Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
Επανάληψη 2ης Ενότητας
κεφ. 25 - 29

Περιεχόμενα
Θεωρία - Παρουσιάσεις - Φύλλα εργασιών
σελ. 3 - 97
Επαναληπτικά
σελ. 98 - 205

ΑΠΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
ΟΡΙΣΜΟΙ
α. Εξίσωση ονομάζουμε κάθε ισότητα που γίνεται αληθινή για ορισμένες μόνο
τιμές των γραμμάτων που περιέχει. Έτσι π.χ. οι ισότητες:
2 8x = που αληθεύει μόνο για x=4
3 2 16x − = που αληθεύει μόνο για x=6
Είναι εξισώσεις, ενώ η ισότητα: x+5=5+x που γίνεται αληθινή για
οποιαδήποτε τιμή κι αν πάρει το x δεν είναι εξίσωση. Μια τέτοια
ισότητα την ονομάζουμε ταυτότητα.
β. Λύση της εξίσωσης ονομάζουμε την τιμή του αγνώστου (x) που «επαληθεύει»
την εξίσωση, ενώ τη διαδικασία που ακολουθούμε για να βρούμε τη λύση την
ονομάζουμε επίλυση της εξίσωσης. Έτσι π.χ. η λύση της εξίσωσης 2 8x = είναι
η x=4, ενώ της 3 2 16x − = είναι η x=6.
γ. Επαλήθευση μιας εξίσωσης είναι η διαδικασία που ακολουθούμε για να
διαπιστώσουμε ότι η λύση που βρήκαμε είναι πραγματικά σωστή. Για το σκοπό αυτό
βάζουμε συνήθως στην αρχική εξίσωση, στη θέση του αγνώστου (x), τη λύση που
βρίσκουμε και αν τότε το πρώτο μέλος της εξίσωσης γίνεται ίσο με το δεύτερο, η
λύση είναι σωστή. Αν αυτό δε συμβαίνει, τότε κάπου πρέπει να έχει γίνει λάθος.
Έτσι, αν π.χ. θέλουμε να εξετάσουμε αν η λύση x=6 –που βρήκαμε ότι είναι λύση
της εξίσωσης 3 2 16x − = - είναι σωστή ή όχι, κάνουμε επαλήθευση
αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση 3 2 16x − = όπου x το 6.
3 6 2 16• − = ή 18 2 16− = ή 16 16=
Επειδή η τελευταία ισότητα είναι αληθινή, η λύση x=6 είναι σωστή.
δ. Αδύνατη λέγεται μια εξίσωση όταν δεν αληθεύει για καμιά τιμή του αγνώστου (x).
Αδύνατες π.χ. είναι οι εξισώσεις: 5 5x x+ = − , 2 1x x+ =

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
Παραδείγματα: (a) 8 17x + = ή 17 8x= − ή 9x =
(β)
2
4
3
x + = ή
2
4
3
x= − ή
12 2
3 3
x= − ή
10
3
x =
1. Να λυθούν οι εξισώσεις:
(α) 3 10x + = (β) 5 16x + = (γ) 4 13x+ = (δ)10 48x+ =
(ε) 24 50x + = (στ) 12 36x + = (ζ) 6 27x+ = (η) 30 109x+ =
(α) 1,5 4,9x+ = (β) 2,3 6,5x+ = (γ) 0,6 8,4x + =
(δ) 3,5 5x + = (ε) 10,1 78x + = (στ) 9 15,3x + =
(α)
1 19
9 9
x + = (β)
3 7
4 8
x+ = (γ)
1 3
1
2 8
x+ =

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος
Παραδείγματα: (α) 7 16x − = ή 16 7x= + ή 23x =
(β) 2,3 8x − =ή 8 2,3x= + ή 10,3x =
(α) 8 22x − = (β) 14 37x − = (γ) 27 43x − =
(δ) 12 20,5x − = (ε) 4,7 3,2x − =
(α) 12 8x− = (β) 18 6x− = (γ) 45,4 12x− = (δ) 28 14,7x− =
(α)
3
4
4
x − = (β)
2 3
5 4
x − = (γ)
2
4 2
5
x − = (δ)
1
3 8
2
x − =
(ε)
2
4
3
x− = (στ)
4 1
5 2
x− = (ζ)
1
2 2
2
x− =

Ανακεφαλαίωση
Εξισώσεις
«Όταν ο άγνωστος αποκαλύπτεται»
Ορισμοί
 Μεταβλητή  ω, x, …
οποιοδήποτε γράμμα
(ή σύμβολο) που μπαίνει
στη θέση μιας άγνωστης τιμής
 Εξίσωση  5 + x = 10,5
μία ισότητα που περιέχει έναν
άγνωστο αριθμό, που συμβολί-
ζουμε συνήθως με γράμματα
x ή ψ ή z, … κ.τ.λ., λέγεται εξίσωση
με έναν άγνωστο.
 Λύση της εξίσωσης  x = 5,5
η τιμή που την επαληθεύει
Περιπτώσεις εξισώσεων
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος
είναι ένας από τους προσθετέους
 κάνουμε αφαίρεση, π.χ.:
x + 0,2 = 12,8 άρα x = 12,8 – 0,2 άρα x = 12,6
2 + x = 11,5 άρα x = 11,5 – 2 άρα x = 9,5
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος
 κάνουμε πρόσθεση, π.χ.:
x – 31 = 45 άρα x = 45 + 31 άρα x = 76
70 / 71

 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
 κάνουμε αφαίρεση, π.χ.:
20,1 – x = 7 άρα x = 20,1 – 7 άρα x = 13,1
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ένας από
τους παράγοντες του γινομένου
 κάνουμε διαίρεση, π.χ.:
x  3 = 96 άρα x = 96 : 3 άρα x = 32
14  x = 11,2 άρα x = 11,2 : 14 άρα x = 0,8
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος
 κάνουμε πολλαπλασιασμό, π.χ.:
x : 0,5 = 24 άρα x = 24  0,5 άρα x = 12
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρέτης
 κάνουμε διαίρεση, π.χ.:
144 : x = 9 άρα x = 144 : 9 άρα x = 16
Χρυσός κανόνας
Η εξίσωση μοιάζει με μια ζυγαριά που ισορροπεί.
Η ισορροπία πρέπει να διατηρηθεί μέχρι το τέλος, όταν
θα έχει μείνει μόνο ο άγνωστος από τη μια μεριά και η
τιμή του από την άλλη.
Για να διατηρείται πάντα η ισορροπία, ό,τι κάνουμε από
τη μια μεριά, πρέπει να κάνουμε κι από την άλλη.
71 / 71

Εξισώσεις
ή
πώς βρίσκω τον άγνωστο χ
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Γενικά για τις εξισώσεις
• Μεταβλητή: Είναι ένα γράμμα ή σύμβολο
το οποίο χρησιμοποιούμε σε μια
αριθμητική παράσταση, για να δηλώσουμε
έναν αριθμό που μπορεί να πάρει διάφορες
τιμές πχ: α, χ, y, ω ...
• Εξίσωση: Είναι η ισότητα η οποία περιέχει
τη μεταβλητή
πχ: 3+χ = 8
• Λύση της εξίσωσης: Η τιμή που την
επαληθεύει χ = 5

Εξισώσεις με πρόσθεση
• Όταν ο άγνωστος είναι ένας από τους
προσθετέους, τότε αφαιρούμε το γνωστό
προσθετέο από το άθροισμα.
Πχ 3+χ = 8 
χ = 8-3 
χ = 5

Εξισώσεις με αφαίρεση
• Όταν ο άγνωστος είναι μειωτέος, τότε
προσθέτουμε στη διαφορά τον αφαιρετέο.
Πχ χ-5 = 11 
χ = 11+5 
χ = 16
• Όταν ο άγνωστος είναι αφαιρετέος, τότε
αφαιρούμε τη διαφορά από το μειωτέο.
Πχ 13-χ = 7 
χ = 13-7 
χ = 6 Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Εξισώσεις με πολλαπλασιασμό
• Όταν ο άγνωστος είναι ένας από τους
παράγοντες του γινομένου, τότε διαιρούμε
το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
Πχ 3*χ = 12 
χ = 12:3 
χ = 4

Εξισώσεις με διαίρεση
• Όταν ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος, τότε
πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με το
διαιρέτη.
Πχ χ:8 = 6 
χ = 8*6 
χ = 42
• Όταν ο άγνωστος είναι ο διαιρέτης, τότε
διαιρούμε το διαιρετέο με το πηλίκο.
Πχ 24:χ = 6 
χ = 24:6 
χ = 4 Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Χρυσός κανόνας
• Η εξίσωση μοιάζει με ζυγαριά που
ισορροπεί.
• Η ισορροπία πρέπει να διατηρηθεί
μέχρι το τέλος, όταν θα έχει μείνει
μόνο ο άγνωστος από τη μια μεριά και
η τιμή του από την άλλη.
• Για να διατηρείται πάντα η ισορροπία,
ότι κάνουμε από τη μια μεριά, πρέπει
να κάνουμε κι από την άλλη.

ΠΡΟΣΘΕΣΗΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – Στ΄ τάξη
http://blogs.sch.gr/chrysantor/

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι προσθετέος
450 + ψ = 600 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 600 - 450
Θα αφαιρέσω από το
άθροισμα τον άλλο
προσθετέο
ψ = 150
άρα
άρα

2ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι προσθετέος
ψ + 900 = 3.200 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 3.200 - 900
άθροισμα τον άλλο
προσθετέο
ψ = 2.300
άρα
άρα

ΑΦΑΙΡΕΣΗ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ
ΑΦΑΙΡΕΣΗ

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι μειωτέος
ψ – 200 = 1700 Θα κάνω πρόσθεση
ψ = 1.700 + 200
Θα προσθέσω στη
διαφορά τον
αφαιρετέο
ψ = 1.900
άρα
άρα

2ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
1.200 - ψ = 300 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 1.200 - 300
μειωτέο τη διαφορά.
ψ = 900
άρα
άρα

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι παράγοντας
γινομένου
3 ψ = 300 Θα κάνω διαίρεση.
ψ = 300 : 3
Θα διαιρέσω το γινόμενο
με τον άλλο παράγοντα.
ψ = 100
άρα
άρα

ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
ΔΙΑΙΡΕΣΗ

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι διαιρετέος
ψ : 8 = 450 Θα κάνω πολλαπλασιασμό.
ψ = 450 8
Θα πολλαπλασιάσω το
πηλίκο με το διαιρέτη.
ψ = 3.600
άρα
άρα
.

