CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA
ARQUITETURA E URBANISMO
TECNOLOGIA DAS CONSTRUÇÕES
NOTAS DE AULA
PILARES DE CONCRETO ARMADO
FASCÍCULO IV
ROBERTO L. A. BARBATO
SÃO CARLOS
2007

PILARES DE CONCRETO ARMADO.
1. INTRODUÇÃO.
Define-se pilar como sendo uma barra reta com eixo disposto verticalmente e
solicitado predominantemente por esforços normais de compressão. De acordo com a sua
posição na estrutura do edifício, os pilares podem ser classificados de pilares de canto,
pilares de extremidade e pilares centrais.
Na figura abaixo, que representa a planta de forma do piso de um edifício, os
pilares P1, P3, P7, P8 e P11 são pilares de canto. Os pilares P2, P4, P9 e P10 são pilares
intermediário. Os pilares P5 e P6 são considerados pilares centrais.
2. EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO.
A área da seção transversal da armadura longitudinal de aço e a área da seção
transversal do concreto são determinadas pela equação de equilíbrio dada por
sdssccddkf AAAfNF σγ +−== )(85,0
Nesta equação têm-se
fγ
Coeficiente que majora a força aplicada ao pilar. Para efeito de pré-dimensionamento
podem-se adotar 0,2=fγ para pilares de canto, 8,1=fγ para pilares de extremidade e
5,1=fγ para pilares centrais.
kF
Força axial característica aplicada ao pilar.
cdf
Resistência de cálculo do concreto obtida dividindo-se a resistência característica ckf pelo
coeficiente 4,1=cγ ( 4,1/ckcd ff = ).

cA
Área da seção transversal de concreto.
sA
Área da seção transversal das barras da armadura longitudinal de aço.
sdσ
Tensão nas barras da armadura longitudinal de aço. Esta tensão corresponde à
deformação de ruptura do concreto à compressão (2/1000) e vale 2
/42 cmkNsd =σ para os
aços CA 50 e CA 60 e 2
/2,2 cmkNsd =σ para o aço CA 25.
3. EXIGÊNCIAS NORMATIVAS.
No dimensionamento de pilares de concreto armado, de acordo com as normas
brasileiras, devem-se obedecer as seguintes recomendações:
a) dimensões da seção transversal de concreto:
A menor dimensão da seção transversal do pilar não deve ser inferior a 19 cm, isto
é, cmb 19≥ . Em casos excepcionais pode-se ter 1912 ≤≤ b desde que se multiplique o
coeficiente fγ pelo coeficiente )05,095,1( b−=α .
b) porcentagem de armadura longitudinal ( cs AA /=ρ ).
A porcentagem mínima da armadura longitudinal do pilar é dada por
cdc
d
yd
cd
c
s
fA
N
sendo
f
f
A
A
=≥== υυρ %4,015,0min,
min
A porcentagem máxima da armadura longitudinal do pilar não deve superar o valor
dado por
%8max ≤=
c
s
A
A
ρ
c) armadura longitudinal.
O diâmetro da seção transversal das barras longitudinal deve ser tal que
8/10 bmm ≤≤ φ onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar.
A distância la entre eixos das barras da armadura longitudinal deve ser tal que
cmal 4≥
φ4≥la

A distância máxima entre eixos das barras da armadura longitudinal deve
obedecer:
cma
ba
40
2
max
max
≤
≤
onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar.
d) armadura transversal
O diâmetro dos ramos dos estribos deve obedecer a:
4/5 φφ ≤≤ estrmm
O espaçamento dos estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve obedecer a:
cmeestr 20≤
beestr ≤ onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar
φ12≤estre (aço CA 50)
4. EXEMPLO NUMÉRICO
A planta de forma esquematizada acima mostra que as vigas V2(12x40) e
V5(12x40) têm como um de seus apoios o pilar central P5(12x12). Sobre as vigas
repousam paredes construídas com tijolo maciço, com 0,12m de espessura (1/2 tijolo) e
com pé direito de 2,8m. Supondo concreto da classe C20 e aço CA 50, determinar a área
da armadura longitudinal do pilar.
SOLUÇÃO
A carga que a parede aplica às vigas e o peso próprio das vigas são dados por
a) peso próprio das vigas: 0,12 x 0,40 x 1,00 x 25 = 1,2 kN/m
b) carga das paredes: 1,00 x 2,80 x 0,12 x 18 = 6,05 kN/m
As cargas que as lajes aplicam às vigas são mostradas na figura abaixo.

De acordo com esses carregamentos e supondo que as vigas sejam isostáticas,
têm-se
V2-a (12x40)
peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (4,03 + 4,84) = 8,87 kN/m
V2-b (12x40)
peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (3,39 + 2,37) = 5,76 kN/m
V5-a (12x40)
peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (4,84 + 5,06) = 9,90 kN/m
V5-b (12x40)
peso próprio = 1,20 kN/m
parede = 6,05 kN/m
laje: (6,28 + 6,08) = 12,36 kN/m
Esses resultados mostram que a carga total aplicada ao pilar é de
kF = 25,14 + 21,59 + 26,75 + 35,49 ≅ 109kN
Tendo-se em vista as dimensões da seção transversal do pilar, o coeficiente
5,1=fγ (pilar central) deve ser multiplicado pelo coeficiente α = 1,35.
Assim, tem-se:

ss AAxx 42)144)(4,1/2(85,01095,135,1 +−=
2
12,1
)4,1/2(85,042
)144)(4,1/2(85,01095,135,1
cm
x
xx
As ≅
−
−
=
%4,0%78,0)144/12,1( >==ρ (ok)
Nas seções transversais quadradas devem-se adotar, no mínimo, 4 barras
longitudinais. Sendo mm10min == φφ tem-se 22
12,114,3104 cmcmAs >== φ . A armadura
transversal é formada por estribos mm5φ c/12.
5. BIBLIOGRAFIA.
Barbato,R.L.A., Concreto Armado. Notas de Aula. Engenharia Civil, UFSCar, 1986.
Debs,A.L.H.C., Concreto Armado. SET/EESC/USP, Notas de Aula, Arquitetura, 2006.
Giongo,J.S., Concreto Armado. Notas de Aula - SET/EESC/USP, Engenharia Civil, 2006.