Este documento presenta una introducción al análisis de redes sociales. Comienza definiendo qué son las redes sociales y cómo pueden representarse como grafos. Luego discute brevemente la historia del campo, desde la sociometría en los 1930 hasta las aplicaciones actuales en internet y epistemometría. Finalmente, introduce algunas medidas comunes para el estudio de redes sociales, como la centralidad y detección de comunidades.

1. Analisis de redes sociales
Jose Ra. Portillo
M.A.T.I.
1 de Diciembre de 2014
Jose Ra. Portillo M.A.T.I.
Analisis de redes sociales

2. Indice
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Analisis de redes sociales

3. 1
Motivacion
Jose Ra. Portillo M.A.T.I.
Analisis de redes sociales

4. De

5. niciones
De

6. nicion
Red social: conjunto de actores vinculados
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Analisis de redes sociales

7. De

8. niciones
De

9. nicion
Red social: conjunto de actores vinculados
Las redes sociales son grafos
Actores: vertices
Vnculos: aristas
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Analisis de redes sociales

10. Historia
1930
Ciencias sociales Sociometra
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Analisis de redes sociales

11. Historia
1930
Ciencias sociales Sociometra
Lneas
Macro: Poblaciones Estadstica
Micro: Individuos y relaciones Grafos Genealoga,
antropologa.
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12. Historia
1930
Ciencias sociales Sociometra
Lneas
Macro: Poblaciones Estadstica
Micro: Individuos y relaciones Grafos Genealoga,
antropologa.
Hoy
Internet
Epistemometra
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Analisis de redes sociales

13. Recapitulando
El Analisis de Redes Sociales
estudia las redes sociales como grafos.
intentando hacer sociologa de forma precisa
explicando la macrosociologa a partir de la microsociologa
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14. Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
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15. Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometra
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16. Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometra
Ciencias sociales:
Antropologa
Sociologa
Politologa
Ciencias de la Comunicacion
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17. Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometra
Ciencias sociales:
Antropologa
Sociologa
Politologa
Ciencias de la Comunicacion
Teora de Grafos y Matematica Discreta
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18. Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometra
Ciencias sociales:
Antropologa
Sociologa
Politologa
Ciencias de la Comunicacion
Teora de Grafos y Matematica Discreta
Algortmica
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19. Politologa
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20. 2
Caractersticas generales de las redes sociales
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21. Redes de mundo peque~no
Seis grados de separacion
Relacion grado{diametro: grafos de Moore
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22. Redes libres de escala
Distribucion de grados: ley de potencias
Subgrafos fractales
Efecto Mateo
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23. Efecto Mateo
Mateo 13, 12
Porque al que tiene se le dara mas y tendra en abundancia,
pero al que no tiene, se le quitara aun lo que tiene.
Lucas 19, 26
Pues yo os digo que a todo el que tiene, se le dara; mas al que
no tiene, aun lo que tiene se le quitara.
Lucas 8, 18
Mirad, pues, como os; porque a todo el que tiene, se le dara;
y a todo el que no tiene, aun lo que piensa tener se le quitara.
Marcos 4, 25
Porque al que tiene, se le dara; y al que no tiene, aun lo que
tiene se le quitara.
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24. Efecto Mateo
Numeros de Erd}os
Numero de Bacon
Lista Forbes
Educacion: habilidad lectora
Brecha digital
revistas cient

25. cas de primer orden, salas de exposiciones,
editoriales, distribuidoras de cine, etc.
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26. 3
Medidas de centralidad
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27. La centralidad de cada actor es su numero de vnculos
De

28. nicion
Centralidad de grado es la valencia del vertice.
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29. Ley de potencias
Paradoja de la amistad
Tus amigos tienen de media mas amigos que tu
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30. Paradoja de la amistad
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31. Paradoja de la amistad
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32. Paradoja de la amistad
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33. Paradoja de la amistad
Facebook
En el 93% de los casos, los amigos de un usuario tienen mas
amigos que el.
Mas sorprendente: el numero de amigos medio es 190, pero la
media de amigos de sus amigos es de 635!
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34. Paradoja de la amistad
Metodo de inmunizacion
Estrategia efectiva:
1 escoger poblacion inicial aleatoriamente
2 los individuos de dicha poblacion designan amigos
3 vacunamos a estos amigos
Solo necesitamos vacunar a un 20%-40% de la poblacion para
evitar la difusion de la enfermedad.
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35. Paradoja de la amistad
Metodo de inmunizacion
Estrategia efectiva:
1 escoger poblacion inicial aleatoriamente
2 los individuos de dicha poblacion designan amigos
3 vacunamos a estos amigos
Solo necesitamos vacunar a un 20%-40% de la poblacion para
evitar la difusion de la enfermedad.
Si no seguimos esta estrategia, necesitaramos vacunar a un
80 %-90% para alcanzar la misma efectividad.
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36. Jeerson High School
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37. Jeerson High School
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38. Medidas de centralidad
La centralidad de una red es su capacidad de transmitir
De

39. nicion
Centralidad c(

40. ) de Bonacich es el numero de caminos de
una red, atenuado por la longitud de dichos caminos (tasa de
descuento

41. ).
c(

42. ) =
X
k1

43. kAk 1 =

44. A(I

45. A)1 1
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46. Centralidad de vector propio
La centralidad de un actor depende de la centralidad de sus vecinos
ci =
X
j
aij cj
c = Ac
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47. Centralidad de vector propio
Que vector propio?
El mas grande! (el que tiene mayor autovalor)
ck+1 =
Ack
jjck jj
c
Ak 1
jjAk 1jj
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48. Centralidad de vector propio
Que vector propio?
El mas grande! (el que tiene mayor autovalor)
ck+1 =
Ack
jjck jj
c
Ak 1
jjAk 1jj
Page Rank
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49. Centralidad de cercana
La centralidad de un actor es la cercana promedio al resto de la red
La cercana es el inverso de la distancia
ci =
P1
j dij
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50. Centralidad de intermediacion
De