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι διαιρέτης
2.100 : λ = 42 Θα κάνω διαίρεση.
λ = 2.100 : 42
Θα διαιρέσω το διαιρετέο
με το πηλίκο.
λ = 50
άρα
άρα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________
Παλάνης Αθανάσιος
1. Να παραστήσεις τις προτάσεις χρησιμοποιώντας μεταβλητή, όπως στο
παράδειγμα:
• Το τριπλάσιο ενός αριθμού.  3  Χ
• Ένας αριθμός αυξημένος κατά 10  _____________________
• Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 10  _____________________
• Το μισό ενός αριθμού.  _____________________
• Το μισό ενός αριθμού ισούται με 9.  _____________________
• Το διπλάσιο ενός αριθμού ισούται με 12.  _____________________
• Αν αφαιρέσω έναν αριθμό από το 12, βρίσκω 3.  _____________________
2. Κύκλωσε την απάντηση που θεωρείς σωστή.
• Ο αριθμός που επαληθεύει την αριθμητική παράσταση 2  Χ + 4 = 14 είναι το:
α. 10 β. 6 γ. 7 δ. 5
• Ο αριθμός που επαληθεύει την αριθμητική παράσταση 7 + Χ = 12 είναι το:
α. 19 β. 7 γ. 5 δ. 6
• Ο αριθμός 20 επαληθεύει την αριθμητική παράσταση:
α. 40 : Χ = 2 β. Χ  2 = 20 γ. 5 : Χ = 20 δ. 30 – Χ = 20
3. Το κάθε παιχνίδι κοστίζει 2 € . Αν με Χ δηλώνεται η ποσότητα παιχνιδιών, μπορείς
να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα;
Αξία παιχνιδιών: 2  Χ
Ποσότητα 1 2 3 5 10 20 50
Αξία ( € ) 2
4. Κάθε λίτρο λάδι κοστίζει 5,5 €. Αν με Χ δηλώνεται η ποσότητα σε λίτρα, μπορείς να
συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα;
Αξία: 5,5  Χ
Ποσότητα 1 2 3 5 10 20 50
Αξία ( € ) 11

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΨΑΧΝΩ ΤΟΝ ΕΝΑ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟ
Θυμάμαι: Σε μια πρόσθεση έχουμε
5 + 4 = 9
(α΄προσθετέος) (β΄προσθετέος) (άθροισμα)
από την παραπάνω πρόσθεση προκύπτει:
α. 5 = 9 - 4
(α΄προσθετέος) (άθροισμα) (β΄προσθετέος)
β. 4 = 9 - 5
(β΄προσθετέος) (άθροισμα) (α΄προσθετέος)
Άρα σε μια εξίσωση στην οποία θα είναι άγνωστος ο α΄προσθετέος θα ισχύει:
Χ + 4 = 9
Χ = 9 - 4
(α΄προσθετέος) (άθροισμα) (β΄προσθετέος)
Χ = 5

Σε μια εξίσωση στην οποία θα είναι άγνωστος ο β΄προσθετέος θα ισχύει:
5 + Χ = 9
Χ = 9 - 5
(β΄προσθετέος) (άθροισμα) (α΄προσθετέος)
Χ = 4
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι για να βρούμε τον ένα από τους δυο
προσθετέους αρκεί να αφαιρέσουμε τον άλλο από το άθροισμα.
Πρακτικά, θυμάμαι ότι επειδή ο κάθε προσθετέος είναι μικρότερος από
το άθροισμα, για να τον ένα, θα αφαιρέσω τον άλλο από το άθροισμα.
Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
ΘΥΜΑΜΑΙ:
 Όταν ψάχνω τον ένα από τους δύο προσθετέους για να βρω το x
κάνω πάντα αφαίρεση.
 Πάντα κάνω πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς η μια
υποδιαστολή πρέπει να είναι κάτω από την άλλη.
 Για να μετατρέψω έναν ακέραιο σε δεκαδικό του βάζω υποδιαστολή
και όσα μηδενικά χρειάζονται.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με κλάσματα, θα πρέπει
πρώτα να τα κάνω ομώνυμα.

α. 27,54 + Χ = 38
β. Χ + 25 = 102,369
γ. ( 5,25 – 2,365) + Χ = 10,2
δ. Χ + ( 2,3 – 0,25) = 1002,1
ε.
3
2
+ Χ =
3
5
στ.
5
4
+ Χ =
6
5
ζ. (
3
1
+
3
2
) +Χ =
8
10
η. Χ + (
5
2
+
4
1
) = 4
3
2
θ. Χ + 4
3
2
= 8
Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια εξισώσεων
1. Είχα 25€ και μαζί με αυτά που μου έδωσε ο πατέρας μου τώρα
έχω 32€. Πόσα μου έδωσε ο πατέρας μου;
2. Μαζί με τον αδερφό μου έχουμε 43,5€. Αν εγώ έχω 24,2€, πόσα
€ έχει ο αδερφός μου;
3. Την Κυριακή ξεκινήσαμε με την οικογένειά μου για μία εκδρομή.
Αφού διανύσαμε μερικά χιλιόμετρα, είδα σε μία πινακίδα ότι
θέλουμε άλλα 23 χιλιόμετρα για να φτάσουμε στον προορισμό μας.
Πόσα χιλιόμετρα είχαμε διανύσει έως τη στιγμή που φτάσαμε στην
πινακίδα αν η συνολική διαδρομή ήταν 42
5
1
χιλιόμετρα;

Ενότητα 2 Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
Ασκήσεις εμπέδωσης
1. Βρίσκω τον άγνωστο προσθετέο χ στις παρακάτω ισότητες:
α. Χ + 10 = 45 β. 25 + Χ = 40 γ. Χ + 35,2 = 50 δ. 205 + Χ = 425,5
2. Βρίσκω τον άγνωστο Χ στις ισότητες:
α. 2
4
3
+ Χ = 10 β. Χ + 2
2
1
= 12 γ.
100
1
+ Χ = 0,1 δ. Χ + 1
3
1
= 4
2
1
3. Βρίσκω τον άγνωστο προσθετέο Χ στις παρακάτω ισότητες:
α. ( 4.250 + 2.750 ) + Χ = 10.000 β. ( 28,5 + 7,75 ) + Χ = 50
γ. Χ + ( 7,25 + 2,75 ) = 12,5 δ. Χ + ( 1.200 + 450 ·
5
4
) = 3.000
ε. Χ + ( 250 – 175 ) = 90 στ. ( 35 + 24 ) + ( 17 + Χ ) = 150
Εκφράζω με εξίσωση τα παρακάτω προβλήματα και τα λύνω:
1. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Προσθέτω σε αυτόν το 54 και βρίσκω άθροισμα 99. ποιος
είναι ο αριθμός;
2. Ο Χρήστος έχει 17,25 €. Πόσα χρειάζεται ακόμη για να αγοράσει μια μπάλα που
κοστίζει 25 €;
3. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε φέτος κατά 2,75 € κι έτσι πουλιέται 20 €. Ποια
ήταν η περυσινή τιμή του προϊόντος;
4. Ο κύριος Δημήτρης αγόρασε για τα παιδιά του δύο ποδήλατα συνολικής αξίας 283
€. Αν το ένα ποδήλατο κοστίζει 137 €, πόσα € κοστίζει το δεύτερο ποδήλατο;
5. Τα έσοδα ενός εμπόρου τον περασμένο μήνα ήταν 8.462 €. Αυτόν το μήνα τα
έσοδα αυξήθηκαν και έφτασαν τα 10.138 € Πόσα € αυξήθηκαν τα έσοδα του
εμπόρου;
Λύση
ασκήσεις 1.α. 35 β. 15 γ. 14,8 δ. 220,5 2. α.
4
29
β.
2
19
γ.
100
9
δ.
6
19
3. α.3.000 β. 13,75 γ. 2,5 δ. 1.440 ε. 15 στ. 74
προβλήματα 1. 45 2. 7,75 3. 17,25 4. 146 5. 1538

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΥΝΥΜΟ: ________________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις.
Λύσε το παρακάτω πρόβλημα σχηματίζοντας εξίσωση.
Χ + 19 = 50 Χ + 0,8 = 5,3 15 + Χ = 31,2
11 + χ = 20 Χ + 81 = 89 + 11 15,8 + Χ = 142,8
19 + Χ = 70 - 35 435,8 + Χ = 570 - 100 Χ + (0,8 + 0,2) = 9,1
Η Στ΄ τάξη ενός σχολείου
έχει 31 μαθητές. Τα
κορίτσια είναι 17. Πόσα
είναι τα αγόρια;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος -
Μαθηματικά σε κίνηση
Θυμάμαι: Σε μια αφαίρεση έχουμε
13 - 5 = 8
(Μειωτέος) (Αφαιρετέος) (Υπόλοιπο)
Από την προηγούμενη αφαίρεση προκύπτει:
13 - 5 = 8
(Μειωτέος) (Υπόλοιπο) (Αφαιρετέος)
συνεπώς εάν ψάχνουμε τον αφαιρετέο, αφαιρούμε το υπόλοιπο από το
μειωτέο.
13 - Χ = 8
Χ = 13 - 8
Χ = 5
Επίσης από την αρχική αφαίρεση έχουμε
13 = 5 + 8
(Μειωτέος) (Αφαιρετέος) (Υπόλοιπο)
Συνεπώς εάν ψάχνουμε το μειωτέο, προσθέτουμε τον αφαιρετέο με το
υπόλοιπο.
Χ - 5 = 8
Χ = 8 + 5
Χ = 13
Πρακτικά θυμάμαι ότι επειδή ο μειωτέος είναι πάντα μεγαλύτερος, για
να τον βρούμε κάνουμε πρόσθεση.
Ενώ όταν ψάχνουμε τον αφαιρετέο, επειδή είναι μικρότερος από το
μειωτέο, κάνουμε αφαίρεση.

Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
ΘΥΜΑΜΑΙ:
 Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω τον μειωτέο, προσθέτω τον
αφαιρετέο με το υπόλοιπο.
 Όταν ψάχνω τον αφαιρετέο αφαιρώ το υπόλοιπο από το
μειωτέο.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς η
μια υποδιαστολή πρέπει να είναι κάτω από την άλλη.
 Για να μετατρέψω έναν ακέραιο σε δεκαδικό του βάζω
υποδιαστολή και όσα μηδενικά χρειάζονται.
 Για να κάνω πρόσθεση ή αφαίρεση με κλάσματα θα πρέπει
πρώτα να τα κάνω ομώνυμα.
α. 45,01 - Χ = 38
β. Χ - 35 = 120,301
γ. ( 6,25 – 2,3) - Χ = 0,020
δ. Χ - ( 12,3 – 4,3) = 10,1
ε. 4 6
5
- Χ = 3
5
στ. 2 5
3
- Χ = 1 6
5
ζ. (4 3
1
+5 3
2
) -Χ = 2 8
5
η. Χ - ( 9
7
+ 18
1
) = 4 3
2
θ. Χ - 2 3
2
= 2,5

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΚΕΦ. 27 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΔΑΣΚΑΛΟΣ:
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ
5 . Να λύσεις τις εξισώσεις:
6. Αν από έναν αριθμό αφαιρέσουμε τον αριθμό 245
παίρνουμε τον αριθμό 455. Ποιος είναι ο αριθμός;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
1. Τι ονομάζουμε μειωτέο;
………………………………………………………
…………………………………………………
2. Τι ονομάζουμε αφαιρετέο;
………………………………………………………
…………………………………………………
3. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος έχει θέση
μειωτέου;
………………………………………………………
…………………………………………………
4. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος έχει θέση
αφαιρετέου;
………………………………………………………
………………………………………………………
χ - 6 = 42
115 - χ =45
312,34 - χ =218,17
χ - 5/8 = 15/40
4/9 - χ = 3/18
2,1
6
4
5 =− x

