1. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextLUAS DAERAH ANTARA 2 BUAH KURVA
Perhatikan gambar di bawah ini !
X
Y
O
Y1 = f(x)
a b
Y2 = g(x)
next
Jika L adalah luas daerah
antara kurva y1 = f(x) dan y2
= g(x) dengan f(x) ≥ g(x)
(baca f(x) di atas g(x) )
pada interval tertutup [a,b],
maka L dapat dihitung sbb :
next
1. luas daerah antara kurva y1 = f(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L1 = f(x) dx
a
b
2. luas daerah antara kurva y2 = g(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L2 = g(x) dx
a
b
next
Sehingga L = l1 + l2 = f(x) dx +
a
b
g(x) dx =
a
b
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
Jadi : L = (f(x) – g(x) ) dx
a
b
next

2. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextBeberapa contoh soal menghitung luas daerah
1. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar
berikut :
X
Y
O
y = x + 6
1 2
y = x 2
next
Penyelesaian :
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
L =
(x + 6 – x2
) dx
1
2
L =
(1
/2 x 2
+ 6x – 1
/3x 3
]L = 1
2
L = 1
/2 .22
+ 6.2 – 1
/3.23
– (1
/2 .12
+ 6.1 – 1
/3.13
) next
L = 2 + 12 – 8
/3 – (1
/2 + 6 – 1
/3) = 14 – 8
/3 – 1
/2– 6 + 1
/3
L = 8 – 8
/3 – 1
/2 = 8 – 2 – 1
/3 – 1
/2 = 6 – 5
/6
L = 5 1
/6 SATUAN LUAS
next

3. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
2. hitunglah luas daerah yang di arsir pada
gambar berikut :
Y
O y1= 6x - x2
y2 = x 2
next
Penyelesaian :
Terlebih dahulu dicari
batas integralnya, yaitu
merupakan perpotongan 2
kurva , sbb : next
y1 = y2  6x – x2
= x2
 6x – 2x2
= 0
 2x (3 – x ) = 0
 x = 0 ^ x = 3next
3
Sehingga diperoleh :
X
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
RUMUS : L =
(6x – x2
– x2
)dx
0
3
L = (6x – 2x2
)dx
0
3
= =(3x2
– 2
/3x3
]
0
3 next
=(3.32
– 2
/3.33
) – (3.02
– 2
/3.03
) = 27 – 18 – 0
= 9 Satuan Luas
next

4. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
3. Gambar dan arsirlah daerah yang dibatasi
oleh kurva y = x2
+ 2 dan y = 4 – x , kemudian
tentukanlah luasnya !
Penyelesaian :
Kita cari terlebih dahulu absis (nilai x) titik
potong 2 kurva yang merupakan batas integral
luas , sbb :
y1 = y2  x2
+ 2 = 4 – x  x2
+ x – 2 = 0
 (x + 2) (x – 1) = 0
 x1 =– 2 ^ x 2 = 1
Selanjutnya kita gambar grafiknya dengan
interval paling tidak sepanjang perpotongan 2
kurva tadi, yaitu [- 2, 1].
Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2
+ 2
next
next
next
next
next

5. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Membuat tabelnya dahulu , sbb :
X
Y=x2
+2
(x , y)
–2 –1 0 1 2
6 3 2 3 6
(– 2, 6) (–1,3) (0, 2) (1, 3) (2, 6)
–3
11
(–3, 11)
3
11
(3,11)
Menggambar grafik berupa garis lurus , y = 4 – x
Membuat tabelnya dahulu , sbb :
y = 4 – x
x 0
y 0
4
4
next Sketsa grafiknya , sbb :
X
-2
y =x2
+2
y = 4 – x
10
y
Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2
+ 2
next
next

6. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Dengan demikian luasnya adalah :
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
RUMUS : L =
(4 – x – (x2
+ 2 )) dx
–2
1
L =
(4– x – x2
– 2) dx
–2
1
=
(2– x – x2
) dx
–2
1
=
= (2x – 1
/2 .x2
– 1
/3.x3
] –2
1 next
= (2.1 – 1
/2 .12
– 1
/3.13
) – ( 2(-2) – 1
/2 .(-2)2
– 1
/3.(-2)3
)
= (2 – 1
/2 – 1
/3 ) – (– 4 – 2 + 8
/3 )
= 2 – 5
/6 + 6 – 8
/3 = 8 – 5
/6 – 16
/6
= 8 – 21
/6 = 8 – 3 1
/2 = 4 ½ Satuan luas next

7. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda berlatih
menyelesaikan soal-soal
yang tersedia pada buku
literatur anda !

8. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
next