Guía sobre Tablas y diagramas termodinámicos

1. Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica
TABLAS Y DIAGRAMAS
TERMODINÁMICA TÉCNICA I
TERMODINÁMICA TÉCNICA II
Curso 2007/2008
Índice:
Tabla 1: Factores de conversión 2
Tabla 2: Constantes físicas 2
Puntos fijos de la ITS-90 3
Diagramas PvT de una sustancia pura 4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7
Diagrama generalizado de compresibilidad 8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14
Diagrama psicrométrico 14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15
Máquina frigorífica de compresión de vapor 16
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17
Máquina frigorífica de absorción 17
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19
Propiedades del refrigerante R11 20
Formulario 21
1

2. Tabla 1: Factores de conversión
Presión 1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 Pa = 100 kPa
1 bar = 0.986923 atm
1 bar = 14.5038 psi
1 bar = 750.061 mmHg
Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15
t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2
Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s
1 kJ = 239.006 cal
1 kJ = 0.948 Btu
Potencia 1 W = 1 J/s
1 kW = 1.3405 hp
Tabla 2: Constantes físicas
Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)
R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)
R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)
Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol
Gravedad estandard g = 9.80665 m/s2
2

3. Puntos fijos de la ITS-90
3

4. Diagramas PvT para sustancias puras
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
4

5. Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Sustancia Temperatura (K) Presión (bar)
Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507
Hidrogeno 13.84 0.0704
Deuterio 18.63 0.171
Neon 24.57 0.432
Oxígeno 54.36 0.00152
Nitrógeno 63.18 0.125
Amoniaco 195.40 0.0607
Dióxido de azufre 197.68 0.00167
Dióxido de carbono 216.55 5.17
Agua 273.16 0.00610
Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias
5

6. Diagramas h-s, T-s y p-h del agua
6

7. Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Coeficientes térmicos
Dilatación isóbaro Compresibilidad isotermo Piezotérmico
(β) (χT) (π)
1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂p ⎞
⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
V ⎝ ∂T ⎠ p V ⎜ ∂p ⎟ T
⎝ ⎠ p ⎝ ∂T ⎠V
relación entre ellos β = p.π .χ T
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Ecuaciones Térmicas de Estado
GAS IDEAL p.Vm = RT R: constante universal de
los gases
FACTOR DE Vm ( real ) p.Vm diagramas generalizados
COMPRESIBILIDAD Z= =
Vm ( ideal ) RT
ECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... B’ = B/RT
Z = 1 + B’ p + C’ p2+... C’ = (C-B2)/ (RT)2
VAN DER WAALS ⎛ ⎞ a = 27 R 2Tc / 64 p c
2
⎜p+ a ⎟.(Vm − b ) = RT
⎜ 2 ⎟ b = RTc / 8 p c
⎝ Vm ⎠
REDLICH-KWONG ⎛ ⎞ a = 0.42748 R 2Tc
2,5
/ pc
⎟.(Vm − b ) = RT
a
⎜ p + 1/ 2
⎜
⎝ T Vm (Vm + b ) ⎟
⎠ b = 0.08664 RTc / p c
7

8. Diagrama generalizado de compresibilidad
8

9. Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura
9

10. Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión
10

11. Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
11

12. Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
12

13. Relaciones termodinámicas
Aplicaciones
13

14. Diagrama de mollier h-w de aire húmedo
Diagrama psicrométrico
14

15. Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura
15

16. Máquina frigorífica de compresión de vapor
Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h
Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación
Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento
Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
16

17. Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas
Esquema de la instalación y diagrama P-h
Máquina frigorífica de Absorción
17

18. Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura
Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión
18

19. Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado
19

20. 20

21. Diagrama P-h del refrigerante R-11
Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V)
[C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]
-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4
-80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3
-60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7
-40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5
-20 15.727 1579 1.038 183 379.5
-10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6
0 40.196 1534 2.48 200 389.8
10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9
20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1
30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2
40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3
50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3
60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3
80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8
100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6
120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4
140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8
160 2490.382 1045 146.9 356.1 457
Propiedades del refrigerante R-11 saturado
21