Μαυροειδή Ευσταθία
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ
ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
1. Να λύσετε τις εξισώσεις
+


+


2
1
4
3
1 χ =
2
5



+


4
5
2
1
3 + χ = 7
2
1



−


4
1
3
5
+ χ = 3
3
1
+
4
5
χ-
8
3
=
6
5
χ -
10
9
=
15
4
χ-
3
7
=
7
3
12
17
- χ =
6
5
12
5
- χ =
16
3
−
6
18
χ =1,5
2. Ο Κώστας έχει στον κουμπαρά του 54 ευρώ. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα για να
αγοράσει ένα ποδήλατο αξίας 92 ευρώ; ( να λυθεί με εξίσωση)
3. Ένας ελαιοπαραγωγός πούλησε τη Δευτέρα 58 κιλά λάδι και τη Τρίτη 60 κιλά λάδι.
Μέσα στη λαδίκα του υπάρχουν ακόμα 25 κιλά λάδι. Πόσα κιλά λάδι υπήρχαν
αρχικά μέσα στη λαδίκα; ( να λυθεί με εξίσωση)
4. Ένας ανθοπώλης είχε 50 λευκά τριαντάφυλλα. Χρησιμοποίησε κάποια από αυτά για
να φτιάξει ανθοδέσμες και του περίσσεψαν 2. Πόσα τριαντάφυλλα χρησιμοποίησε για
τις ανθοδέσμες; ( να λυθεί με εξίσωση)

Μαυροειδή Ευσταθία
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ
ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
1. Να λύσετε τις εξισώσεις
(7,2 + 1,8 + 6) + χ = 20 (34 – 5,6) + χ = 18 χ+ ( 10 + 20 + 30 ) = 15 + 25 + 35
(25 + 35) – χ = 22 + 23 (0,5 + 7,5) – χ = 4 555 – χ = 55
Χ – (17 + 23 ) = 10 χ- (23 – 7,8 ) = 5 χ- (250 : 10) =20
6
15
- χ =
3
2
χ -
3
5
=
2
1
χ +
4
1
3
3
1
2
4
1
3 −=


−


2. Τα μεικτό βάρος ενός φορτηγού μαζί με το φορτίο του είναι 5.242 κιλά. Αν το καθαρό βάρος
του φορτίου είναι 3.564 κιλά, πόσα κιλά είναι το απόβαρο; (να λυθεί με εξίσωση)
3. Το βάρος ενός αστροναύτη στη Σελήνη είναι 12,75 κιλά,δηλαδή 63,75 κιλά λιγότερο από ότι
είναι στη Γη . Πόσο είναι το βάρος του αστροναύτη στη Γη; (να λυθεί με εξίσωση)
4. Ένας μανάβης έχει στον πάγκο του 237 κιλά μήλα. Πόσα κιλά πούλησε αν του περρίσεψαν
49 κιλά; (να λυθεί με εξίσωση)

ΚΕΦ. 28
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΔΑΣΚΑΛΟΣ:
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ
1. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος είναι
παράγοντας γινομένου;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
2. Αν διαιρέσω με τον ίδιο αριθμό και τα δυο μέλη μιας
εξίσωσης, η εξίσωση αλλάζει;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
3 . Να λύσεις τις εξισώσεις:
χ • 6 = 42 ……………………………………………………
15 • χ =45 ……………………………………………………
0,3 • χ =18 ………………………………………………….
χ • 5/8 = 20/16 ………………………………………………
4/5 • χ = 5/4 …………………………………………………
χ•(3/11+5/22)=22/11…………………………………………
……………………………………………………………….
χ•(0,6-2/5)=5…………………………………………………
4. Να βρεις έναν αριθμό το εφταπλάσιο του οποίου ισούται
με 49,49.
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
Όνομα______________
Επώνυμο____________
Ημερομηνία_________
Βαθμός __

161
161
25. Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôÞò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 19
Óõìâïëßæù ôïí Üãíùóôï áñéèìü ìå ÷.
• ÷+12
• ÷–4
• ÷+24
...........................
...........................
...........................
¢ãíùóôïò / ÌåôáâëçôÞ
Ôï ãñÜììá Þ ôï óýìâïëï ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé óå ìéá áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç óôç èÝóç
ìéáò Üãíùóôçò Þ ìåôáâáëëüìåíçò ôéìÞò ëÝãåôáé ìåôáâëçôÞ.
ÏðïéïäÞðïôå ãñÜììá (Þ óýìâïëï) ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß ùò ìåôáâëçôÞ êáé ìéá
ìåôáâëçôÞ ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß óôç èÝóç ïðïéïõäÞðïôå áñéèìïý. Ãéá íá
åêöñÜóïõìå ìéá öñÜóç ìå áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç áêïëïõèïýìå ôñßá âÞìáôá:
1. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí Üãíùóôç ðïóüôçôá.
2. ÅðéëÝãïõìå ìéá ìåôáâëçôÞ ãéá ôçí Üãíùóôç ðïóüôçôá.
3. Ðñïóäéïñßæïõìå ôéò ðñÜîåéò áíÜìåóá óôïõò áñéèìïýò êáé ôç ìåôáâëçôÞ.
¢óêçóç 1
ÃñÜøå ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò ÷ñçóéìïðïéþíôáò ìéÜ ìåôáâëçôÞ:
• Ç äéáöïñÜ åíüò äéøÞöéïõ áñéèìïý áðü ôï 100.
• ¸íáò áñéèìüò åëëáôùìÝíïò êáôÜ 16.
ëýóç
Óõìâïëßæù ôïí Üãíùóôï áñéèìü ìå ôç ìåôáâëçôÞ ÷. Ôüôå
• 100 - ÷
• ÷ – 16
...........................
...........................

162
162
Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôÞò
ÊÜèå äåõôåñüëåðôï ï Þ÷ïò äéáíýåé 340 ìÝôñá. Óõìâïëßæù ìå ôç ìåôáâëçôÞ ÷
ôá äåõôåñüëåðôá. Ôüôå ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé ï Þ÷ïò óå ÷ äåõôåñüëåðôá
åßíáé 340 . ÷ ìÝôñá
á. Óõìðëçñþíù ôïí ðßíáêá ìå ôï áðïôÝëåóìá ôçò ðñÜîçò 340 . ÷, áíôéêáèéóôþ-
íôáò ôç ìåôáâëçôÞ ÷ ìå ôïí áñéèìü ôùí äåõôåñïëÝðôùí ðïõ âëÝðù óôçí 1ç
ãñáììÞ.
â. Ç áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç åßíáé 340 . ÷, ïðüôå:
• ãéá ÷ = 5, åßíáé 340 . 5 = 1.700
• ãéá ÷ = 12, åßíáé 340 . 12 = 4.080
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
680 1.020 1.360 1.700 2.040 2.3802.720 3.060 3.400 3.740 4.080
ÁðÜíôçóç
ðñïâëÞìáôïò 1
Áíôéêáèéóôþ ôç ìåôáâëçôÞ á ìå êÜèå Ýíáí áðü ôïõò áñéèìïýò êáé åëÝã÷ù ðïéïò áðü áõ-
ôïýò åðáëçèåýåé ôçí áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç.
• 22 – 15 = 7, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6. • 15 – 15 = 0, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
• 26 – 15 = 11, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6. • 19 – 15 = 4, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
• 21 – 15 = 6 • 30 – 15 = 15, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
Ïðüôå ï áñéèìüò 21 åðáëçèåýåé ôçí áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2

163
163
26. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðñïóèåôÝïò
Åîßóùóç
Ìéá éóüôçôá ðïõ ðåñéÝ÷åé ìéá ìåôáâëçôÞ, ëÝãåôáé åîßóùóç ìå Ýíáí Üãíùóôï. Ç ôéìÞ ðïõ åðáëçèåý-
åé ôçí åîßóùóç ïíïìÜæåôáé ëýóç ôçò åîßóùóçò.
¼ôáí ï Üãíùóôïò Ý÷åé ôç èÝóç ðñïóèåôÝïõ, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá
ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï.
Ç åîßóùóç ìïéÜæåé ìå ìéá æõãáñéÜ ðïõ éóïññïðåß. Áí ðñÝðåé íá áöáéñÝóù Ýíáí áñéèìü áðü ôç ìßá ðëåõñÜ,
ãéá íá óõíå÷ßóåé íá éóïññïðåß, ðñÝðåé íá áöáéñÝóù ôïí ßäéï áñéèìü êé áðü ôçí Üëëç.
¢óêçóç 1 ( Ç åîßóùóç óáí æõãáñéÜ )
Óå ìéá æõãáñéÜ ìå äýï äßóêïõò ôïðïèåôïýìå óôïí Ýíáí âÜñïò 145 ãñáì-
ìáñßùí êáé óôïí Üëëï 55 ãñáììÜñéá. Ðüóï âÜñïò ðñÝðåé íá ôïðïèåôÞ-
óïõìå áêüìç, þóôå íá éóïññïðÞóåé ç æõãáñéÜ; Ìå ôç âïÞèåéá ìéáò ìåôá-
âëçôÞò, ãñÜøå ôçí åîßóùóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôçí êáôÜóôáóç áõôÞ êáé
õðïëüãéóå ôïí Üãíùóôï.
1. ÏíïìÜæù ôçí Üãíùóôç ôéìÞ ÷.
Ç åîßóùóç óôç æõãáñéÜ åßíáé
55 + ÷ = 145
2. ÓêÝöôïìáé ðùò ãéá íá éóïññïðÞ-
óåé ç æõãáñéÜ ðñÝðåé ôá âÜñç óôïõò
äõï äßóêïõò íá åßíáé ßóá. Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï
åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò üóï âÜñïò ÷ñåéÜæåôáé óôï
55 þóôå íá ãßíåé 145.
¸ôóé
55 + 90 = 145.
¢ñá ÷ = 90
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá âÜëïõìå áêüìç 90
ãñáììÜñéá óôï äßóêï.

