1. ETUDE DES ÉLÉMENTS TENDUS
CCM97/EC3

2. • 1. INTRODUCTION
Il existe dans la pratique des
constructions beaucoup d'éléments
soumis à la traction simple que l'on peut
rencontrer à l'intérieur de structure de
différents types, simples ou composés.
Comme par exemple :

3. Éléments tendus d'une poutre treillis
Diagonales tendues d'un contreventement

4. EXPLOITATION ÉLASTIQUE DE L'EFFORT NORMALE :
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒆𝒍
Sd: la sollicitation
Rel : la résistance élastique
𝜎 = 𝜎𝑒
y N x
z z
Figure 5.4 : Section tendue

5. Dans le cas d'un effort normal on a :
𝜎 =
𝑁𝑆𝑑
𝐴
≤ 𝜎𝑅𝑑 avec 𝜎𝑟𝑑 = 𝜎𝑒 =
𝑓𝑦
𝛾𝑀0
NSd : Effort normal sollicitant de calcul (combiné)
A : Section de l'élément
𝜎𝑅𝑑
: La contrainte normale de résistance
𝜎𝑒 : La contrainte de résistance élastique
𝛾𝑀0: Coefficient partiel de sécurité sans instabilité

6. 3. EXPLOITATION PLASTIQUE DE LA SECTION TENDU
Le passage du domaine élastique au domaine plastique induit une augmentation de la déformation sans
augmentation de la résistance dans toutes les fibres de la section soit :
𝜎
𝜀 𝜎𝑝𝑙 = 𝜎𝑒 = 𝑓
𝑦 /𝛾𝑀0
Figure 5.5 : Diagramme plastique idéalisé contrainte-déformation
De manière générale, la valeur de la contrainte de calcul de l'effort de traction doit satisfaire aux conditions suivantes :
𝜎 = 𝑁𝑆𝑑/𝐴 ≤ 𝜎𝑅𝑑 avec 𝜎𝑅𝑑 = 𝜎𝑅𝑑,𝑝𝑙 = 𝜎𝑝𝑙

7. 3.1) VÉRIFICATION DES PIÈCES TENDUES
La vérification de la pièce tendue dépend de :
• La résistance de calcul 𝜎𝑅𝑑 au droit de la section
• La nature de la section qui peut être brut 𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡 ou avec des trous de fixation 𝐴𝑛𝑒𝑡 :
A B
t Abrut
d Anet
b
Coupe A-A Coupe B-B
Section brut Section nette
Figure 5. : Section brut « Abrute » et section nette « Anette » d’une pièce tendue

8. A) VÉRIFICATION DE LA SECTION NE COMPORTANT PAS DE TROUS :
La barre ne comporte pas de trous de fixations ----> La section est brut sans trous ---- Elle est notée Abrut
On calcul :
• La contrainte de résistance plastique :
𝜎 =
𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡
≤ 𝜎𝑅𝑑,𝑝𝑙 =
𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑙
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡
= 𝑓𝑦/𝛾𝑀0
• L’effort résistant plastique de la section brute NRd,pl:
Nsd≤ NRd,pl=
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡.𝑓𝑦
𝛾𝑀0
NRd,pl : L’effort résistant plastique de la section brute
𝒇𝒚 : La résistance élastique de l’acier
𝛾𝑀0 =1 : Coefficient partiel de sécurité sans instabilité

9. B) LA SECTION COMPORTE DES TROUS
La barre comporte des trous de fixation ----, La section au droit des de fixation est nette en déduisant les trous ---.
Elle est notée Anet. Et on calcul :
• La contrainte de résistance ultime :
𝜎 =
𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡
≤ 𝜎𝑅𝑑,𝑢 =
𝑁𝑅𝑑,𝑢
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡
= 0,9𝑓𝑢/𝛾𝑀2
• L’effort résistant ultime de la section nette NRd,u:
Nsd≤ NRd,u=
0,9. 𝐴𝑛𝑒𝑡.𝑓𝑢
𝛾𝑀2
NRd,u : L’effort résistant ultime de la section nette 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡
𝑓𝑢 : La résistance ultime à la traction
𝛾𝑀2 = 1.25