22. Formulario
Generalidades. Principio Cero
X
Escala empírica de temperaturas: θ = 273,16 * ; (X = propiedad termométrica)
X PT
P
Escala de Temp. de gas ideal: T = 273,16. Lim ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)
PPT H 2 O →0 P
PTH 2 O
Propiedades del vapor húmedo:
m′′
Título del vapor: x= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
m′ + m′′
Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’)
Primer Principio
Primer Principio para sistemas cerrados:
Balance de energía (sistemas cerrados): ΔU = Qif + Wif
Trabajo de cambio de volumen: d ′W = − pext dV proceso reversible (P = Pext): d ′W = − p·dV
v v
proceso no reversible: d ′W = − p·dV + d ′Wdis
v
Definición de entalpía: H = U + P·V
Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante
C=
d´Q ⎛ d ' Q ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ d 'Q ⎞ ⎛ ∂H ⎞
Cv = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ Cp = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟
dT ⎝ dT ⎠ v ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ dT ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ P
Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal
⎡⎛ ∂U ⎞ ⎤⎛ ∂V ⎞ C p − Cv = n·R
C p − C v = ⎢⎜ ⎟ + p ⎥⎜ ⎟
⎣⎝ ∂V ⎠ T ⎦⎝ ∂T ⎠ p
Proceso politrópico (definición) C = cte
Cp − C
Índice de politropía n=
Cv − C
⎛ ∂T ⎞
Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) 0 = dT + (n − 1)⎜ ⎟ dV
⎝ ∂V ⎠ P
Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal 1− n
PV n = CTE TP n
= CTE TV n −1 = CTE
Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
Proceso C n
Adiabático 0 Cp
γ=
Cv
Isócoro (V = cte) Cv ∞
Isóbaro (P = cte) Cp 0
Isotermo (T = cte) ∞ 1
22

23. Sistemas abiertos:
Balance de materia ⋅ ⋅ dmv.c.
∑m − ∑m e s =
dτ
Ecuación de continuidad ⋅
m=
dm d
= (ρ ⋅ V ) = d (ρ ⋅ x ⋅ A) = ρ ⋅ A ⋅ dx = ρ ⋅ A ⋅ c
dτ dτ dτ dτ
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de energía ⋅ ce2 ⋅ c s2 ⋅ ⋅ dU
(sistema abierto, no estacionario) ∑
m e (he + + z e ⋅ g ) −
e 2
∑ m s (hs + 2 + z s ⋅ g ) + W + Q = dτv.c.
s
Segundo Principio
d ´Qrev
Definición de entropía: dS =
T
Ecuación fundamental de la Termodinámica: dU = TdS − PdV o dH = TdS + VdP
Segundo Principio
desde un punto de dS univ = dS sist + dS ent
vista global
desde el punto de dS sist = d ´S Q + d ′S irr d ′Q
vista del sistema entropía de flujo d ´S Q =
Te
Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de entropía dSVC
(sistema abierto, no estacionario) + ( mS s S −
&
dτ
∑S
∑m
&
E
s ) = S Q + S IRR
E E
& &
Análisis exergético
Forma de energía Energía Exergía
Trabajo de cambio de volumen Wv EW v = ∫ ( P − Pext )·dV
Trabajo técnico Wt EWt = Wt
Energía cinética Ec E Ec = Ec
Energía potencial Ep E Ep = E p
Calor Q EQ = Q·(1 − Te / T )
Flujo material H E = H − H e − Te ·( S − S e )
Sistema cerrado U E * = U − U e − Te ·( S − S e ) + Pe ·(V − Ve )
Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola
Cerrado E d = ( E − E 2 ) + EQ12 + EWV 12
*
1
*
E d = Te ·S irr
Abierto estacionario E d = ∑ Eent − ∑ E sal
& & & E d = Te ·S irr
& &
23

24. Aire Húmedo
mw pw psat
Humedad específica: w = ; A.H no sat.: w = 0.622 ; A.H sat.: wsat = 0.622
ma p − pw p − psat
pw (t ) psat (tr )
Humedad relativa: ϕ= =
psat (t ) psat (t )
psat (t ) w p
Relación Humedad específica – Humedad relativa: w = 0.622 ; ϕ= ⋅
p
− psat (t ) (0.622 + w) p sat (t )
ϕ
Volumen específico del aire húmedo:
⎛ RA
Rw ·T ⎞
v1+ w = ⎜
⎜ R + w⎟
⎟ A.H no saturado
p ⎝ w ⎠
R ·T ⎛ R ⎞
v1+ w = w ⎜ A + wsat ⎟
⎜R ⎟ A.H saturado (con o sin condensado)
p ⎝ w ⎠
Entalpía específica del aire húmedo:
h1+ w = c pA ·t + w(r0 + c pw ·t ) A.H no saturado
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) A.H saturado (sin condensado)
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) + ( w − wsat )(cw ·t ) A.H. saturado con condensado líq.
h1+ w = c pA ·t + wsat (r0 + c pw ·t ) − ( w − wsat )(rf − c·t ) A.H. saturado con condensado sól.
Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622
cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K
r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg
Procesos de flujo estacionario
Ec. Euler Bernouilli: y12 = wt12 − (
1 2
2
)
c 2 − c12 − g ( z 2 − z1 ) − j12
2
Energía disipada: d ' j12 = T ·d ' s irr12
Trabajo de circulación: y12 = ∫ v·dp
1
h1 − h2 h2 ' − h1
Rendimiento isoentrópico turbina: η sT = Rendimiento isoentrópico compresor: η sC =
h1 − h2' h2 − h1
( wt12* ) rev
Rendimiento isotérmico compresor: η tC =
wt12
24