千葉大学統計勉強会20130918,20

千葉大学教育学部英語科統計勉強会
2013年9月18日・20日於千葉大学教育学部

伝わりやすい統計結果の
記載に向けて
記述統計と推測統計そして効果量と検定力
山本長紀
ytakenori@icloud.com

Saturday, October 26, 13

これ読んでどう思います？
「交際相手いない若者、男性６割・女性５割」
２０１３年版の厚生労働白書案が２６日、明らかになった。
白書案は「若者の意識を探る」というサブタイトルで、結婚や出
産・子育て、仕事に関する若者の意識などを分析した。
結婚については、国立社会保障・人口問題研究所の調査（２０
１０年）などで、〈１〉１８∼３９歳の未婚者の９割弱が結婚願
望を抱いている〈２〉異性の交際相手も友人もいない割合は男性
で約６割、女性で約５割に上っている――との結果になったこと
などを踏まえ、白書案で「結婚相手の候補となりうる交際相手が
いる若者は限定的」と指摘した。
Yomiuri Online 8月26日記事
http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20130826-OYT1T00614.htm


５割ずつが付き合っても男性は１割余る？



５割の人たち

１割の男性


でも実は…
割合≠数
2010年の20歳から39歳（若者）の人口は…
男性
20∼24

3,543,000

3,359,000

25∼29

3,829,000

3,667,000

合計


女性

7,372,000

7,026,000

でも実は…
男性の6割＝4,423,000
女性の5割＝3,513,000
↓
差は910,000人の男性
男性の1割2分3厘


でも実は…
１割２分３厘の男性


つまり…

必要な情報を記載しましょう


つまり…

正しく伝えるために情報を記載する必要性


今回のめあて

「何」を「どう」記載すれば良いのか学ぼう


今回のめあて
「何」を「どう」記載すれば良いのか学ぼう
記述統計
推測統計（t検定, χ2検定, 相関分析）
効果量
検定力

そのまえに


1. 統計を使う研究法とは
・「仮説検証型」の研究
・検証のためのツール＝統計
・検証した結果の一般化が可能
検証される仮説って？
→Task 1へ

1.1 仮説と実験デザイン

仮説＝研究目的／Research Question

（できれば）仮説はYes/Noで答えられるもの


1.2 一般化が可能とは
標本抽出

母集団
標本
推測

→Task 2へ

母集団

偏った標本に対して推測統計を用いる場合
は、標本から母集団をどこまで広げて解釈
とするか、しっかりと考える必要があるで
しょう（竹内・水本, 2012, p. 47）