164
164
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò Ýíáí áñéèìü óôï 2 þóôå íá
ãßíåé 9. Áõôüò åßíáé ôï 7.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò Ýíáí áñéèìü óôï Üèñïéóìá
( 3 + 2 + 7 ) = 12 þóôå íá ãßíåé 19. Áõôüò åßíáé ôï 7.
Ðñüâëçìá 1 ( Ëýóç åîßóùóçò ìå ôéò áíôßóôñïöåò ðñÜîåéò )
Ï Íßêïò åß÷å 26 ðáé÷íßäéá. Ôçí åðüìåíç ìÝñá ôùí ãåíåèëßùí ôïõ ìÝôñçóå
ôá ðáé÷íßäéá ôïõ êáé âñÞêå ðùò åß÷å 41. Ðüóá ðáé÷íßäéá ðÞñå ôçí çìÝñá
áõôÞ; Íá åêöñÜóåéò ìå åîßóùóç ôï ðñüâëçìá êáé íá ôï ëýóåéò.
¼ôáí ï Üãíùóôïò Ý÷åé ôç èÝóç
ðñïóèåôÝïõ, ãéá íá ëýóù ôçí å-
îßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïé-
óìá ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï.
1. ¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò
ôùí ðáé÷íéäéþí ðïõ äÝ÷èçêå ï Íß-
êïò. Ôçí ïíïìÜæù ð.
2. Ç åîßóùóç åßíáé 26 + ð = 41. Ãéá íá ëýóù ôçí
åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá ôïí Üëëï ðñïóèå-
ôÝï.
ð = 41 - 26
¢ñá ð = 15.
ÁðÜíôçóç: Ï Íßêïò ðÞñå 15 ðáé÷íßäéá.
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðñïóèåôÝïò

165
165
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
¸íá ðñüâëçìá ìðïñåß íá åêöñáóôåß óõìâïëéêÜ ìå ìéá éóüôçôá âÜæïíôáò óôç èÝóç
ôïõ Üãíùóôïõ ðïóïý ìéá ìåôáâëçôÞ.
1. Óôï ðñüâëçìá áõôü Üãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôï ðïóü ôùí ÷ñçìÜôùí ðïõ ðñÝðåé íá óõãêå-
íôñþóåé ç ¢ííá. Ôçí ïíïìÜæù ÷.
2. Ç åîßóùóç åßíáé 37,5 + ÷ = 68. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá
ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï:
3. ÄçëáäÞ ÷ = 68 - 37,5 = 30,5 . ¢ñá ÷ = 30,5.
1. Óôï ðñüâëçìá áõôü Üãíùóôç ôéìÞ
åßíáé ï áñéèìüò ðïõ áí ôï
ðñïóèÝóù óôïí 12 èá âñþ 36.
2. Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç.
3. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ
áðü ôï Üèñïéóìá ôïí Üëëï ðñïóèå-
ôÝï.
ÏíïìÜæù ÷ ôïí Üãíùóôï áñéèìü.
Ç åîßóùóç åßíáé:
12 + ÷ = 36.
÷ = 36 - 12 = 24
¢ñá ÷ = 24.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ó÷çìáôßæïõìå üëåò ôéò åîéóþóåéò êáé ôéò ÷ùñßæïõìå óýìöù-
íá ìå ôïí Üãíùóôï ðïõ ðåñéÝ÷ïõí.
ÎÝñïõìå üôé üëåò èá Ý÷ïõí äåýôåñï ìÝëïò ßóï ìå 15, ãéáôß
áõôü ðñïêýðôåé áðü ôïí äéáãþíéï Üîïíá ðïõ äåí õðÜñ÷åé
Üãíùóôïò : 2 + 5 + 8 = 15.

166
166
2 + ÷ + 6 , ÷ + 5 + 3 (Üãíùóôïò ï ÷)
6 + 5 + ù, ù + 3 + 8, 2 + 9 + ù, (Üãíùóôïò ï ù)
9 + 5 + ø, 6 + ø + 8 (Üãíùóôïò ï ø)
2 + ÷ + 6 = 15
8 + ÷ = 15
÷= 15 - 8, Üñá ÷ = 7
9 + 5 + ø = 15
14 + ø = 15
ø = 15 - 14 , Üñá ø = 1
6 + 5 + ù = 15
11 + ù = 15
ù = 15 - 11 , Üñá ù = 4
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÓõíÝ÷åéá

167
167
27. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò Þ áöáéñåôÝïò
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò:
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ï ìåéùôÝïò, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôù óôç äéáöïñÜ ôïí áöáéñåôÝï.
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé áöáéñåôÝïò:
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ï áöáéñåôÝïò, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôïí ìåéùôÝï ôç äéáöïñÜ.
Ç éóïññïðßá ôçò åîßóùóçò äéáôçñåßôáé áí ðñïóèÝóù êáé óôá äõï ìÝñç ôïí ßäéï áñéèìü.
¢óêçóç 1
Ç Íßêç ðÞñå áðü ôç ìçôÝñá ôçò ìåñéêÜ êÝñìáôá êáé áãüñáóå ìéá ôõñüðéôá
ðïõ Ýêáíå 1,50 êáé Ýíá ìðïõêÜëé ãÜëá ðïõ Ýêáíå 2,70 . ¼ôáí ãýñéóå
åßäå üôé åß÷å óôçí ôóÝðç ôçò 3,40 . ÐñïóðÜèçóå íá ó÷çìáôßóåéò ôçí
åîßóùóç êáé íá õðïëïãßóåéò ðüóá ÷ñÞìáôá åß÷å ðÜñåé áðü ôçí ìçôÝñá ôçò.
ÏíïìÜæù ÷ ôçí Üãíùóôç ôéìÞ (ôá ÷ñÞìáôá ðïõ ðÞñå ç Íßêç).
Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
÷ - (1,50 + 2,70) = 3,40
ÊÜíù ðñþôá ôçí ðñÜîç óôçí ðáñÝíèåóç: ÷ - 4,20 = 3,40. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç,
ðñïóèÝôù óôç äéáöïñÜ ôïí áöáéñåôÝï:
÷ = 3,40 + 4,20. ¢ñá ÷ = 7,60
Åðáëçèåýù ôçí åîßóùóç: 7,60 - (1,50 + 2,70) = 3,40.
ÁðÜíôçóç: Åß÷å ðÜñåé 7,60 áðü ôï ðïñôïöüëé ôçò ìçôÝñáò ôçò.
ëýóç

168
168
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò Þ áöáéñåôÝïò
5
5
2
2
3
3 31
31
43
31
12
31
12
63
96
63
96
96
63
63
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
• ÏíïìÜæù ÷ ôçí Üãíùóôç ôéìÞ (ï áñéèìüò ôùí cd’s
ðïõ åß÷å áñ÷éêÜ ï Ðáýëïò).
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:÷ – ( 3 + 4 + 2 ) = 28
• ÊÜíù ðñþôá ôçí ðñÜîç ìÝóá óôçí ðáñÝíèåóç.
• Ëýíù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôïíôáò óôç äéáöïñÜ ôïí
áöáéñåôÝï.
÷ – (3 + 4 + 2) = 28
÷ – 9 = 28
÷ = 28 + 9
÷ = 37
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
9
3
3
3
9
×
3 ×
3
3 9
3
Ø
9
3
3
Ø

169
169
• ÏíïìÜæù ÷ ôïí áñéèìü ðïõ äåß÷íåé ôéò êáñáìÝëåò
ðïõ õðÞñ÷áí áñ÷éêÜ óôç óáêïýëá.
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç: ÷ – ( 12 + 24 ) = 40
• Ëýíù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôïíôáò óôç äéáöïñÜ ôïí
áöáéñåôÝï.
÷ – (12 + 24) = 40
÷ – 36 = 40
÷ = 76
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ðñüâëçìá 1
Ï Êùíóôáíôßíïò åß÷å 11,30 óôçí ôóÝðç ôïõ. ÌåôÜ áðü 3 çìÝñåò äéáðß-
óôùóå üôé åß÷å 65 ëåðôÜ. Ðüóá ÷ñÞìáôá îüäåøå ôï ôñéÞìåñï; Íá åêöñÜ-
óåéò ìå ìéá åîßóùóç ôï ðñüâëçìá êáé ìåôÜ íá ôï ëýóåéò.
Ãéá íá éóïññïðÞóåé ç æõãáñéÜ, ðñÝðåé
ôá âÜñç óôïõò äýï äßóêïõò íá åßíáé
ßóá. Áöáéñþ áðü ôï ìåéùôÝï ôç äéá-
öïñÜ.
Áíôéêáèéóôþ ôïí Üãíùóôï ìå
ôïí áñéèìü 15 êáé åëÝã÷ù áí
åðáëçèåýåôáé ç åîßóùóç.
32 – 15 = 17
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôá ëåðôÜ ðïõ îüäåøå ï Êùíóôáíôßíïò. Ôçí ïíïìÜæù ë.
Ìå âÜóç ôï ðñüâëçìá ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
11,30 - ë = 0,65
Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï ìåéùôÝï ôç äéáöïñÜ:
ë = 11,30 - 0,65 . ¢ñá ë = 10,65 .
Åðáëçèåýù ôçí åîßóùóç: 11,30 - 10,65 = 0,65
ÁðÜíôçóç: Îüäåøå 10,35 .
ëýóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç

170
170
Ëýíïíôáò ôçí åîßóùóç 5697 - Â = 1796, Ý÷ïõìå Â = 3901.
Áíôéêáèéóôþíôáò ôçí ôéìÞ áõôÞ óôçí åîßóùóç Â - á = 1471, Ý÷ïõìå:
3901 - á = 1471
á = 3901 - 1471
á = 2430
¢ñá ôï ãåùãñáöéêü ðëÜôïò åßíáé 39 ìïßñåò êáé 1 ðñþôï ëåðôü,
åíþ ôï ãåùãñáöéêü ìÞêïò åßíáé 24 ìïßñåò êáé 30 ðñþôá ëåðôÜ.
Ïé óõíôåôáãìÝíåò áõôÝò ðáñáðÝìðïõí óôï íçóß ôçò Óêýñïõ.
ÔÝëïò, ôá óçìÜäéá óôï ÷Üñôç óçìáßíïõí ôï åîÞò:
“Áðü ôï áóôÝñé ðñï÷ùñïýìå 50 âÞìáôá ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ðïõ äåß÷íåé ôï âÝëïò.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
Äñáóôçñéüôçôá
ôåôñ. åñãáóéþí â,
óåë. 24

171
171
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
28. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ, ãéá íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôï ãéíüìåíï
ìå ôïí Üëëï ðáñÜãïíôá.
Ç éóïññïðßá ôçò åîßóùóçò äéáôçñåßôáé áí äéáéñÝóù êáé ôá äõï ìÝñç ìå ôïí ßäéï áñéèìü.
á. 3 x 30⋅ = χ 30 : 3 10= =
â. 20 χ 2⋅ =
1
χ 2 : 20 ή
10
=
ã. 5 χ 4⋅ =
8
χ 4 : 5 0,8 ή
10
= =
ä. 3 χ 0,75⋅ =
25
χ 0,75 : 3 0,25 ή
100
= =
á. 18 χ 9⋅ =
1
χ 9 :18 0,5 ή
2
= =
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
â. 0,5 χ 54⋅ =
χ 54 : 0,5 108= =
ã. 2,5 χ 24⋅ =
χ 24 : 2,5 9,6= =
¢óêçóç 1
Ï ðáôÝñáò ôïõ ÔÜóïõ ðáñáäßäåé éäáßôåñá ìáèÞìáôá óå ðáéäéÜ êáé
ðëçñþíåôáé ìå 30 åõñþ ôçí þñá. ÐñÝðåé íá óõãêåíôñþóåé ÷ñÞìáôá
ãéá íá ðëçñþóåé ôçí áóöÜëåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ,ðïõ åßíáé 1200
åõñþ. Ðüóåò þñåò ðñÝðåé íá äïõëÝøåé; Ëýóôå ôï ðñüâëçìá ìå
åîßóùóç.
ä.
3
χ 6 ή 0,75 χ 6
4
⋅ = ⋅ =
χ 6 : 0,75 ή χ 8= =

