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Tokyor45 カーネル多変量解析第２章 カーネル多変量解析の仕組み

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カーネル多変量解析 第２章  カーネル多変量解析の仕組み 里  洋平（@yokkuns） yokkuns0511@gmail.com 第４５回TokyoR   Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　カーネルで画像検索 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　過去のカーネルに関係する発表 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　過去のカーネルに関係する発表 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　【参考】カーネル多変量解析 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　AGENDA Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø 自己紹介 Ø カーネル多変量解析 Ø カーネルによる非線形回帰 Ø 特徴抽出による非線形回帰 Ø 汎化能力の評価とモデル選択
　AGENDA Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø 自己紹介 Ø カーネル多変量解析 Ø カーネルによる非線形回帰 Ø 特徴抽出による非線形回帰 Ø 汎化能力の評価とモデル選択
　里  洋平（@yokkuns） Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø  やってたこと Ø  Webアプリ開発 Ø  統計解析/データマイニング Ø  マーケティング
　TokyoR R言語の東京コミュニティ  Tokyo.R  を主催 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　著書 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　AGENDA Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø 自己紹介 Ø カーネル多変量解析 Ø カーネルによる非線形回帰 Ø 特徴抽出による非線形回帰 Ø 汎化能力の評価とモデル選択
　線形回帰モデル Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　線形回帰モデル Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　直線の関係になっていない場合 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　線形回帰では無理 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　線形回帰では無理 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved ×
　大きく二つのアプローチ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved ①  データ同士の「近さ」に着目した方法 ②  データを何らかの関数で非線形変換する方法
　大きく二つのアプローチ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved ①  データ同士の「近さ」に着目した方法 ②  データを何らかの関数で非線形変換する方法
　データ同士の”近さ”に注目した考え方 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x ③ ⑦ ①
　データ同士の”近さ”に注目した考え方 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x ③ ⑦ ① ！？
　データ同士の”近さ”に注目した考え方 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x ③ ⑦ ①
　”近さ”の定義の例 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　”近さ”の定義の例 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x ③ ⑦ ① ③ ① ⑦
これがカーネル関数 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　カーネルを使った回帰モデル Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x(j)とxの近さ
　カーネルを使った線形回帰 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 入力データ データ同士の 近さ 線形回帰
　パラメータの推定方法：最小二乗誤差 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved が最小になるようなパラメータを求める 実測値 モデルで算出した予測値
　Rで実行 h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　そのまま実行すると・・・ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　そのまま実行すると・・・ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved ×
　正則化 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved が最小になるようなパラメータを求める 実測値 モデルで算出した予測値 ペナルティ
　Rで正則化（λ  =  0.01） h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　正則化した実行結果（λ  =  0.01） Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　Rで正則化（λ  =  0,  0.0001,  0.01,  1） h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　λを変えた時の様子 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved λ  =  0 λ  =  0.0001 λ  =  0.01 λ  =  1
　大きく二つのアプローチ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved ①  データ同士の「近さ」に着目した方法 ②  データを何らかの関数で非線形変換する方法
Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 　非線形変換という考え方：例）多項式フィッティング
　非線形変換という考え方：例）多項式フィッティング Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　非線形変換という考え方：例）多項式フィッティング Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　パラメータの推定方法：最小二乗誤差 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved が最小になるようなパラメータを求める 実測値 モデルで算出した予測値
　多項式フィッティングとは結局のところ何か？ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 入力データ 特徴ベクトル 線形回帰
ところで Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　カーネル関数  =  データ同士の近さ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved x ③ ⑦ ① ③ ① ⑦
　データ（特徴ベクトル）同士の近さ  =  内積 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　つまり Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 入力データ データ同士の 近さ 線形回帰
　つまり Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 入力データ 特徴ベクトル データ同士の 近さ＝内積 線形回帰 入力データ データ同士の 近さ 線形回帰
　カーネル法がやってることは Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved とある高次元空間 x ③ ⑦ ① カーネル関数 特徴抽出 特徴ベクトル同士の 近さ（＝内積）の計算
　カーネル法がやってることは Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved とある高次元空間 x ③ ⑦ ① カーネル関数 特徴抽出 特徴ベクトル同士の 近さ（＝内積）の計算
これがカーネルトリック Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　最初の例：ガウスカーネル h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　多項式カーネル h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　Rで多項式カーネル h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-­‐sasaki-­‐0413.pdf
　多項式カーネルの実行結果 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved
　まとめ Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved とある高次元空間 x ③ ⑦ ① カーネル関数 特徴抽出 特徴ベクトル同士の 近さ（＝内積）の計算
　AGENDA Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø 自己紹介 Ø カーネル多変量解析 Ø カーネルによる非線形回帰 Ø 特徴抽出による非線形回帰 Ø 汎化能力の評価とモデル選択
　参考：サンプル領域外での値 Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved 多項式カーネル ガウスカーネル カーネルを使った回帰は、サンプル領域外に弱い サンプル領域外では発散する サンプル領域外では０に近づく
　データをモデルを訓練データと検証データに分ける① h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-­‐33703018
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　検証データで成績が良いハイパーパラメータを使う h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-­‐33703018
　AGENDA Copyright  DATUM  STUDIO  Co.,  Ltd  All  Rights  Reserved Ø 自己紹介 Ø カーネル多変量解析 Ø カーネルによる非線形回帰 Ø 特徴抽出による非線形回帰 Ø 汎化能力の評価とモデル選択
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