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Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica



                     TABLAS Y DIAGRAMAS

               TERMODINÁMICA TÉCNICA I
               TERMODINÁMICA TÉCNICA II
                                    Curso 2007/2008




Índice:

Tabla 1: Factores de conversión                                                           2
Tabla 2: Constantes físicas                                                               2
Puntos fijos de la ITS-90                                                                 3
Diagramas PvT de una sustancia pura                                                       4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias                                 5
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias                   5
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua                                                     6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema                                              7
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado                                                    7
Diagrama generalizado de compresibilidad                                                  8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura.              9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión.                  10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado                      11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida                          12
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v)   13
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible               13
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo                                               14
Diagrama psicrométrico                                                                    14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales                          15
Máquina frigorífica de compresión de vapor                                                16
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas                                           17
Máquina frigorífica de absorción                                                          17
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura              18
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión                  18
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado                       19
Propiedades del refrigerante R11                                                          20
Formulario                                                                                21




                                                                                               1
Tabla 1: Factores de conversión


            Presión                                            1 Pa = 1 N/m2
                                                          1 bar = 105 Pa = 100 kPa
                                                           1 bar = 0.986923 atm
                                                            1 bar = 14.5038 psi
                                                           1 bar = 750.061 mmHg

         Temperatura                                       T (K) = t(°C) + 273.15
                                                           t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
                                                              T(K) = T(ºR)/1.8

            Fuerza                                            1 N = 1 kg·m/s2

            Energía                                         1 J = 1 N·m = 1 W·s
                                                             1 kJ = 239.006 cal
                                                              1 kJ = 0.948 Btu

           Potencia                                             1 W = 1 J/s
                                                             1 kW = 1.3405 hp




                            Tabla 2: Constantes físicas

Constante universal de los gases                            R = 8.314 J/(mol·K)
                                                     R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)
                                                      R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
                                                      R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)

     Número de Avogadro                               NA = 6.023·1023 átomos/mol

      Gravedad estandard                                     g = 9.80665 m/s2




                                                                                      2
Puntos fijos de la ITS-90




                            3
Diagramas PvT para sustancias puras




      Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar




Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)

                                                                                                         4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
            Sustancia            Temperatura (K)           Presión (bar)
        Helio 4 (punto-1)            2.177                    0.0507
           Hidrogeno                 13.84                    0.0704
            Deuterio                 18.63                     0.171
              Neon                   24.57                    0.432
            Oxígeno                  54.36                   0.00152
            Nitrógeno                63.18                     0.125
           Amoniaco                 195.40                    0.0607
        Dióxido de azufre           197.68                   0.00167
       Dióxido de carbono           216.55                      5.17
              Agua                  273.16                   0.00610




Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias




                                                                                  5
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua




                                    6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
                                Coeficientes térmicos
    Dilatación isóbaro         Compresibilidad isotermo                 Piezotérmico
            (β)                          (χT)                                (π)

       1 ⎛ ∂V ⎞                           1 ⎛ ∂V ⎞                        1 ⎛ ∂p ⎞
         ⎜    ⎟                       −     ⎜    ⎟                          ⎜    ⎟
       V ⎝ ∂T ⎠ p                         V ⎜ ∂p ⎟ T
                                            ⎝    ⎠                        p ⎝ ∂T ⎠V
                            relación entre ellos     β = p.π .χ T



                      Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
                            Ecuaciones Térmicas de Estado
    GAS IDEAL                         p.Vm = RT                     R: constante universal de
                                                                           los gases
   FACTOR DE                          Vm ( real )        p.Vm       diagramas generalizados
 COMPRESIBILIDAD                 Z=                  =
                                      Vm ( ideal )       RT
ECUACIÓN DEL VIRIAL             Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+...                   B’ = B/RT
                                 Z = 1 + B’ p + C’ p2+...              C’ = (C-B2)/ (RT)2
  VAN DER WAALS               ⎛       ⎞                               a = 27 R 2Tc / 64 p c
                                                                                   2
                              ⎜p+ a   ⎟.(Vm − b ) = RT
                              ⎜     2 ⎟                               b = RTc / 8 p c
                              ⎝  Vm   ⎠
  REDLICH-KWONG          ⎛                   ⎞                      a = 0.42748 R 2Tc
                                                                                        2,5
                                                                                              / pc
                                             ⎟.(Vm − b ) = RT
                                    a
                         ⎜ p + 1/ 2
                         ⎜
                         ⎝    T Vm (Vm + b ) ⎟
                                             ⎠                      b = 0.08664 RTc / p c