172
172
ëýóç
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí ùñþí (ù) ðïõ ðñÝðåé íá äïõëÝøåé.
ÃñÜöù ôçí åîßóùóç: 30 . ù = 1200
ÊÜíù ôçí áíôßóôñïöç ðñÜîç: ù = 1200 : 30 = 40. ¢ñá ù = 40 þñåò.
ÅðáëÞèåõóç: áíôéêáèéóôþ ôç ìåôáâëçôÞ ìå ôçí ôéìÞ óôçí áñ÷éêÞ åîßóùóç
êáé êÜíù ôçí ðñÜîç: 30 . 40 = 1200
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá äïõëÝøåé 40 þñåò.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÊÜèå äåõôåñüëåðôï ï Þ÷ïò äéáíýåé 340
ìÝôñá. ÐñÝðåé íá âñù óå ðüóá äåõôåñü-
ëåðôá ï Þ÷ïò èá äéáíýóåé 3.740 ìÝôñá.
ÏíïìÜæù ÷ ôá äåõôåñüëåðôá , ôüôå:
340 . ÷ = 3.740
÷ = 3.740 : 340
÷ = 11
Ãéá íá áêïýóïõìå ôçí áðÜíôçóç ôïõ áóôñï-
íáýôç ôá çëåêôñïìáíãçôéêÜ êýìáôá ðñÝðåé íá
ìåôáöÝñïõí ôç öùíÞ ìáò óôï öåããÜñé êáé íá
ìåôáöÝñïõí ôç öùíÞ ôïõ áóôñïíáýôç ðßóù óå
åìÜò, äçëáäÞ íá äéáíýóïõí áðüóôáóç:
450.000+450.000=900.000 ÷ì.
300.000 . ÷ = 900.000
÷ = 900.000 : 300.000
÷ = 3
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ

173
173
Ç êïñíßæá èá ìðåé ãýñù-ãýñù
áðü ôï Ýñãï. Ôï Ýñãï Ý÷åé ôï
ó÷Þìá êáíïíéêïý åîáãþíïõ.
6 . ÷ = 2,52
÷ = 2,52 : 6
÷ = 0,42
÷
÷
÷ ÷
÷ ÷
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ôï êáíïíïêü åîÜãùíï Ý÷åé ôçí éäéüôçôá
íá Ý÷åé Ýîé ðëåõñÝò, ßóïõ ìÞêïõò. Áí ç
êÜèå ðëåõñÜ åßíáé ÷ ìÝôñá, èá ÷ñåéá-
óôïýí 6·÷ ìÝôñá êïñíßæáò, ôá ïðïßá åß-
íáé 2,52 ìÝôñá.
¸ôóé, ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
6 . ÷ = 2,52
Èá õðïëïãßóù ðïéï áðü ôá áõôïêßíçôá êáôáíáëþíåé ëéãüôåñç âåíæßíç óå Ýíá ÷éëéüìåôñï. Ôï áõôïêßíçôï
÷ñåéÜæåôáé ëéãüôåñç âåíæßíç ãéá íá êéíçèåß, Üñá ëéãüôåñç èá åßíáé êáé ç åðßðôùóç óôï ðåñéâÜëëïí ìå ôç ÷ñÞóç
ôïõ.
Ïéêïíïìéêüôåñï åßíáé ôï 1ï áõôïêßíçôï, áöïý ÷ñåéÜæåôáé ëéãüôåñç âåíæßíç ãéá íá äéáíýóåé 1 ÷éëéüìåôñï óå
ó÷Ýóç ìå ôá Üëëá.
Óçìåéþíïõìå: 0,0466<0,054<0,055<0,056
ë=16,3:350=0,0466 ðåñßðïõ
17,23 Þ ê=17,23:320=0,054 ðåñßðïõ
300 . ì=16,5 Þ ì=16,5:300=0,55 ðåñßðïõ
290 . í=13,6 Þ í=16,3:290=0,056 ðåñßðïõ
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
óåë. 26

174
174
29. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò, ãéá íá ëýóïõ-
ìå ôçí åîßóùóç ðïëëáðëáóéÜæïõìå ôï ðçëßêï ìå
ôïí äéáéñÝôç.
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëýóïõìå
ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôïí äéáéñåôÝï ìå ôï ðçëß-
êï.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
á. 20 : χ 2
χ 20 : 2
χ 10
=
=
=
â. 3 : χ 30
χ 3 : 30
χ 0,1
=
=
=
ã. 18 : χ 9
χ 18 : 9
χ 2
=
=
=
ä. 5 : χ 0,05
χ 5 : 0,05
χ 100
=
=
=
á. χ 3 3
χ 9
= ⋅
=
â. χ : 5 0,4
χ 0,4 5
χ 2
=
= ⋅
=
ã. χ 2 2,5
χ 5
= ⋅
=
ä. χ : 40 4
χ 4 40
χ 160
=
= ⋅
=
¢óêçóç 1
Ï ÔÜêçò èÝëåé íá ôïðïèåôÞóåé 135 öùôïãñáößåò óå Ýíá Üëìðïõì.
Ðüóåò óåëßäåò ðñÝðåé íá Ý÷åé ôï Üëìðïõì , áí ðñÝðåé íá ôïðïèåôåß
ðÝíôå öùôïãñáößåò óå êÜèå óåëßäá;
Ëýóôå ôï ðñüâëçìá ìå åîßóùóç.

175
175
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò
ëýóç
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí óåëßäùí (ó) ðïõ ðñÝðåé íá Ý÷åé ôï
Üëìðïõì.
ÃñÜöù ôçí åîßóùóç: 135 : ó = 5
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå
ôïí äéáéñåôÝï ìå ôï ðçëßêï.
ó = 135 : 5 = 27. ¢ñá ó = 27 óåëßäåò.
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá Ý÷åé 27 óåëßäåò.
ÏíïìÜæù ôçí Üãíùóôç ôéìÞ ð.
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç ð : 12 = 1.200
• ¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò, ãéá
íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç ðïëëáðëáóéÜ-
æïõìå ôï ðçëßêï ìå ôïí äéáéñÝôç:
ð = 1.200 . 12.
¢ñá ð = 14.400.
Åðáëçèåýù: 14.400 : 12 = 1.200
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí óåëßäùí
(ó) ðïõ èá ìïéñáóôïýí ôá ãñáììáôüóçìá.
Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç 720 : ó =24
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëý-
óïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôïí äéáéñåôÝï
ìå ôï ðçëßêï.
ó = 720 : 24. ¢ñá ó = 30.
Åðáëçèåýù: 720 :30 = 24
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç

176
176
á.) Ôï öùò óå ìéá þñá äéáíýåé 1.080.000.000 ÷ëì. ¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôá
÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýåé óå 6,5 þñåò.
¸ôóé ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç: 1 . ÷ = 6,5 . 1.080.000.000
÷ = 7.020.000.000
â.)
Ïé ôéìÝò óôïí ðßíáêá åßíáé óå ÷éëéÜäåò.
ã.) Áöïý óå 1 þñá ôï öùò äéáíýåé 1.080.000.000 ÷éëéüìåôñá , óå 6,5 þñåò äéáíýåé
1.080.000 . 6 = 7.020.000.000 ÷éëéüìåôñá.
ÅðåéäÞ îÝñïõìå ôá ÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýïíôáé óå 1 þñá, åßíáé åýêïëï ìå Ýíáí áðëü ðïëëáðëáóéáóìü íá
õðïëïãßóïõìå êÜèå öïñÜ ôá ÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýïíôáé. ¢ñá ï 3ïò ôñüðïò åßíáé ï áðëïýóôåñïò.
540.000 1.080.000 2.160.000 3.240.000 4.320.000 5.400.000 6.480.000 7.020.000
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
óåë. 28
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò

Χ + 2= 97 7 + 2= 9
Χ + 2= 9 ⇒
Χ = 9 - 2 ⇒
Χ = 7
Όταν ο άγνωστος έχει τη θέση προσθετέου, για να λύσω την
εξίσωση αφαιρώ από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.

(3 +2 +7) + Χ = 19
12 (3 +2 +7) + Χ = 19
(3 +2 +7) + Χ = 19 ⇒
(5+7) + Χ = 19 ⇒
12 + Χ = 19 ⇒
Χ = 19 - 12 ⇒
Χ = 7
7 12 + 7 = 19

37,5 + Χ = 68 ⇒
Χ = 68 - 37,5 ⇒
Χ = 30,5 €
Η Άννα χρειάζεται ακόμη 30,5 € για να αγοράσει τη φ. μηχανή.

Χ + 12 = 36 ⇒
Χ = 36 - 12 ⇒
Χ = 24 €
Ο αριθμός που σκέφτομαι είναι ο 24.

2 + 5 + 8 = 15
2+ Χ + 6 = 15 ⇒ (2+ 6) + Χ = 15 ⇒ 8 + Χ = 15 ⇒
Χ = 15 - 8 ⇒ Χ = 7
(9+ 5) + ψ = 15 ⇒ 14 + ψ = 15 ⇒
ψ = 15 - 14 ⇒ ψ = 1
ω + (3+ 8) = 15 ⇒ ω + 11 = 15 ⇒
ω = 15 - 11 ⇒ ω= 4
6+ ψ + 8 = 15 ⇒ (6+ 8) + ψ = 15 ⇒
14 + ψ = 15 ⇒ ψ = 15 - 14 ⇒ ψ = 1
Χ + (5+ 3) = 15 ⇒ Χ + 8 = 15 ⇒ Χ= 15 - 8 ⇒ Χ= 7
(2+ 9) + ω = 15 ⇒ 11 + ω = 15 ⇒ ω = 15 - 11 ⇒ ω = 4
(6+ 5) + ω = 15 ⇒ 11 + ω = 15 ⇒ ω = 15 - 11 ⇒ ω = 4
Σχηματίζονται 7 εξισώσεις και λύνοντας τις βρίσκουμε Χ = 7, ψ = 1 και ω= 4

Χ Χ+1 Χ+2 Χ+3 Χ+4 Χ+5 Χ+6
Χ+7 Χ+8
● Αν διαλέξω το τετράγωνο 20,21,27, 28
Επομένως
x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8)= 96 ⇒ x + x + x + 1 + 7 + 8= 96 ⇒
4∙x + 16 = 96 ⇒ 4∙x = 96 - 16 ⇒ 4∙x = 80⇒ x = 80 : 4⇒ x = 20
Πραγματικά την πρώτη ημέρα έχει 20.
Χ Χ+1
Χ+2 Χ+3 Χ+4 Χ+5 Χ+6 Χ+7 Χ+8
τότε το
άθροισμα των ημερομηνιών θα είναι (20+21)+(27+28)=41+55=96
Άρα η πρώτη μέρα θα είναι x, η δεύτερη x + 1, η τρίτη x + 7 και η
τελευταία x + 8.
● Κανόνας : 4∙x + 16 = άθροισμα τεσσάρων ημερών
όπου χ η 1η ημέρα
● Αν διαλέξω τις ημέρες στη σειρά 10, 11, 12, 13, τότε το άθροισμα των
ημερομηνιών θα είναι (10+11)+(12+13)=21+25=46 . Άρα η πρώτη μέρα θα είναι x, η δεύτερη x + 1,
η τρίτη x + 2 και η τελευταία x + 3.
Χ Χ+1 Χ+2 Χ+3
Επομένως
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)= 46 ⇒ x + x + x + 1 + 2 + 3= 46 ⇒ 4∙x + 6 = 46 ⇒ 4∙x = 46 - 6 ⇒ 4∙x = 40⇒
x = 40 : 4⇒ x = 10 Πραγματικά την πρώτη ημέρα έχει 10.
● Κανόνας : 4∙x + 6 = άθροισμα τεσσάρων ημερών όπου χ η 1η μέρα

5 2
5 3
3 2
31
12 31
43 31
31 12
63
96 63
96 63
63 96

3
9 3
3 9
3
Χ 3
3 Χ
3
9 ψ 3
3 9 ψ

X - (3 + 4 + 2) = 28⇒
X - 9 = 28⇒
X = 28 + 9 ⇒
X = 37
Ο Παύλος είχε 37 CD.
Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την
εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.

