:
• 3 tábuas 2x1” (50x25mm) por 80cm.
• 15 tubos de PVC de 50mm por 140cm.
• 45 parafusos auto-atarrachantes de 20mm.
• 1 lata de cola de PVC (encanador).
As seguintes ferramentas são necessárias:
• Furadeira com brocas de 5mm e 10mm
• Chave de fenda, Serra de cano
• Lima redonda, Lixa (200 a 300)
• Régua, Lápis
Inicia-se por cortar os canos de PVC na medida e
lixar as extremidades para deixá-las lisas e sem
rebarbas.
As três ripas serão usadas como elemento de
suporte do conjunto. Usando a broca de 5 mm
faça dois furos na parte mais larga de cada ripa,
a 15 mm de cada extremidade. Esses furos
serão usados para afixar as ripas na parede,
porta, armário, etc., via parafusos ou ganchos
presos à parede.
Usando o lápis marque os 15 tubos de 140 cm
50mm de cada extremidade, e mais uma marca
exatamente no meio, 70cm. Essas marcas deve-
rão ser circulares ao redor de cada cano.
Usando a broca de 5 mm, faça um furo em cada
marca, de forma a atravessar completamente o
cano. Tome o cuidado de furar o cano exata-
mente no centro. Esses furos servirão para
parafusar os canos as três ripas.
Com a broca de 10mm, aumente os 3 furos do
mesmo lado do cano. Esses são furos de traba-
lho e servirão para entrar com os parafuso e
chave de fenda, a parafusar a parte de trás dos
canos às ripas.
Figura 1. Furação dos primeiros 15 tubos
Agora prepare o engate
dos cabos, que nada mais
é que um ou mais cortes
verticais na parte de cima
e no lado frontal do PCV,
conforme a figura 2 ao
lado.
Esses cortes podem ser
feitos com a serra de
cano e lixados de acordo.
A largura desses cortes
deverá ser equivalente à
espessura dos cabos a
enfiar nesse tubo. Dife-
rentes larguras podem ser
feitas no mesmo cano, de forma que esse sirva
para diferentes cabos.
A idéia é que o cabo entre por dentro do cano,
a sua ponta dobre pela abertura e vire para fora
de forma que o conector, garra jacaré, etc., da
ponta do cabo não passem e ali fiquem pendu-
rados.
Após os 15 tubos estarem furados, marque a
ripa superior bem no centro, insira um parafuso
de 20 mm de comprimento pelo furo de 10 mm,
passe pelo furo de 5 mm e, usando a chave de
fenda pelo furo de 10mm, por dentro do tubo,
parafuse o primeiro tubo à ripa. Repita a ope-
ração para a ripa no centro do tubo e a ripa na
outra extremidade do mesmo tubo.
Intercale os outros 14 tubos de um lado e de
outro do tubo central e vá emparafusando um a
um, com o cuidado de não deixar espaço entre
os tubos e não acavalar. A melhor forma de
conseguir esse objetivo é fazer esse procedi-
mento no chão, encostando o topo dos tubos na
parede e mantendo-os perpendiculares à pare-
de. Ao final terá 15 tubos parafusados às três
ripas, num formato retangular.
Em seguida aplique a cola de PVC onde os tubos
encostam uns nos outros. Aguarde 30 minutos
para que a cola seque completamente.
Prepare os 14 tubos de 130 cm com os mesmos
cortes da figura 2. Alinhe esses 14 tubos sobre
os já parafusados pela extremidade de baixo. O
topo desses tubos estará 10 cm abaixo do topo
dos anteriores. Observe onde os encostam nos
parafusados e aplique cola de PVC entre eles,
um a um. Aplique uma leve pressão em cada
tubo por 1 minuto, para a cola fazer bom conta-
to. Repita a colagem para todos os tubos dessa
camada. Se duas camadas de tubos forem
suficientes, a montagem está concluída, caso
contrário aplique da mesma forma os outros 13
tubos mais curtos.
Ao final parafuse a ripa superior na parede,
porta, etc., ou engate em ganchos previamente
parafusados na parede. Abaixo uma represen-
tação de 15 tubos (6-5-4).

4
Programador PIC-RCD
Daniel José Viana
e-mail: danjovic@vespanet.com.br
Introdução:
O programador RCD é um programador de PICs
para porta serial, muito simples de ser montado
e utilizado. Este artigo tem como objetivo apre-
sentar este programador e fornecer um breve
descritivo sobre o seu funcionamento. Para
saber maiores detalhes, consulte o URL original
do projeto:
http://feng3.cool.ne.jp/en/rcd.html
Descrição de funcionamento:
O programador RCD é uma variação do JDM,
URL: http://k9spud.com/jdm/ que permite
programar PICs que utilizam o algoritmo "VPP
antes do VDD", pois no JDM original a tensão
VDD é presente todo o tempo. O nome RCD vem
de "resistor", "capacitor" e "diodo", que são os
componentes utilizados para montá-lo.
Este programador utiliza uma 'charge pump'
para gerar a tensão VPP necessária à gravação
do PIC, formada pelo capacitor C1, o diodo D7 e
a linha TXD. O resistor R6 serve para proteger
portas seriais com pouca capacidade de corren-
te ou que não tenham baixa tolerância a corren-
tes de pico em seus pinos.
O trimpot R3 limita a corrente aplicada ao pino
VPP. Alguns PICs (como o PIC16F84) podem
drenar maior corrente durante a programação,
e para estes dispositivos pode ser necessário
ajustar este potenciômetro.
Compatibilidade:
O programador RCD já foi testado com os se-
guintes PICs e programas da tabela ao lado.
(1)WinPic
Quando ambas as opções 'IntOSC' e 'internal
MCLR' foram selecionadas, a programação ocor-
reu com sucesso. Contudo, logo após sair do
modo 'Program/Verify' pode não ser possível
ler/verificar o dispositivo. Mas o dispositivo
pode ser reprogramado.
(2)A identificação de dispositivo '(Device ID) do
PIC12F683 é 0x0460.
(3)Utilize um adaptador, programe via método
ICSP. Veja exemplo para adaptador SOT23
PIC10F2xx, na URL:
http://feng3.cool.ne.jp/10f/index.html#adaptor
e para PIC16F57 veja exemplo no URL:
http://feng3.cool.ne.jp/gif/adptbf.gif
Para os PIC16F627A/628A/648A, remova os
jumpers J1 e J2 do presente circuito.
(4)WinPic
Habilite a opção "raise Vdd before MCLR=Vpp"
(5)WinPic
Não use o WinPic para programar o PIC16F84A
com o programador RCD Programmer! Use IC-
Prog ou PICProg4U!
Nota: WinPic
O apagamento e a re-programação podem ser
desabilitados após serem selecionadas as op-
ções 'IntOSC' e 'internal MCLR com o WinPic
configurado para interface tipo "JDM Program-
mer 2". Neste caso tente desmarcar todas as
opções no diálogo 'Interface Test'.
Programas:
Os seguintes programas podem ser utilizados:
IC-PROG http://www.ic-prog.com/
Autor: Bonny Gijzen
WinPic http://people.freenet.de/dl4yhf/
Autor: Wolfgang Büscher
PiCProg4U
http://feng3.cool.ne.jp/en/pp4u.html
Autor: FENG3, o mesmo autor do projeto do
programador.
Esta versão requer o .NET Framework 1.1 ou
mais recente, e tem versão em algumas línguas,
inclusive o espanhol. A versão mais recente
detecta a porta serial automaticamente e su-
porta os seguintes dispositivos:
PIC10F200/202/204/206/220/222,
PIC12F508/509/510, PIC16F54/57/59,
PIC12F629/635/675/683, PIC16F627/628,
PIC16F627A/628A/648A,PIC16F630/636/639/676
PIC16F684/685/687/688/689/690,
PIC16F818/819, PIC16F84A, PIC16F87/88,
PIC16F870/871/872/873/874/876/877,
PIC16F873A/874A/876A/877A.
Dispostitivos suportados
PIC
(nome)
Memória
(Words)
Tensão VPP
no pino MCLR
IC-Prog
(C1)
WinPic
(C1)
PIC
Prog4U
(C1)
100uF 470uF 100uF 470uF 470uF Nota
PIC10F200F629 256x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3)
PIC12F508F629 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 J J N/A N/A R
PIC12F509F629 1024x12 12.5 <= VPP <= 13.5 J J N/A N/A R
PIC12F629F629 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/R C/R R
PIC12F635 1024x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A C/R C/R R (1)
PIC12F675 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/R C/R R
PIC16F54 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R
PIC16F57 2048x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3)
PIC16F59 2048x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3)
PIC16F627 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R
PIC16F627A 1024x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A N/A C/J/R C/J/R R (3)
PIV16F628 2048x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) N/A J C/J/R C/J/R R
PIC16F628A 2048x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A J C/J/R C/J/R R (3)
PIC16F648A 4096x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A J N/A C/J/R R (3)
PIC16F684 2048x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A R R R (1)
PIC16F688 4096x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A N/A C/R R
PIC16F818 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R (4)
PIC16F819 2048x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R (4)
PIC16F84 1024x14 12 <= VPP <= 14 J J N/A N/A N/A
PIC16F84A 1024x14 12 <= VPP <= 14 J J N/A N/A R (5)
PIC16F87 4096x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) N/A N/A J J R
PIC16F88 4096x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J J J R
Cor Pinos Cor Resultado Marca Programador utilizado
6/8-pin Success J JDM Programmer 2
14-pin Passable C COM 84
18/28/40- pin Failure R RCD Programmer

5
Pedro Drummond
Meus amigos, tenho
imenso prazer de
anunciar a presença
do Pedro Drummond
na nossa revista.
A participação do
Pedro, assim como a
de todos os outros, é
prova de que quando
se quer se faz, e
quando se faz, um
melhor futuro nos
espera. ■wlip■
Drummond é Autor do livro imperdível:
LEMNISCATA – O ENIGMA DO RIO
www.oenigmadorio.com.br
Figura 2
Sugestão de Placa de Circuito Impresso, PIC-RCD
Figura 3
Programador PIC-RCD – Diagrama Esquemático ■
Pessoal, o Lip achou interessante termos aqui uma coluna sobre a
língua portuguesa, para tentarmos reduzir o número de erros em nos-
sa lista de discussão. Achei interessante, mesmo porque – assim como
na eletrônica – quem faz também aprende fazendo; ou seja, vou a-
prender e relembrar algumas coisas junto com vocês. Além disso, po-
demos sempre colocar alguma brincadeira ou charada aqui, voltada
ao tema do idioma.
Quem tiver sugestões pode mandar para mim.
Pedro Drummond
drummond@mesadoeditor.com.br

6
Programador
AVRMiniProg
Daniel José Viana
e-mail: danjovic@vespanet.com.br
Introdução:
Quem trabalha com microcontroladores AVR e
gosta de montar suas próprias ferramentas,
talvez já tenha montado o programador US-
BASP, URL:
www.fischl.de/usbasp mas este não funciona
dentro do AVRStudio.
Para resolver essa deficiência, Uma boa alterna-
tiva é recompilar o AVRMiniProg, URL:
www.simonqian.com/en/AVRminiProg/index.html
por Simon Qian.
Para tal, baixe uma das versões de "firmware"
(RC2 ou TEST) e descompacte os arquivos dentro
de uma pasta qualquer. Em seguida abra o pro-
jeto "AVRminiProg.aps" utilizando o AVR studio e
procure na seção "Header Files" da árvore do
projeto pelo arquivo app_cfg.h. Clique duas
vezes sobre ele para editá-lo, veja Figura 1 ao
lado.
Comente (“//”) a linha que inclui o arqui-
vo app_cfg_Full.h e descomente a que inclui o
arquivo app_cfg_USBasp.h
...
// Include this if use
AVRminiProg_Full ...
//#include "app_cfg_Full.h"
// Include this if use
AVRminiProg_USBasp
#include "app_cfg_USBasp.h"
...
Depois vá ao menu "PROJECT->CONFIGURATION
OPTIONS" do AVRStudio e mude o chip ("device")
para ATMEGA8 ou ATMEGA88. O arquivo compi-
lado tem um pouco mais de 5k, e por isso não é
possível utilizar um ATMEGA48, conforme a
Figura 2 ao lado.
Depois de compilado, o AVRMiniProg.hex estará
disponível na pasta "DEFAULT".
Então após programar o AtMega88 com o arquivo
acima, é preciso configurar os 'drivers' USB. Para
isso é necessário que os 'drivers' USB que acom-
panham o AVRStudio estejam instalados.
Para confirmar a presença de tais ‘drivers’, vá
ao menu "Arquivos de Programas->Adicionar ou
Remover Programas" do Windows e procure pela
entrada do AVRStudio e clique no botão [Alte-
rar], veja Figura 3 ao lado.
Na janela que vai abrir, selecione a opção [Mo-
dify] e clique no botão [Next]. Na próxima ja-
nela marque a opção [Install/Upgrade Jungo
USB Driver]. Em seguida clique no botão [Next]
e depois em [Finish].
Figura 1 – Editando o arquivo app_cfg.h
Figura 2 – Mudando o Chip de AtMega8 para AtMega88
Figura 3 – Verificando se os Drivers USB do AVRStudio estão instalados.

