1. Modellwahlverfahren für Proxy-Modelle im
Kontext von Solvency II
Benjamin Reichenwallner
FB Mathematik, Universität Salzburg
12. November 2014
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 1 / 31

2. Einleitung
Einleitung
All models are wrong, but some are useful.
Box, George E. P.: Science and Statistics
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 2 / 31

3. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

4. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

5. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

6. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

7. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

8. Einleitung
Einleitung
Solvency II im April 2009 beschlossen.
Funktionaler Zusammenhang zwischen dem Present Value of Future
Prots (PVFP) und bestimmten Risikofaktoren.
Warum PVFP?
1 Solvenzkapitalerfordernis kann daraus abgeleitet werden
2 Bewertung eines Versicherungsunternehmens (Embedded Value)
Vergleich von Modellwahlmethoden anhand eines realistischen
Datensatzes.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 3 / 31

9. Einleitung
Gliederung
1 Solvency II
Quantitative Anforderungen
Risiken
2 Modellwahl
Lineare Modelle
Modellwahlmethoden
3 Anwendungsbeispiel
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse der Methoden
4 Fazit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 4 / 31

10. Solvency II
Gliederung
1 Solvency II
Quantitative Anforderungen
Risiken
2 Modellwahl
Lineare Modelle
Modellwahlmethoden
3 Anwendungsbeispiel
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse der Methoden
4 Fazit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 5 / 31

11. Solvency II
Solvency II
Solvency II
Säule I Säule II Säule III
Quantitative
Anforderungen
Qualitative
Anforderungen
Anforderungen an
Oenlegung
Eigenkapital-
vorschriften
Deckungs-
vorschriften
versicherungs-
technische
Rückstellungen
Interne Kontrolle
Risiko-
management
Aufsichtliche
Überprüfung
Schaung von
Transparenz
Förderung der
Marktdisziplin
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 6 / 31

12. Solvency II Quantitative Anforderungen
Säule I: Quantitative Anforderungen (1)
Zwei Stufen:
Solvency Capital Requirement (SCR)
Kapital, das es mit Sicherheit von 99,5 % einem
Versicherungsunternehmen ermöglicht, unvorhergesehene Verluste
aufzufangen und das nächste Jahr zu überleben.
Ruinwahrscheinlichkeit von 0, 5%.
Minimum Capital Requirement (MCR)
Absolutes Minimum an Kapital, das für die Fortsetzung der
Geschäftstätigkeit notwendig ist.
Ruinwahrscheinlichkeit von 15%.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 7 / 31

13. Solvency II Quantitative Anforderungen
Säule I: Quantitative Anforderungen (1)
Zwei Stufen:
Solvency Capital Requirement (SCR)
Kapital, das es mit Sicherheit von 99,5 % einem
Versicherungsunternehmen ermöglicht, unvorhergesehene Verluste
aufzufangen und das nächste Jahr zu überleben.
Ruinwahrscheinlichkeit von 0, 5%.
Minimum Capital Requirement (MCR)
Absolutes Minimum an Kapital, das für die Fortsetzung der
Geschäftstätigkeit notwendig ist.
Ruinwahrscheinlichkeit von 15%.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 7 / 31

14. Solvency II Quantitative Anforderungen
Säule I: Quantitative Anforderungen (2)
Solvency II RL, Artikel 100
Die Solvenzkapitalanforderung wird entweder gemäÿ der in
Unterabschnitt 2 erläuterten Standardformel oder unter
Verwendung eines in Unterabschnitt 3 erläuterten internen
Modells berechnet.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 8 / 31

15. Solvency II Quantitative Anforderungen
Säule I: Quantitative Anforderungen (3)
Eingrie der
Aufsicht möglich
Maÿ-
nahmen
durch
Aufsicht
Insolvenz MCR SCR (internes Modell)
SCR (Standardmodell)
notwendiges Solvenzkapital
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 9 / 31

16. Solvency II Risiken
Risiken (1)
Solvency II RL, Artikel 121 (4)
Das interne Modell deckt alle wesentlichen Risiken ab, denen die
Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen ausgesetzt
sind. Die internen Modelle decken zumindest die in Artikel 101
Absatz 4 genannten Risiken ab.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 10 / 31