Β. Πράξεις : 2 ∙ 12 = 24 24 + 12 = 36
X - (24 + 12) = 40⇒
X - 36 = 40⇒
X = 40 + 36 ⇒
X = 76
Η σακούλα είχε 76 καραμελάκια.
Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την
εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.

32 - Χ = 17⇒
X = 32 - 17⇒
X = 15
Ο αριθμός 15 είναι λύση της εξίσωσης.
Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω
την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.
32 - Χ = 17
Στη μια πλευρά της ζυγαριά είχαμε τοποθετήσει
37 κιλά και στην άλλη πλευρά 17 κιλά . Πόσα
κιλά πρέπει να αφαιρέσουμε από την πρώτη
πλευρά ώστε να ισορροπεί η ζυγαριά μας.

5697 - Β = 1796⇒
Β = 5697 - 1796 ⇒
Β = 3901 39° 01‘
Γεωγραφικό πλάτος: 39 μοίρες 01 λεπτό
Β - α = 1471⇒
3901 - α = 1471⇒
α = 3901 - 1471 ⇒
α = 2430 24° 30‘
Γεωγραφικό μήκος: 24 μοίρες 30 λεπτά
● 39°01'00.0"N 24°30'00.0"E Ο θησαυρός βρίσκεται βόρεια και ανατολικά της Σκύρου.
Σημείο εκκίνησης Προχωρώ
50 Βήματα Κατεύθυνση
● Από το σημείο εκκίνησης πρέπει να προχωρήσω 50 βήματα με κατεύθυνση προς τα εκεί που δείχνει
το βέλος.

● Οι γνώσεις της Φυσικής, των Μαθηματικών, της Αστρονομίας και γενικά των θετικών
Επιστημών επέτρεψαν στους τότε ναυσιπλόους της εποχής εκείνης να πραγματοποιήσουν ταξίδια
που ακόμη και με τα σημερινά σύγχρονα όργανα θεωρούνται δύσκολα και επικίνδυνα.
Για τη ναυσιπλοΐα γνωρίζουμε ότι υπήρχαν ειδικευμένοι ναυτικοί που υπολόγιζαν τις
αποστάσεις από σημεία της ξηράς ή από τη θέση του ήλιου και των άστρων . Για του
υπολογισμούς αυτούς απαραίτητα ήταν τα μαθηματικά και ειδικότερα η τριγωνομετρία.
● Η ιστορία της πειρατείας ξεκινά σχεδόν ταυτόχρονα με την ιστορία της ναυτιλίας και του εμπορίου.
Συνήθως οι πειρατές κατάγονταν από μέρη πετρώδη με χαμηλή ή μηδενική αγροτική παραγωγή, η δε
αλιεία δεν αρκούσε από μόνη της για να εξασφαλίσει τα προς το ζην. Αυτό οδηγούσε τους ανθρώπους
σε αναζήτηση άλλων λύσεων και μία από αυτές ήταν και η πειρατεία. Άλλοι παράγοντες ήταν ή
πλεονεξία, ο εύκολος πλουτισμός, η αίσθηση ελευθερίας, η δουλεία,…
● Η εξέλιξη, η πρόοδος και η τεχνολογία έχουν επιφέρει τεράστιες αλλαγές(στην πάροδο του χρόνου) στις
μεταφορές εμπορευμάτων τόσο στην ταχύτητα εξυπηρέτησης, όσο και στον όγκο και στα είδη μεταφοράς.

2η θεματική ενότητα
Εξισώσεις
2η θεματική ενότητα
Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται!
28. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος
. είναι παράγοντας γινομένου
28

α) 3 ∙ χ = 30 ⇒
χ = 30 : 3 ⇒
χ = 10
Όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, για να λύσουμε
την εξίσωση διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
β) 20 ∙ χ = 2 ⇒
χ = 2 : 20 ⇒
χ = 0,10
γ) 5 ∙ χ = 4 ⇒
χ = 4 : 5 ⇒
χ = 0,8
δ) 3 ∙ χ = 0,75 ⇒
χ = 0,75 :3 ⇒
χ = 0,25

α) 18 ∙ χ = 9 ⇒
χ = 9 : 18 ⇒
χ = 0,5
Όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, για να λύσουμε
την εξίσωση διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
β) 0,5 ∙ χ = 54 ⇒
χ = 54 : 0,5 ⇒
χ = 108
γ) 2,5 ∙ χ = 24 ⇒
χ = 24 : 2,5 ⇒
χ = 9,6
δ)
𝟑
𝟒
∙ χ = 6 ⇒
χ = 6 :
𝟑
𝟒
⇒
χ = 6 : 0,75 ⇒
χ = 8

340 ∙ χ = 3.740 ⇒
χ = 3.740 : 340 ⇒
χ = 11
Θα περάσουν 11 δευτερόλεπτα μέχρι να ακούσω τη βροντή.

Β. Πράξη : 450.000 ∙ 2 = 900.0000 χλμ.
300.000 ∙ χ = 900.000 ⇒
χ = 900.000 : 300.000 ⇒
χ = 3
Θα περάσουν 3 δευτερόλεπτα μέχρι να ακούσουμε την απάντηση.
ή
300.000 ∙ χ = 450.000 ⇒
χ = 450.000 : 300.000 ⇒
χ = 1,5 Άρα 1,5 ∙ 2 = 3

6 ∙ χ = 2,52 ⇒
χ = 2,52 : 6 ⇒
χ =0,42
Το μήκος της κάθε πλευράς ήταν 0,42μ..
χ
χ
Πεξαγώνου = χ + χ + χ +χ + χ + χ = 6 ∙ χ = 2,52μ.

⇒ λ = 16,3 : 350 ⇒ λ = 0,046 €/χλμ.
17,23 ⇒ κ = 17,23 : 320 ⇒ κ = 0,053 €/χλμ.
300 ∙ π = 16,5 ⇒ π = 16,5 : 300 ⇒ π = 0,055 €/χλμ.
290 ∙ μ = 16,3 ⇒ μ = 116,3 : 290 ⇒ γ = 0,056 €/χλμ.
0,046 €/χλμ.
0,053 €/χλμ.
0,055 €/χλμ.
0,056 €/χλμ.
Πιο οικονομικό αυτοκίνητο είναι το λευκό.

α/α Αυτοκίνητο Κινητήρας Χλμ./εβδ. €/χλμ.
Κόστος
Καυσίμου(€)
1 μητέρα 1200 κ. εκ. 200 16
2 πατέρας 1600 κ. εκ 500 55
3 θείος 1000 κ. εκ 400 32
4 γιαγιά 1000 κ. εκ 300 19,5
Μητέρα 200 ∙ μ = 16 ⇒ μ = 16 : 200 ⇒ μ = 0,08 €/χλμ.
Πατέρας 500 ∙ π = 55 ⇒ π = 55 : 500 ⇒ π = 0,11 €/χλμ.
Θείος 400 ∙ θ = 32 ⇒ θ = 32 : 400 ⇒ θ = 0,08 €/χλμ.
Γιαγιά 300 ∙ γ = 19,5 ⇒ γ = 19,5 : 300 ⇒ γ = 0,065 €/χλμ.
0,08
0,11
0,08
0,065
Πιο οικονομικό αυτοκίνητο είναι ης γιαγιάς.

● Τα στοιχεία που συγκέντρωσαν τα παιδιά στην ερευνά τους περιλαμβάνουν μόνο το
μέγεθος του κινητήρα και το κόστος βενζίνης. Υπάρχουν πάρα πολλοί άλλοι παράγοντες
που μπορούν να συνυπολογιστούν στην κατανάλωση κάθε αυτοκίνητου. Επομένως τα
συμπεράσματα δε θα είναι ασφαλή.
● Στην κατανάλωση κάθε αυτοκίνητου πρέπει να συνυπολογιστούν, εκτός από το μέγεθος
του κινητήρα , ο τρόπος οδήγησης, η κατάστασή του κινητήρα και των ελαστικών. Μεγάλο
ρόλο παίζει και η σωστή συντήρηση του αυτοκίνητου και βέβαια η παλαιότητά του. Άλλοι
παράγοντες που συμβάλλουν στην αύξηση κατανάλωσης καυσίμων είναι η ταχύτητα, η
κατάσταση των δρόμων, η ιπποδύναμη και το βάρος του αυτοκίνητου, το είδος καυσίμου.

29. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος
είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

α) 20 : χ = 2 ⇒
χ = 20 : 2 ⇒
χ = 10
Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, για να λύσουμε την
εξίσωση διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.
β) 3 : χ = 30 ⇒
χ = 3 : 30 ⇒
χ = 0,10
γ) 18 : χ = 9 ⇒
χ = 18 : 9 ⇒
χ = 2
δ) 5 : χ = 0,05 ⇒
χ = 5 : 0,05 ⇒
χ = 100

α) χ : 3 = 3 ⇒
χ = 3 ∙ 3 ⇒
χ = 9
Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, για να λύσουμε την
εξίσωση πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.
β) χ : 5 = 0,4 ⇒
χ = 0,4 ∙ 5 ⇒
χ = 2
γ) χ : 2,5 = 2 ⇒
χ = 2 ∙ 2,5 ⇒
χ = 5
δ) χ : 40 = 4 ⇒
χ = 4 ∙ 40 ⇒
χ = 160

α) χ : 12 = 1.200 ⇒
χ = 1.200 ∙ 12 ⇒
χ = 14.400
1⇒ χ
Το ποσό είναι 14.400 €.
11⇒ 1200 12 ⇒ 1200 13⇒ 1200 4⇒ 1200 1 5⇒ 12001 6⇒ 1200
17⇒ 1200 18 ⇒ 1200 19⇒ 1200 10⇒ 12001 11⇒ 1200 12⇒ 1200
1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 =14.400

α) 720 : χ = 24 ⇒
χ = 720 : 24 ⇒
χ = 30
Η Φιλιώ πρέπει να μοιράσει τα γραμματόσημα σε 30 σελίδες.
11⇒ 24 2 ⇒ 24 3⇒ 24 4⇒ 24 5⇒ 24 6⇒ 24 17⇒ 24 18 ⇒ 24 9⇒ 24 10⇒ 24 1
11⇒ 24 12 ⇒ 24 13⇒ 24 14⇒ 24 15⇒ 24 16⇒ 24 17⇒ 24 18 ⇒ 24 19⇒ 24 20⇒ 24
121⇒ 24 22 ⇒ 24 23⇒ 24 24⇒ 24 25⇒ 24 26⇒ 24 127⇒ 24 28 ⇒ 24 29⇒ 24 30⇒ 24
24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 +
24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 =30 ∙ 24 = 720

χ : 1.080.000.000 = 6,5 ⇒
χ = 1.080.000.000 ∙ 6,5 ⇒
χ = 7.020.000.000 χιλιόμετρα
1.080.000.000 ∙ 0,5 = 540.000.000 1.080.000.000 ∙ 2 = 2.160.000.000 1.080.000.000 ∙ 4 = 4..320.000.000 1.080.000.000 ∙ 6 = 6..480.000.000
1.080.000.000 ∙ 1 = 1.080.000.000 1.080.000.000 ∙ 3 = 3.240.000.000 1.080.000.000 ∙ 5 = 5..400.000.000 1.080.000.000 ∙ 6,5 = 7.020.000.000
540.000.000 1.080.000.000 2.160.000.000 3.240.000.000 4..320.000.000 5..400.000.000 6..480.000.000 7.020.000.000
1.080.000.000 ∙ 6,5 = 7.020.000.000 χιλιόμετρα.
Με εξίσωση.

● Αν όντως υπάρχει εξωγήινη ζωή τότε είναι πιθανόν να θέλει να έρθει και σε επαφή με μας.
Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ποιο κώδικα επικοινωνίας χρησιμοποιούν. Οι γραπτές λέξεις
και οι αριθμοί είναι ανθρώπινη επινόηση που πιθανότατα να μη γνωρίζουν οι εξωγήινοι.
Αντιθέτως αν είναι νοήμονες πιθανόν να καταλάβουν τα σύμβολα, τα σκίτσα και τις εικόνες της
πλακέτας.
● Η αστροφυσική είναι ο κλάδος εκείνος της αστρονομίας που ασχολείται με τη φυσική του.
Εξ' αιτίας της ευρύτητας του αντικειμένου, οι αστροφυσικοί επιστήμονες χρησιμοποιούν πολλά
εργαλεία της φυσικής και των μαθηματικών.
● Η Χρυσή Πλάκα του Pioneer 10 αποτελεί ένα εικονογραφημένο μήνυμα ειρήνης και φιλίας
της ανθρωπότητας προς το Σύμπαν. Στη δεξιά μεριά της πινακίδας, η μορφή ενός άνδρα και
μιας γυναίκας παρουσιάζονται μπροστά από το διαστημικό σκάφος. Το υψωμένο δεξί χέρι του
άνδρα θεωρείται ως φιλικός χαιρετισμός και σημάδι καλής θέλησης. Στο αριστερό μέρος της
πλάκας απεικονίζεται ένα ακτινωτό σχέδιο με 15 γραμμές που ξεκινούν από το ίδιο κέντρο και
αναπαριστά το ηλιακό μας σύστημα.Η 15η γραμμή, που εκτείνεται πίσω από τις μορφές των
ανθρώπινων όντων, δίνει την απόσταση του Ήλιου από το κέντρο του Γαλαξία.

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος

ΣΟΦΙΑ ΒΟΥΤΣΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Άσκηση 1η
: Λύνω τις παρακάτω εξισώσεις.
5/8 + x = 10
45 – x = 34.56
x - 3.98 =0.02
4/5 : x = 8
x : 0.01 = 58
19 * x = 152
Άσκηση 2η
: Λύνω το πρόβλημα.
Η Σοφία έχει 256 μπίλιες. Έδωσε κάποιες μπίλιες στον
Αργύρη και τις έμειναν 133. Πόσες μπίλιες έδωσε στον Αργύρη;
Απάντηση: ___________________________________
Άσκηση 3η : Λύνω το πρόβλημα.
Ο Περικλής δακτυλογραφεί ένα κείμενο στον υπολογιστή με
ταχύτητα 17 λέξεις το λεπτό. Όταν τέλειωσε είχε γράψει 561
λέξεις, πόσα λεπτά έκανε να γράψει το κείμενο;
Απάντηση: ____________________________________

1
Μεταλλίδου Ζωή
Τάξη ΣΤ΄ , Μορφές εξισώσεων και οι λύσεις τους , οι εξισώσεις μοιάζουν με «στιγμιότυπα» ζυγίσματος
Ονοματεπώνυμο: ..............................................................................................................................................
Δίπλα βλέπετε μια ζυγαριά που δεν ισορροπεί. Για να ισορροπήσει, θα πρέπει να τοποθετήσω
στο δεξί ζυγό το ίδιο βάρος με εκείνο που έχω τοποθετήσει στον αριστερό ζυγό.
Οι εξισώσεις είναι σχέσεις που εμπεριέχουν αυτό που λέει και η ίδια η λέξη : Το ίσον.
Οι εξισώσεις είναι ζυγαριές που ισορροπούν.
Το «βάρος» στον αριστερό ζυγό πρέπει να είναι ίδιο με το «βάρος» στο δεξί ζυγό.
Οι ποσότητες αριστερά από το ίσον πρέπει να είναι ίσες
με τις ποσότητες δεξιά από το ίσον, υποχρεωτικά!
Όταν λύνω μια εξίσωση γράφω τη μία ισότητα κάτω από την άλλη.
Δηλαδή δημιουργώ διαφορετικά στιγμιότυπα της ίδιας ζυγαριάς.
Οι ποσότητες, τα «βάρη» κάθε φορά μετακινούνται. Από τον αριστερό ζυγό περνάνε στον δεξί ή από το δεξί ζυγό
περνάνε στον αριστερό.
Όμως φροντίζω πάντα να διατηρείται η ισότητα. Όσο «βάρος» έχω αριστερά, το ίδιο πρέπει να έχω και δεξιά.
Μπορεί η ζυγαριά μου να έχει περισσότερους από δυο ζυγούς;
Φυσικά και όχι! Γι’ αυτό οι σχέσεις που γράφω έχουν μόνο δύο μέρη. Ένα αριστερά και ένα δεξιά από το ίσον.
Στις επόμενες σελίδες θα συναντήσουμε διάφορες μορφές εξισώσεων με έναν άγνωστο και τις λύσεις τους, μέσα
από απλά παραδείγματα.
Θα υπάρχει η εξίσωση με μορφή ζυγαριάς και η σωστή της λύση. Καταγράφονται επίσης τα συνηθέστερα λάθη που
κάνουν οι μαθητές και οι μαθήτριες, όχι στη λύση αλλά στην αποτύπωση της λύσης πάνω στο χαρτί. Και τα λάθη
αφορούν στο ότι αποτυπώνουν, χωρίς να δίνουν σημασία στο γεγονός ότι η εξίσωση είναι μια ζυγαριά με δύο και
μόνο δύο μέλη.
Οι μορφές των εξισώσεων που θα συναντήσετε είναι οι παρακάτω:
• Μορφή (α) : x + 4 = 6 (Δες σελ. 2)
• 4 + x = 6 (Λύνεται όπως η προηγούμενη, δες σελ. 2)
• Μορφή (β) : x - 5 = 9 (Δες σελ. 3)
• Μορφή (γ) : 15 - x = 3 (Δες σελ. 4)
• Μορφή (δ) : 8 .
x = 16 (Δες σελ. 5)
• x .
8 = 16 (Λύνεται όπως η προηγούμενη, δες σελ. 5)
• Μορφή (ε) : x : 2 = 8 (δες σελ. 6)
• Μορφή (στ) : 20 : x = 5 (δες σελ. 7)

2
x + 4 6 x + 4 = 6
x 6 – 4 x = 6 - 4
x 2 x = 2
Παράδειγμα x +
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
-
𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒∗𝟑
𝟑∗𝟑
-
𝟐∗𝟏
𝟗∗𝟏
x =
𝟏𝟐
𝟗
-
𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟐−𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟎
𝟗
x = 1
𝟏
𝟗
Παράδειγμα λάθους τρόπου γραφής: η ζυγαριά φαίνεται να έχει 5 μέρη!
x +
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
x =
𝟒
𝟑
-
𝟐
𝟗
=
𝟒∗𝟑
𝟑∗𝟑
-
𝟐∗𝟏
𝟗∗𝟏
=
𝟏𝟐
𝟗
-
𝟐
𝟗
=
𝟏𝟐−𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟎
𝟗

3
x - 5 9 x - 5 = 9
x ........................
........................
Παράδειγμα x -
𝟓
𝟖
=
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
σωστής x =
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
+
𝟓
𝟖
γραφής x =
𝟒∗𝟐
𝟐𝟒∗𝟐
+
𝟕∗𝟑
𝟏𝟔∗𝟑
+
𝟓∗𝟔
𝟖∗𝟔
x =
𝟖
𝟒𝟖
+
𝟐𝟏
𝟒𝟖
+
𝟑𝟎
𝟒𝟖
x =
𝟖+𝟐𝟏+𝟑𝟎
𝟒𝟖
x =
𝟓𝟗
𝟒𝟖
x = 1
𝟏𝟏
𝟒𝟖
Παράδειγμα λάθους γραφής x -
𝟓
𝟖
=
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
(Η ζυγαριά έχει τέσσερα μέρη! ) x =
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
+
𝟓
𝟖
=
𝟖
𝟒𝟖
+
𝟐𝟏
𝟒𝟖
+
𝟑𝟎
𝟒𝟖
=
𝟓𝟗
𝟒𝟖
15 - x 3 15 - x = 3

4
15 3 + x ……………………
15 – 3 x ……………………
12 x …………………….
Παράδειγμα 9,2 - x = 5
σωστής 9,2 = 5 + x
γραφής 9,2 - 5 = x
4,2 = x
Παράδειγμα λάθους γραφής 9,2 - x = 5
9,2 = 5 + x
9,2 - 5 = x = 4,2
8 .
x 16 8 .
x = 16

5
x 16 : 8 ..........................
x 2 ...........................
Παράδειγμα
𝟐
𝟗
.
x =
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
:
𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒
𝟑
. 𝟗
𝟐
x =
𝟒 . 𝟗
𝟑 . 𝟐
x =
𝟑𝟔
𝟔
x = 6
Παράδειγμα λάθους γραφής:
𝟐
𝟗
.
x =
𝟒
𝟑
(Έχει παραληφθεί μέρος x =
𝟒
𝟑
:
𝟐
𝟗
της λύσης, θεωρείται
Αυτονόητο, χωρίς να είναι)
x = 6
x : 2 8 x : 2 = 8