7
Depois de concluída esta etapa, conecte o pro-
gramador na porta USB. O Windows deve reco-
nhecer o dispositivo "AVRISP MKII" e irá pedir
para instalar os "drivers". Selecione a opção
"instalar de um local especificado" e aponte
para a pasta de nome "USB" que está dentro da
pasta onde foi instalado o AVRStudio, veja Figu-
ra 4 ao lado.
Seu programador vai estar agora pronto para
uso. Abra novamente o AVRStudio e clique no
botão [Conectar] ou use o menu "Tools-
>Program AVR->Connect", como na Figura 5 ao
lado.
Selecione a opção de plataforma "AVRISP MKII",
a porta "USB" e clique no botão [Connect].
Se tudo correu bem, a janela de conexão irá
aparecer como na Figura 6 ao lado.
NOTAS:
Este programador não pode ser atualizado pelo
comando "update" do AVRStudio.
O Windows VISTA reconhece o dispositivo, insta-
la os drivers, mas não funciona.
■
US$ 15.00
http://www.etekronics.com/index.php?main_pag
e=product_info&cPath=1_2&products_id=2
Figura 4 – Instalando os Drivers USB
Figura 5 – Conectando o Programador AVRISP mkII (USB) ao AVRStudio

8
Controle Remoto I.R.
PARTE 1
A Intenção dessa matéria é dar luz (literalmen-
te) ao assunto Controle Remoto de Infra-
Vermelho ao usuário de MicroControlador, des-
mistificando esse assunto que não é complexo e
que permite comandar circuitos eletrônicos à
distância. Aqui iremos entender o que é, como
funciona e como fazer os nossos próprios circui-
tos de Controle Remoto.
HISTÓRIA
A minha primeira TV com controle remoto foi
uma Semp Toshiba colorida, comprada em 1975.
O controle remoto mais parecia um barbeador
elétrico e possuía somente duas teclas. Power
(liga/desliga) e Avançar Canal. A função liga /
desliga na TV era um relê rotativo de dois está-
gios e a função Avançar Canal era simplesmente
um pequeno motor conectado ao Seletor de
Canais mecânico. Como o Seletor de Canais só
atendia 12 canais, não havia muito problema em
rodar 11 para retornar a um canal mais baixo.
O Controle Remoto emitia ultrasom com duas
frequências de modulação, uma em cada tecla.
Era comum trocar de canal ao bater duas facas
no ar, de alguma forma conseguíamos gerar o
ultrasom e enganar a TV.
Mais tarde surgiram os controles remotos por
Infra-Vermelho (Infra-Red, I.R.), de todo tipo,
formato, baterias, alcances, funções. Os pri-
meiros eram rudimentares, de baixo alcance e
suas baterias duravam pouco. Os primeiros
modelos usavam baterias de 9V.
O que é INFRA-VERMELHO?
Infra-Vermelho é uma radiação eletro-
magnética cuja frequência está abaixo da Luz
Visível pelo olho humano. Qualquer objeto com
temperatura acima do zero absoluto gera e
emite radiação na faixa do Infra-Vermelho.
Apesar do olho humano não ter a capacidade de
ver tal radiação, nossa pele consegue senti-la na
forma de calor. Devemos entender que calor
gera e emite Infra-Vermelho, mas a radiação
eletromagnética cuja frequência está na faixa
do Infra-Vermelho não necessariamente carrega
calor. É o mesmo que dizer que uma lâmpada
incandescente emite muito calor e luz visível,
mas nem tudo que gera luz visível emite calor.
NOVA TECNOLOGIA
Em seguida foi desenvolvida melhor tecnologia
e, novos chips foram especialmente produzidos
para a função de controle remoto, como foi o
caso do TA11385 (RCA) e o SAA3010 (Philips)
Circuito Completo de um Controle Remoto
Outros chips com a mesma capacidade de
transmissão, são os Philips SAA3006 e SAA3027.
Esses novos chips aliados a novos e mais fortes
LEDs I.R., atualmente “inundam” a sala da TV
de radiação I.R. com baixo consumo de energia.
Atualmente as baterias de um Controle Remoto
duram meses, mesmo com uso constante. Esses
novos LEDs emitem grande quantidade de I.R.,
consumindo pouca energia e emitindo baixíssi-
mo calor.
MAIOR ALCANCE
Todo Controle Remoto por I.R. usa LEDs I.R. de
média / alta potência e a informação é transmi-
tida via modulação do feixe I.R. A intenção é
fazer o receptor perceber tais mudanças de
on/off ou padrão de modulação do feixe e de-
codificar a informação transmitida.
Imediatamente percebeu-se que o feixe de I.R.
não tinha grande penetração em distância, de-
vido às inúmeras interferências no ambiente,
afinal de contas praticamente tudo que possui
alguma temperatura emite I.R. e isso causa um
mascaramento no sinal transmitido.
A tendência natural nesses casos é gerar uma
portadora de frequência mais alta a ser modu-
lada com o sinal a transmitir, numa operação
similar à transmissão de Rádio, onde o sinal de
áudio modula a radiofrequência.
Nesse caso, optou-se pela frequência de 38 kHz
a modular o LED I.R., e o sinal a transmitir liga
ou desliga essa portadora.
Figura 1 – Exemplo de Modulação 38kHz
MÓDULO RECEPTOR
Na recepção, um módulo especialmente produ-
zido, que possui um diodo receptor de I.R.,
amplificador sintonizado em 38kHz, e filtro para
remover tal frequência, fornece à saída um
sinal digital idêntico ao sinal originário no
transmissor.
Um desses módulos foi fabricado pela SONY em
1995 e teve o código SBX8020. Entre os chips
decodificadores encontramos os Philips SAA3049
e TDA3048.
Um circuito eletrônico então decodifica o sinal
digital recebido, interpreta a informação e exe-
cuta o comando enviado pelo Controle Remoto e
seu usuário deitado no sofá.
PROTOCOLOS DE TRANSMISSÃO
Por falta de um protocolo universal de comuni-
cação os diversos fabricantes desenvolveram os
seus protocolos proprietários, mas quase todos
os fabricantes asiáticos voltaram o enfoque para
uma única padronização. Não foi devido a ne-
nhum acordo, mas pela disponibilidade do chip
especial, usado pela maioria deles.
Então surgiram protocolos da SONY, da HITACHI,
da PHILIPS, etc. Cada um atendendo as mais
turbulentas adições de mais e mais comandos,
equipamentos e funções.
Como muitos equipamentos na sala de estar
utilizam Controle Remoto, e todos observando a
frequência portadora de I.R. de 38 kHz, o pro-
tocolo de transmissão teve que conter uma
forma de selecionar o seu equipamento, a TV, o
Estéreo, o DVD, a Caixa Decodificadora do Cabo
de TV, o CD player, etc.
Na transmissão de I.R. o protocolo exige que
alguns bits transmitidos selecionem o tipo de
equipamento, outros bits identifiquem a função
desejada, etc.
O mais complicado foi fazer com que o controle
remoto da Philips não interfira e não gere co-
mandos falsos num equipamento da SONY na
mesma sala.
PROTOCOLO RC-5
Nessa primeira parte da matéria Controle Re-
moto I.R., estaremos analisando um dos proto-
colos mais comuns, o da RCA, então Philips,
conhecido como RC-5, e que, tornou-se “pa-
drão” mundial de facilidade e praticidade em
emuladores, geradores de teste, e é o mais
discutido entre entusiastas e hobbistas em Ele-
trônica.
Por via de regra, todo Controle Remoto RCA ou
Philips, Silvania ou outra marca associada de
alguma maneira com a Philips, usa tal proto-
colo. Assim sendo, ao montar um decodificador
com base nesse protocolo, você poderá contro-
lar seus circuitos usando um controle remoto
desses fabricantes.
Na Internet encontramos muitas explicações
sobre a modulação RC-5, algumas delas tentam
explicar usando diferentes larguras de pulso, ou
até mesmo PWM, o que é completamente erra-
do. A modulação RC-5 é muito simples, ela se
baseia em 14 ciclos com período de 1.68 ms
(frequência de 593.75 Hz = 38 kHz / 64).
A codificação é simples: se o bit sendo transmi-
tido tem o nível alto (1), então a onda quadrada
inicia baixa e muda para alta no meio do tempo
do bit (0.864 ms). Se for baixo (0), então ela
inicia alta e muda para baixa no meio do bit.
Veja exemplo na Figura 2 na próxima página.

9
Figura 2 – Exemplo de Modulação RC5
Na figura acima, para melhor visualização, 32
pulsos são representados por somente 4.
Devido à modulação de 38 kHz, cabem exata-
mente 64 pulsos de I.R. de 26 µs (micro segun-
dos) em cada tempo de bit.
Então, ao transmitir bit “1”, transmite-se 32 x
26 µs de silêncio e 32 pulsos de onda quadrada
de I.R. com período de 26 µs cada.
Ao transmitir bit “0”, transmite-se 32 pulsos de
onda quadrada de 38 kHz (26 µs) e então 32 x 26
µs de silêncio.
A melhor forma de fazê-lo num micro-
controlador é trabalhar com interrupções, mas
vamos exemplificar com rotinas de tempo via
software:
Duas rotinas, uma chamada BITZero e outra
BITUm. A rotina BITZero é chamada quando o
bit a ser transmitido é “0”, e a BITUm quando o
bit for “1”.
Ambas as rotinas usam um time-delay externo,
numa terceira rotina, que gasta em torno de 13
µs, a ajustar para mais ou para menos durante
os testes do I.R.
Um pino de porta do Microcontrolador é usado
como saída via resistor de 2k2 Ω para a base de
um transistor que alimenta um LED I.R.
Na entrada de ambas as rotinas, o pino da porta
é colocado em nível baixo.
A rotina BITZero inicia carregando um contador
com valor 32. Então chama o Time-Delay de
13µs, e inverte o pino de saída da porta. De-
crementa o contador e repete o loop. Carrega
novamente o contador com valor 32,
chama a rotina de time-delay 13µs, não inverte
o pino de saída e repete o loop.
A rotina BITUm faz exatamente o contrário,
inicia carregando um contador com valor 32.
Então chama o TimeDelay de 13µs, e não inver-
te o pino de saída da porta. Decrementa o con-
tador e repete o loop. Carrega novamente o
contador com valor 32, chama a rotina de time-
delay 13µs, inverte o pino de saída e repete o
loop.
O protocolo RC5 consiste em 14 bits de dados,
que usará uma ou outra rotina de software.
Qualquer tecla pressionada no teclado de um
Controle Remoto RC5, usará tal sequência.
MAS O QUE SIGNIFICAM OS 14 BITS?
Os 14 bits têm o seguinte significado:
Os primeiros dois bits, Bit 1 e Bit 2, são sempre
nível 1, servem para o equalizador interno do
Módulo Receptor.
Ao manter uma tecla pressionada no Controle
Remoto Philips, usando RC-5, ele irá transmitir
o mesmo comando sucessivamente, separados
por um breve instante de tempo.
Mantendo-se a tecla “5” pressionada, a TV po-
deria entender que isso significa uma série de
cincos, mas você só quis transmitir um único 5.
Querendo transmitir 55, você terá que pressio-
nar duas vezes a tecla 5. Como a TV entende
isso?
O Bit 3 no RC5 Philips, serve como indicador
FLIP, e a cada nova tecla pressionada ele irá
inverter de 1 para 0 ou de 0 para 1. Mantendo a
tecla pressionada o bit 3 ficará no mesmo esta-
do. A TV monitora o bit 3 para saber se o que
está chegando é a repetição do comando ante-
rior, ou se é um novo comando e que poderá ser
igual ao anterior.
Portanto, o microcontrolador deverá manter na
memória o último estado do bit 3 e invertê-lo
ao enviar um novo comando.
Os próximos 5 bits, de 4 a 8 representam um
valor binário de zero a 31, que significa o ende-
reço do dispositivo receptor.
Endereço de Destino, bits 4 a 8, em decimal:
0 = TV Set 1
1 = TV Set 2
2 = VIDEOTEXT
3 = Expansão para TV 1 e 2
4 = Laser Disk Player
5 = Video Recorder 1 (VCR 1)
6 = Video Recorder 2 (VCR 2)
7 = Reservado
8 = Satelite 1
9 = Expansão para VCR 1 e 2
10 = Satelite 2
11 = Reservado
12 = CD Video
13 = Reservado
14 = CD Photo
15 = Reservado
16 = Pré-amplificador de Áudio 1
17 = Receptor / Sintonizador
18 = Tape Cassete Recorder
19 = Pré-Amplificador de Áudio 2
20 = CD
21 = Rack de Áudio
22 = Receptor Satélite Áudio
23 = Decodificador DCC
24 = Reservado
25 = Reservado
26 = CD Gravável
27 a 31 = Reservado
Os próximos 6 bits, de 9 a 14 representam o
comando a ser executado pelo equipamento
endereçado pelos bits de 4 a 8 acima.
O bit 14 é o menos significativo e é o último a
ser transmitido.
A tabela dos comandos do RC5, em decimal:
0-9 = NUMERIC KEYS 0 - 9
12 = STANDBY
13 = MUTE
14 = PRESETS
16 = VOLUME UP
17 = VOLUME DOWN
18 = BRIGHTNESS +
19 = BRIGHTNESS -
20 = COLOR SATURATION +
21 = COLOR SATURATION -
22 = BASS UP
23 = BASS DOWN
24 = TREBLE +
25 = TREBLE -
26 = BALANCE RIGHT
27 = BALANCE LEFT
48 = PAUSE
50 = FAST REVERSE
52 = FAST FORWARD-
53 = PLAY
54 = STOP
55 = RECORD
63 = SYSTEM SELECT
71 = DIM LOCAL DISPLAY
77 = LINEAR FUNCTION (+)
78 = LINEAR FUNCTION (-)
80 = STEP UP