母集団の解釈のために被検者の記述はしっかり
・TOEICのスコアの報告だけで十分？
・附属中生は中学生全体の標本となるか？


1.3 結果の記述

→Task 3へ


1.3 結果の記述

今回はここの記述の仕方を学びます

そのために統計がどういうものか学びます


1.4 量的研究の流れ
・大きな研究テーマの決定
・先行研究の洗い出し。具体的なテーマの決定
・データ収集
・データ分析
・解釈

・データ収集
被験者の決定、実験デザインの決定
テスト作成、実験の実施、テストの実施など
・データ分析
統計を使う（記述統計と推測統計）


分析方法を考えず適当にデータを集めると…
Garbage in, Garbage out


今回のめあて
結果の記述の仕方を学びます

統計がどういうものか学びます

使う統計を踏まえて実験デザインを考える


今回のめあて
記述統計
効果量
検定力

記述統計

その前に「尺度」について…

2. 記述統計（1）
尺度水準･･･現象をデータとして集めるための基準
比（率）尺度
間隔尺度
順序尺度
名義尺度


名義尺度
性別 1.男性

2.女性

好きな教科 1.英語 2.国語 3.数学…
四則演算不可
数字を入れ替えても大丈夫

順序尺度
学年 1.１年生 2.２年生 3.３年生
テストの順位
四則演算不可
大小の比較はできる
数字の間隔は等間隔ではない

間隔尺度
テストの得点

加算、除算のみ可
数字の間隔は一定
「ゼロ」は無を意味しない

比尺度
語数
時間
四則演算可
数字の間隔が等間隔
「ゼロ」が無を意味する


比尺度と間隔尺度は同じものとして扱う



ここで問題です！


ここで問題です！

Sonobe, Ueda & Yamane (2009)の10段階評価は
何尺度でしょう？



自粛



Likert scaleは本来順序尺度だが、
間隔尺度と「みなして」統計処理を行う



尺度は統計的検定の選択に大きく影響するので
正しく理解する必要があります



「このデータの特徴は⃝⃝ですよ」と記述する統計

→Task 4へ


クラス１

クラス２

クラス３

合計

男性の人数

18

17

13

48

女性の人数

12

14

18

44

合計

30

31

31

92

被験者数＝サンプルサイズ

クラス１

クラス２

クラス３

平均

366.17

402.58

509.03

中央値

367.5

405

510

最頻値

365

300

605

分散

4297.73

9969.78

9497.37

標準偏差

65.56

99.85

97.45



データの中心を表す
平均値、中央値、最頻値



データの平均値を中心としたばらつきを表す
分散＝標準偏差2


0.08

0.10


0.06

M=50

0.00

0.02

0.04

SD=5

0


20

40

60

80

100

0.08

0.10


0.06

M=50

0.00

0.02

0.04

SD=10

0


20

40

60

80

100

0.08

0.10


0.06

M=50

0.00

0.02

0.04

SD=15

0


20

40

60

80

100

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10


0


20

40

60

80

100


記述統計のうち
少なくともMとSDは記載しましょう


実験１
英語のテストの平均点がA組60点、B組40点で５%水準
で有意な差があった。
実験２
英語のテストの平均点がA組60点、B組40点で有意な
差がなかった。


A組

0.08

実験１

0.10

English Test

0.04

0.06

M=60
SD=5

0.02

B組

0.00

M=40
SD=5
0

20

40

60
Score


80

100

A組

0.08

実験２

0.10

English Test

0.04

0.06

M=60
SD=20

0.02

B組

0.00

M=40
SD=20
0

20

40

60
Score


80

100


数字だけではなく、
グラフを作成することも大切

→Task 5へ

１）

48%

Man

52%

Woman

30

Histogram of TOEIC_total

15
0

5

10

Frequency

20

25

２）

0

200

400
TOEIC_total


600

800

３）

Class1
Class2
Class3
0%

25%
low


50%
middle

75%
high

100%


0

200

400

600

800

おまけ（箱ひげ図）


Box Plot

800


Box Plot

600

最大値

0

200

400

3/4


1/4

中央値

最小値

Box Plot

200

300

400

500

600

700

800


Pre_TOEIC

Post_TOEIC


正しくグラフを作りましょう


3.2 正規分布
M±1SDに約68%


M±2SDに約96%

3.2 正規分布
M±1.96SDの外側が合計5%


4.1妥当性
構成概念妥当性（ハンドアウト5ページ）
測定しようとしているものが、構成概念（直接は
測定出来ないもの）に沿っているかどうか

例えば…「英語学習への動機づけ」を見るために
「英語の先生が好きかどうか」を測定する

4.1妥当性

とりあえずアンケートしてみる


4.1妥当性

測定項目の妥当性を「事前に」確かめる


4.2信頼性
測定を何度やっても同じ人には同じ結果が得られ
るであろう精度
クロンバックのアルファ（Cronbach’s alpha）
Interrater reliability
例えばスピーキングの評価を2人で行った
場合の信頼性

4. 妥当性と信頼性

妥当性は事前に
信頼性は事後に
それぞれ確認をする


今回のめあて



母集団
標本
推測


記述統計

母集団
標本
推測


記述統計

母集団
標本
推測
推測統計

1. 統計を使う研究法とは
おさらい
・「仮説検証型」の研究
・仮説の検証のためのツール＝推測統計
・検証した結果の一般化が可能


5.1 帰無仮説と対立仮説

帰無仮説（null hypothesis, H0）
対立仮説（alternative hypothesis, H1）


帰無仮説（null hypothesis, H0）
男女で英語のテストの平均点に差はない

対立仮説（alternative hypothesis, H1）
男女で英語のテストの平均点に差がある


推測統計の考え方（ざっくり）
得られたデータの下で帰無仮説が正しい確率を求め
る。その確率がとても小さい（５%未満）ならば帰
無仮説が正しいとは考えず（帰無仮説を棄却す
る）、対立仮説が正しいと考える（対立仮説を採択
する）。


