Este documento contiene varios problemas de probabilidad. En el primer problema, se calcula la probabilidad de sacar una bola roja u blanca de una urna que contiene bolas de tres colores. En el segundo problema, se calculan las probabilidades de encontrar una persona con o sin lentes basado en datos sobre el uso de lentes entre hombres y mujeres. En el tercer problema, se calculan (a) la probabilidad de que una pieza aleatoria sea defectuosa proveniente de dos máquinas con diferentes tasas de defectos, y (b) la probabilidad de que una pieza defectuosa

1. Barquisimeto Junio

2. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5
blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja
o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?
𝑝(𝑅 ∪ B) =
4
15
+
5
15
=
9
15
=
3
5
¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
𝑝 𝐵 = 1 − 𝑝 𝐵 = 1 −
5
15
=
10
15
=
2
3

3. Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000
mujeres usan lentes. Si el número de mujeres es cuatro veces
superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos :
a) Una persona sin lentes
b)Una mujer con lentes
a) Una persona sin lentes
4
5
1
5
Hombre
Mujer
25
100
75
100
600
1000
400
1000
L
L
𝐿
𝐿
𝑝(Sin 𝐿𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠) =
1
5
∗
75
100
+
4
5
∗
400
1000
= 0,47

4. b)Una mujer con lentes
𝑝 𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝐿𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 =
4
5
∗
600
1000
= 0,48
Dos máquinas A y B producen 100 y 200 piezas respectivamente. Se sabe que A
produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
a)La probabilidad de que sea defectuosa
b)Sabiendo que es defectuosa la probabilidad de que provenga de la primera
máquina
 A ≡ 'Piezas fabricadas por la máquina A‘
 B ≡ 'Piezas fabricadas por la máquina B'.
 D ≡ 'Piezas defectuosas'
 P(D|A) = 0.05.
 P(D|B) = 0.06.

5. Número de piezas fabricadas:
 Por la máquina A: 100
 Por la máquina B: 200
Número total de piezas: 100+200 = 300
Probabilidad de escoger una pieza:
 De la máquina A: P(A) = 100/300 = 1/3.
 De la máquina B: P(B) = 200/300 = 2/3
a)La probabilidad de que sea defectuosa
P(D)=P 𝐷 𝐴 ∗ 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐷 𝐵 ∗ 𝑃(𝐵)
Sustituimos valores para obtener la solución
P(D)=0,05* 1
3 + 0,06 ∗ 2
3 =
17
300
Por lo tanto, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa, independientemente de la
máquina de la que provenga, es de, aproximadamente 0.05667.

6. P A D =
P D A ∗ P(A)
P(D)
Sustituimos valores para obtener la solución
P A D =
0,05 ∗ 1
3
17
300
=
5
17
b)Sabiendo que es defectuosa la probabilidad de que provenga de la primera máquina

7. Gracias Por Su Atención