10
81 = STEP DOWN
82 = MENU ON
83 = MENU OFF
84 = DISPLAY AV SYS STATUS
85 = STEP LEFT
86 = STEP RIGHT
87 = ACKNOWLEDGE
88 = PIP ON/OFF
89 = PIP SHIFT
90 = PIP MAIN SWAP
91 = STROBE ON/OFF
92 = MULTI STROBE
93 = MAIN FROZEN
94 = 3/9 MULTI SCAN
95 = PIP SELECT
96 = MOSAIC MULTI PIP
97 = PICTURE DNR
98 = MAIN STORED
99 = PIP STROBE
100 = RECALL MAIN PICTURE
101 = PIP FREEZE
102 = PIP STEP UP
103 = PIP STEP DOWN
118 = SUB MODE
119 = OPTIONS BUS MODE
123 = CONNECT
124 = DISCONNECT
Agora então juntando todos os bits.
Ao pressionar a tecla de STOP num Controle
Remoto de VCR Philips, os seguintes 14 bits são
transmitidos.
Bits 1 e 2 = 1 1 (equalizador)
Bit 3 = 0 (Flip bit, no próximo comando será 1)
Bits 4 a 8 = decimal 5 para VCR = 0 0 1 0 1
Bits 9 a 14 = STOP dec 54, binário = 0 1 1 1 1 0
Sequência de bits: 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
Na figura abaixo vemos os bits de 1 a 14 e sua
identificação: em azul claro para Equalizador,
bits 1 e 2; o bit 3, FLIP, em amarelo; bits de 4 a
8 em azul – endereçamento; e bits de 9 a 14,
comando a executar.
Ainda considerando o exemplo da tecla de STOP
do controle Philips de VCR, cuja combinação dos
14 bits seria 11000101011110, o sinal de I.R.
transmitido seria como se vê em pulsos verme-
lhos para bit “1” e azuis para “0”. Tal I.R.
transmitido será recebido e decodificado pelo
módulo receptor, cuja saída é invertida.
Desta forma, com a presença de I.R. modulado
em 38 kHz, a saída do módulo é nível baixo; a
ausência de I.R. modulado força a saída para
nível alto, como podemos ver na figura, a linha
em verde.
Para decodificar os bits, o chip ou microcontro-
lador receptor monitora a saída do módulo re-
ceptor para a primeira descida de nível; quando
isso ocorre, aguarda a próxima descida que
deverá ocorrer em torno do tempo “t” (1.68
ms).
Uma vez identificadas ambas as descidas, a-
guarda um tempo de 3/4t (1.26 ms) e lê 12 bits
sucessivos da saída do módulo receptor, espa-
çados por “t” (1.68 ms), obtendo assim o bit
FLIP, 5 bits do endereço do destino e 6 bits do
comando a executar.
Resta então comparar se o endereço do destino
é igual ao dele; se não, irá ignorar o comando
recebido; se sim, executará o comando.
Ao montar um circuito transmissor e receptor
usando um micro controlador, o usuário poderá
usar tal protocolo (RC-5) e criar o seu próprio
código de comandos, porém é interessante utili-
zar algum Endereço de Destino que não seja
mais usado atualmente, como por exemplo, um
Tape Cassete Recorder, código decimal 18, ou
utilizar algum dos reservados, como por exem-
plo, endereço decimal de 27 a 31.
Desta forma você terá alguma garantia adicional
que nenhum controle remoto nas redondezas irá
interferir com a sua transmissão.
Produzindo o transmissor e receptor, o usuário
poderá inventar mais bits se necessário, e
transmitir 8 ou mais bits no “Comando a Execu-
tar”, desde que o receptor esteja esperando
tais bits adicionais.
O único inconveniente é que esta transmissão
não possui sincronismo a cada bit, então os
clocks do transmissor e receptor não podem
divergir demasiadamente; para tanto, torna-se
exigência o uso de cristal ou ressonador cerâmi-
co no oscilador dos microcontroladores.
O uso de Controle Remoto por I.R. é uma alter-
nativa de baixo custo tanto para controle como
para programação de dispositivos que não pos-
suem teclados ou outra forma de acesso, como
placares de LEDs, robots, ou programando pa-
râmetros em memória E2prom de microcontro-
ladores que já possuem um Módulo Infraverme-
lho para receber outros comandos em geral.
Também é possível efetuar transmissão de da-
dos usando essa técnica, porém a velocidade
com que os dados trafegam é relativamente
baixa, na ordem de 593 bps.
Devo lembrar que existe um protocolo RC-6,
também da Philips, que possui bits adicionais no
pacote transmitido, a fim de cobrir os novos
equipamentos e funções.
Na PARTE 2 dessa matéria, a ser publicada na
próxima edição da revista, cobriremos os outros
Controle Remotos e seus protocolos, tais como:
SONY, NEC, Apex, Hitachi, Pioneer e JVC.
Wagner Lipnharski – Orlando Florida. ■

11
Engenharia Bio-Médica
PROFISSÕES TÉCNICAS e de ENGENHARIA
Izabella Lipnharski – Miami USA.
Atualmente estou cursando o segundo ano de
Biomedical Engineering (Engenharia Biomédica,
ou EBM), com especialização em Elétrica, na
University of Miami, em Coral Gables na Florida.
EBM aplica técnicas de engenharia a problemas
de ciências e medicina, até então relegado ao
trabalho do médico pesquisador, sem o treina-
mento necessário em engenharia.
Em quase todos os aspectos de saúde existem
problemas que requerem o trabalho de um en-
genheiro biomédico. Vemos aqui desde traba-
lhos relacionados a reconstrução humana, até
próteses altamente sofisticadas e tratamento
médico nunca antes permitido ou contemplado
pelo clínico médico, devido às limitações aca-
dêmicas e práticas do uso de tal tecnologia.
O desenvolvimento da medicina tem aumentado
a necessidade de uso de profissionais treinados
para fechar o vazio existente entre a medicina
clínica e a tecnologia médica. Esses profissio-
nais definem um problema médico e buscam a
solução que satisfaz ambos os requerimentos da
engenharia e da medicina.
O engenheiro biomédico tem especialização em
engenharia, biologia e ciências médicas. O uso
de eletrônicos na área médica tem crescido
substancialmente, aliado à engenharia clínica e
materiais biológicos (bio-materials).
A abrangência destes campos é enorme, de
monitores cardíacos à computação clínica, cora-
ção artificial a lentes de contacto, cadeiras de
rodas a tendões artificiais, implantes de mem-
bros artificiais com controle eletrônico e senso-
riamento. Estuda-se a criação e desenvolvimen-
to de diversas novas ferramentas médicas para
análise de problemas, de restrições, doenças,
dificuldades, análise e acompanhamento da
recuperação do paciente. Como exemplo, os
medidores de glicose no sangue usados por dia-
béticos, são equipamentos tipicamente desen-
volvidos pela engenharia biomédica. A enge-
nharia eletrônica não teria subsídios acadêmicos
suficientes para entender os conceitos biológi-
cos, e os médicos clínicos não teriam conheci-
mento tecnológico eletrônico, mecânico, de
materiais ou matemático suficiente para cons-
truir um equipamento de tal efeito.
A concentração de soluções eletrônicas da EBM
é comumente associada com Bio-Eletricidade
(Bio-Electrical) e engenharia neurológica (Neu-
ral Engineering), bio-instrumentação, dispositi-
vos de imagem médica e engenharia ótica.
Certos implantes, como marca-passo ou implan-
tes de cóclea, requerem excelente conhecimen-
to de eletrônica e pesquisa.
Os Engenheiros Biomédicos necessitam conhe-
cimento de engenharia e biologia, e normal-
mente são graduados em Mestrado ou Doutorado
em EBM, e que requer de 6 a 8 anos de estudos.
O interesse em EBM tem aumentado muito nos
últimos anos, e diversas universidades de enge-
nharia agora já possuem o departamento de
Engenharia Biomédica, enquanto outras ainda
estão trabalhando nesse sentido. Essa necessi-
dade é mundial e em muitos países encontramos
universidades já lecionando EBM.
Mesmo em países como índia, onde a demanda
de mão de obra ainda não é presente, as univer-
sidades já possuem milhares de alunos em pro-
cesso de formação e especialização na área.
Recentemente em contato com estudantes cur-
sando EBM na Índia, fui informada que estão
prestes a receber o diploma de bacharel em
EBM e já possuem convites de empresas multi-
nacionais para uma posição avantajada de tra-
balho, cuja remuneração é acima da clínica
médica tradicional.
Esse fator remuneração também é observado
nos Estados Unidos, onde o Engenheiro Biomédi-
co já é visto como uma posição superior ao clí-
nico médico.
O curso de EBM é difícil e requer dedicação,
foco contínuo e incansável do aluno, pois englo-
ba estudos profundos de biologia, ciências,
física, matemática, eletrônica, uso de Lasers,
radiação, programação de micro-chips, lingua-
gem C e Assembly, circuitos impressos e técni-
cas digitais, psicologia, sociologia, neurologia
associada à mecânica tradicional, laboratório
mecânico (machine-shop), etc.
Diversos estudantes que iniciam EBM acabam
saltando para a carreira de medicina tradicional
pois esta exige um menor esforço do estudante.
Só recentemente que EBM desenvolveu sua
própria disciplina acadêmica, sendo uma área
ainda nos primeiros passos e já com demanda de
mão de obra acentuada. Mostra-se então, uma
carreira muito promissora e de futuro. Isso,
aliado ao atual crescimento da tecnologia médi-
ca, nos promete um aumento substancial de
Engenheiros Biomédicos nas universidades e no
mercado já nos próximos anos.
Muito em breve, ao invés de receitar um medi-
camento, o médico clínico encaminhará o paci-
ente para um engenheiro biomédico que irá
programar as soluções ao paciente, que podem
representar químicos, implantes bio-eletrônicos
ou nano-máquinas para correções internas.
Um exemplo é a Engenharia de Tecido Diabéti-
co, que combina materiais e fatores bioquímicos
com células de outros tecidos, a fim de reparar
ou substituir as funções da insulina. Departa-
mento em extremo crescimento e grandes
grants (investimentos) de empresas externas.
http://www.bme.miami.edu/laboratories_homep
age/dtel/diabetes_laboratory.html
■
Alunos usando espelhos e prismas para
alinhar dois Lasers de diferentes compri-
mento de onda em um único feixe.
Alunos observando tecido biológico sendo
irradiado com laser CO2.

