Guia de Estudio Probabilidady Estadistica

Ejercicios
2do Parcial
14/11/2011

Probabilidad y Estadística
Ing. Yadhee Martínez Ávila

Alejandra Altamirano Ugarte
03IT211

Probabilidad y Estadística 2
Ejercicios

I. Elabora el diagrama de árbol y comprueba el resultado mediante la regla del producto. (Principio
Fundamental del Conteo)

1. Un pastel puede elaborarse con tres tipos de harina diferentes, con o sin nueces, con cinco tipos de relleno y
decorado con 12 tipos de diseños.

Según el principio Fundamental de conteo:

( )( )( )( )

Alejandra Altamirano Ugarte ∙ 03IT211 ∙ Ing. Yadhee Martínez A. ∙ 14 de Nov. de 2011

Ejercicios

2. Diana tiene 5 faldas, 5 sacos, 4 blusas, y dos pares de zapatos. ¿De cuantas maneras puede vestir asumiendo
que todas las combinaciones son agradables?

Según el Principio Fundamental del Conteo

( )( )( )( )


Ejercicios

II Calcula el número de permutaciones o combinaciones, según sea el caso, en los siguientes ejercicios.

1. En una caja hay 4 canicas (azul, roja, verde, negra). Si se extraen 2 de ellas ¿De cuantas formas diferentes se
pueden seleccionar?

Datos: Formula y sustitución:

n=4 canicas ( )

r =2
Se requiere orden

2. Se tienen 8 computadoras pero solo hay 3 espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras.
¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 maquinas en los tres espacios disponibles?


n=8 ( )

r=3
Se requiere orden

3. Tres componentes electrónicos (un transistor, un capacitor y un diodo) serán ensamblados en una tablilla de una
televisión. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser ensamblados los tres componentes?


n=3 ( )

r=3
Se requiere orden


Ejercicios

4. En una bolsa hay seis monedas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Se van a tomar al azar 2 de ellos y se
considera el orden de aparición. ¿Cuántas formas diferentes pueden resultar?


n=6 ( )

r=2
Se requiere orden

5. El sorteo Melate consiste en adivinar 6 de 44 números posibles. ¿De cuantas maneras se pueden elegir estos 6
números entre el 1 y el 44?


n=44 ( )

r=6

No se requiere orden

6. En un grupo hay 50 personas, de ellas se van a seleccionas 5 para una misión especial. ¿De cuantas formas se
pueden seleccionar?


n=50 ( )

r=5



Ejercicios

7. Una preselección de futbol esta formada por 25 jugadores. ¿De cuantas formas diferentes puede el entrenador
integrar un equipo de 11 jugadores?


n=25 ( )

r=11
Se requiere orden

8. ¿De cuantas formas diferentes pueden ocuparse una gerencia y una subgerencia si existen 8 candidatos que
pueden ocupar indistintamente la gerencia o la subgerencia?


n=8 ( )

r=2

9. En un grupo hay 5 personas, las que pueden identificarse con las letras a, b, c, d y e. De ellas se van a seleccionar
3 para una misión especial, ¿de cuantas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas?


n=25 ( )

r=11
Se requiere orden


Ejercicios

III. Calcula las probabilidades para los siguientes ejercicios.

1. Si se quiere elegir al azar a los participantes de un concurso de ingles en un grupo de 49 alumnos, de los
cuales 32 son mujeres y 17 son hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

* +

( )

2. Determinar la Probabilidad de que en el lanzamiento de una moneda y un disco giratorio de colores
(rojo, verde, amarillo, azul, blanco), considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad de
que aparezca:
a) Color rojo y un águila
b) Color primario y un sol

De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:

Si y son independientes

( ) ( ) ( )

= lanzar la moneda

( )

( )


Ejercicios

= lanzar el disco de color

( )

( )

a) ( ) ( )( )

b) ( ) ( )( )

3. Se lanzan 3 volados con una moneda, considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad
que :
a) Aparezca sol en las 3
b) Aparecen dos caras iguales y una diferente
c) La primera y la tercera caigan águila

Según el Principio Fundamental del Conteo: ( )( )( ) combinaciones


Ejercicios

* +

a) ( )

b) ( )

c) ( )

4. Sea el espacio muestral h, m, m, m, h, m, h, h, h, h, m, h, que reúne a hombres (h) y mujeres (m) que
pertenecen a un equipo de trabajo y sea el evento escoger a una mujer del equipo. Calcular la
probabilidad.