17. Solvency II Risiken
Risiken (2)
Solvency II RL, Artikel 101 (4)
a) nichtlebensversicherungstechnisches Risiko;
b) lebensversicherungstechnisches Risiko;
c) krankenversicherungstechnisches Risiko;
d) Marktrisiko;
e) Kreditrisiko;
f) operationelles Risiko.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 11 / 31

18. Solvency II Risiken
Risiken (3)
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 12 / 31

19. Solvency II Risiken
Risiken (4)
Solvency II RL, Artikel 101 (5)
In Bezug auf Diversikationseekte können die Versicherungs-
und Rückversicherungsunternehmen in ihrem internen Modell den
Abhängigkeiten innerhalb der Risikokategorien sowie zwischen den
Risikokategorien Rechnung tragen, sofern sich die
Aufsichtsbehörden vergewissert haben, dass das System für die
Messung der Diversikationseekte angemessen ist.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 13 / 31

20. Solvency II Risiken
Interaktionen (Beispiel)
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 14 / 31

21. Modellwahl
Gliederung
1 Solvency II
Quantitative Anforderungen
Risiken
2 Modellwahl
Lineare Modelle
Modellwahlmethoden
3 Anwendungsbeispiel
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse der Methoden
4 Fazit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 15 / 31

22. Modellwahl Lineare Modelle
Lineare Modelle
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1.
n Beobachtungen:
y1 x11 x12 · · · x1,p−1
y2 x21 x22 · · · x2,p−1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
yn xn1 xn2 · · · xn,p−1
Zusammenhang:
Y = f (X1, X2, . . . , Xp−1) + .
Lineares Modell mit Parametern β0, . . . , βp−1:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βp−1Xp−1 + .
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 16 / 31

23. Modellwahl Lineare Modelle
Lineare Modelle
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1.
n Beobachtungen:
y1 x11 x12 · · · x1,p−1
y2 x21 x22 · · · x2,p−1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
yn xn1 xn2 · · · xn,p−1
Zusammenhang:
Y = f (X1, X2, . . . , Xp−1) + .
Lineares Modell mit Parametern β0, . . . , βp−1:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βp−1Xp−1 + .
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 16 / 31

24. Modellwahl Lineare Modelle
Lineare Modelle
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1.
n Beobachtungen:
y1 x11 x12 · · · x1,p−1
y2 x21 x22 · · · x2,p−1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
yn xn1 xn2 · · · xn,p−1
Zusammenhang:
Y = f (X1, X2, . . . , Xp−1) + .
Lineares Modell mit Parametern β0, . . . , βp−1:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βp−1Xp−1 + .
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 16 / 31

25. Modellwahl Lineare Modelle
Lineare Modelle
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1.
n Beobachtungen:
y1 x11 x12 · · · x1,p−1
y2 x21 x22 · · · x2,p−1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
yn xn1 xn2 · · · xn,p−1
Zusammenhang:
Y = f (X1, X2, . . . , Xp−1) + .
Lineares Modell mit Parametern β0, . . . , βp−1:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βp−1Xp−1 + .
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 16 / 31

26. Modellwahl Lineare Modelle
Leitfragen
Welches Modell erklärt einen gegebenen Datensatz?
Welches Modell liefert die beste Vorhersage für zukünftige
Beobachtungen aus demselben Prozess, der den gegebenen
Datensatz erzeugt hat?
Dabei soll das Modell so einfach wie möglich sein.
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1:
2
p
mögliche Modelle.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 17 / 31

27. Modellwahl Lineare Modelle
Leitfragen
Welches Modell erklärt einen gegebenen Datensatz?
Welches Modell liefert die beste Vorhersage für zukünftige
Beobachtungen aus demselben Prozess, der den gegebenen
Datensatz erzeugt hat?
Dabei soll das Modell so einfach wie möglich sein.
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1:
2
p
mögliche Modelle.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 17 / 31

28. Modellwahl Lineare Modelle
Leitfragen
Welches Modell erklärt einen gegebenen Datensatz?
Welches Modell liefert die beste Vorhersage für zukünftige
Beobachtungen aus demselben Prozess, der den gegebenen
Datensatz erzeugt hat?
Dabei soll das Modell so einfach wie möglich sein.
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1:
2
p
mögliche Modelle.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 17 / 31

