2. eva-edu
Κεφάλαιο 8 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα
Όταν η Εύα ήταν μωρό ενός χρονών ζύγιζε 8,250 κιλά. Όταν η Βίκυ ήταν μωρό ενός
χρονών ζύγιζε 9,430 κιλά. Ποιά ήταν πιο βαριά η Εύα ή η Βίκυ;
Εύα Βίκυ
Βάλε < ή > 8,250................ 9,430
Απάντηση.............................................................................................................................
Στο μάθημα της Γυμναστικής τα κορίτσια έπαιξαν σκοινάκι. Η Εύα πήδηξε 4,75 μ. Και η
Βασιλική 4,68 μ. Ποιό κορίτσι πήδηξε περισσότερο;
Βάλε < ή > 4,75 μ........... 4,68 μ
Απάντηση.............................................................................................................................
0,6 = 0,60 = 0,600
Για να δω ποιός δεκαδικός αριθμός είναι
μεγαλύτερος κοιτάζω το ακέραιο μέρος
Όταν το ακέραιο μέρος δύο αριθμών είναι ίσο
κοιτάζω τον πρώτο αριθμό από το δεκαδικό μέρος
για να δω ποιο είναι μεγαλύτερο
Τα μηδενικά όταν είναι στο τέλος του δεκαδικού αριθμού
δεν έχουν σημασία και μπορούμε να τα σβήσουμε
Κεφάλαιο 8. Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί
3. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
39
Μάθημα 8ο
Διαβάζω τους δεκαδικούς αριθμούς
π.χ. 25,7605 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,999999 , 0,005 .
Δεκαδικός αριθμός
Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος
Δεκάδεςχιλιάδες
Μονάδεςχιλιάδες
Εκατοντάδες
Δεκάδες
Μονάδες
Υποδιαστολή
Δέκατα
Εκατοστά
Χιλιοστά
Δεκάκιςχιλιοστά
Εκατοντάκις
χιλιοστά
Εκατομμυριοστά
2 5 , 7 6 0 5
0 , 0 1
3 5 6 , 0 0 0 1
1 2 3 4 , 1
0 , 9 9 9 9 9 9
0 , 0 0 5
Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά
τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει
αξία.
π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ.
5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1
Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών
Για να στρογγυλοποιήσω ένα δεκαδικό αριθμό πρέπει να ξέρω τη δεκαδική τάξη
στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Κοιτάζω το επόμενο ψηφίο.
Αν αυτό είναι 0, 1, 2, 3 και 4 τότε το ψηφίο μου παραμένει όπως είναι
ενώ τα υπόλοιπα ψηφία που ακολουθούν μηδενίζονται.
π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα.
Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 1. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 2.
Άρα το 1 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :
5,123 → 5,100 = 5,1
π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα εκατοστά.
Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 2. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 3.
Άρα το 2 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :
5,123 5,120 = 5,12
Αν το νούμερο που ακολουθεί είναι 5, 6, 7, 8 και 9 τότε το ψηφίο
μεγαλώνει κατά μία μονάδα και τα υπόλοιπα ψηφία μηδενίζονται.
π.χ. 5,567 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα.
Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 5. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 6.
Άρα το 5 γίνεται 6 και ο αριθμός γίνεται :
5,567 → 5,600 = 5,6
4. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
40
Ασκήσεις
1. Διαβάζω και τοποθετώ τους δεκαδικούς αριθμούς στον παρακάτω πίνακα :
1,23 0,125 23,1 55,999 1.235,1
2,345 8,4567 43,99999 66,876543 1.000,00001
Δεκαδικός αριθμός
Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος
Δεκάδεςχιλιάδες
Μονάδεςχιλιάδες
Εκατοντάδες
Δεκάδες
Μονάδες
Υποδιαστολή
Δέκατα
Εκατοστά
Χιλιοστά
Δεκάκιςχιλιοστά
Εκατοντάκιςχιλιοστά
Εκατομμυριοστά
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2. Βάλε > ή < ή = σε καθένα από τα παρακάτω ζεύγη αριθμών :
2,318 ……. 2,328 4,754 …… 47,54
4,520 …… 4,52 3,616 ……… 3,606
0,070 …… 0,70 9,2 …………. 9,00
3. Σημείωσε την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε :
Το 3 να δηλώνει δέκατα : 6534 1039 983 76543 3
Το 5 να δηλώνει εκατοστά : 7654 1235 765 98765 5
Το 2 να δηλώνει χιλιοστά : 5432 7652 432 65432 2
4. Σε ποια ψηφία στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς μπορώ να σβήσω τα μηδενικά ;
0,5 1,230 4,09 500,001 0,001
0,1 0,450 0,12 1,000 0,999
1,0 9,990 8,80 7,101 6,066
5. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα :
δέκατα : 1,2301 4,0986 500,0012 0,0021
εκατοστά : 0,4508 0,1275 1,0609 0,9999
5. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
41
6. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :
Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός
1 € 50 λεπτά 150 λεπτά
100
150
€ 1,50 €
1 € 90 λεπτά
125 εκατοστά
100
148
μέτρα
7. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στα εκατοστά και να τους βάλεις στη
σειρά αρχίζοντας από το μικρότερο :
0,788 0,431 0,867 0,629 0,578
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
8. Να μεταφέρεις στον παρακάτω πίνακα τους αριθμούς:
25,456 187,054 0,6875 7.875,50
Δεκαδικός αριθμός
Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος
Δεκάδεςχιλιάδες
Μονάδεςχιλιάδες
Εκατοντάδες
Δεκάδες
Μονάδες
Υποδιαστολή
Δέκατα
Εκατοστά
Χιλιοστά
Δεκάκιςχιλιοστά
Εκατοντάκιςχιλιοστά
Εκατομμυριοστά
,
,
,
,
9. Να γράψεις με αύξουσα σειρά τους αριθμούς :
6,154 6,15 6,1 6,156 6,123
………………………………………………………………………………………….
6. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
42
10.Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς έτσι ώστε να συμφωνούν :
5,17 → ………..
5,23 → ………..
5,18 → ………..
5,16 → ………..
5,20 → ………..
5,19 → ………..
11.Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα δέκατα και να τους
διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :
0,85 0,78 0,72 0,64
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
12.Μία ανθοδέσμη είναι φτιαγμένη από 3 γαρύφαλλα, 5 τριαντάφυλλα και 2 ζουμπούλια.
Γράψε τον κλασματικό αριθμό που φανερώνει τι μέρος του συνόλου των λουλουδιών
είναι το κάθε είδος.
Γαρύφαλλα : ……………….
Τριαντάφυλλα : ……………
Ζουμπούλια : ………………
13.Να βάλεις το σύμβολο της ισότητας ή ανισότητας :
6
5
……. 1
6
6
……. 1
6
7
……. 1
14. Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει ως τα
8
5
του
ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή ;
7. Όνομα : ________________________________________ Ημερομηνία: _________________________________
1. Να μετατρέψετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα :
0,3 = ………….. 0,92 = ………….. 2,7 =…….….... 4,47 =………….. 10,02 = ………….
1,102 = …………… 100,01 = ………….. 47,8 = …………….. 0,435 = ………….
2. Να διατάξετε τους παρακάτω αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο :
4,728 5,001 5 4,7 5,010 4,75 5,1 4,750
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα , όπως στο παράδειγμα :
Με λέξεις Με δεκαδικό
κλάσμα
Με δεκαδικό
αριθμό
Φτάνω στη μονάδα
65 εκατοστά
100
65 0,65
100
65
+
100
35
=
100
100
= 1
100
30
0 , 07
10
6
+
10
4
=
10
10
= 1
Μαλαματίδου Μαρίνα
15. Δεκαδικά κλάσματα –
δεκαδικοί αριθμοί
• Η μονάδα (το 1) γράφεται σαν δεκαδικό
κλάσμα 10 ή 100 ή 1000
10 100 1000
• Η μονάδα μπορεί να γραφτεί επίσης σαν
γινόμενο με δεκαδικό αριθμό
10 * 0,1 ή 100 * 0,01 κτλ
Γιάννης Φερεντίνος
16. Με ποιους τρόπους γράφεται μια
μέτρηση
• Μια μέτρηση μπορεί να γραφτεί με πολλούς
τρόπους: (πχ 2,35 μέτρα)
• Ως συμμιγής αριθμός: 2 μέτρα 35 εκατοστά
• Ως φυσικός αριθμός: 235 εκατοστά
• Ως δεκαδικός αριθμός: 2,35 μέτρα
• Ως δεκαδικό κλάσμα: 235 μέτρα
100
• Ως μεικτός αριθμός: 2 35 μέτρα
100
Γιάννης Φερεντίνος
17. Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε
δεκαδικό κλάσμα
• Ένας δεκαδικό αριθμός μπορεί να γραφτεί
σαν δεκαδικό κλάσμα, γράφοντας ως
αριθμητή ολόκληρο τον αριθμό χωρίς
υποδιαστολή και ως παρονομαστή το 1 με
τόσα μηδενικά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο
αριθμός.
πχ α)3,95 = 395 β)1,2 = 12 , γ) 0,926 = 926
100 10 1000
Γιάννης Φερεντίνος
18. Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε
δεκαδικό αριθμό
• Ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί
σαν δεκαδικός αριθμός, γράφοντας μόνο τον
αριθμητή και κόβοντας από το τέλος με
υποδιαστολή, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα
είναι τα μηδενικά του παρονομαστή.
πχ 823 = 823 = 8,23
100 1. Γράφω τον αριθμητή
2. Ο παρονομαστής
έχει 2 μηδενικά
3. Βάζω την υποδιαστολή
2 ψηφία αριστερά από το
τέλος του αριθμού
Γιάννης Φερεντίνος
19. Γενικά για τους δεκαδικούς αριθμούς
• Χρησιμοποιούμε δεκαδικούς αριθμούς για
να περιγράψουμε μια ποσότητα με
ακρίβεια.
• Μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό
αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και το
αντίστροφο.
• Μπορούμε να προσθέσουμε όσα μηδενικά
θέλουμε μετά την υποδιαστολή, χωρίς ν’
αλλάξει η αξία του αριθμού.
Γιάννης Φερεντίνος
20. Τι δηλώνει κάθε ψηφίο ενός
δεκαδικού αριθμού;
• Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει τον τρόπο με
τον οποίο γράφουμε ή διαβάζουμε έναν αριθμό
ο οποίος έχει ακέραιο και δεκαδικό μέρος.
Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος
Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες , Δέκατα Εκατοστά Χιλιοστά
1 2 3, 4 5 6
0, 9 8
Γιάννης Φερεντίνος
21. Αξία θέσης ψηφίων στους
δεκαδικούς αριθμούς
• Για να συγκρίνω δυο δεκαδικούς αριθμούς,
εξετάζω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Ο
αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος
είναι πάντοτε μεγαλύτερος.
• Αν όμως έχουν ίδιο ακέραιο μέρος, τότε
συγκρίνω το δεκαδικό μέρος ξεκινώντας από
τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία, δηλαδή από
τα αριστερά του δεκαδικού μέρους, αμέσως
μετά την υποδιαστολή (πρώτα δέκατα, μετά
εκατοστά, χιλιοστά κ.ο.κ.)
Γ. Φερεντίνος
22. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης
Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς
Κάθε κλάσμα εκφράζει το πηλίκο μιας διαίρεσης: Της διαίρεσης του
αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος.
5:10
• Διαιρετέος
5
• Διαιρέτης• Διαιρέτης
10
5:10 =0,5 Η διαίρεση αυτή μας δίνει ακριβές πηλίκο. Κάνοντας τη διαίρεση αυτή μετατρέπουμε
το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό. 1
Ρίζος Τζαλακώστας
23. •Διαιρετέος •Διαιρετέος
3
3 7
Η διαίρεση αυτή δεν μας
•Διαιρέτης•Διαιρέτης
7
3:7 δίνει ακριβές πηλίκο.
3:7=0,4285714…….
Σ΄ αυτές τις περιπτώσεις στρογγυλοποιούμε στα δέκατα , εκατοστά, χιλιοστά. Το
έλ ά δ ί ί ί έαποτέλεσμα της παραπάνω διαίρεσης μπορεί να γραφτεί με προσέγγιση στα
δέκατα(0,4) στα εκατοστά(0,42) στα χιλιοστά(0,428).
Για να μετατρέψω μεικτό αριθμό σε δεκαδικό αφήνω το ακέραιο μέρος και μετατρέπωΓια να μετατρέψω μεικτό αριθμό σε δεκαδικό αφήνω το ακέραιο μέρος και μετατρέπω
το κλάσμα του μεικτού σε δεκαδικό.
Το ακέραιο μέρος του μεικτού θα
είναι το ακέραιο τμήμα του δεκαδικούείναι το ακέραιο τμήμα του δεκαδικού.
2 2
=4,40 αφού το =0,404
5
2
5
2
Οι δεκαδικοί είναι μια άλλη
μορφή έκφρασης των κλασμάτων 2
Ρίζος Τζαλακώστας
24. Δεκαδικά κλάσματα ,δεκαδικοί αριθμοί
Τα δεκαδικά κλάσματα είναι εύκολο να γραφτούν ως δεκαδικοί αριθμοί.
10
7
0,7 0,07
100
7
1000
7
0,007
10 100 1000
Το ίδιο και οι δεκαδικοί αριθμοί. Εύκολα μπορούν να γραφτούν ως δεκαδικά κλάσματα με
παρονομαστή το 10,100,1000ρ μ ή
3
0,3 0,47
47 325
0,325
10
,
100 1000
,
3Ρίζος Τζαλακώστας
25. Δεκαδικοί αριθμοί ως μεικτοί αριθμοί ή κλάσματα
25 325
3,25 3
25
100100
ή
325
100100
Ας θυμηθούμε λίγο τη διαίρεση με διαιρετέο
μικρότερο από το διαιρέτη.
• Το 5 στο 2 χωράει;
20 5
•Το 5στο 2 δε χωράει .Βάζω 0 στο πηλίκο και
υποδιαστολή.
• Βάζω ένα μηδενικό δεξιά από το 2 και με αυτόν
20 5
0 420
Το 2
ζ μη ξ μ
τον τρόπο γίνεται 20. Επαναλαμβάνω την
ερώτηση.
•Το 5 στο 20 χωράει;
0,420
00 Το 5 στο 20 χωράει;
Χωράει 4 φορές και αφήνει υπόλοιπο 0.
Το 5 στο 2 χωράει 0,4 φορές.
00
4Ρίζος Τζαλακώσταςwww.rtzalako.wordpress.com