10. C) LA SECTION COMPORTE DES TROUS POUR UN ASSEMBLAGE HAUTE RÉSISTANCE (HR) :
Pour les assemblages résistant au glissement à l'état limite ultime (boulonnage à haute résistance (catégorie C) , il faut
vérifier:
• La contrainte de résistance plastique
σ =
𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑛𝑒𝑡
≤ 𝜎𝑅𝑑,𝑝𝑙 =
𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑙
𝐴𝑛𝑒𝑡
= 𝑓𝑦/𝛾𝑀0
• L’effort résistant plastique de la section net NRd,pl
Nsd≤ NRd,pl=
𝐴𝑛𝑒𝑡.𝑓𝑦
𝛾𝑀0
( la section nette travaille comme une section brute a l’état élastique )

11. Critère de vérification:
• Pour une traction centré ou excentrée la valeur de l'effort de calcul NSd doit être inférieur à l’effort normal résistant
de calcul à la traction 𝑁𝑡,𝑅𝑑 :
𝑵𝑺𝒅 ≤ 𝑵𝒕,𝑹𝒅 = 𝑴𝒊𝒏( 𝑵𝑹𝒅,𝒑𝒍 ,𝑵𝑹𝒅,𝒖 )
• L’effort résistant plastique de la section brute NRd,pl:
Nsd≤ NRd,pl=
𝑨𝒃𝒓𝒖𝒕.𝒇𝒚
𝜸𝑴𝟎
• L’effort résistant ultime de la section nette NRd,u:
Nsd≤ NRd,u=
𝟎,𝟗. 𝑨𝒏𝒆𝒕.𝒇𝒖
𝜸𝑴𝟐
𝛾𝑀0 =1 : Coefficient partiel de sécurité de la section brute sans instabilité
𝛾𝑀2 = 1.25 : Coefficient partiel de rupture de la section nette sans instabilité
𝒇𝒚 : La résistance élastique de l’acier
𝑓𝑢 : La résistance ultime à la traction

12. De manière que l'assemblage ne constitue pas une zone de rupture potentielle.
𝝈𝑴𝒊𝒏 𝒇𝒚
trou 𝝈𝑴𝒂𝒙 trou
Concentration locale comportement ductile de
des contraintes l’acier
• Pour un comportement ductile de la section c'est à dire lorsque la section brute doit se plastifier avant la rupture de
la section nette
Nrd,pl≤NRd,u
• Si le comportement ductile n’est pas vérifier on peut :
* Réduire le diamètre des boulons et Ajouter des files de boulons
ou
* Augmenter Si et diminuer Pi

13. Vérification de la résistance des sections
Transversales en traction
Vérification de la résistance de
La section brute
Non Nsd ≤ NRd,pl=
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡 .𝑓𝑦
𝛾𝑀 0
oui
non
Sections avec trous de fixation
oui
Vérification de la résistance
de la section nette
Calcul de l'aire de la section nette
Assemblage de catégorie C non
oui
Non Nsd ≤ NRd,pl=
𝐴𝑛𝑒𝑡 .𝑓𝑦
𝛾𝑀 0
oui
Non Nsd ≤ NRd,u =
0,9. 𝐴𝑛𝑒𝑡 .𝑓𝑢
𝛾𝑀 2
oui
Non
Comportement ductile requis
oui
Non 0,9
𝐴𝑛𝑒𝑡
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡
≥
𝑓𝑦
𝑓𝑢
.
𝛾𝑀 2
𝛾𝑀 0
oui
Résistance de la Résistance de la
Section incorrecte section correcte
Organigramme de vérification des sections en traction

14. 4. DÉFINITION DES AIRES BRUTES ET NETTES
• si le chemin de rupture se fait suivant une section droite:
Anet=A- 𝐴𝑡𝑟𝑜𝑢𝑠 = 𝐴 − 𝑡. 𝑛. 𝑑0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑡
• si le chemin de rupture se fait suivant une section oblique ou brisée (trous en quinconce)
Anet=A-t.(n.d0-
𝑆2
4.𝑝
)
A : Aire de section nominale
Anet : aire brut du chemin de rupture
𝑆2
4.𝑝
: est forfaitaire (Cochrane) et représente la ligne oblique
s s
p 1 2 F
Figure 5.7. : Trous en quinconce et ligne de rupture 1
S : est l'entraxe horizontal de deux trous consécutifs (
P : est l'entraxe vertical de deux trous consécutifs
t : est l'épaisseur
n : est le nombre de trous situés sur la ligne diagonale ou en
zigzag
d0 : est le diamètre du trou