推測統計の考え方（ざっくり）
「差がない」という帰無仮説を棄却した場合、
「差がある」のではなく、「差がないとはいえ
ない」が正しい

帰無仮説が正しい確率＝p値
５%＝有意水準

5.2 第1種＆第2種の過誤
真の結果
研究結果
差がない

差がある

有意差なし

正しい判断（1-α）

第２種の過誤（β）

有意差あり

第１種の過誤（α）

正しい判断（1-β）


第1種の過誤
本当は差がないのに、統計で差がある
という結果になる
女の子はBoyのことを本当は好きじゃない
数々のデータから「自分のこと好きなんだ」
と結論を導き出してしまう勘違いBoy

第1種の過誤
確率は５% (=α)


第2種の過誤
本当は差があるのに、統計で差がない
女の子はBoyのことを本当に好き
数々のデータから「自分のこと好きじゃな
い」と結論を導き出してしまうドン臭いBoy

第2種の過誤
本当は差があるのに、統計で差がない
確率は20% (=β)



「差があるかどうか」を見る検定
「関係があるかどうか」を見る検定


6.1差の検定
対応のないt検定
対応のあるt検定
繰り返しのない一元配置分散分析（ANOVA）
繰り返しのある一元配置分散分析（ANOVA）
2検定
χ


6.1.1 t検定

２つのグループの平均値の差を見る検定


6.1.1 t検定

例えば、1学期期末テストの平均点がA組68
点、B組78点でした。この10点の差は統計的
に差があると言えるのか。


6.1.1 t検定

0.03

0.04

English test A-B

0.00

0.01

差がなければ…

0.02

差があれば…

0

20

40

60
Test score


80

100

6.1.1 t検定
正規性が確保されているか
（母集団が正規分布かどうか）
間隔尺度以上か
２グループのサンプルサイズに偏りがないか
２グループの分散が等しいか（等分散か）


6.1.1 t検定
対応のない＝異なる２グループが
１つのテストを受けた場合
対応のある＝同じ１グループが
１つのテストを２回受けた場合


6.1.1 t検定
「対応のない」の例
A組
B組


授業

言語能力
テスト

6.1.1 t検定
「対応のある」の例（pre-postデザイン）

A組

Pretest
言語能力
テスト


授業

Posttest
言語能力
テスト

6.1.1 t検定
２つを組み合わせたデザイン

A組
B組


Pretest
言語能力
テスト

授業

Posttest
言語能力
テスト

6.1.1 t検定
２つを組み合わせたデザイン

A組
B組

Pretest
言語能力
テスト

授業

Posttest
言語能力
テスト

これはt検定では分析できない

6.1.1 t検定
→Task 6へ
→Task 7へ


6.1.1 t検定
Task6
H0:男女の間でTOEICのスコアに差はない
H1:男女の間でTOEICのスコアに差がある
結果:男女の間でTOEICのスコアに差があるか
どうか対応のないt検定を用いて分析した結
果、男女の間でTOEICのスコアに有意な差は
ないことが明らかとなった (t(90)=.53, p=.60)

6.1.1 t検定
Task7
H0:実験の前後でTOEICのスコアに差がない
H1:実験の前後でTOEICのスコアに差がある
結果:実験の前後でTOEICのスコアに差があるか
どうか対応のあるt検定を用いて分析した結
果、実験の前後でTOEICのスコアに有意な差が
あることが明らかとなった (t(91)=-2.61, p=.01)

6.1.2 一元配置分散分析
３つ以上のグループの平均値の差を見る検定



例えば、1学期期末テストの平均点がA組68
点、B組78点、C組45点。この３つのグルー
プの差は統計的に差があると言えるのか。



0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

English test A-B

0

20

40

60
Test score


80

100


正規性が確保されているか
間隔尺度以上か
３グループ以上のサンプルサイズに偏りがないか
等分散であるか


繰り返しのない＝異なる３グループ以上が
１つのテストを受けた場合
繰り返しのある＝同じ１グループが
１つのテストを３回以上受けた場合


「繰り返しのない」の例
A組
B組
C組


授業

言語能力
テスト

「繰り返しのある」の例

A組

test1

授業

test2

授業

test3

分散分析と多重比較について (ハンドアウトp.10)

分散分析

A組

test1

多重比較

授業

test2

授業

test3


結局t検定を
繰り返しているだけ
じゃないか！

ハンドアウトp. 9

第1種の過誤
確率は５% (=α)


