Dokumen tersebut membahas konsep nilai waktu uang (time value of money) yang mencakup: 1) Nilai masa depan dari jumlah tunggal dan anuitas, serta penentuan menggunakan rumus dan tabel; 2) Nilai kini dari jumlah tunggal dan aliran kas, beserta penentuannya; dan 3) Aplikasi khusus seperti deposito untuk mencapai target masa depan dan amortisasi pinjaman.

1. TIME VALUE OF MONEY
Investasi :
•Bank deposits, stocks, bonds
•Real estate: Rumah, gedung, barang antik
•1920 suatu barang antik Rp 100 ribu dan tahun 1999 laku Rp 5 milyar
•Suatu saham tahun 1994 Rp 7.000 per lbr dan 1998 berharga Rp 125,00
Nilai rupiah berubah seiring dengan berjalannya waktu.
Ini perlunya memahami konsep Time Value of Money.
•Future Value of Single Amount
•Future Value of Annuity
•Present Value of Single Amount
•Present Value of Cash Flow Streams
1

2. # Future Value of Single Amount #
Jika Tn A berumur 25 th dan melakukan deposito Rp 200.000,00 dengan tingkat bunga 10 % per tahun. Jika
tanpa diambil, maka pada umur 65 (40 tahun), jumlah uang Tn A menjadi Rp 9.051.851. Hal ini karena berlaku
deposito memperoleh bunga yang digandakan (compounded interest) yakni bunga yang diperoleh dari
deposito yang menjadi bagian dari pokok pada akhir periode.
Pokok (principal): jumlah uang yang menjadi pokok pengenaan bunga.
Perhitungan Future Value:
FVn = PV (1 + k)n , dimana: FV: Future value akhir periode n
PV: Present value (initial principal)
k : The annual rate of interest
n : Jumlah periode
FVn = 200.000 (1 + 10 %) 40
= Rp 9.051.851
Rp 9.051.851
PV=200.000
0 10 20 30 40 Tahun
2

3. Tabel Future Value Interest.
Untuk menentukan nilai Rp 9.051.851 dapat menggunakan tabel Future Value Interest.
Future Value Interest Factors for one Dollar, FVIFk,n
8% 9% 10 %
PERIOD
1 1.080 1.090 1.100
2 1.166 1.188 1.210
3 1.260 1.295 1.331
… … … …
40 21.7245 31.40942 45.2926
FV10 %,40 = 45.2926 x 200.000
= 9.058.520
Hal yang perlu diperhatikan untuk tabel tsb:
•Faktor dalam tabel hanya untuk penentuan FV satu dollar pada akhir periode tertentu
•FVIF untuk jumlah tunggal selalu > 1. Untuk k = 0 %, Faktornya = 1
•Jika k naik , maka FVIFactor naik
•Untuk n yang semakin lama, FV semakin besar
3

4. Nominal dan Effective Interest Rates.
Nominal Interest Rates: Tingkat bunga kontrak yang dijanjikan oelh
peminjam atau yang dibebankan kepada yang meminjam.
Effective Interest Rates: Tingkat bunga yang sebenarnya dibayar atau
diperoleh.
k m
keff = ( 1 + --- ) - 1
m
Tn A menyimpan Rp 100.000 dengan tingkat bunga 10 % per tahun.
Jumlah uang pada akhir tahun kedua
Jika bunga dihitung per semester * Semester 1 tahun 1 = 100 (1+5%) 
105
* Semester 2 tahun 1 = 105 (1+5%)  110,25
* Semester 1 tahun 2 = 110,25 (1+5%)  115,7625
* Semester 2 tahun 2 = 115,7625 (1+5%)  121,55
Dengan demikian tingkat bunga efektif tahunannya:
10% 2
keff = ( 1 + --- ) - 1
2
= 10,25 %
4

5. Hal yang perlu diperhatikan:
•Nominal dan Effective Interest Rates selalu sama pada annual
compounding
•Semakin banyak frekuensi compoundingnya, semakin tinggi tingkat bunga
efektifnya.
# Future Value of an Annuity #
Annuity : Aliran kas tahunan yang sama.
Cash flows:
•Inflows of return earned on investment
•Outflows of funds invested in order to earn future returns
Types of annuity :
•Ordinary annuity  Payment occur at the end of period
•Annuity Due  Payment occur at the beginning of period
5

6. Future Value of Ordinary Annuity.
Tn A melakukan deposito setiap akhir periode selama 5 tahun sebesar Rp 1.000 dengan tingkat bunga 7%.
Jumlah uang pada akhir tahun ke 5 adalah:
Amount of Number of Years FVIF k,n FV at the end of
End of Year Deposited Compounded year
1 1.000 4 1.311 1.311
2 1.000 3 1.225 1.225
3 1.000 2 1.145 1.145
4 1.000 1 1.070 1.070
5 1.000 0 1.000 1.000
5.751
1.311
1.225
1.145 5.751
1.070
1.000
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
6