12
LED Bidirecional
PARTE 1
HISTÓRIA
Todos nós já tivemos contato com diodos LED.
Para alguns os LEDs já existiam quando inicia-
ram em eletrônica, e provavelmente nasceram
na geração LED. Para outros os LEDs surgiram
diversos anos após já dominarem o uso de lâm-
padas incandescentes, piloto e indicadoras (es-
pia) em painel de instrumentos, tampinhas colo-
ridas multifacetadas, etc.
LED significa “Light Emitting Diode”, e sendo
um semicondutor, ele é altamente produtivo,
transforma 85% ou mais da energia consumida
em radiação eletromagnética numa estreita
faixa de frequência, que pode ir de 400 a 1500
nanômetros, ou seja, infrared a ultravioleta.
LEDs atuais de cor verde, azul e vermelha são os
de maior penetração e percepção para uma
mesma energia consumida. Nos últimos anos
também tivemos a surpresa dos leds brancos,
que inundaram o mundo na forma de iluminação
econômica, substituindo lâmpadas de ilumina-
ção comum, de automóveis, lanternas, etc.
LEDs são construídos com elementos tipo Galli-
um, Indium e Alumínio, da coluna III (ou grupo
13) da tabela periódica dos elementos; também
podem ser construídos com arsênico, fósforo e
nitrogênio, da coluna 5 (grupo 15) da tabela, ou
com semicondutores da coluna 2 e 6 (grupos 12
e 16), por exemplo Zn e Se. Processados juntos,
esses semicondutores irradiam numa faixa es-
treita de frequência, e consequentemente com
boa eficiência na conversão de energia elétrica
em radiação eletromagnética visível. Veja a
construção na Figura 1 abaixo.
Adicionando químicos impuros, colunas 3-5 e 2-
6, produzem tipos N e P, para se obter junções
PN. É exatamente nessa junção que ocorre o
fenômeno que iremos explorar a seguir.
SEMICONDUTOR
Como todo semicondutor, os LEDs também são
sensíveis a radiações externas. Os primeiros
transistores foram fabricados em ampolas de
vidro e já nos primeiros lotes tiveram que ser
pintados de preto a fim de não sofrer demasia-
das interferências de radiações externas, prin-
cipalmente de frequência visível. A posteriori
os transistores finalmente passaram a ter invó-
lucros em epoxy preto ou cinza e canequinhas
de metal, para também bloquear radiações
eletromagnéticas da faixa não visível. Sendo
sensíveis à luz visível, os LEDs podem servir
também como sensores ópticos.
Com base nessa possibilidade, iremos aqui ex-
plorar esse efeito e entender como um LED
pode ser usado de forma bidirecional.
Devido a características próprias dos semicon-
dutores, quando expostos à luz visível eles ten-
dem a criar uma pequena tensão na barreira
semicondutora, com a polaridade invertida -
positivo no catodo, negativo no anodo.
Figura 1
Para testar tal efeito, use um simples voltíme-
tro digital (multímetro).
Ligue as pontas de prova do voltímetro, escala 2
Volts, diretamente nos leads de um LED verme-
lho, positivo no catodo, negativo no anodo e
aproxime o led de uma fonte de luz (lâmpada,
sol, etc) e verá o voltímetro mostrar uma tensão
de até 1.6Vdc, como podemos ver na Figura 2.
Figura 2
Nesse momento o LED está se comportando
como um gerador de tensão. A potência gerada
é muito baixa, essa tensão cairá rapidamente se
houver qualquer carga conectada; mesmo um
resistor de 1M Ω causará tal queda.
Entretanto, podemos amplificar essa tensão
através de um amplificador operacional que
ofereça uma impedância alta de entrada, o que
não irá consumir a tensão gerada pelo LED.
Veja na Figura 3 abaixo um exemplo de uso de
um amplificador operacional para tal função.
Figura 3
BIDIRECIONAL
Para usar um LED comum na modalidade bidire-
cional, podemos usar uma técnica que está se
espalhando na Internet, chamada de Fator de
Descarga.
A junção PN do LED funciona como um capacitor
de alto isolamento, para tensões invertidas.
Aplicando 1 Volt invertido no LED, essa carga
será armazenada por algum tempo, como num
capacitor. Porém, expondo o LED à luz, ele irá
gerar tensão com polaridade correta e essa irá
descarregar o 1V antes armazenado.
Se pensarmos que o LED é um capacitor, então
na presença de luz tal capacitor passa a ter fuga
de corrente. Quanto mais luz, maior a fuga.
Figura 4
Então nos concentraremos nessa pequena área
de luz existente entre escuro, penumbra e luz
fraca, que é onde o LED trabalha como um ca-
pacitor com fuga variável. Veja a Figura 4.
Essa intensidade de luz é exatamente útil para
ligar ou desligar luzes noturnas, para diferenciar
um led aceso ou apagado a mais de 1 metro de
distância, a reflexão de algum objeto iluminado

13
por outro LED e que passe em frente a esse
usado como sensor, etc.
Figura 5
Na Figura 5 acima temos uma fonte de energia,
uma chave comutadora, um LED e um voltíme-
tro. A chave comutadora conecta o LED inverti-
do às baterias ou ao voltímetro, que aqui consi-
deramos ter impedância acima de 30MΩ.
Ao virar a chave para as baterias, o LED carre-
gará o seu “capacitor” interno e, se este estiver
no escuro manterá essa tensão mesmo após
desligar as baterias.
Ao virar a chave para o lado do Voltímetro,
então iremos medir a tensão acumulada nesse
“capacitor”, com a polaridade de tensão igual
às baterias, identificada com os sinais do lado
esquerdo do LED.
Porém, ao expormos o LED à luz, este gerará
energia proporcionalmente à luz aplicada, com
polaridade correta, como identificado pelos
sinais ao lado direito do LED. Como a energia
gerada possui polaridade invertida à energia
armazenada no “capacitor” do LED, elas tendem
a se anular, e o tal “capacitor” irá descarregar
numa velocidade proporcional à intensidade de
luz aplicada.
Então, medindo o tempo que o LED descarrega a
tensão do “capacitor”, podemos avaliar a inten-
sidade da luz aplicada ao LED.
Note que a carga acumulada nesse “capacitor”
do LED é extremamente baixa, e somente um
voltímetro FET ou de alta impedância poderia
medi-la. Um pino de porta de microcontrolador
em estado de alta impedância também conse-
gue medir esta tensão, com pouca interferência
na descarga.
Mas por que usar essa técnica e não a da Figura
3 para medir intensidade de luz sobre um LED?
Primeiro porque para que o LED gere energia
suficiente para ser medida, muita luz deve inci-
dir sobre a sua pastilha, e o que queremos é
medir penumbra e baixa radiação.
Expondo o LED à intensidade de luz emitida por
outro LED a 1 ou 2 metros, a energia gerada
será muito pequena, de pouca valia ou até
mesmo impossível de ler ou avaliar.
Já a técnica Fator de Descarga permite medir
intensidades de luz bem menores, pois não es-
tamos medindo a tensão gerada pelo LED, e sim
o quanto esta pequena tensão descarrega o
“capacitor” interno.
Para tal, usaremos um pino de I/O de porta de
microcontrolador. Ligaremos o Anodo do LED
para terra e o Catodo para o pino da porta.
Nessa experiência não é necessário nenhum
resistor ou outro componente. Note que o LED
está ligado com polaridade invertida, anodo
para terra.
Ora o pino configurado como saída alimenta
sinal alto (VCC) para o catodo do LED, ora ele é
configurado como entrada e sem pull-up (alta
impedância) e mede a tensão, ou algum limiar
da tensão do capacitor do LED.
Experiências que fiz usando um AVR At90S2313,
demonstraram que o tal “capacitor” do LED
chega a demorar em torno de 12 segundos ou
mais para, no escuro, descarregar até uma ten-
são que a lógica identifica como zero, e que
deve ser em torno de 1.2V ou menos.
Entretanto, ao expor o LED à luz branda emitida
por um LED branco a 50 cm, a descarga até 1.2V
(nível lógico zero) ocorre em menos de 1 segun-
do.
Figura 6
Na Figura acima vemos foto da tela de oscilos-
cópio mostrando a descarga do LED na penum-
bra. Note que o LED descarrega quase que por
completo em apenas 5 ms, um grande contraste
com o “1 segundo” descrito acima.
Isso ocorre devido à baixa impedância da ponta
de prova do osciloscópio (que apesar de ser bem
alta – x10 - e original Tektronix) acelera muito a
descarga do LED. Como eu sei disso? Usando o
At90S2313 para medir tal tempo, ao tocar o LED
(e pino de porta) com a ponta de prova do sco-
pe, esse tempo cai de aproximadamente 1 se-
gundo para 5ms, acelerando quase em 200 vezes
a descarga.
Mas apesar do grande erro causado pela ponta
de prova do scope, as figuras servem para o
nosso estudo.
Na Figura 7, a seguir, o LED foi exposto a uma
franja de luz de uma lâmpada LED de 3W, e já
podemos ver que diferente da Figura 6 onde em
1.2 ms ainda tínhamos 1.2V, agora nesse mesmo
tempo temos só 0.6V.
Figura 7
Figura 8
Na Figura acima, a lâmpada de LEDs 3 W ilumi-
nando o LED frontalmente a 30cm, note que em
1.2 ms a tensão resultante no “capacitor” do
LED está no joelho de ter se tornado zero.
Figura 9
Na Figura acima o LED foi iluminado por um LED
branco de alto brilho a 3 cm de distância. Note
que a descarga do “capacitor” deu-se por com-
pleto em menos de 0.3 ms. Para fins práticos,
compare a forma de onda de descarga das Figu-
ras 6 e 7. O pino da porta do At90S2313 conse-
gue identificar como nível 1 os 1.2 V da Figura
6, após 1.2 ms, e identifica como nível lógico
zero o da Figura 7 após o mesmo período de
tempo.
Isso já seria suficiente para que o Micro-
Controlador identificasse claro ou escuro usando
um simples LED como sensor de luz.
Mas de uma forma simples isso poderia ser feito
usando um simples foto-diodo ou um resistor

