Безуова теорема

1. ПРИПРЕМА ЗА ЧАС
Назив школе:СРЕДЊА ЕКОНОМСКА ЧКОЛА ЛОЗНИЦА Школска година:2014/15 Предмет:МАТЕМАТИКА
Разред и одељење: 1-1,2,3 Предметни професор:ЗОРИЦА ЛАКИЋ
Наставна јединица: БЕЗУОВА ТЕОРЕМА
датум: ____________
Обрзовни и васпитни задаци часа: усвајање нових знања и повезивање са претходно стеченим
Тип часа: обрада новог градива
Методе рада: вербалне, текстуалне, илустративно-демонстративне
Облици рада: фронтални, индивидуални, групни,
Наставна средства: вербална, текстуална, аудио-визуелна, аудитивна, помоћно-техничка
Корелација са другим предметима: информатика и рачунарство
Литература за наставнике: МАТЕМАТИКА, ЗБИРКА ЗА 1. РАЗРЕД СРЕДЊЕ ШКОЛЕ, „КРУГ“, БЕОГРАД
Литература за ученике: МАТЕМАТИКА, ЗБИРКА ЗА 1. РАЗРЕД СРЕДЊЕ ШКОЛЕ, „КРУГ“, БЕОГРАД,
Коришћене ИКТ (информационо комуникационе технологије): блог, http://zoricalakic.wordpress.com/%D0%BC
%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-1-
%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%B4/

3. АКТИВНОСТИ очекивани НАСТАВНИК УЧЕНИЦИ
уводни део
часа - 5-10
мин.
Поставља питања:
1. Шта смо радили на прошлом часу?
2. Да ли сте урадили домаћи задатак?
3. Да ли неко није знао да уради домаћи?
Који задатак?
4. Објасните поступак дељења полинома.
5. Шта добијамо при дељењу полинома?
6. Шта значи да је остатак дељења
полинома једнак 0?
Пример1. Остатак дељења полинома
x3 + 3x2 - 3x +10 са х+4 је:
а) 6 б) -6 в) 10 г) 8 ђ) није понуђен
резултат
Постоје и други начини да утврдимо колики је остатак
при дељењу два полинома.
Један од њих је:
Безуова теорема: Остатак при дељењу полинома
Р(x) са (x-а) једнак је Р(а), то јест вредности
полинома Р(x) у тачки x = а. Ако је Р(а)=0, дељење
је без остатка.
- Професор демонстрира примену Безуове
теореме решавајући пример 1 на други начин
- одговарају на постављена
питања
Индивидуално решавају задатак
и саопштавају резултат
- прате излагање наставника,
записују теорему
ПРИЛОГ 1
ДЕЉЕЊЕ ПОЛИНОМА
1) Одреди остатак дељења полинома биномом
.
2) Одреди остатак дељења полинома биномом
.
3) Дат је полином 2ax3 - 4x2 2 + ax - 2a , где је а реалан параметар.
А) Одреди параметар а тако да дати полином буде дељив са х-2
Б) Одреди параметар а тако да дати полином при дељењу са х-2 даје остатак -8.
- ученици
главни део
часа - 30-35
- дели ученицима папире са задацима (Прилог1):
- задаје ученицима да реше 1. задатак
- ученици анализирају задатке са папира и изражавају
жељу који тип задатака желе да науче да решавају
- самостално или уз помоћ
наставника решавају задатак
Завршни
деп часа 5-
10мин
-задаје ученицима домаћи задатак (задаци који нису
урађени у школи) и објашњава ако неком ученику
нешто није јасно
-постављају питања ако им
нешто није јасно
4 x5 + 9 x3 + 19 x + 92
2×x4 - 3 x3 + 3 x2 - 4 x - 5

4. 3) Нека је Р(x) =
. Ако је Р(0)=4, Р(1)=5, Р(-1)=9, тада је скуп { a,b,c} једнак:
А) {1,2,4} Б) {4,5,9} Ц) {2,4,3} Д) {0,-1,-2} Е) {8,9,-1}
Н) Не знам
4) Нека је Р(x)=
. Ако је Р(1)=1, Р(0)=2, Р(-1)=7, одреди скуп коефицијената a,b,c .
5) Одреди коефицијенте а и в ако је полином Р(х)=
дељив биномом х+1 без остатка,
а биномом х-1 са остатком 2.
6)Одредити реалан параметар m тако да полином P(x)=x5 + mx3 + 3x2 - 2x + 8 буде дељив са x+2.
7) За које је вредности реалних параметара a,b i c полином P(x)= x3 + ax2 +bx + c дељив биномима x-1,
x+2 и x-3?
8) За које је вредности реалних параметара a,b i c полином P(x)=3x4-5x3+ax2+bx+c дељив биномима
x-1 , x+1 и x-2?
9) Одредити реалане параметаре a и b тако да полином P(x)=ax3-bx2-5x+4 при дељењу са x+1 даје
остатак 6, a при дељењу са x-1 даје остатак 2.
10) Одредити реалане параметаре a , b i c тако да полином P(x)=x4 +x3+ax2+bx+c при дељењу са x-1,
x-2 и x-3 даје редом остатке 1 , 2 , 3.
11) За које је реалне вредности параметра m полином P(x)=mx3+11x2+7x+m дељив sa 2x+3?
12) Полином P(x)=x2-kx+l , k,lÎR даје при делејњу са x-3 за 6 већи остатак него при дељењу са x-1, а
при дељењу са x+1 даје два пута већи остатак него при дељењу са x-1. Одреди k и l.