29. Modellwahl Lineare Modelle
Leitfragen
Welches Modell erklärt einen gegebenen Datensatz?
Welches Modell liefert die beste Vorhersage für zukünftige
Beobachtungen aus demselben Prozess, der den gegebenen
Datensatz erzeugt hat?
Dabei soll das Modell so einfach wie möglich sein.
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1:
2
p
mögliche Modelle.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 17 / 31

30. Modellwahl Lineare Modelle
Leitfragen
Welches Modell erklärt einen gegebenen Datensatz?
Welches Modell liefert die beste Vorhersage für zukünftige
Beobachtungen aus demselben Prozess, der den gegebenen
Datensatz erzeugt hat?
Dabei soll das Modell so einfach wie möglich sein.
Zielvariable Y , erklärende Variablen X1, X2, . . . , Xp−1:
2
p
mögliche Modelle.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 17 / 31

31. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlmethoden
Backward Elimination: Beginne mit dem kompletten Modell und
lösche in jedem Schritt die Variable, deren Entfernung das Modell am
meisten verbessert.
Forward Selection: Beginne mit dem leeren Modell und füge in
jedem Schritt die Variable hinzu, die das Modell am meisten
verbessert.
Stepwise Regression: Kombination aus Forward Selection und
Backward Elimination.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 18 / 31

32. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlmethoden
Backward Elimination: Beginne mit dem kompletten Modell und
lösche in jedem Schritt die Variable, deren Entfernung das Modell am
meisten verbessert.
Forward Selection: Beginne mit dem leeren Modell und füge in
jedem Schritt die Variable hinzu, die das Modell am meisten
verbessert.
Stepwise Regression: Kombination aus Forward Selection und
Backward Elimination.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 18 / 31

33. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlmethoden
Backward Elimination: Beginne mit dem kompletten Modell und
lösche in jedem Schritt die Variable, deren Entfernung das Modell am
meisten verbessert.
Forward Selection: Beginne mit dem leeren Modell und füge in
jedem Schritt die Variable hinzu, die das Modell am meisten
verbessert.
Stepwise Regression: Kombination aus Forward Selection und
Backward Elimination.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 18 / 31

34. Modellwahl Modellwahlmethoden
Vergleich von Modellen
Testbasierte und kriterienbasierte Methoden
Testen von Hypothesen mittels F-Test:
H0 : βi = 0, d.h. Xi hat keinen signikanten Einuss auf die
Zielvariable
H1 : βi = 0, d.h. Xi hat einen signikanten Einuss auf die Zielvariable
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 19 / 31

35. Modellwahl Modellwahlmethoden
Vergleich von Modellen
Testbasierte und kriterienbasierte Methoden
Testen von Hypothesen mittels F-Test:
H0 : βi = 0, d.h. Xi hat keinen signikanten Einuss auf die
Zielvariable
H1 : βi = 0, d.h. Xi hat einen signikanten Einuss auf die Zielvariable
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 19 / 31

36. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (1)
Informationskriterien:
Akaike Information Criterion (AIC):
AIC = n log
RSS
n
+ 2p
mit RSS =
n
i=1
(yi − yi )2
(Residual Sum of Squares).
Bayes Information Criterion (BIC):
BIC = n log
RSS
n
+ p log(n).
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 20 / 31

37. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (1)
Informationskriterien:
Akaike Information Criterion (AIC):
AIC = n log
RSS
n
+ 2p
mit RSS =
n
i=1
(yi − yi )2
(Residual Sum of Squares).
Bayes Information Criterion (BIC):
BIC = n log
RSS
n
+ p log(n).
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 20 / 31

38. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (2)
Bestimmtheitsmaÿ:
R
2 = 1 −
n
i=1
(yi − yi )2
n
i=1
yi − Y
2
= 1 −
RSS
TSS
.
Korrigiertes Bestimmtheitsmaÿ:
R
2
a = 1 −
RSS /(n − p)
TSS /(n − 1)
.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 21 / 31

39. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (2)
Bestimmtheitsmaÿ:
R
2 = 1 −
n
i=1
(yi − yi )2
n
i=1
yi − Y
2
= 1 −
RSS
TSS
.
Korrigiertes Bestimmtheitsmaÿ:
R
2
a = 1 −
RSS /(n − p)
TSS /(n − 1)
.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 21 / 31

40. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (3)
Mallows' Cp:
Cp =
RSS
σ2 + 2p − n.
Ziel ist ein Modell mit kleinem p und mit Cp ≤ p.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 22 / 31

41. Modellwahl Modellwahlmethoden
Modellwahlkriterien (3)
Mallows' Cp:
Cp =
RSS
σ2 + 2p − n.
Ziel ist ein Modell mit kleinem p und mit Cp ≤ p.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 22 / 31

42. Anwendungsbeispiel
Gliederung
1 Solvency II
Quantitative Anforderungen
Risiken
2 Modellwahl
Lineare Modelle
Modellwahlmethoden
3 Anwendungsbeispiel
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse der Methoden
4 Fazit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 23 / 31

43. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

44. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

45. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

46. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

47. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

48. Anwendungsbeispiel Funktionaler Zusammenhang
Funktionaler Zusammenhang
Datensatz mit 5 000 Beobachtungen
zur Verfügung gestellt von Milliman GmbH (Düsseldorf)
5 Risikotreiber ri :
1 Zinsniveau
2 Aktienperformance
3 Stornorate
4 Langlebigkeit
5 Sterblichkeit
Gesucht: PVFP = f (r1, r2, r3, r4, r5) + .
inklusive Interaktionen
Konkret: 461 Variablen der Form ri1
1 ri2
2 ri3
i3 ri4
4 ri5
5 mit
i1, . . . , i5 ≥ 0 und
i1 + · · · + i5 ≤ 6.
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 24 / 31

49. Anwendungsbeispiel Ergebnisse der Methoden
Vergleich der Ergebnisse
Methode Güte (R2) Anzahl Variablen
Leeres Modell 0 0
Komplettes Modell 0.8920 461
F-Test 5%
Forward 0.8803 28
Backward 0.8796 25
Stepwise 0.8803 27
F-Test 1%
Forward 0.8790 21
Backward 0.8784 21
Stepwise 1 0.8788 20
Stepwise 2 0.8790 20
AIC Forward 0.8810 37
Backward 0.8798 29
BIC Forward 0.8787 19
Backward 0.8784 20
Cp
Forward 0.8844 141
Backward 0.8862 219
R2
a
Forward 0.8898 336
Backward 0.8919 441
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 25 / 31

50. Anwendungsbeispiel Ergebnisse der Methoden
Vergleich der Ergebnisse (2)
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 26 / 31

51. Fazit
Gliederung
1 Solvency II
Quantitative Anforderungen
Risiken
2 Modellwahl
Lineare Modelle
Modellwahlmethoden
3 Anwendungsbeispiel
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse der Methoden
4 Fazit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 27 / 31

52. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

53. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

54. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

55. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

56. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

57. Fazit
Fazit
Berechnung des PVFP in Abhängigkeit von der Risikosituation
Big Data
Viele Möglichkeiten für Modellwahl:
Drei verschiedene Vorgangsweisen: Forward, Backward, Stepwise
Selection
Zwei verschiedene Typen: testbasiert und kriterienbasiert
Vielfalt an möglichen Kriterien
Trade-o zwischen Passung und Einfachheit
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 28 / 31

58. Fazit
Fazit (2)
All models are wrong, but some are useful. [...]
Since all models are wrong the scientist cannot obtain a correct
one by excessive elaboration. [...] he should seek an economical
description of natural phenomena. [...]
Since all models are wrong the scientist must be alert to what is
importantly wrong.
Box, George E. P.: Science and Statistics
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 29 / 31

59. Fazit
Kontakt
Benjamin Reichenwallner
Fachbereich Mathematik
Universität Salzburg
Tel.: +43/662/8044-5308
Mail: benjamin.reichenwallner2@sbg.ac.at
Benjamin Reichenwallner Modellwahlverfahren 12. November 2014 30 / 31

60. Fazit
Literatur (Auszug)
Akaike, Hirotugu: Information Theory and an Extension of the Maximum
Likelihood Principle. In: Second International Symposium on Information Theory
(Tsahkadsor, 1971). Budapest: Akadémiai Kiadó, 1973, S. 267281.
Box, George E.P.: Science and Statistics. In: J. Amer. Statist. Assoc. 71 (1976),
Nr. 356, S. 791-799.
Europäisches Parlament und Rat: Solvency II Richtlinie 2009/138/EG. (2009).
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