51. nicion
Centralidad medida por capacidad de interrumpir
ujo en la red
(numero de rutas mnimas en las que el actor participa)
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52. 4
Deteccion de comunidades
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53. Comunidades en grafos
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54. Comunidades en grafos
Comunidades
subgrafos con gran densidad de aristas interior
y peque~na densidad de aristas entre ellos.
Los metodos descritos requieren comunidades disjuntas.
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55. Comunidades en grafos
Comunidades
subgrafos con gran densidad de aristas interior
y peque~na densidad de aristas entre ellos.
Los metodos descritos requieren comunidades disjuntas.
Problemas conceptuales:
Que es una comunidad?
Pertenencia de los actores a varios grupos
Puede un grupo contener otros grupos?
Grafos dirigidos y ponderados
Combinacion de algoritmos
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56. Comunidades en grafos
El punto de vista de Ciencias de la Computacion
Problema tpico:
dividir los vertices de una red en g grupos de tama~no aproximado.
En la practica: algoritmos de biseccion.
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57. Comunidades en grafos
El punto de vista de Ciencias de la Computacion
Problema tpico:
dividir los vertices de una red en g grupos de tama~no aproximado.
En la practica: algoritmos de biseccion.
Algoritmos principales:
Biseccion espectral
basado en los autovalores del laplaciano del grafo
Kernighan-Lin
optimizacion de aristas internas y externas a las comunidades
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58. Biseccion espectral
De

59. nicion
Dado un grafo G = (V; E), se de

60. ne su laplaciano como una
matriz L
Lij =
8
:
di if i = j
1 if ij 2 E(G)
0 otherwise
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61. Biseccion espectral
De

62. nicion
Dado un grafo G = (V; E), se de

63. ne su laplaciano como una
matriz L
Lij =
8
:
di if i = j
1 if ij 2 E(G)
0 otherwise
Si D es la matriz diagonal de grados de los vertices
y J la matriz de incidencia
L = D A = J Jt
Dii =
X
j
Aij =)
X
j
Lij =
X
i
Lij = 0 =) L 1 = 0 1
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64. Biseccion espectral
Red separable perfectamente en componentes conexas Gk
L es diagonalizable en bloques:
existen g autovectores degenerados vk con autovalor 0:
vki
=
1 if i 2 Gk
0 otherwise
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65. Biseccion espectral
Red separable en varias comunidades Gk
Estudio mediante autovectores con autovalores cercanos a 0
Combinaciones lineales de los vk
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66. Biseccion espectral
Red separable en dos comunidades
Autovectores con autovalores no degenerados son ortogonales
Todos los autovectores (excepto el correspondiente al menor
autovalor) tienen elementos positivos y negativos
2: conectividad algebraica: medida de la bondad de la
particion (mejor si es peque~no)
elementos positivos y negativos del autovector de 2 de

67. nen
las dos comunidades.
Aplicable recursivamente
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68. Biseccion espectral: Karate club de Zachary
2 = 0; 469
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69. Algoritmo de Kernighan-Lin
Funcion bene

70. cio
Q = #aristas interiores#aristas entre comunidades
Division en grupos de tama~no pre

71. jado
Optimizacion por intercambio de vertices
entre las comunidades
Heurstico
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72. Comunidades en grafos
El punto de vista de la Sociologa
Hierarchical clustering:
Desarrollar una medida de similitud xij
basada en la estructura de la red
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73. Hierarchical clustering
Hay distintas de

74. niciones de similitud:
Distancia eucldea xij =
qP
k6=i ;j (Aik Aij )2.
Correlacion de Pearson
Caminos arista(vertice){disjuntos entre vertices:
(componentes k{conexas)
jNi Nj j Similitud de coseno:xij =
p
didj
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75. Hierarchical clustering
Hay distintas de

76. niciones de similitud:
Distancia eucldea xij =
qP
k6=i ;j (Aik Aij )2.
Correlacion de Pearson
Caminos arista(vertice){disjuntos entre vertices:
(componentes k{conexas)
jNi Nj j Similitud de coseno:xij =
p
didj
Tecnicas:
Enlazado simple
A~nadir aristas en orden de similitud decreciente.
Enlazado completo
Comunidades de

77. nidas como cliques maximales
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78. Estructura jerarquica
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79. Hierarchical clustering
Enlazado simple
Divide en mas y mas comunidades en cada paso
Dendograma
Division en comunidades segun niveles
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80. Dendograma del club de Karate de Zachary
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81. Comunidades en grafos
Otros metodos
Girvan y Newmann:
Basado en la centralidad de intermediacion por aristas
Tyler et al.:
Mejora del anterior usando aleatorizacion
Radicci et al.:
Basado en la centralidad de intermediacion mediante
enumeracion de ciclos cortos
Modularidad
Mejora de Girvan y Newmann, utilizando la de

82. nicion de
modularidad
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83. Comunidades en grafos
Otros metodos
Girvan y Newmann:
Basado en la centralidad de intermediacion por aristas
Tyler et al.:
Mejora del anterior usando aleatorizacion
Radicci et al.:
Basado en la centralidad de intermediacion
mediante enumeracion de ciclos cortos
Modularidad
Mejora de Girvan y Newmann,
utilizando la de

84. nicion de modularidad
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85. Modularidad
Q =
1
2jEj
X
i ;j
Aij
didj
2jEj
si ;sj
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86. Modularidad
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