                                                                                                     7
Diagrama generalizado de compresibilidad




                                           8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura




                                                                              9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión




                                                                          10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado




                                                                       11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida




                                                                   12
Relaciones termodinámicas




      Aplicaciones




                            13
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo




       Diagrama psicrométrico




                                         14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura




                                                                                           15
Máquina frigorífica de compresión de vapor




  Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h




              Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación




Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento




                            Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
                                                                                                               16
Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas




           Esquema de la instalación y diagrama P-h




            Máquina frigorífica de Absorción




                                                           17
Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura




  Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión




                                                                  18
Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado




                                                         19
20
Diagrama P-h del refrigerante R-11




Temp   Pressure    Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V)
 [C]     (kPa)      [kg/m^3]      [kg/m^3]      [kJ/kg] [kJ/kg]
-100    0.026         1747        0.00248        117.5   341.4
 -80    0.230         1706         0.0197        133.4   350.3
 -60    1.280         1664        0.09946        149.7   359.7
 -40    5.088         1622         0.3624        166.2   369.5
 -20    15.727        1579          1.038         183    379.5
 -10    25.676        1556          1.636        191.4   384.6
   0    40.196        1534           2.48         200    389.8
  10    60.674        1511          3.634        208.6   394.9
  20    88.666        1488           5.17        217.4   400.1
  30   125.967        1464          7.169        226.2   405.2
  40   174.437        1440          9.718        235.1   410.3
  50   236.145        1415          12.92        244.2   415.3
  60   313.297        1389          16.88        253.3   420.3
  80   523.242        1335          27.63        272.1   429.8
 100   823.922        1276          43.26        291.5   438.6
 120   1236.228       1210          65.69        311.8   446.4
 140   1783.670       1135          98.12        333.1   452.8
 160   2490.382       1045          146.9        356.1    457
          Propiedades del refrigerante R-11 saturado




                                                                   21
Formulario

Generalidades. Principio Cero

                                                   X
Escala empírica de temperaturas:       θ = 273,16 *     ; (X = propiedad termométrica)
                                                  X PT
                                                         P
Escala de Temp. de gas ideal: T = 273,16. Lim                  ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)
                                         PPT H 2 O →0 P
                                                       PTH 2 O


Propiedades del vapor húmedo:
                                  m′′
Título del vapor:         x=                        (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
                                m′ + m′′
Para cualquier propiedad (v, u, h, s):              a = a’ + x·(a’’ - a’)


Primer Principio
Primer Principio para sistemas cerrados:
                       Balance de energía (sistemas cerrados):                     ΔU = Qif + Wif

Trabajo de cambio de volumen: d ′W = − pext dV                  proceso reversible (P = Pext): d ′W = − p·dV
                                           v                                                             v


                                                                proceso no reversible: d ′W          = − p·dV + d ′Wdis
                                                                                                 v



Definición de entalpía: H = U + P·V

  Capacidad calorífica (definición)                 A volumen constante                          A presión constante

              C=
                    d´Q                              ⎛ d ' Q ⎞ ⎛ ∂U ⎞                               ⎛ d 'Q ⎞  ⎛ ∂H ⎞
                                                Cv = ⎜       ⎟ =⎜   ⎟                          Cp = ⎜      ⎟ =⎜    ⎟
                    dT                               ⎝ dT ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ v                              ⎝ dT ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ P

            Relación de Mayer generalizada                                  Relación de Mayer para un gas ideal
                        ⎡⎛ ∂U ⎞     ⎤⎛ ∂V ⎞                                             C p − Cv = n·R
            C p − C v = ⎢⎜    ⎟ + p ⎥⎜    ⎟
                        ⎣⎝ ∂V ⎠ T   ⎦⎝ ∂T ⎠ p


         Proceso politrópico (definición)                                                C = cte

                                                                                              Cp − C
                Índice de politropía                                                n=
                                                                                              Cv − C
                                                                                            ⎛ ∂T ⎞
   Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T)                           0 = dT + (n − 1)⎜    ⎟ dV
                                                                                            ⎝ ∂V ⎠ P
  Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal                                       1− n
                                                            PV n = CTE            TP    n
                                                                                              = CTE           TV n −1 = CTE

Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
               Proceso                                   C                                                   n
              Adiabático                                 0                                                    Cp
                                                                                                         γ=
                                                                                                              Cv
            Isócoro (V = cte)                                  Cv                                            ∞
            Isóbaro (P = cte)                                  Cp                                            0
           Isotermo (T = cte)                                   ∞                                            1