Sonobe, Ueda, & Yamane (2009)は…

実験群
Pretest

指導

Posttest

統制群

差がなかった

差があった

6.1.2 分散分析
繰り返しのない二元配置分散分析
繰り返しのある二元配置分散分析
２要因混合計画の分散分析
多元配置分散分析


6.1.3
2検定
χ

適合度検定
独立性の検定


2検定
χ

6.1.3

2検定
χ

2検定適合度検定
χ

例えば...
生徒の最も好きな教科の選択に差があるのか

国語

数学

英語

理科

社会

55

30

13

74

58

被験者数 230

6.1.3

2検定
χ

χ

名義尺度のデータを扱う検定

国語

数学

英語

理科

社会

55

30

13

74

58


6.1.3

2検定
χ

χ

データが名義尺度であるか
データが累積の頻度であるか
データが独立しているか
が５以上であるか
期待値


6.1.3

2検定
χ

χ

期待値
同じように選択されると仮定した場合の値
つまり「差がない」と仮定した場合の値

国語
実測値 55
期待値 46
被験者数 230

数学
30
46

英語
13
46

理科
74
46

社会
58
46

6.1.3

2検定
χ

χ

実測値と期待値がどれだけ離れているかを
検定し、全体として差があるかどうか見る


6.1.3

2検定
χ

χ

実測値と期待値がどれだけ離れているかを
検定し、全体として差があるかどうか見る

どこが多くてどこが少ないのかは、
多重比較を用いて分析（今回は扱わない）


6.1.3

2検定
χ

2検定独立性の検定
χ

例えば...
男女ごとで最も好きな教科の選択に違いがあるか

男子
女子

国語
11
34

数学
25
5

英語
6
7

理科
40
34

社会
16
42

6.1.3

2検定
χ

χ

期待値
実測値国語

男子
女子
合計

11
44
55

数学英語理科社会合計
25
6
40
16
98
5
7
34
42
132
30
13
74
58
230

期待値 x : 98 = 55 : 230
x = (55 × 98) ÷ 230

6.1.3

2検定
χ

χ

期待値
男女に関係なく教科が選ばれた場合の値
つまり、性別と教科の選択に関係がないと
仮定した場合の値


6.1.3

2検定
χ

χ

２つの変数（性別・好きな教科）は
関係があるかどうかを見る検定
もし関係があれば、どこかが多くなり、
どこかが少なくなるかも…
→残差分析を用いて分析

6.1.3

2検定
χ

→Task 8へ
→Task 9へ


6.1.3

2検定
χ

Task8
H0:母語別の被験者数に差はない
H1:母語別の被験者数に差がある
結果:母語別の被験者数に差があるかどうか
2検定を用いて分析した結果、被験者数に有
χ

意な差があった


2(2)=16.80, p=.00)
(χ

6.1.3

2検定
χ

Task9
H0:性別と実験の効果の有無は独立である
H1:性別と実験の効果の有無は独立でない
結果:性別と実験の効果の有無に関係がある
2検定用いて分析した結果、性別と
かどうかχ

実験の効果の有無に有意な関係があることが
明らかとなった (χ2(1)=5.53, p=.02)

6.1関係の検定

相関分析（ピアソン積率相関）


6.1関係の検定
例えば…
中学生の国語と英語のテストの間に相関関係
があるかどうか


6.1関係の検定
間隔尺度以上
（厳密には）正規性が確保されている


6.1関係の検定
ピアソン積率相関係数 r

r = ± .70∼1.0
r = ± .40∼.70

中程度の相関あり

r = ± .20∼.40

弱い相関あり

r = ± .00∼.20

強い相関あり

相関なし

相関

r = .00


相関

r = .25


相関

r = .50


相関

r = .75


相関

r = .90


相関

r = 1.00


6.1関係の検定
しかし、「どういう相関関係か」と「統計的
に有意な相関関係があるか」は別問題。
→帰無仮説・対立仮説(ハンドアウトp. 13)


6.1関係の検定

相関関係を視覚的に見るために散布図を！

→Task 10へ

6.1関係の検定
Task10
H0:国語と英語の得点の間に相関がない
H1:国語と英語の得点の間に相関がある
結果:国語の得点と英語の得点の間に相関関
係があるかどうか相関分析を行った結果、２
つの得点の間に強い正の相関関係があった
(r=.72, p=.00)

