Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Teorema de Rice

1.009 Aufrufe

Veröffentlicht am

Aula sobre o teorema de Rice

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

Teorema de Rice

  1. 1. Teorema de Rice Yuri Tavares dos Passos
  2. 2. Prévia ● Antes de começar, pesquisem sobre o seguintes problemas: – Le = {Mi| L(Mi) = ∅} – Lne = {Mi| L(Mi) ≠ ∅} E responda se eles são RE, não-RE ou decidíveis.
  3. 3. Propriedade ● Uma propriedade de uma linguagem RE é um conjunto de linguagens RE ● Exemplo: A propriedade de uma linguagem ser CFL é o conjunto de todas as linguagens CFLs.
  4. 4. Propriedade trivial ● Uma propriedade é dita trivial se: – Ela é vazia. – Ela corresponde a um conjunto de linguagens RE. ● Observe que {∅} é diferente de ∅. ● Se P é uma propriedade das linguagens RE, podemos dizer que LP é a linguagem das MTs que aceitam alguma linguagem de P. – LP = {Mi | L(Mi) ∈ P} ● Ou seja, LP possui os códigos de MTs que aceitam alguma linguagem de P.
  5. 5. Teorema de Rice ● Toda propriedade não-trivial das linguagens RE é indecidível. ● Prova: Considere P uma propriedade não-trivial que não possui a linguagem vazia ∅. ● Como ela não possui vazio e não é vazio, deve existir uma linguagem L dentro dela. ● Considere que existe uma máquina ML que aceita esta linguagem.
  6. 6. Prova ● ML possui um código que está em LP. ● Considere também que exista uma MT MP que reconhece a propriedade P. ● Vamos descrever um algoritmo que constrói M', uma MT que aceita a seguinte linguagem: L(M ' )={L M aceita w ∅ M não aceita w
  7. 7. Algoritmo que gera a MT M' x w M Aceitar ML Aceitar Aceitar M'
  8. 8. Prova ● Veja que se M' aceita x, como x ∈ L, então M' é uma MT, cujo código está em LP. ● Chame o algoritmo que gera M' de algorimto A. ● Usando A, podemos criar uma redução de LU para o teste da propriedade P como mostra a figura que segue.
  9. 9. Redução de LU para P M111w A M' MP Aceitar Aceitar Rejeitar Rejeitar
  10. 10. Prova ● Mas, o algoritmo de construção de M' é uma redução de LU a P. ● Sabemos que LU é indecidível, logo P também é. ● Falta tratar o caso em que vazio pertence a P. Mas, sabemos que o teste para linguagem vazio é não-RE.

×