                                                                                                                              22
Sistemas abiertos:
Balance de materia                                ⋅          ⋅            dmv.c.
                                             ∑m − ∑m  e           s   =
                                                                           dτ
Ecuación de continuidad                       ⋅
                                             m=
                                                      dm d
                                                        =   (ρ ⋅ V ) = d (ρ ⋅ x ⋅ A) = ρ ⋅ A ⋅ dx = ρ ⋅ A ⋅ c
                                                      dτ dτ            dτ                      dτ
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de energía                       ⋅        ce2                                    ⋅       c s2             ⋅  ⋅  dU
(sistema abierto, no estacionario)           ∑
                                         m e (he + + z e ⋅ g ) −
                                              e                  2
                                                                                     ∑ m s (hs + 2 + z s ⋅ g ) + W + Q = dτv.c.
                                                                                     s




Segundo Principio

                                             d ´Qrev
Definición de entropía:               dS =
                                                T

Ecuación fundamental de la Termodinámica: dU = TdS − PdV                                      o        dH = TdS + VdP
Segundo Principio
desde un punto de          dS univ = dS sist + dS ent
vista global
desde el punto de          dS sist = d ´S Q + d ′S irr                                                          d ′Q
vista del sistema                                                                  entropía de flujo d ´S Q =
                                                                                                                 Te

Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de entropía                   dSVC
(sistema abierto, no estacionario)          + ( mS s S −
                                                   &
                                                  dτ
                                                            ∑S
                                                                              ∑m
                                                                               &
                                                                               E
                                                                                        s ) = S Q + S IRR
                                                                                      E E
                                                                                              &     &


Análisis exergético
Forma de energía                            Energía                           Exergía
Trabajo de cambio de volumen                Wv                                EW v = ∫ ( P − Pext )·dV
Trabajo técnico                             Wt                                EWt = Wt
Energía cinética                            Ec                                E Ec = Ec
Energía potencial                           Ep                                E Ep = E p
Calor                                       Q                                 EQ = Q·(1 − Te / T )
Flujo material                              H                                 E = H − H e − Te ·( S − S e )
Sistema cerrado                             U                                 E * = U − U e − Te ·( S − S e ) + Pe ·(V − Ve )

                 Sistema                                   Balance de exergía                               Teorema de Gouy-Stodola
                 Cerrado                          E d = ( E − E 2 ) + EQ12 + EWV 12
                                                             *
                                                              1
                                                                          *
                                                                                                                   E d = Te ·S irr
        Abierto estacionario                              E d = ∑ Eent − ∑ E sal
                                                          &       &        &                                       E d = Te ·S irr
                                                                                                                   &         &




                                                                                                                                      23
Aire Húmedo

                                     mw                            pw                                                       psat
Humedad específica: w =                 ; A.H no sat.: w = 0.622        ;                     A.H sat.: wsat = 0.622
                                     ma                          p − pw                                                   p − psat

                                      pw (t ) psat (tr )
Humedad relativa:             ϕ=               =
                                      psat (t ) psat (t )

                                                                                      psat (t )                     w          p
Relación Humedad específica – Humedad relativa: w = 0.622                                             ;   ϕ=              ⋅
                                                                                 p
                                                                                      − psat (t )              (0.622 + w) p sat (t )
                                                                                ϕ

Volumen específico del aire húmedo:

              ⎛ RA
          Rw ·T      ⎞
v1+ w =       ⎜
              ⎜ R + w⎟
                     ⎟                            A.H no saturado
           p  ⎝ w    ⎠
         R ·T ⎛ R      ⎞
v1+ w   = w ⎜ A + wsat ⎟
              ⎜R       ⎟                                     A.H saturado (con o sin condensado)
          p ⎝ w        ⎠

Entalpía específica del aire húmedo:

h1+ w = c pA ·t + w(r0 + c pw ·t )                                               A.H no saturado
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t )                                           A.H saturado (sin condensado)
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) + ( w − wsat )(cw ·t )                    A.H. saturado con condensado líq.
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) − ( w − wsat )(rf − c·t )                 A.H. saturado con condensado sól.