15. 5. CORNIÈRE TENDUES ATTACHÉES PAR UNE SEULE AILE
Pour les cornières assemblées par une seule file de boulon dans une aile et en respectant certaines conditions
(figure 5.6) , elles peuvent être considérées comme centré sans excentricité, en minorant la valeur de calcul de la
résistance ultime en section nette comme indiqué ci-après, selon qu'elle comporte 1,2 ou plus de boulons :
 1 boulon : NRd,u= 2(e2-0,5d0).t.fu/𝛾𝑀2
 2 boulon : NRd,u= 𝛽2.Anet.fu/𝛾𝑀2
 3 boulon : NRd,u= 𝛽3.Anet.fu/𝛾𝑀2
e1 p1 p1
t
e2 ligne de trusquinage
d0 G ligne moyenne
Figure 5.6 : coefficient minorateurs dépendant de l'entraxe P1

16. Les coefficients minorateurs 𝛽2 , 𝛽3 sont donnés dans le graphique 5.6 ci-dessous , on fonction des entraxes p1
𝛽2𝛽3
0,7
0,6 𝛽3
0,5
0,4 𝛽2 p1/d0
2 3 4 5 6 7
• Pour les cornières simples à ailes inégales (hxbxt), attachées par la petite aile, Anet est égale à l'aire nette de la
cornière équivalente à ailes égales de mêmes dimensions que la petite aile (bxbxt).
t t
b b<h b
G = g
h b
Entre axe P1 ≤ 2.5𝑑0 ≤ 5 𝑑0
2 boulons 𝛽2 0 .4 0.7
3 Boulons 𝛽3 0.5 0.7

17. EXERCICE1 : zone d'assemblage d'un profil
Soit un IPE 300 en Acier S235-JO est soumis à un effort axial de traction Ned= 900 kN. Il est attaché par 2x3 boulon
M16 sur chaque aile voir figure.
1-a) Quel est la nuance d’acier
b) quel est sa qualité
2. vérifier ce profilé en section courante et dans la zone d'assemblage.
Donnée :
IPE300 A= 53,3 cm2 , t =10,7 mm , d0= d+2 mm ,fy= 235 Mpa , fu =360 Mpa
Ned=900 kN
p=80mm
x
y
z

18. RÉSOLUTION :
fy=235 Mpa , fu= 360 Mpa (t<40 mm)
a) Calcul de la section nette Anett :
Anet = A - n.t.d = 53,8- 4*1,07*(1,6+0,2)
= 46,1 cm2
b) Vérification en zone courante avec la section brut :
Nrd,t= Nrd,pl= A.fy/𝛾𝑀0
= (5380 e-6*235 e6 )/1
= 1264 kN
Ned = 900 kN<Nrd,pl= 1264 kN ok

19. c) Vérification en zone d’assemblage nette avec la section section nette
Nrd,t = Nrd,u = 0,9 Anet.fu/𝛾𝑀2
= (0,9.4610 e-6.360 e6)/1,25
= 1195 kN
Ned = 900 kN<Nrd,u= 1195 kN ok
CONCLUSION:
• Le profilé est vérifié en zone courante (section brut) et en zone d’assemblage (section nette)
Ned = 900 kN<Nrd,u= 1195 kN ok
Ned = 900 kN<Nrd,pl= 1264 kN ok
• La section n’a pas un comportment ductile;
Nrd,u= 1195 kN<Nrd,pl= 1264 kN--- réduire le diamètre des boulons+ajouter des files de boulons
- Augmenter Si et diminuer Pi

20. 65
65
100
77
55 50
55mm 50mm
65 mm A
65 mm B Nsd=570 kN
100mm
D C
77 mm
Exercice 2 : Plat d’assemblage
Soit un plat d'épaisseur t = 8 mm, soumis à un effort de
traction pondéré (E.L.U) Nsd=570 kN et qui comporte 4
trous de boulons de diamètre d0= 11 mm.
La nuance de l'acier utilisé S235.
1. Calculer la section nette critique Anet
2. Vérifier La résistance de ce plat

