El documento trata sobre identidades trigonométricas de ángulos triples. Presenta varias propiedades, fórmulas especiales y problemas propuestos relacionados con ángulos triples. También incluye 28 ejercicios de aplicación de conceptos como seno, coseno y tangente de ángulos triples.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III
TRIGONOMETRÍA
“IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
TRIPLES ’’
Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
ÁNGULOS TRIPLES
1.
Semana Nº 10
Propiedades:
APLICACIÓN 1
Simplificar la expresión:
3.
a)
d) 4
b)
e)
APLICACIÓN 3
Calcular el valor de:
c)
a) 1
d)1/5
Formulas especiales:
b) 1/3
e) -1
c)1/8
PROBLEMAS PROPUESTOS
(
2.
4.
)
k
k
5.
d)
√
2
3
3 cos x  senx 
Calcular sen 3x
a) 23/27
b) - 23/27
d) -25/27
e) -2/3
APLICACIÓN 2
l ul r ‘‘k’’ :
a)-1
Si:
b) √
c) 2
cos(60º ) 
Si:
a) 12
b) 5 c) 22
27
27
c) 25/27
2
3 ; Calcule: cos3
d)
27
15 e) 11
27
27
e) ½
Degradación:
6.
sen(30º ) 
Si:
a) 7 5
27
1
5
3
b) 7 5 c)
2
5
27
Calcule: cos3
d) 2 5 e) 5
27

2. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
7.
Trigonometría.
Calcular el valor de:
d)
e) -1
14. Calcular el valor de:
a) 2/3
d) 1/2
8.
b) √ /2
e) 1
a) 1/8
d) - 1/8
Calcular el valor de:
√
a)
9.
c) 1/3
b)
d) -1
Calcular:
c) 1/4
15. Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la
expresión
:
√
E  3.sen3 20º  cos 3 20º 
e) √
c) 4
b) 3/4
e) 3/2
1
4
a) n
b) 2n
c) 3n
d) 4n
e) 5n
(Segundo examen sumativo 2012 – III)
16.
a) 3
d) 2/3
b) 1/2
e) 1/16
l ul r ‘‘ ’’
c) 4/3
x
10. Simplificar:
1
2
2
a) 1
d) -1
11. Si
Calcular:
b) 2
e) 3
c) -2
a) 17
d) 8
√
17.
b) 10
c) 12
e) 9
l ul r ‘‘ ’’ :
x
a) 10
d) 11
b) 12
e) 16
c) 15
4
12. Si:
Calcular:
a) 4/3
d) -1/2
3
b) 3/4
e) 2/3
c) 1/2
a) 4
d) 8
13. Calcular el valor de:
18. Si :
a) 1
b) 1/3
c) √
2
b) 7
e) √
c) 17

3. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
Trigonometría.
Calcular:
a) 5
d) 11
a) 1/13
d) 13/9
b) 2/13
e) -2/13
c)9/13
b) 7
e) 13
c) 9
24. Calcular la suma de: m + n + p, para para
que la siguiente igualdad sea su identidad:
Sen3 .Sen3  Cos3 .cos3   m.Cos n pa
19. Si:
¿A que es igual?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
(Segundo examen sumativo 2013 – I)
a)
b)
d)
25. Determine
equivalente:
una
expresión
e)
20. Si:
c)
, determine:
en términos de a.
a)
b)
a)
c)
e)
c)
b)
d)
26. Reducir la expresión :
d)
e)
21. Si: senx + cosx = a , Calcular P = Cos3x –
Sen3x
a)2a-3a2
b) a2-3a
c) 3a5 +2a
a)
c)
e)
d) 3a – 2a3
e) a2 + 2a
(Segundo examen sumativo 2012 – II)
22. Si: tg 
5,
2
d)
1 5
.
2 6


5
5
27. Calcular:
2
Determinar el valor de
a)
b)
d)
b) 1
2
e)

Cos
.
2
3
3
2
c)
3

1 5
.
3 6
a) 1/3
d) 3/7
6
5
(Segundo examen sumativo 2011 – II)
b) 4/5
e) 5/7
c) 5/6
28. De la siguiente identidad:
8.ctg 3x
 Actg 2x .ctx  B 
tg 30 ºx   ctg x  60 º 
23. Si:
Calcular A + B
a) 0
b) 2
Halle:
3
c) -3
d) 1
e) -2

4. Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo
Trigonometría.
x
29. Del gráfico, hallar : y
4a
17º
43º
B
a

45º 80º
E
D
5º
A
x
a)
2 Csc 5 º
c)
2 Csc 5 º
2
b)
e)
E 
34. Reducir las siguientes expresion:
a)
d)
A
b)  2Cos 4 x 
 
d)  Cos 4x 
 
e) 2Cos 2 x 
 
 3 
 3 
a) √
√
c) √
√
e) √
√
31. Del gráfico, hallar la longitud de CD
B
16
C
36º
24º
D
A
a) 1/2
d) 2
E
b) 2,23
e) 2,32
3
c) 1,36
5
5
b) 8
c) 4
d)
5
6
c) 3/2
Tiene como una de sus raices a
Calcular:
32. Calcular: Sen 18 º Cos 36 º
5
b) 1
e) 5/2
37. La ecuacion:
3
a) 2
b) √
√
d) √
√
36. Calcular:
6º
a) 1,23
d) 3,23
c)
c)  Cos 2x 
 
 3 
 3 
b)
e) 1/2
35. Al simpliflicar la expresion:
2B
a)  2Cos 2 x 
 
 3 
c) 36º d) 51º e) 48º
2 Csc 5 º
4
30. Si 1  cos 6x  A3  3A  B 2
1  cos 2x
Determinar:
13º
b) 17º
C
2 Csc10 º
2 Csc10 º
2
d)
20º
y
a) 39º
.
5
e) - 4
a) 1
d) 1/4
33. Del gráfico, hallar la medida del ángulo " 
"
4
b) ½
e) -1
c) 1/3