Rw = 461.5 J/kg·K             RA = 287.1 J/kg·K              RA/Rw = 0.622

cpA = 1.004 kJ/kg·K           cpw = 1.86 kJ/kg·K             cw = 4.19 kJ/kg·K                c = 2.05 kJ/kg·K

r0 = 2500 kJ/kg               rf = 333 kJ/kg

Procesos de flujo estacionario

                            Ec. Euler Bernouilli:                y12 = wt12 −     (
                                                                                1 2
                                                                                2
                                                                                                  )
                                                                                  c 2 − c12 − g ( z 2 − z1 ) − j12

                                         2
                                                                         Energía disipada: d ' j12 = T ·d ' s irr12
Trabajo de circulación: y12 =            ∫ v·dp
                                         1


                                                      h1 − h2                                                                        h2 ' − h1
Rendimiento isoentrópico turbina:            η sT =                      Rendimiento isoentrópico compresor:              η sC =
                                                      h1 − h2'                                                                       h2 − h1
                                                                                                                                 ( wt12* ) rev
                                                                         Rendimiento isotérmico compresor:              η tC =
                                                                                                                                    wt12




                                                                                                                                                 24

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Tablas y diagramas termodinámicos

  • 1. Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica TABLAS Y DIAGRAMAS TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Curso 2007/2008 Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21 1
  • 2. Tabla 1: Factores de conversión Presión 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 Pa = 100 kPa 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psi 1 bar = 750.061 mmHg Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15 t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8 T(K) = T(ºR)/1.8 Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2 Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s 1 kJ = 239.006 cal 1 kJ = 0.948 Btu Potencia 1 W = 1 J/s 1 kW = 1.3405 hp Tabla 2: Constantes físicas Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K) R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K) R = 0.08205 atm·L/(mol·K) R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K) Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol Gravedad estandard g = 9.80665 m/s2 2
  • 3. Puntos fijos de la ITS-90 3
  • 4. Diagramas PvT para sustancias puras Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua) 4
  • 5. Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507 Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171 Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152 Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607 Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17 Agua 273.16 0.00610 Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias 5
  • 6. Diagramas h-s, T-s y p-h del agua 6
  • 7. Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro Compresibilidad isotermo Piezotérmico (β) (χT) (π) 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ V ⎝ ∂T ⎠ p V ⎜ ∂p ⎟ T ⎝ ⎠ p ⎝ ∂T ⎠V relación entre ellos β = p.π .χ T Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL p.Vm = RT R: constante universal de los gases FACTOR DE Vm ( real ) p.Vm diagramas generalizados COMPRESIBILIDAD Z= = Vm ( ideal ) RT ECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... B’ = B/RT Z = 1 + B’ p + C’ p2+... C’ = (C-B2)/ (RT)2 VAN DER WAALS ⎛ ⎞ a = 27 R 2Tc / 64 p c 2 ⎜p+ a ⎟.(Vm − b ) = RT ⎜ 2 ⎟ b = RTc / 8 p c ⎝ Vm ⎠ REDLICH-KWONG ⎛ ⎞ a = 0.42748 R 2Tc 2,5 / pc ⎟.(Vm − b ) = RT a ⎜ p + 1/ 2 ⎜ ⎝ T Vm (Vm + b ) ⎟ ⎠ b = 0.08664 RTc / p c 7
  • 8. Diagrama generalizado de compresibilidad 8
  • 9. Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura 9
  • 10. Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión 10
  • 11. Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11
  • 12. Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12
  • 13. Relaciones termodinámicas Aplicaciones 13
  • 14. Diagrama de mollier h-w de aire húmedo Diagrama psicrométrico 14
  • 15. Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura 15
  • 16. Máquina frigorífica de compresión de vapor Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo 16