6.1関係の検定
Task10
100

Scatter Plot

90

●

●

●
●

●

80

●

70

●
●
●

●

60

English

●
●
●

●
●

50

●
●

●

40

●

●

20

30

40

50

60
Japanese


70

80

90

8 実践してみよう

→Task 11へ
→Task 12へ


9.1効果量
Group
Group 1
Group 2

M
50.00
52.00

SD
10.00
10.00

Group
Group 1
Group 2

M
50.00
52.00

SD
10.00
10.00


Diff

p value

2.00

.374

Diff

p value

2.00

.046

9.1効果量
Group
Group 1
Group 2

M
50.00
52.00

SD
10.00
10.00

Group
Group 1
Group 2

M
50.00
52.00

SD
10.00
10.00


Diff
2.00

Diff
2.00

n
20
20

p value

n
200
200

p value

.374

.046

9.1効果量

サンプルサイズが大きいと、有意になりやすい
Group
Group 1
Group 2


M
50.00
52.00

SD
10.00
10.00

Diff
2.00

n
200
200

p value
.046

9.1効果量
サンプルサイズに左右されず、
実験の「効果」を見るにはどうすれば…


浦野研先生の日本第二言語習得学会2013年度夏季セミナー投影資料を加筆
http://www.urano-ken.com/blog/2013/08/19/j-sla2013-workshop/

9.1効果量
Group A

Group B

70

57

52

79

38

64

59

55

58

76

61

61

48

43

76

89

28

90

45

51

54

58

68

71

58

38

63

63

38

38

69

41

42

43

43

41

47

58

51

83

78

60

36

93

68

48

51

47

40

45

39

37

50

24

71

52

68

36

26

41

あるテストの結果


9.1効果量
平均点

Group A

52.1

Group B

<

57.1

Group B の方が優秀？


9.1効果量
9"
8"
7"
6"
5"

Group"A"

4"

Group"B"

3"
2"
1"
0"
0,10" 11,20" 21,30" 31,40" 41,50" 51,60" 61,70" 71,80" 81,90" 91,100"

「差」ではなく「重なり」を見よう


9.1効果量

（吉田, 1998, p. 173）


9.1効果量

差は同じ
（吉田, 1998, p. 173）


9.1効果量

重なりの量が違う


9.1効果量
9"
8"
7"
6"
5"

Group"A"

4"

Group"B"

3"
2"
1"
0"
0,10" 11,20" 21,30" 31,40" 41,50" 51,60" 61,70" 71,80" 81,90" 91,100"

この重なりは多いの？少ないの？

9.1効果量

重なりの大小を示す指標＝効果量


9.1効果量

重なりの大小を示す指標＝効果量

水本・竹内（2008, p. 62）へ

9.1効果量
Task6
H0:男女の間でTOEICのスコアに差はない
H1:男女の間でTOEICのスコアに差がある
結果:男女の間でTOEICのスコアに差があるかど
うか対応のないt検定を用いて分析した結果、
男女の間でTOEICのスコアに有意な差はないこ
とが明らかとなった (t(90)=.53, p=.60, d=.11)

9.1効果量
Task7
H0:実験の前後でTOEICのスコアに差がない
H1:実験の前後でTOEICのスコアに差がある
結果:実験の前後でTOEICのスコアに差があるか
どうか対応のあるt検定を用いて分析した結果、
実験の前後でTOEICのスコアに有意な差がある
ことが明らかとなった (t(91)=-2.61, p=.01, Δ=.57)

Sonobe, Ueda, & Yamane (2009)
の結果
Post-practice

0.0

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5

0.6

0.6

Pre-practice

2

4

6
Evaluation

8

10

2

4

6
Evaluation

赤：実験群青：統制群

8

10

Sonobe, Ueda, & Yamane (2009)
の結果
Post-practice

0.0

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5

0.6

0.6

Pre-practice

2

4

6

8

Evaluation

Cohen’s d=0.21

10

2

4

6

8

Evaluation

Cohen’s d=1.18

10

9.2検定力

事前の検定力分析
事後の検定力分析


9.2検定力
有意確率
（α）

効果量


サンプル
サイズ

検定力
（1-β）

9.2検定力
５％

？
有意確率
（α）

中程度

サンプル
サイズ

効果量

検定力
（1-β）


80％

9.2検定力

適切な検定力（80％）を得るためには、いく
つのサンプルサイズにすれば良いのかを分析
する


9.2検定力
n

５％
有意確率
（α）

d

サンプル
サイズ

効果量

検定力
（1-β）


？

9.2検定力

被験者数、データから効果量を用いて、実験
における検定力を得るために行う分析


千葉大学統計勉強会20130918,20

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