21. RESOLUTION :
1. Calcul de la section nette critique Anet :
si le chemin de rupture se fait suivant une section droite :
Anet=Abrut- 𝐴𝑡𝑟𝑜𝑢𝑠 = 𝐴 − 𝑡. 𝑛. 𝑑0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑡
si le chemin de rupture se fait suivant une section oblique ou brisée (trous en quinconce):
Anet = Abrut-t.(n.d0-
𝑆2
4.𝑝
)
*Ligne AD :
AT1= t.(n.d0) = t. (2.d0) = 8.(2x11) = 176 mm2
*Ligne ABC :
AT3= t.(n.d0) = t. (3.d0 -(
𝑆1
2
4.𝑃2,1
+
𝑆2
2
4.𝑃2,2
)) = 8.((3x11) -(
552
4.65
+
502
4.100
))= 120,93 mm2
55mm 50mm
65 mm A
65 mm B Nsd=570 kN
100mm
D C
77 mm

22. *Ligne ABD :
AT3= t.(n.d0) = t. (3.d0 -(
𝑆1
2
4.𝑃2,1
+
𝑆1
2
4.𝑃2,2
) = 8.((3x11) -(
552
4.65
+
552
4.100
))= 110,43 mm2
AT = Max (AT1,AT2,AT3) = 176 mm2
La Section Nette Critique Anet :
Anet= Abrut-AT=2456-176= 2280 mm2
55mm 50mm
65 mm A
65 mm B Nsd=570 kN
100mm
D C
77 mm

23. 2. Vérification de la résistance du plat
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑖𝑛( 𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑙 ,𝑁𝑅𝑑,𝑢 )
• L’effort résistant plastique de la section brute NRd,pl:
Npl,rd=
𝐴.𝑓𝑦
𝛾𝑀0
= (2456x235)/1 =577160 N =577,16 kN
• L’effort résistant ultime de la section nette NRd,u:
Nu,rd=
0,9.𝐴𝑛𝑒𝑡.𝑓𝑢
𝛾𝑀2
= ( 0,9x2280x360)/1,25 = 590976 N= 590,97 Kn
• Verification de effort de cacul
Nsd= 570 kN< min (Npl,rd=577 kN,16, Nu,rdNu,rd=590,97 kN) =577 kN
Conclusion :
Ce plat résiste à effort sollicitant

24. Exercice 3 : Cornière
Soit une cornière à aile égales L 45x45x5 qui contient une file de boulons comportant 2 trous de diamètre d0 = 13 mm
espacés d’une distance p1 =80 mm
L’effort de traction pondéré (ELU) NSd= 70 KN . La nuance d’acier de la cornière est S235.
1 ) Calculez la section nette Anette
2 ) Vérifier la résistance de cette cornière
e1 p1=80mm p1
t=5mm
17 mm
d0=13mm e2 ligne de trusquinage
G ligne moyenne
𝜹 = 𝟏𝟓𝒎𝒎

25. Résolution
Calcul de la section nette critique Anet
A = 4.30 cm2 = 430 mm2 ( du tableau )
AT = A – AT = 430- 65 = 365 mm2
Vérification de la résistance de la cornière :
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑀𝑖𝑛( 𝑁𝑅𝑑,𝑝𝑙 ,𝑁𝑅𝑑,𝑢 )
NRd,pl=
𝐴𝑏𝑟𝑢𝑡.𝑓𝑦
𝛾𝑀0
=
430𝑥235
1
= 101050 𝑁
= 𝟏𝟎𝟏. 𝟎𝟓 𝑲𝑵

26. Pour tenir compte de l’effet de l’excentricité entre la file des trous et de l’axe neutre de la cornière on doit calculer
l’effort résistant ultime avec la formule suivante :
NRd,u= 𝛽2.Anet.fu/𝛾𝑀2
P1 = 80 mm ≥ (5.d0 = 5x13 = 80 mm) --𝛽2 = 0.7 ( 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑎𝑢 )
NRd,u= 0.7.365.360/1.25
= 73538 N
= 73.58 KN
D’où :
Nsd = 70 KN < Min ( Npl,Rd =101.05 KN , Nu,Rd= 73.58 KN )
Cette cornière est vérifiée en traction