7. Penentuan FV untuk annuity dapat menggunakan tabel Future Value of Annuity.
Future Value Interest Factors for one Dollar Annuity, FVIFAk,n
7% 9% 10 %
PERIOD
1 1.000 1.000 1.000
2 2.070 2.090 2.100
3 3.215 3.278 3.310
… … … …
5 5.751 5.985 6.105
FV = PV x FVIFA k,n = 1.000 x 5.751 = 5.751
# Present Value of Single Amount #
Present Value: Jumlah uang yang diinvestasikan pada ahri ini dengan tingkat bunga
tertentu agar berjumlah yang sama pada masa yang akan datang.
Asumsi: Decision maker mempunyai opportunity untuk memperoleh return tertentu,
k, yang disebut dengan discount rate atau required return atau cost of capital atau
opportunity cost.
Penentuan present value ini dikatakan Discounting Cash Flows.
Contoh: Jika Tn A mempeunyai peluang untuk memperoleh uang Rp 1.100 tahun
depan. Dengan asumsi return 10 % per tahun, Tn A bersedia mengeleluarkan uang
pada hari ini sebesar:
FV 1.100
FV = PV (1+k) n  PV = -----------  -------------- = 1.000
(1+k) n (1+10%)1
7

8. k = 10%
0 1
PV = 1.000 1.100
Penentuan present value ini juga dapat menggunakan Present Value Interest Factor yang ada dalam tabel
Present Value Interest. Faktor ini diperoleh dari 1/(1+k)n
Present Value Interest Factor for One Dollar, PVIF k,n
PERIOD 8% 9% 10%
1 0.926 0.917 0.909
2 0.857 0.842 0.826
3 0.794 0.772 0.751
PV = FV x PVIF k,n  1.100 x 0,909 = 1.000
Hal yang perlu diketahui dalam tabel:
•Faktor dalam tabel digunakan untuk menentukan present value satu dollar yang diterima /dibayar pada akhir periode tertentu
•PVIF untuk single amount selalu >1, jika k = 0%, maka faktornya=1
•Discount rate naik, PVIF turun
•Semakin lama, semakin kecil present valuenya
8

9. #Present Value of Cash Flow Streams#
Types of Cash:
Mixed Stream: Cash flows yang tidak punya pola tertentu
Annuity Stream: Pola cash flows tahunan yang sama
MIXED STREAM ANNUITY STREAM
YEAR
1 400 700
2 800 700
3 500 700
4 400 700
5 300 700
MIXED STREAM PVIF 10%,n PRESENT VALUE
YEAR
1 400 0.909 363,6
2 800 0.826 660,8
3 500 0.751 375,5
4 400 0.683 273,2
5 300 0.621 186,3
1.859,4
9

10. 0 1 2 3 4 5
363,6 400 800 500 400 300
660,8
375,5
273,2
186,3
1.859,4
Perhitungan Present Value Annuity Stream
ANNUITY STREAM PVIF 10%,n PRESENT VALUE
YEAR
1 700 0.909 636,3
2 700 0.826 578,2
3 700 0.751 525,7
4 700 0.683 478,1
5 700 0.621 434,7
2.653
10

11. 0 1 2 3 4 5
700 700 700 700 700
636,3
578,2
525,7
478,1
434,7
2.653,3
Atau dengan menggunakan tabel :
PV = Annuity x PVIFA k,n
Present Value Interest Factor for One Dollar Annuity, PVIF k,n
PV = 700 x 3.791
= 2.653,7
PERIOD 8% 9% 10%
1 0.926 0.917 0.909
2 1.783 1.759 1.736
3 2.577 2.531 2.487
… … … …
5 3.993 3.890 3.791
11

12. #Special Application of Time Value#
Beberapa aplikasi :
1. Deposits to Accumulate a Future Sum
Jika seseorang akan membeli rumah 5 tahun yang akan datang dengan uang muka Rp 20.000, berapa
deposito tahunan yang harus dimasukkan ke bank dengan tingkat bunga 6 % agar pada akhir tahun ke 5
memperoleh jumlah uang muka tersebut.
20.000 20.000
Deposito = ------------  --------- = 3.547,99 per tahun
FVIA 6%,5th 5.637
2. Loan Amortization.
Jika sesorang meminjam uang sebesar Rp 6.000 dengan tingkat bunga 10 % per tahun dan harus dicicil selama 4 tahun
setiap akhir tahun, maka Skedul amortisasi pinjaman sebagai berikut:
PV = Annuity x PVIFA k,n
6.000 = Annuity x 3.170
Annuity = 1.892,74
END OF LOAN BEGINNING INTEREST PRINCIPAL END OF YEAR
YEAR PAYMENT OF YEAR PRINCIPAL
PRINCIPAL
1 1.892,74 6.000,00 600,00 1.292,74 4.707,26
2 1.892,74 4.707,26 470,73 1.422,01 3.285,25
3 1.892,74 3.285,25 328,53 1.564,21 1.721,04
4 1.892,74 1.721,04 172,10 1.720,64 0
12

13. 2.Deia Martin has $ 10,000 that she can deposit in any of three savings
account for a three year period. Bank A compounds interest on an annual
basis; bank B coumpounds interest twice a year; and bank C compounds
interest each quarter. All three banks have stated annual interest rate of 4
percent
What amount would Ms. Martin have at the end of the third year,
leaving all interest paid on deposit, in each bank?
What effextive interst rate would she earn in each of the bank?
Based on your findings in a and b, which bank should Ms. Martin deal
with/ Why?
8.Ramseh Abdul wishes to choose the better of two equally costly cash flow
streams – annuity X and annuity Y. X is an annuity due with a cash inflows of
$9,000 for each of six year. Y is an ordinary annuity with cash in flow of
$10,000 for each of six years. Ramesh can earn 15 percent on his investment
Which annuity do you think is more attractive? Why?
Find the future value at the end of year six for both annuities?
Which annuity is more attractive
13