  • 17. Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas Esquema de la instalación y diagrama P-h Máquina frigorífica de Absorción 17
  • 18. Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión 18
  • 19. Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado 19
  • 20. 20
  • 21. Diagrama P-h del refrigerante R-11 Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg] -100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8 10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457 Propiedades del refrigerante R-11 saturado 21
  • 22. Formulario Generalidades. Principio Cero X Escala empírica de temperaturas: θ = 273,16 * ; (X = propiedad termométrica) X PT P Escala de Temp. de gas ideal: T = 273,16. Lim ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte) PPT H 2 O →0 P PTH 2 O Propiedades del vapor húmedo: m′′ Título del vapor: x= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado) m′ + m′′ Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’) Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados: Balance de energía (sistemas cerrados): ΔU = Qif + Wif Trabajo de cambio de volumen: d ′W = − pext dV proceso reversible (P = Pext): d ′W = − p·dV v v proceso no reversible: d ′W = − p·dV + d ′Wdis v Definición de entalpía: H = U + P·V Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante C= d´Q ⎛ d ' Q ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ d 'Q ⎞ ⎛ ∂H ⎞ Cv = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ Cp = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ dT ⎝ dT ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ dT ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ P Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal ⎡⎛ ∂U ⎞ ⎤⎛ ∂V ⎞ C p − Cv = n·R C p − C v = ⎢⎜ ⎟ + p ⎥⎜ ⎟ ⎣⎝ ∂V ⎠ T ⎦⎝ ∂T ⎠ p Proceso politrópico (definición) C = cte Cp − C Índice de politropía n= Cv − C ⎛ ∂T ⎞ Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) 0 = dT + (n − 1)⎜ ⎟ dV ⎝ ∂V ⎠ P Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal 1− n PV n = CTE TP n = CTE TV n −1 = CTE Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica: Proceso C n Adiabático 0 Cp γ= Cv Isócoro (V = cte) Cv ∞ Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) ∞ 1 22
  • 23. Sistemas abiertos: Balance de materia ⋅ ⋅ dmv.c. ∑m − ∑m e s = dτ Ecuación de continuidad ⋅ m= dm d = (ρ ⋅ V ) = d (ρ ⋅ x ⋅ A) = ρ ⋅ A ⋅ dx = ρ ⋅ A ⋅ c dτ dτ dτ dτ Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía ⋅ ce2 ⋅ c s2 ⋅ ⋅ dU (sistema abierto, no estacionario) ∑ m e (he + + z e ⋅ g ) − e 2 ∑ m s (hs + 2 + z s ⋅ g ) + W + Q = dτv.c. s Segundo Principio d ´Qrev Definición de entropía: dS = T Ecuación fundamental de la Termodinámica: dU = TdS − PdV o dH = TdS + VdP Segundo Principio desde un punto de dS univ = dS sist + dS ent vista global desde el punto de dS sist = d ´S Q + d ′S irr d ′Q vista del sistema entropía de flujo d ´S Q = Te Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía dSVC (sistema abierto, no estacionario) + ( mS s S − & dτ ∑S ∑m & E s ) = S Q + S IRR E E & & Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv EW v = ∫ ( P − Pext )·dV Trabajo técnico Wt EWt = Wt Energía cinética Ec E Ec = Ec Energía potencial Ep E Ep = E p Calor Q EQ = Q·(1 − Te / T ) Flujo material H E = H − H e − Te ·( S − S e ) Sistema cerrado U E * = U − U e − Te ·( S − S e ) + Pe ·(V − Ve ) Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado E d = ( E − E 2 ) + EQ12 + EWV 12 * 1 * E d = Te ·S irr Abierto estacionario E d = ∑ Eent − ∑ E sal & & & E d = Te ·S irr & & 23
  • 24. Aire Húmedo mw pw psat Humedad específica: w = ; A.H no sat.: w = 0.622 ; A.H sat.: wsat = 0.622 ma p − pw p − psat pw (t ) psat (tr ) Humedad relativa: ϕ= = psat (t ) psat (t ) psat (t ) w p Relación Humedad específica – Humedad relativa: w = 0.622 ; ϕ= ⋅ p − psat (t ) (0.622 + w) p sat (t ) ϕ Volumen específico del aire húmedo: ⎛ RA Rw ·T ⎞ v1+ w = ⎜ ⎜ R + w⎟ ⎟ A.H no saturado p ⎝ w ⎠ R ·T ⎛ R ⎞ v1+ w = w ⎜ A + wsat ⎟ ⎜R ⎟ A.H saturado (con o sin condensado) p ⎝ w ⎠ Entalpía específica del aire húmedo: h1+ w = c pA ·t + w(r0 + c pw ·t ) A.H no saturado h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) A.H saturado (sin condensado) h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) + ( w − wsat )(cw ·t ) A.H. saturado con condensado líq. h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) − ( w − wsat )(rf − c·t ) A.H. saturado con condensado sól. Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622 cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg Procesos de flujo estacionario Ec. Euler Bernouilli: y12 = wt12 − ( 1 2 2 ) c 2 − c12 − g ( z 2 − z1 ) − j12 2 Energía disipada: d ' j12 = T ·d ' s irr12 Trabajo de circulación: y12 = ∫ v·dp 1 h1 − h2 h2 ' − h1 Rendimiento isoentrópico turbina: η sT = Rendimiento isoentrópico compresor: η sC = h1 − h2' h2 − h1 ( wt12* ) rev Rendimiento isotérmico compresor: η tC = wt12 24