* +

( )

5. Dentro de una urna hay 3 esferas rojas, 2 negras y una blanca. Encontrar las probabilidades de sacar :

a) Blanca
b) Roja
c) Negra
d) Negra o roja

* +

A) ( )

B) ( )

C) ( )

D) ( ) ( ) ( )


Ejercicios

6. Sea el experimento aleatorio de arrojar 2 dados y sumar sus caras superiores, calcula la probabilidad de
que la suma de los puntos sea:

a) Sea 7 ( )

b) Sea 11 ( )

c) Sea 4 ( )

7. En una reunión asistieron 20 hombres y 10 mujeres; del total, la mitad de los hombres tienen ojos
color café. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al azar sea hombre o tenga los ojos color
café.

De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:
Si
( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adición”

( ) ( ) ( ) ( )

8. El laboratorio de cómputo de la UESA tiene 20 computadoras HP y 10 Compaq, si 4 alumnos se sientan
a trabajar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 se sienten en HP y los otras 2 en Compaq’s?

( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )


Ejercicios

9. Se realizo una encuesta a 15 consumidores de cierto producto. Las respuestas fueron: bueno, malo,
malo, bueno, bueno, regular, bueno, malo, bueno, regular, malo, bueno, regular, malo, regular. ¿Cuál es
la probabilidad de que al consumidor le parezca malo, bueno y regular el producto?

BUENO =6 ( )

MALO=5 ( )

REGULAR=4 ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

10. Una urna tiene 15 boletos, de los cuales, 5 son de lavadoras, 3 son refrigeradores, 2 de viajes, 4 laptop y
1 de una casa. Determina la probabilidad que al extraer 3 boletos al azar sin ser reemplazados sean:
primero el de la casa, el segundo de un viaje y el tercero de una lavadora.

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )


Ejercicios

11. Una bolsa contiene 20 esferas marcadas con los números del 1 al 20. Si es el evento de extraer una
esfera marcada con el número 5 o menos y el evento de extraer una esfera marcada con el número
8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra o ?

* + * +

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adicion”

( ) ( ) ( )

12. En un sorteo se ofrecerán 7 premios, 2 de $1000, 2 de $500 y 3 de $300. Determina la probabilidad de
obtener el premio de $1000, otro de $500 y 2 de $300. Considera que los boletos no regresan a la urna.

$1000 =2 ( )

$500=2 ( )

$300=3 ( )

( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )


Ejercicios

13. Se toma una carta de una baraja de póker, sin regresar esta carta se toma una segunda carta. Si es el
evento de que la primer carta sea Reyna y que la 2da. carta sea As, ¿Cuál es la probabilidad de que la
segunda carta sea As?

( )

( )

( ) ( )( ) ( )( )

IV. Calcula el número de probabilidades para los siguientes ejercicios.
Aplica el teorema de Bayes.

1. La maquina A de una Fabrica produce el 55% de la producción total de la fabrica, mientras que la
maquina B produce 45% del total. La maquina A produce con un porcentaje defectuoso del 2%, en tanto
que la maquina B produce con un 4% de defectos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza esta sea defectuosa?
( ) ( )( )
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza defectuosa, esta provenga de la
maquina A?
( )( )
( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )

2. Un fabricante compra el 73% de su materia prima (resortes) del proveedor X, quien produce con el 1.7%
de defectos. El resto del material lo compra al proveedor Y, quien produce con el 2.5% de defectos.
¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar un resorte defectuoso este sea del proveedor X?

( )( )
( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )


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