14
sensível a luz (LDR); por que então toda essa
experiência com um LED ?
Porque um LED pode gerar luz !
E é exatamente essa a idéia dessa experiência:
criar uma “Luz Noturna de Corredor” usando um
simples LED, resistor e um microcontrolador,
onde o próprio LED que serve de sensor também
ilumina as proximidades de onde estiver insta-
lado caso esteja escuro.
Montei estes componentes para teste, como se
pode ver na foto abaixo.
Figura 9
Nesse teste temos um At90S2313, cristal de
10MHz, resistor de 470 Ω e um LED vermelho
moderno, atual, de bom rendimento.
Aqui usei dois pinos de porta do At90S2313, que
se conectam ao LED via o resistor de 470Ω.
3 pilhas AA alkalinas e o cristal e está pronta a
luz noturna portátil, que posso levar para onde
quiser e com autonomia de meses.
Figura 10
Na Figura 10 podemos ver a construção da luz
noturna, que não precisa de interruptor, devido
ao baixo consumo - menos de 5mA durante a
noite e em torno de 1mA durante o dia.
O LED tem o seu anodo ligado ao pino A, e cato-
do ao pino B via resistor de 470Ω.
At90S2313 controla os pinos A e B assim:
Ciclo de Leitura
A B LED
0 1 Off - Carrega Capacitor
0 HiZ OFF – Descarrega Cap com Luz
Aguarda 1.2 ms e verifica se o pino B, em alta
impedância (HiZ), está com nível alto ou baixo.
Se estiver com nível baixo é porque o LED está
recebendo luz ambiente, portanto mantém o
LED apagado e repete o ciclo acima.
Uma vez que o nível em B é verificado estar
alto, o ambiente está escuro; então:
Ciclo de Iluminação
A B LED
1 0 ON – LED ilumina o ambiente
Aguarda 20 ms e volta para o ciclo de Leitura.
O circuito funciona bem, autônomo e sem pro-
blemas.
Tal construção pode servir para alimentar back-
light de displays LCD, iluminação de teclado, luz
interna de chão para veículo (para quê ligar a
lâmpada durante o dia?), etc.
Posteriormente liguei o fio B do LED à entrada
[+] do comparador analógico do At90S2313, e no
pino [–] do comparador liguei um trimpot e re-
sistor para ajustar entre 4.8 e 5 Vdc. Assim eu
posso ajustar a sensibilidade de penumbra que o
LED ainda considera luz ambiente.
Consegui com que o LED sinta a luz de um sim-
ples LED branco ligado a 2 metros de distancia.
Isso abriu portas para uma idéia de comunicação
de dados usando simples LEDs, que ora transmi-
te, ora recebe. Como o limite mínimo de sensi-
bilidade é na faixa de 2 a 3 ms, tal comunicação
de dados serial fica limitada a 300 bps, mas
extremamente funcional para microcontrolado-
res embutidos em pequenos robots ou mesmo
instrumentos de bancada que precisem “conver-
sar entre sí”.
Mas isso fica para a Parte 2 dessa matéria a ser
publicada na próxima edição dessa revista. ■
Quente Quente Quente
NOTÍCIAS DA SEMANA
Por MAK.
O nosso grupo já possui um Domain próprio na
Internet, registrado tanto no Brasil como no
exterior:
http://www.piclistbr.com
http://www.piclistrbr.com.br
Esses domínios são de nossa propriedade e uso.
O nosso website já está previsto para as próxi-
mas semanas, por colaboradores do grupo.
Google Chrome OS será lançado em uma se-
mana.
13.11.2009 14:30 8 Comentários postado por
Felipe Lobo Próximo Post Post Anterior
O Google Chrome OS estará disponível para
download em uma semana, segundo o Tech-
Crunch. O sistema operacional foi anunciado em
julho e o lançamento antes do final do ano pode
servir para conseguir emplacar alguns netbooks
vendidos nesse final de ano.
Segundo o site, o que se pode esperar é que o
suporte a drivers ainda será fraco, mesmo com
um batalhão de engenheiros trabalhando para
criação de todos os principais drivers do merca-
do. A empresa certamente deve focar nos net-
books, plataforma que é o principal destino (ou
assim o Google espera) do sistema operacional.
A empresa já anunciou estar trabalhando com
grandes empresas do setor, como Acer, Adobe,
Asus, HP, Lenovo, Qualcomm e Toshiba no pro-
jeto do Chrome OS. Só nos resta então aguardar
o lançamento desse esperado sistema operacio-
nal e ver o que de verdade nós vimos nos rumo-
res dos últimos meses. ■
Pedro Drummond
Saio vivo se segurar um cabo de 13kV.
Você tem dinheiro para pagar o frete do scope.
Pode me enviar aquele CI.
Onde vai ser o encontro...
Quer fazer sentido? Então que tal ver se sua
pergunta tem um “?” no final?
Pedro Drummond
Quer saber o porquê?
Bom, esta a gente aprende desde pequeno. “Por
que” separado é na pergunta, “porque” junto é
na resposta. Certo?
Assim, seria: “Pai, por que sai fumaça do seu
circuito?” e a resposta: “Porque não tinha
2N3055 na gaveta, filho”.
Então basta ver se a frase tem um ponto de
interrogação e pronto?
Pois é, mas nem sempre... como nosso idioma é
repleto de exceções, aqui vai uma de cada:
“porque” junto quando é pergunta: “Quer saber o
porquê de este programa em C ser tão grande?”;
e o “por que” separado na resposta: “Quero é
saber por que não aprendi Assembly ainda!”.
Perceba que, além do justo arrependimento,
existe uma “pergunta camuflada” nesta última
afirmação.

15
Automação Industrial
Por RODRIGO REIS DO NASCIMENTO
(rodrigo@digoreis.net)
Técnico em Eletrônica com ênfase em Automa-
ção da Manufatura trabalha há 10 anos na área
de Automação como Projetista e Programador.
A HISTORIA DO CLP
O CLP (Controlador Lógico Programável) ou PLC
é uma das estrelas quando falamos de automa-
ção industrial; não é por menos, ele revolucio-
nou o modo como produzimos máquinas e pro-
cessos. Quero mostrar neste artigo o porquê
deste estrelismo do CLP.
PLC e suas expansões
Inicialmente os painéis elétricos de máquinas e
processos eram criados com comandos elétricos,
relês, contatores, temporizadores e quando
mais complexos maiores eram os painéis e maior
a chance de erro (ligação errada ou falta de
ligação, retorno de tensão, etc).
Porém o mercado automobilistico (sempre ele)
precisava de uma solução simples para poder
adaptar suas máquinas quando mudava a linha
de produção, pois, por mais simples que uma
alteração em uma linha de montagem possa
parecer, as alterações em maquinário podem
ser muito complexas.
Devido a essa necessidade em 1968, a GM Hy-
dramatic, divisão responsável pelo câmbio au-
tomatico da General Motors, comandado pelo
Richard Morley, solicitou à Bedford Associates
um equipamento que atendesse as seguintes
caracteristicas:
• Facilidade de programação;
• Simples manutenção com conceito plug-in;
• Alta confiabilidade;
• Dimensões menores que painéis de relês, para
redução de custos;
• Envio de dados para processamento centralizado;
• Preço competitivo
• Expansão em módulos;
• Mínimo de 4000 palavras na memória.
Apesar de todos os PLCs atenderem estes requi-
sitos, atualmente existem muitas outras exigên-
cias, como programação em Ladder, etc.
Na época que foi criado, o PLC tinha programa-
ção totalmente dedicada a hardware (Assem-
bly), ou seja, o programador tinha que conhecer
a fundo a arquitetura do hardware, para poder
endereçar os IOs e fazer os cálculos.
Na evolução natural dos PLCs começaram a
surgir as linguagens mais simplificadas, não
dependento tanto de hardware.
Na verdade os PLCs começaram a ter um OS
para que pudessem interpretar o programa
(compilado) para o hardware.
Seguindo ainda a evolução, o PLC passou a ter
porta de comunicação onde poderíamos pro-
gramar, via cabo, com equipamentos dedicados
a programação, não dependendo mais de grava-
dores e EPROM.
Depois disso surgiram as portas de comunicação
seriais onde finalmente poderiamos ultilizar o
PC para a programação dos PLCs.
Atualmente existe certa padronização na pro-
gramação dos PLCs de diferentes fabricantes,
apesar da complexibilidade de cada programa
especifico.
Existe também um estudo e movimento para
tentar padronizar os protocolos de comunicação
para que cada vez mais equipamentos sejam
facilmente inseridos em uma rede e assim se
possa ter o máximo de recursos ultilizados. ■

16
Fator de Potência
(POWER FACTOR)
Eng. Dr. Marco Antonio Simon
Dal Poz (mdalpoz@gmail.com)
Este assunto pode ser abordado de vá-
rias formas; dentre elas destaco duas:
a base teórica (nua e crua)
e uma sequência de exemplos.
Vou tentar mesclar ambas as formas, de forma a tornar o assunto menos
monótono, permitindo ao leitor que, ao longo do texto, vá notando a uti-
lidade e as consequências dos conceitos apresentados.
Eu poderia, neste ponto, simplesmente jogar a definição de fator de po-
tência, e dela deduzir todas as consequências possíveis e imagináveis, mas
isto tornaria mais difícil sua interpretação, então vou mostrar de onde
surgiu o fator de potência.
Ele surgiu de uma série de simplificações que estamos habituados a fazer,
na análise de circuitos alimentados por corrente alternada (AC), e que
fisicamente não existem!!! São simplificações puramente matemáticas.
Por exemplo: fasores. A corrente elétrica que atravessa um transforma-
dor, com o primário ligado à rede elétrica, e com o secundário em aberto,
é quase totalmente imaginária, isto é, é um número “a+jb” onde b é mui-
to maior do que a. Mas no mundo real, quem disse que existe um valor de
tensão e corrente que não é um número real? Isto é um fasor. É um núme-
ro complexo que utilizamos como representação da amplitude e defasa-
gem entre sinais senoidais.
Trata-se de um artifício matemático que simplifica muito nossas vidas, e
que requer conhecimento para sabermos interpretá-lo.
É exatamente o mesmo que ocorre com o fator de potência. Não mostrei
do que ele se trata ainda, mas é bom ter em mente que ele também é um
artifício matemático.
Antes de definí-lo, vamos mostrar como os vários artifícios surgiram, para
então, de certa forma historicamente, chegarmos até ele.
Tomemos como exemplo um circuito muito simples: um chuveiro elétrico,
sem controle eletrônico, sem nada.
Trata-se de um simples resistor, que ligamos à rede elétrica quando há
passage de água por ele (para que ele não atinja temperaturas excessivas
e se destrua). E como todo resistor, vale a lei de ohm:
RIV =
Vamos partir do princípio de que o nosso resistor está em equilíbrio térmi-
co, e portanto não há variações do valor de R com a corrente, temperatu-
ra ou tempo, ou seja, R é constante.
Quando dizemos que o chuveiro elétrico de determinado fabricante é de
5500W a 220V, o que isso significa?
Significa exatamente o seguinte: que tal equipamento, quando submetido
à tensão constante de 220V, converte exatamente 5500W de energia elé-
trica em térmica (ou seja, aquece).
Como todos sabemos, potência pode ser calculada através da fórmula:
VIP =
No caso do chuveiro de 5500W a 220V, a primeira consequência é que, ao
ser alimentado como especificado (tensão constante de 220V), a corrente
será de 25A, também constante. Portanto este resistor do chuveiro possui
uma resistência (na condição de uso, ou seja, equilíbrio térmico, tudo
constante) de 8,8Ω. Até aí, nada demais.
Por definição, tensão (ou corrente) constante significa tensão DC (ou cor-
rente DC), certo? Quase.
Significa sim, mas não por definição, e sim por consequência. A definição
de valor DC de qualquer grandeza (corrente, tensão, velo-cidade, etc.) é o
valor médio temporal da pró-pria grandeza.
Quando tal grandeza é constante, o valor dela é o próprio valor médio, já
que não varia no tempo. Daí sim podemos dizer que tensão constante
significa tensão DC (pois não há componente AC, isto é, não há variação
ao longo do tempo).
Aí começam os problemas. As duas fórmulas anteriormente citadas não
são corretas. Elas só valem para circuitos DC ou para valores instantâneos.
Então a forma correta de escrevê-las é:
)()( tRitv =
)()()( titvtp =
Portanto, em termos instantâneos, qualquer circuito submetido a uma
tensão variável (alternada) e que tem resistência constante produzirá uma
potência variável no tempo. Daí o nosso chuveiro, se ao invés de ser ali-
mentado com 220VDC for alimentado com AC, não produzirá 5500W cons-
tantes.
Mais tarde avaliaremos exatamente o que ele produz.
Como foi mencionado, o valor DC é o valor médio temporal, seja lá qual
for a grandeza que estivermos tratando (corrente, tensão, velocidade,
potência, etc.). Isso significa que qualquer sinal x(t) (qualquer forma de
onda, seja ele periódico ou não) possui um valor médio XDC (valor DC), que
é dado por:

+
===
Ta
a
DC dttx
T
XXX )(
1
Esta definição de valor médio parte do princípio de que o sinal é periódi-
co, de período T. O valor de a é totalmente arbitrário, já que não muda o
valor da integral acima. Caso o sinal x(t) não seja periódico, o valor médio
(DC) é obtido fazendo-se com que o período T tenda ao infinito, ou seja:

17

+
+∞→
===
Ta
a
T
DC dttx
T
XXX )(
1
lim
Por enquanto vamos tratar apenas de sinais periódicos, então não haverá
necessidade de se utilizar a segunda definição de valor médio.
Voltando ao exemplo do chuveiro elétrico. Havíamos dito que a potência
dele é definida para alimentação por tensão constante (DC).
De acordo com a definição acima de valor médio, quando x(t) é constante
temos que x(t) é exatamente igual a XDC, pois a integral acima resulta em
XT.
Mas o que acontece com o chuveiro quando ele é submetido a alguma
tensão alternada (não constante, mas periódica)?
Ele produz uma potência variável no tempo, e neste caso nos interessa a
potência média produzida por ele.
De acordo com a definição de valor médio, a potência média é a média da
potência instantânea, ou seja:

++
===
Ta
a
Ta
a
dttitv
T
dttp
T
PP )()(
1
)(
1
Nesta fórmula já fizemos a aplicação da Lei de Watt. O valor médio da
potência (P) poderia ter sido chamado de PDC, mas evitaremos esta nota-
ção, pois alguns autores a definem simplesmente como sendo o produto do
valor médio de tensão (VDC) pelo valor médio da corrente (IDC), ou seja,
evitaremos mencionar PDC para não causar confusão.
Quando for necessário mencionar PDC informaremos a definição utilizada.
Insisto novamente que a potência produzida pelo chuveiro, alimentado
com AC, é variável no tempo. Então porque nos interessa a potência mé-
dia como mencionado logo acima?
Porque parte-se do princípio de que a inércia térmica da água que passa
pelo chuveiro é tal que essa variação de potência ao longo do tempo é
suprimida, isto é, a massa que envolve o resistor do chuveiro atua como
um filtro passa-baixas, com frequência de corte bem baixa. Neste caso a
entrada do nosso filtro é a potência, e a saída é a temperatura.
E, como sabemos, em todo filtro passa-baixas a componente DC do sinal
passa direto, sem alterações ou atenuações. E assim acontece com quase
todo e qualquer resistor, onde a massa dele ou do que o rodeia é tal que
as possíveis variações instantâneas de temperatura são suprimidas. É por
isto que nos interessa o valor médio da potência.
Isso tem uma consequência muito prática: é possivel utilizarmos o nosso
chuveiro com alguma tensão AC e alguma forma de onda tal que a potên-
cia média produzida é exatamente os mesmos 5500W especificados! Em
termos matemáticos, isso significa dizer que, ao alimentarmos o chuveiro
com tensão DC, temos:
R
V
P
2
=
E ao alimentarmos o chuveiro com tensão AC, temos:
( )

++
==
Ta
a
Ta
a
dt
R
tv
T
dttitv
T
P
2
)(1
)()(
1
Como estamos buscando a condição para que as potências médias se igua-
lem, isto é, uma tensão v(t) que produza exatamente a mesma potência
média daquela obtida pela alimentação DC, temos:
( )

+
=
Ta
a
dt
R
tv
TR
V
22
)(1
A essa tensão V, que não se trata do valor médio de v(t) (pois V provém de
uma alimentação puramente DC), que produz a mesma potência que a
alimentação originalmente DC, dá-se o nome de valor RMS de v(t). Então
vamos substituir V por VRMS justamente para evitar confusão. Simplificando
a equação acima temos:
( )
+
=
Ta
a
RMS dttv
T
V
2
)(
1
RMS significa raiz quadrada da média dos quadrados (root mean square), e
mostra exatamente o que tal valor significa: a raiz quadrada do valor mé-
dio do quadrado do sinal em questão.
Essa definição, apesar de não ter significado físico direto (ou seja, fisica-
mente não existe, pois a única coisa que existe fisicamente são valores
instantâneos), nos informa qual é a característica que qualquer tensão AC
periódica (seja lá qual for a forma de onda) deve ter para resultar exata-
mente na mesma potência média especificada para uma determinada
carga resistiva (que no nosso exemplo consiste no resistor do chuveiro).
Portanto, se o nosso chuveiro desenvolve 5500W quando alimentado a
220VDC, podemos substituir essa alimentação de 220VDC por qualquer
forma de onda tal que o valor RMS dela seja 220V, isto é, VRMS=220V.
Tal definição de valor RMS pode ser aplicada a corrente, tensão, e quais-
quer grandezas, incluindo potência. Porém, não a usaremos sobre a po-
tência por não ter nenhuma utilidade prática (já que o que nos interessa é
sempre a potência média ou a instantânea). Portanto usaremos bastante:
( )
+
=
Ta
a
RMS dtti
T
I
2
)(
1
Se juntarmos essa definição de valor RMS com a definição de potência
média, algumas coisas interessantes ocorrem. Continuemos analisando o
nosso caso de carga puramente resistiva, alimentada por uma tensão AC
qualquer. Neste caso temos, como já mostrado:
( ) ( )
++
==
Ta
a
Ta
a
dttv
T
PRdt
R
tv
T
P
2
2
)(
1)(1

18
E também temos:
( ) ( )
++
==
Ta
a
RMS
Ta
a
RMS dttv
T
Vdttv
T
V
222
)(
1
)(
1
Comparando-se uma equação com a outra temos o seguinte resultado:
R
V
PPRV RMS
RMS
2
2
==
Ou seja, o conceito de valor RMS surgiu justamente para que, sobre cargas
resistivas, continuemos usando a boa e velha fórmula “vê quadrado sobre
erre”. Mas lembre-se: isto só se aplica sobre CARGAS RESISTIVAS. Então,
vamos analisar o que acontece com cargas passivas não resistivas (ou seja,
parcialmente ou totalmente indutivas ou capacitivas).
Neste caso só podemos fazer uso das definições, ou seja:

+
=
Ta
a
dttitv
T
P )()(
1
,
( )
+
=
Ta
a
RMS dttv
T
V
2
)(
1
,
( )
+
=
Ta
a
RMS dtti
T
I
2
)(
1
Sabe o que podemos fazer com essas fórmulas? Nada, a não ser que haja
alguma relação entre v(t) e i(t). E para que haja alguma relação, temos
que ter um circuito, ou seja, uma carga. Já analisamos o caso de carga
puramente resistiva. Então, que tal analisarmos uma carga puramente
capacitiva? O que acontece se conectamos um capacitor de capacitância C
a uma alimentação de tensão AC?
Ora, não precisamos nem fazer cálculos. Por definição, capacitores não
são elementos dissipativos. No entanto por eles passa corrente. Isso signi-
fica que, ao submetermos um capacitor a uma tensão v(t) (que tem um
valor eficaz VRMS) temos uma corrente i(t) (que tem um valor eficaz IRMS) e
a potência média é zero. E aí que começam os problemas. A potência
instantânea no capacitor não é zero! Mas a média é.
Justamente por isso é que define-se a potência aparente S, que é sim-
plesmente dada por:
RMSRMS IVS =
Esta não é uma potência verdadeira e nem sequer é medida em Watts (W),
pois é uma definição puramente matemática e que nem sequer tem signi-
ficado físico!!! Quando VRMS é medido em Volts (V) e IRMS é medido em
Ampères (A), a potência aparente S é simplesmente medida em Volt-
Ampères (VA) e nunca deve ser expressa em Watts (W), pois ela não repre-
senta consumo, geração nem conversão alguma de energia. É um conceito
totalmente artificial definido arbitrariamente, muito usado como forma
de se informar indiretamente um valor eficaz de tensão ou de corrente.
Não é absolutamente NADA além disso.
O que se pode fazer com essa potência aparente é, em casos particulares,
deduzirmos relações que possam nos levar dela à potência média real (P).
Por exemplo, no caso puramente resistivos, temos:
R
tv
ti
)(
)( =
Então o valor RMS da corrente pode ser simplificado, resultando em:
( )
+
=
Ta
a
RMS dtti
T
I 2
)(
1
( )
+
=
Ta
a
RMS dttv
TR
I 2
)(
11
R
V
I RMS
RMS =
Como já mostramos, no caso puramente resistivo, a potência média (e a
instantânea também) é dada por:
R
V
P RMS
2
=
Temos, portanto,
RMSRMS IVP =
ou seja,

19
SP =
Esta é uma situação muito particular e desejável (mostraremos mais tarde
porque), e no caso geral sempre teremos:
SP ≤
Chegou a hora de apresentarmos o fator de potência (fp). Fator de potên-
cia é definido simplesmente como a razão entre a potência média real e o
módulo da potência aparente, isto é:
S
P
fp =
Então, fica claro que, no caso puramente resistivo, o fator de potência é
unitário (mostraremos mais tarde que esta é sempre a situação desejável).
Vamos retomar agora o caso puramente capacitivo. Nada foi fórmulado
ainda, mas conforme já foi mencionado, por se tratar de um componente
não dissipativo e que, submetido a uma tensão alternada, circula por ele
uma corrente alternada, temos sempre potência média nula, com VRMS e
IRMS não nulos. Portanto P=0 e S é não nulo. Consequentemente o fator de
potência é ZERO.
Também pela definição de indutor temos exatamente a mesma situação,
isto é, P=p e S não nulo, portanto fator de potência também igual a ZERO.
Juntando todas as definições anteriormente dadas (de potência média,
potência aparente, tensão RMS e corrente RMS) chegamos à definição
generalizada de fator de potência para sinais periódicos:
( ) ( )

++
+
==
Ta
a
Ta
a
Ta
a
dtti
T
dttv
T
dttitv
T
S
P
fp
22
)(
1
)(
1
)()(
1
Que resulta em:
( ) ( )

++
+
=
Ta
a
Ta
a
Ta
a
dttidttv
dttitv
fp
22
)()(
)()(
Isso que é fator de potência, um número totalmente artificial, sem signifi-
cado físico, e que define a razão entre potência média e o produto dos
valores RMS de tensão e corrente, nada além disso.
Mas ele traz consequências em eficiência de transmissão (e/ou distribui-
ção) de energia.
O motivo é simples: se você tem uma fonte de alimentação de tensão
alternada (vale a pena relembrar que, no caso DC, o fator de potência é
sempre unitário, a demonstração é trivial e fica como exercício para o
leitor, bastando entrar com v(t)=V=constante e i(t)=I=constante na fórmu-
la acima) e conecta a ela uma carga puramente indutiva ou puramente
capacitiva, você terá potência média ZERO e terá corrente circulando pelo
circuito (fonte e carga).
Se você tem corrente circulando por condutores não ideais (e portanto,
que apresentam perdas resistivas, isto é, efeito Joule), você tem perda de
potência! E isso ninguém quer.
Portanto, o objetivo do estudo e cálculo do fator de potência é sugerir
alterações nas cargas de forma tal que elas sejam sempre resistivas, isto
é, devemos buscar e desenvolver métodos de nos livrarmos das cargas
puramente indutivas ou capacitivas.
Mostraremos mais tarde como isto é possível, através dos compensadores
ou corretores de fator de potência (PFC, power factor correctors).
Cabe aqui um comentário adicional: tudo o que temos analisado até agora
vem sendo feito no domínio do tempo, mas poderíamos ter feito tudo isso
no domínio da frequência, com resultados praticamente iguais.
Existem muitas situações em que é vantajoso efetuar a análise no domínio
da frequência, especialmente quando trabalhamos em RPS, isto é, Regime
Permanente Senoidal, que é o caso das nossas redes de distribuição de
energia elétrica (a tensão que temos disponível nas tomadas residenciais,
comerciais ou industriais, seja lá qual for a amplitude).
Então, já que vamos analisar o que acontece com cargas puramente capa-
citivas e indutivas, e também com cargas mistas, vamos avaliar inicial-
mente o que acontece no RPS.
Por enquanto vamos fazer a análise no domínio do tempo, para em segui-
da, com circuitos não puramente capacitivos ou indutivos (isto é, com
componentes resistivos “no meio do caminho”), passarmos ao domínio da
frequência (pois vai facilitar muito o cálculo).
No RPS, a tensão da nossa fonte de alimentação (rede elétrica no exemplo
do chuveiro) é dada por:
)sin()2sin()( PPPP tVftVtv φωφπ +=+=
f é a frequência da senóide, que é exatamente igual a 1/T, VP é o valor de
pico da senóide, e φP é a fase inicial da senóide, que no RPS pode ser um
valor arbitrário. É muito comum definir-se a frequência angular (ou velo-
cidade angular) ω=2πf, pois este número 2πf aparece muito no decorrer
das deduções.
Voltando mais uma vez ao caso resistivo (vale a pena estudá-lo mais um
pouco, pois foi ele que nos trouxe o conceito de valor RMS, e ele nos trará
outro conceito muito importante, que será apresentado a seguir), isto é,
do nosso chuveiro elétrico, a potência instantânea será dada, com esta
alimentação AC senoidal, por:
( ) ( ) )(sin
)sin()(
)( 2
222
P
PPP
t
R
V
R
tV
R
tv
tp φω
φω
+=
+
==
Aplicando-se um pouquinho de trigonometria básica temos:
)22cos(
22
)(
22
P
PP
t
R
V
R
V
tp φω +−=

20
Isto significa que a potência do chuveiro, alimentado com AC, varia no
tempo. Repare que o valor máximo de p(t) é exatamente “vê quadrado
sobre R” e o valor mínimo de p(t) é zero.
Relembrando-se a definição de valor médio temos, no caso da potência:

+
=
Ta
a
dttp
T
P
)(1

+








+−=
Ta
a
P
PP dtt
R
V
R
V
T
P )22cos(
22
1 22
φω
( )0
2
.
1 2
+= T
R
V
T
P P
R
V
P P
2
2
=
Ou seja, a potência média é igual a “vê quadrado sobre dois R” (sempre
lembrando que este “vê”, neste caso, refere-se ao valor de pico da senói-
de da rede). Mas foi mostrado poucas páginas atrás, que:
R
V
P RMS
2
=
Portanto, dessa igualdade de potências médias, sai a relação entre valor
RMS e valor de pico para tensões senoidais:
2RMSP VV =
Este fator “raiz de dois” é conhecido como fator de forma (ff) de sinais
senoidais. Ou seja, em termos genéricos:
RMS
P
RMSP
V
V
ffffVV ==
Todas as formas de onda possuem o seu fator de forma. Vale a pena estu-
dar alguns deles. Todos eles são consequência direta da definição de valor
RMS.
Tomemos como primeiro exemplo uma forma de onda triangular. Uma
onda triangular pode ser definida da seguinte forma:
( ) 











+−−=+<≤





+












+−=





+<≤
Tkt
T
V
tvTktTk
Tkt
T
V
tvTktkT
P
P
4
34
)(1
2
1
4
14
)(
2
1
Onde k é um número inteiro (ou seja, Ζ∈k ) e T é o período (1/f) dessa
onda triangular. A primeira parte descreve o trecho de subida (de –VP até
+VP, no primeiro semi-período), e a segunda parte descreve o trecho de
descida (de +VP até –VP, no Segundo semi-período).
Vamos calcular o valor RMS desta forma de onda de tensão, fazendo a=0.
( )
3
1
48
1
4
32
9
16
9
24
7
32
1
16
1
24
1
4
24
3
24
3
23
1
4
.
22423
14
16
9
2
3
162
4
4
3
4
16
4
34
4
41
)(
1
22
2
3
3
223
3
2/
0 2/
2
2
2
2
3
2/
0 2/
22
3
2
2/
22/
0
2
2
PRMSPPRMS
P
RMS
T T
T
P
RMS
T T
T
P
RMS
T
T
P
T
P
RMS
Ta
a
RMS
VVVVV
TTT
T
TT
T
TTTTT
T
V
V
dt
TTt
tdt
TTt
t
T
V
V
dt
T
tdt
T
t
T
V
V
dt
T
t
T
V
dt
T
t
T
V
T
Vdttv
T
V
==+−++−=






+














−−














−+





+





−





=
















+−+








+−=














−+





−=






















−−+













−=
=
 
 


+
Portanto, temos que, para onda triangular, o fator de forma, diferente da
onda senoidal que é raiz de dois, é raiz de três.
3
3
1
=== ff
V
V
V
V
ff
P
P
RMS
P
Fica como exercício para o leitor constatar que o fator de forma para onda
dente de serra, seja ascendente ou descendente, é exatamente o mesmo
da onda trigular.
Além disso, também fica como exercício constatar que, caso a onda trian-
gular seja assimétrica, isto é, com tempos de subida e descida diferentes,
o fator de forma não muda.
No caso de onda quadrada, temos duas situações possíveis: onda quadrada
com valor mínimo zero e valor máximo VP, e com taxa de trabalho δ; e
onda quadrada com valor mínimo VMIN, valor máximo VMAX, e dois tempos
mortos (em zero), com duas taxas de trabalho δMAX e δMIN correspondentes
aos tempos em que o sinal atinge VMAX e VMIN.
O primeiro caso é bem simples. A partir da descrição da forma de onda
temos:

21
( )
δδ
δ
δ
PRMSP
T
T
T
P
RMS
Ta
a
RMS
VVTV
T
dtdtV
T
Vdttv
T
V
==








+=
=


+
2
2
0
2
2
1
0
1
)(
1
Portanto, o fator de forma da onda quadrada simples, descrita por VP e δ,
é dado por:
δδ
1
=== ff
V
V
V
V
ff
P
P
RMS
P
No caso da onda quadrada completa, descrita por VMIN, VMAX, δMIN e δMAX,
temos o valor RMS:
( )
MINMINMAXMAXRMS
MINMINMAXMAX
Tt
t
MIN
Tt
t
MAX
RMS
Ta
a
RMS
VVV
TV
T
TV
T
dtVdtV
T
Vdttv
T
V
MINMAX
δδ
δδ
δδ
22
22
2
2
2
1
1
2
2
11
1
)(
1
+=
+=








+=
=


++
+
Neste caso, para calcular o fator de forma, é necessário o valor de pico,
que será o maior dos valores dentre |VMAX| e |VMIN|. Assim sendo:
MINMINMAXMAX
MINMAX
P
P
RMS
P
VV
VV
ff
V
V
V
V
ff
δδ
δ
22
},max{
+
=
==
Repare que, no caso de uma onda quadrada simétrica, isto é, quando
VMIN=-VMAX=-VP, e ao mesmo tempo δMAX=δMIN=δ/2, temos que o fator de
forma se reduz a:
δδδ
δδ
1
22
},max{
22
22
=
+
=
+
=
ff
VV
V
VV
VV
ff
PP
P
MINMINMAXMAX
MINMAX
Esta definição é importante para chegamos no conceito de valor eficaz.
Valor eficaz de um sinal é algo frequentemente confundido com o valor
RMS do próprio sinal, pois a definição é muito similar. Valor eficaz é o
valor RMS do sinal que se obtém ao se subtrair o nível DC do sinal em
questão.
Ou seja, se você tem um sinal e quer saber qual é o valor eficaz dele,
tudo o que tem a fazer é subtrair o valor DC dele (ou seja, o nível médio)
e em seguida calcular o seu valor RMS, e isto se denomina valor eficaz.
Trocando em miúdos:
( )
+
−=
Ta
a
DCef dtVtv
T
V
2
)(
1
Caso o sinal não contenha nenhum nível DC, ou seja, caso o valor médio
dele seja zero (como por exemplo uma onda senoidal pura ou triangular
pura), o valor eficaz será exatamente igual ao valor RMS.
Tomemos como exemplo a onda quadrada simples, que vai de 0 a VP com
taxa de trabalho δ. O valor médio dela é:
 
+
=====
Ta
a
PDC
T
PDC VVdtV
T
dttv
T
VVV δ
δ
0
1
)(
1
Como já vimos, o valor RMS desta onda quadrada simples é dado por:
δPRMS VV =
Então, no caso particular da onda quadrada simples, há uma relação dire-
ta entre nível DC e valor RMS, dada por:
δRMSDC VV =
Essa definição de valor eficaz, no caso da onda quadrada simples, corres-
ponde a convertê-la em onda quadrada completa fazendo
VMAX=VP-VDC, VMIN=-VDC, δMAX=δ, δMIN=1-δ,

22
ou seja, corresponde a deslocar o sinal para baixo, subtraindo-o exata-
mente de VDC. Aplicando-se a fórmula da página anterior (valor RMS da
onda quadrada completa), temos o seguinte valor eficaz da onda quadrada
simples:
( ) ( ) ( )
22
2222
22
22
2
2
1
DCDCPP
DCDCDCDCPPef
DCDCPef
MINMINMAXMAXRMS
VVVV
VVVVVVV
VVVV
VVV
+−=
−++−=
−−+−=
+=
δδ
δδδδ
δδ
δδ
Note que, de acordo com dedução feita no começo desta página, VPδ é
exatamente o nível DC do sinal (VDC), portanto podemos simplificar a e-
quação acima da seguinte forma:
22
222
2
DCPef
DCDCPef
VVV
VVVV
−=
+−=
δ
δ
Porém, já calculamos o valor RMS deste sinal, que consta logo acima.
Observando-se o valor RMS, percebe-se que ele aparece na equação acima
elevado ao quadrado. Portanto, chegamos à conclusão de que:
22
DCRMSefPRMS VVVVV −== δ
Disso concluimos que, quando queremos calcular o valor eficaz, não é
necessário seguirmos a definição à risca caso já tenhamos o valor RMS e o
nível DC do mesmo, basta executar a operação acima a teremos o valor
eficaz.
Na verdade chegamos a esta conclusão para a onda quadrada simples, mas
provaremos a seguir que a mesma conclusão é válida para qualquer forma
de onda.
Note que tal resultado também comprova aquilo que já havíamos dito: na
ausência de nível DC (na rede elétrica, por exemplo), o valor eficaz pode
ser confundido com o valor RMS.
A generalização do valor eficaz, conforme a definição dada anteriormen-
te, é calculada por:
( )
( )( )
( )  


+ ++
+
+
+−=
+−=
−=
Ta
a
Ta
a
DCDC
Ta
a
ef
Ta
a
DCDC
Ta
a
DCef
dt
T
V
dttv
T
V
dttv
T
V
dtVtvVtv
T
dtVtv
T
V
2
2
22
2
)(
2
)(
1
)(2)(
1
)(
1
Note que o valor eficaz acima calculado é composto pela raiz quadrada de
três termos: o primeiro deles corresponde ao valor RMS ao quadrado, o
Segundo deles corresponde a uma constante multiplicada pelo nível DC, e
o terceito é apenas o próprio período. Então, continuando:
22
22 2
DCRMSef
DCDC
DC
RMSef
VVV
VV
T
V
VV
−=
+−=
Ou seja, chegamos exatamente à mesma conclusão que havíamos obtido
para a onda quadrada, mas agora válida para qualquer forma de onda.
Esta equação pode ser escrita de outra forma muito tradicional:
222
DCefRMS VVV +=
Costuma-se dizer, diante da fórmula acima, que valor eficaz e nível DC
são sempre perpendiculares entre si, simplesmente porque todos estes
valores (RMS, eficaz e DC) descrevem um triângulo retângulo (com o RMS
na hipotenusa e os demais nos catetos).
Esta é uma fórmula muito prática para se calcular valor eficaz ou valor
RMS de um sinal qualquer, já que o cálculo do nível DC é muito simples
(valor médio temporal).
Com este ferramental em mãos, já podemos resolver um probleminha
muito simples: suponha que o tal chuveiro de 5500W a 220V seja ligado a
uma rede elétrica cuja tensão eficaz é de 220V mas haja uma bateria de
12VDC em série com a mesma.
De acordo com a fórmula acima, a polaridade da bateria não faz diferen-
ça, pois a rede elétrica não tem nível DC.
Qual é a tensão RMS fornecida ao chuveiro, e qual é a nova potência que
ele vai fornecer, admitindo-se que a resistência elétrica dele não vai mu-
dar? É bem simples:
VVV
VVV
efef
DCefRMS
3,22012220 22
22
=+=
+=
Ou seja, a alteração em tensão RMS, e portanto em potência produzida
pelo chuveiro é ínfima (o increment de potência é de cerca de 0,3%, to-
talmente imperceptível) apesar de haver consumo de energia da bateria.
Agora que já temos todos os conceitos em mãos, e já os exploramos em
onda quadrada e triangular, vamos voltar ao caso senoidal, que é o mais
comum e abundante, principalmente porque o temos em ampla disposição
em redes de distribuição de energia elétrica.
Sempre devemos lembrar que valor eficaz, nível médio, valor RMS, duty-
cycle, e fator de potência são apenas características de forma de onda,
isto é, entidades puramente matemáticas e que não possuem significado
físico. No mundo físico o que existem são apenas valores instantâneos,
seja de corrente, tensão, potência, velocidade, aceleração, etc.
Conforme comentado anteriormente, a rede elétrica nos fornece uma
tensão descrita por:
)sin()2sin()( PPPP tVftVtv φωφπ +=+=

23
O caso puramente resistivo já foi extensamente analisado e calculado,
portanto, é hora de partirmos para os casos puramente capacitivo e pura-
mente indutivo. O comportamento de um capacitor ideal é completamen-
te descrito por:
dt
tdv
Cti
)(
)( =
Se conectarmos um capacitor apolar (portanto capacitor eletrolítico co-
mum não serve) na rede elétrica (que supostamente é composta por um
barramento infinito, e portanto, possui impedância de saída nula), a cor-
rente que vai circular por ele será:
( )
)cos()(
)sin()(
PP
PP
tCVti
tV
dt
d
Cti
φωω
φω
+=
+=
Podemos calcular a potência no capacitor através da famosa Lei de Watt:
)cos()sin(
)()()()(
PPPP tCVtV
tptitvtp
φωωφω ++=
=
Aplicando-se um pouco de trigonometria básica tempos:
)22sin(
2
)(
2
P
P
tC
V
tp φωω +=
Claramente o valor médio de p(t) é zero, pois num único período completo
há 2 oscilações completas (a frequência da potência instantânea é 2f (ou
2ω em termos angulares). Ou seja, de acordo com a definição de potência
média:
00.
2
1
.
2
.
1
)22sin(
2
1
)(
1
2
2
=−=