6
x 8 .
2 x = 8 .
2
x 16 x = 16
Παράδειγμα x :
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
. 𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒 . 𝟐
𝟑 . 𝟗
x =
𝟖
𝟐𝟕
Παράδειγμα λάθους γραφής: x :
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
(Βρίσκω τα λάθη x =
𝟒
𝟑
. 𝟐
𝟗
=
𝟒 . 𝟐
𝟑 . 𝟗
και τα κυκλώνω) x =
𝟖
𝟐𝟕
20 : x 5 20 : x = 5

7
20 5 . x ……………………….
20 : 5 x ……………………….
4 x ……………………….
Παράδειγμα 21,3 : x = 7,1
σωστής 21,3 = 7,1 . x
γραφής 21,3 : 7,1 = x
3 = x
Παράδειγμα λάθους γραφής: 21,3 : x = 7,1
(Βρίσκω την παράλειψη 21,3 = 7,1 . x
και συμπληρώνω) 21,3 : 7,1 = x

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΡΑ Αποστολίδου Κατερίνα 2009-2010
΄Ονομα…………………………………… Ημερομηνία…………………………
1) Υπολόγισε και γράψε τις παρακάτω δυνάμεις του 10 (βαθμοί 10):
103
=__________________________________
105
=__________________________________
108
=__________________________________
2) Μετάτρεψε τους παρακάτω πολυψήφιους αριθμούς με τη βοήθεια
δυνάμεων του 10 (βαθμοί 10):
6.000.000= _______________________
540.000=_______________________
1.200.000=_______________________
170.000.000=_______________________
3) Γράψε με τη μορφή δύναμης τους αριθμούς (βαθμοί 5 ):
16, 27
4) Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις (βαθμοί 5):
24
= _______________________________
33
= _______________________________

5) Γράψε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι και
ποιοι σύνθετοι (βαθμοί 10) :
ΠΡΩΤΟΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ
17
3
7
21
121
6) Κάνε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς (βαθμοί 10):
18, 21, 36
7) Τρεις φίλοι πήγαν με τα ποδήλατά τους στο πάρκο κυκλοφοριακής
αγωγής. Ξεκίνησαν μαζί να κάνουν γύρους. Ο πρώτος έκανε 4
λεπτά τον ένα γύρο, ο δεύτερος 6 λεπτά και ο τρίτος 8 λεπτά. Σε
πόσα λεπτά θα περάσουν ξανά μαζί από το σημείο που ξεκίνησαν
και πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας;(βαθμοί 20)

8) Ο Φίλιππος θέλει να αγοράσει 3 αυτοκινητάκια, που το καθένα
κοστίζει 3,5 €. Έχει μαζέψει 8€. Σε πόσες μέρες θα μαζέψει το
ποσό που του λείπει αν κάθε μέρα αποταμιεύει 0,5 €;(βαθμοί 20)
9) Γράψε μέσα στην παρένθεση με ποιον από τους αριθμούς
2, 5, 9, 10 διαιρούνται οι αριθμοί: (βαθμοί 10)
2.430 (………………………)
125 (…………………………)
42.111 (……………………........)
4.212 (………………………)
5.301 (……………………….)
Ελπίζω να
υπολόγισα
σωστά!!

glikoulini 1
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦ.25-29
ΟΝΟΜΑ:............................................................................................................
ΗΜ/ΝΙΑ:...........................................................................
ΘΕΩΡΙΑ
1. Να απαντήσεις σε μία απο τις 2 ερωτήσεις.
Α) Τι ονομάζουμε άγνωστο / μεταβλητή και τι ονομάζουμε εξίσωση; Να γράψετε από ένα παράδειγμα.
(Ένα για την κάθε ερώτηση). (2 μον.)
Β) Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος και πώς όταν είναι διαιρέτης; Να
γρέψετε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. (2 μον.)
ΑΠΑΝΤΗΣΗ :
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Να λύσετε τις εξισώσεις:
i) 4 ii) iii) iv)
ΛΥΣΕΙΣ
i)…………………………………………………………….. ii) ………………………………………………………………….
……………………………………………………………….. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
(1 μον.) (1μον.)
(1 μον)(1 μον)

glikoulini 2
iii)…………………………………………………………….. iv) ………………………………………………………………….
……………………………………………………………….. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
(1 μον.) (1μον.)
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
3. Να λύσετε με εξίσωση τα δύο από τα τρία προβλήματα.
Α) Τα 32 παιδιά μιας τάξης μπήκαν σε τετράδες. Πόσες τετράδες έφτιαξαν; (2μον.)
Β) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 42,3 τετραγωνικά εκατοστά. Αν το πλάτος
του είναι 4,7 εκατοστά , πόσο είναι το μήκος του; (2μον.)
Γ) Ο Μιχάλης θέλει να αγοράσει 300 ευχετήριες κάρτες για το Πάσχα. Το ένα βιβλιοπωλείο του δίνει τις
κάρτες με 0,70€ τη μία και δώρο τους φακέλους. Το άλλο βιβλιοπωλείο του δίνει τις κάρτες με 200€ και
0,02€ τον κάθε φάκελο. Ποιο βιβλιοπωλείο του δίνει καλύτερη τιμή; (2μον.)
ΛΥΣΕΙΣ
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
........................................................................................................................................

dam 1
Ονοματεπώνυμο: ___________________________________________
Ημερομηνία: ___________________________ Τάξη: ΣΤ΄
1. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις.
1 μον.
2. α. Η βαρύτητα στον πλανήτη Δία είναι 2,64 φορές μεγαλύτερη από τη βαρύτητα στη Γη.
Διαλέξτε μια μεταβλητή για το βάρος των αντικειμένων στη Γη και γράψτε μια αριθμητική
παράσταση που θα δίνει το βάρος τους στο Δία. Μετά αντικαταστήστε τη μεταβλητή με το
δικό σας βάρος και βρείτε πόσο θα ζυγίζατε στο Δία.
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________________________
β. Η κυρία Δροσινού είναι 36 ετών. Ο γιος της είναι 8 ετών. Οι ηλικίες του κυρίου Δροσινού,
της γυναίκας του και του γιου τους δίνουν άθροισμα 77. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις
μπορεί να μας δώσει την ηλικία (η) του κυρίου Δροσινού. Να βρείτε τη σωστή και να τη
λύσετε.
77+36+8=η 36+η=77+8 η+36+8=77 77-8=236-η 36+8=77+η
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________ 1 μον
χ+4=16•2 345:χ=126-11 χ•33
=2•54 χ-⅝=⅞ 18-χ=107-97 χ:2,4=24

dam 2
3. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
α. Η ομάδα μπάσκετ του σχολείου αγόρασε 8 μπλούζες. Το συνολικό κόστος τους ήταν 40€. Πόσο
κόστιζε η μία μπλούζα; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
β. Η Γεωργία έχει 84 αυτοκόλλητα και θέλει να τα τοποθετήσει στις σελίδες ενός τετραδίου. Πόσες
σελίδες θα χρειαστεί αν βάζει 6 αυτοκόλλητα σε κάθε σελίδα; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
γ. Ο Κώστας έδωσε 4 βόλους στον Γιώργο και τριπλάσιους βόλους στον Θωμά. Αν του έμειναν 6
βόλοι, να βρείτε πόσους βόλους είχε αρχικά ο Κώστας. (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
δ. Ο Χάρης διάβασε δύο βιβλία. Το πρώτο είχε 215 σελίδες. Πόσες σελίδες είχε το δεύτερο αν και
τα δύο είχαν συνολικά 428 σελίδες; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: ____________________________________________________
2 μον.
Ουφ!!!
Τέλος!!!

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη
ΟΝΟΜΑ:__________________________________________ 25-1-2008
Επαναληπτικό στα μαθηματικά
( εξισώσεις)
1) Να γράψεις τι είναι μεταβλητή και τι εξίσωση:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2) Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
χ+ 12= 36 34 + κ = 65 32+ τ = 74- 16 23 – ψ = 16 λ – 24 = 31 72-χ = 32+23
3) Η ομάδα ποδοσφαίρου του σχολείου αγόρασε 16 μπλούζες και πλήρωσε 292
ευρώ. Να βρείτε πόσο κόστιζε η μία μπλούζα.(Να λυθεί με εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη
4) Ο Γιάννης και ο Αργύρης είχαν μαζί 234 βόλους. Έδωσαν στον Θανάση 48 και τους
υπόλοιπους τους μοίρασαν μεταξύ τους. Ο Γιάννης 86 βόλους και τους άλλους τους
έδωσε στον Αργύρη. Πόσους βόλους πήρε ο Αργύρης; (Να λυθεί με εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________
5) Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
χ۰ 14= 175 16 ۰ τ = 560 24۰ψ = 276- 12 369 : ρ = 41 κ : 24 = 38,5 345 :χ =126-11
6) Το κατάστημα δώρων του χωριού κατά την περίοδο των Χριστουγέννων πούλησε
172 κούκλες και εισέπραξε 3182 ευρώ. Πόσο πούλησε την κάθε κούκλα; (Να λυθεί με
εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________
Ουφ!!!!
Τέλος !!!!

1. Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις. (ΒΑΘΜΟΙ 60)
χ + 15 = 121,5 χ + 4,5 = 9,3 210 - χ = 110
53,5 + χ = 100,25 χ – 11,5 = 12,5 701 – χ = 142,8
210 : χ = 41 - 11 20,5  χ = 100 - 18 χ : 11 = 14 - 7
χ  (14 + 2,8) = 84 χ  2
2
1
= 10
χ :
4
1
= 12

2. Λύσε τα παρακάτω προβλήματα σχηματίζοντας εξίσωση. (ΒΑΘΜΟΙ 40)
Ο Σταμάτης αγόρασε 4
όμοια αυτοκινητάκια.
Πλήρωσε με ένα
χαρτονόμισμα των 20 € και
πήρε ρέστα 2 €. Πόσο
κόστιζε το κάθε
αυτοκινητάκι;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
Η Ελένη έχει 16 € και με τα
5 € που της έδωσε ο
παππούς της έχει τα μισά
χρήματα από την αδερφή
της την Αφροδίτη. Πόσα
χρήματα έχει η Αφροδίτη;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
Οι πρόσκοποι πήγαν
κατασκήνωση στο βουνό.
Χωρίστηκαν σε ομάδες των
6 ατόμων και έστησαν
σκηνές για κάθε ομάδα. Αν
οι πρόσκοποι ήταν 72,
πόσες σκηνές έστησαν;
Η Φιλιώ, με τα χρήματα που
είχε, αγόρασε από ένα
μουσικό οίκο 2 ντέφια με
12,40 € το ένα και της
έμειναν 5,20 €. Πόσα
χρήματα είχε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________

Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

Ähnlich wie Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄ (20)

Mehr von Χρήστος Χαρμπής

Mehr von Χρήστος Χαρμπής (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