+==  
+ +
ω
ω
φωω
C
V
T
dttC
V
T
dttp
T
P
P
Ta
a
Ta
a
P
P
Isso tem um significado físico. Se adotarmos φP=0, temos que a potência
instantânea p(t) é positiva no intervalo de tempo 0<t<T/4, negativa no
intervalo de tempo T/4<t<T/2, positiva novamente no intervalo de tempo
T/2<t<3T/4, e negativa novamente no intervalo de tempo 3T/4<t<T.
Ou seja, em RPS, durante meio período, o capacitor conectado à nossa
fonte de alimentação AC senoidal recebe e acumula energia, para em
seguida devolver exatamente a mesma quantidade de energia à fonte.
No outro meio período ocorre exatamente a mesma coisa, isto é, o capaci-
tor recebe e acumula energia, para em seguida devolver novamente a
mesma quantidade de energia à fonte.
Portanto o consumo de energia só podia ser zero mesmo. É por este moti-
vo que a potência dissipada em qualquer componente passivo não resistivo
ideal é zero.
No entanto, como já sabemos, o mesmo está submetido a uma tensão
eficaz:
2
P
RMSef
V
VV ==
E por ele passa uma corrente eficaz que pode ser calculada utilizando-se a
definição de valor RMS sobre a corrente instantânea já calculada. Isso
resulta em:
2
CV
II P
RMSef
ω
==
Disso concluímos que a potência aparente será:
CVSC
V
CVV
IVS
RMS
P
PP
RMSRMS
ωω
ω
2
2
2
2
.
2
==
==
Sempre devemos lembrar que a potência aparente não existe, e portanto
não pode ser expressa em Watts (W), e sim em Volt-Ampère (VA). Como
vimos, num capacitor a potência média é zero, e a potência aparente não
é zero. Portanto, o fator de potência (fp) é ZERO.
Fica como exercício para o leitor constatar que, num indutor ideal, de
indutância L, ligado a essa fonte de tensão AC senoidal, em RPS, a corren-
te será dada por:
2L
V
II P
RMSef
ω
==
E portanto a potência aparente será:
L
V
S
L
V
L
VV
IVS
RMS
PPP
RMSRMS
ω
ωω
2
2
1
.
22
.
2
=
===
A potência média será também zero, e isto é resultado do mesmo princí-
pio de funcio-namento: o indutor ideal, ligado nesta fonte de alimentação
AC senoidal, recebe energia durante ¼ do período, devolve a mesma e-

24
nergia à fonte no ¼ de período seguinte, e assim sucessivamente. E como
por ele há um valor de tensão RMS e valor de corrente RMS, a potência
aparente não é nula, e disso concluímos que o fator de potência (fp) no-
vamente é ZERO.
Observando-se as equações que descrevem as correntes instantâneas no
capacitor e no indutor, é importante observar que, em relação à nossa
fonte de tensão, há defasagens fundamentais características de tais com-
ponentes. Revendo:
Na fonte de alimentação, e consequentemente no componente:
)sin()( PP tVtv φω +=
No indutor temos:
)cos()( P
P
t
L
V
ti φω
ω
+−=
No capacitor temos:
)cos()( PP tCVti φωω +=
Note que, em relação à forma de onda da tensão, a forma de onda da
corrente no indutor é atrasada de ¼ de período, e a forma de onda da
corrente no capacitor é adiantada de ¼ de período.
As relações entre as amplitudes de tensão e corrente, medidas tanto em
valor de pico como em valor RMS, constituem as reatâncias (indutiva ou
capacitiva, conforme o componente em questão), por definição. Ou seja:
No indutor temos:
LX L ω= (medida em Ω)
No capacitor temos:
C
X C
ω
1
= (medida em Ω)
A questão do avanço ou atraso das formas de onda é importante para se
definir os sinais (positivo ou negativo) a serem aplicados nas tensões e
correntes, seja no domínio do tempo ou no domínio da frequência, ou
ainda na forma fasorial (campo complexo).
Agora vamos a um exemplo bem genérico. Digamos que temos uma lâm-
pada de 48W a 12V e queremos alimentá-la usando uma rede elétrica
senoidal de 120V.
O que devemos fazer é utilizar um transformador com relação de trans-
formação (relação de espiras) de 10:1. Porém, como sabemos, todo trans-
formador possui uma indutância série equivalente, que é resultante das
indutâncias de dispersão do primário e do secundário.
Digamos que este transformador a ser utilizado tem resistência de secun-
dário igual a 0,1Ω, reatância do secundário (medida já na frequência da
fonte) igual a 0,5Ω, resistência do primário igual a 10Ω e reatância do
primário igual a 50Ω.
Para resolvermos este problema, basta calcularmos o circuito elétrico
equivalente do lado primário, ou seja, “refletirmos” toda a impedância do
secundário no primário.
Vamos começar com a carga. A lâmpada possui resistência de 3Ω.
Então todo o circuito do secundário corresponde a uma resistência de 3,1Ω
em série com uma reatância indutiva de 0,5Ω. Isto, “refletido” no primá-
rio, corresponde a um circuito composto por um resistor de 310Ω em série
com uma reatância indutiva de 10Ω, que deve ser conectado em série com
a resistência de 10Ω e reatância de 50Ω já presente no primário.
Ou seja, o circuito elétrico equivalente consiste num resistor de 320Ω com
uma reatância indutiva série de 100Ω, conectado à nossa fonte de 120VAC
(valor RMS).
Fazendo-se os cálculos através da teoria de circuitos elétricos, chegamos à
seguinte conclusão: o valor RMS da corrente será 358mA, e esta está atra-
sada 17,35O
(isto é, 17O
21’14.5”) em relação à tensão. Isso significa que,
no primário do transformador, temos:
)120sin(2120)( Pttv φπ +=
volts e
)35,17120sin(2358,0)( O
Ptti −+= φπ
Ampères
A potência aparente S é simples de se calcular, pois é o produto dos valo-
res RMS da tensão e da corrente.
96,42358,0.120 === SSIVS RMSRMS
volt-ampère
A potência instantânea p(t) é dada pela Lei de Watt, e em seguida calcu-
laremos o valor médio P da mesma.
( )
)35,17sin()2240sin(96,42
)35,17cos()2240cos(196,42)(
)35,17sin()120cos(
)35,17cos()120sin(
)120sin(92,85)(
)35,17120sin()120sin(92,85
)()()()(
O
P
O
P
O
P
O
P
P
O
PP
t
ttp
t
t
ttp
tt
tptitvtp
φπ
φπ
φπ
φπ
φπ
φπφπ
+−
+−=








+−
+
+=
−++=
=
Os valor médio P da potência é dado por:
00,41)35,17cos(96,42 == PP O
watts
Isso significa que a rede elétrica está entregando 41W para o transforma-
dor, portanto, uma potência inferior a 41W será recebida pela lâmpada, o
que é muito aquém dos 48W que ela deveria receber.
Portanto, essas indutâncias série do trans-formador (indutâncias de dis-
persão) são muito altas e estão produzindo queda de tensão no secundá-
rio, que não transmitirá 12V para a carga (o resultado será uma tensão
menor que os 12V esperados).
E finalmente o fator de potência desta carga é:

25
954,0)35,17cos(
96,42
)35,17cos(96,42
96,42
41
==
===
O
O
fp
S
P
fp
O cálculo acima do fator de potência nos sugere que há alguma relação
entre o mesmo e a defasagem entre a corrente e a tensão. E de fato há,
conforme vamos demonstrar agora.
Como sabemos da teoria de circuitos elétricos lineares, sempre que um
circuito é submetido a uma tensão senoidal ele responderá com uma cor-
rente também senoidal e uma fase diferente. Isto significa que, dado
)sin()( PP tVtv φω += ,
teremos:
)sin()( φφω Δ++= PP tIti ,
onde Δφ>0 significa que o circuito é parcialmente capacitivo (caso Δφ seja
exatamente igual a 90O
, isto é, π/2 rad, o circuito será puramente capaci-
tivo), e Δφ<0 significa que o circuito é parcialmente indutivo (caso Δφ
seja exatamente igual a -90O
, isto é,- π/2 rad, o circuito será puramente
indutivo).
A potência instantânea p(t) consumida por este circuito genérico será:
( )






Δ++−
Δ
=






Δ+−
Δ++Δ
=






Δ++
Δ+−
=






Δ++
Δ+
+=
Δ+++=
=
)22cos(
)cos(
)(
)cos()22cos(
)sin()22sin()cos(
2
.
2
)(
)sin()22sin(
)cos()22cos(1
2
)(
)sin()cos(
)cos()sin(
)sin()(
)sin()sin(
)()()()(
φφω
φ
φφω
φφωφ
φφω
φφω
φφω
φφω
φω
φφωφω
P
RMSRMS
P
PPP
P
PPP
P
P
PPP
PPPP
t
IVtp
t
tIV
tp
t
tIV
tp
t
t
tIVtp
tItV
tptitvtp
Note que o segundo termo da potência instantânea em RPS descreve um
termo alternante, ou seja, exatamente uma potência que é fornecida do
gerador à carga e logo em seguida é devolvida pela carga ao gerador.
Note que este fluxo alternante de potência ocorre duas vezes por período,
isto é, ocorre com frequência 2f (ou 2ω, em termos angu-lares). Por se
tratar de uma potência alter-nante, seu valor médio é zero.
Já o primeiro termo da potência instantânea em RPS descreve um termo
constante, que corresponde justamente ao valor médio.
Aplicando-se a definição de valor médio, dada logo no começo deste tex-
to, temos que a potência média P é dada por:
)cos( φΔ= RMSRMS IVP
Finalmente chegamos à expressão geral de fator de potência em circuitos
elétricos lineares operando em RPS:
)cos(
)cos(
φ
φ
Δ=
Δ
==
fp
IV
IV
S
P
fp
RMSRMS
RMSRMS
Justamente por isto que o fator de potência é mundialmente conhecido
como cos(φ), pois é muito comum fazer-se φP=0 e utilizar-se φ ao invés de
Δφ para representar a defasagem entre tensão e corrente.
Considerações finais: sendo um circuito indutivo ou capacitivo, o fator de
potência será sempre positivo, simplesmente porque o cosseno da diferen-
ça de fases (defasagem) entre tensão e corrente é um número sempre
positivo, já que tal defasagem encontra-se sempre entre
-90O
≤Δφ≤90O
,
ou então
-π/2≤Δφ≤π/2
Em termos gerais, o conceito de fator de potência surgiu de um fato físico
relativamente básico: é possível (e muito comum) termos um fluxo de
corrente, através de um bipolo submetido a uma determinada tensão, sem
que haja fluxo de potência média ao longo do tempo, conforme já demos-
trado.
Caso o circuito a ser elaborado ou analisado não esteja submetido a RPS,
não há nada a fazer a não ser aplicar a definição generalizada de fator de
potência, que já foi apresentada mas vale a pena rever:
( ) ( )

++
+
=
Ta
a
Ta
a
Ta
a
dttidttv
dttitv
fp
22
)()(
)()(
Agora que ficou claro do que se trata o fator de potência, de onde ele
surge e as suas consequências, resta-nos estudar como fazemos para me-
lhorá-lo.
Tudo consiste em estudarmos o circuito elétrico em questão, isto é, resu-
mi-lo a um bipolo elétrico submetido a uma tensão v(t) e determinar a
corrente i(t) que o atravessa (ou o contrário), ou seja, determinar a sua
admi-tância equivalente (ou impedância equivalente).
Caso a admitância determinada consista num circuito RL paralelo, acres-
centa-se um capacitor também em paralelo que tenha uma reatância exa-
tamente igual à reatância da parte indutiva determinada. E caso a admi-
tância determinada consista num circuito RC paralelo, acrescenta-se um
indutor também em paralelo que tenha uma reatância exatamente igual à
reatância da parte capacitiva determinada. É tão simples assim! Porém,
esta regra só vale para RPS.

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