Estatística erro tipo alfa versus erro tipo beta (aula 6)

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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69
CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof. Wellington Marinho Falcão
AULA 6

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ERRO TIPO α VERSUS ERRO TIPO β
Ao fazermos uma pesquisa, corremos o risco de cometermos dois tipos de erro: rejeitar
uma verdade (erro tipo alfa) ou aceitar uma mentira (erro tipo beta). Vivemos um
dilema que é o fato de ao diminuirmos o erro tipo alfa, aumentarmos o erro tipo beta e
vice versa. É como um cobertor curto, ou seja, quando cobrimos a cabeça, descobrimos
os pés, e quando cobrimos os pés, descobrimos a cabeça. O que fazemos para combater
este dilema? Aumentamos o tamanho do cobertor, isto é, aumentamos o tamanho da
amostra.
Amostra n1 Amostra n2
n1 ˂ n2
Para explicar a importância do tamanho de uma amostra em uma pesquisa, leiamos a
seguinte estorinha.
Imaginemos que o professor Wellington, que leciona estatística em Caruaru, tem num
universo paralelo um Wellington alternativo que também leciona estatística. O professor
Wellington, ao fazer a chamada para registrar quais alunos estão presentes e quais estão
ausentes, chama o nome da aluna Chica Tripa e imediatamente um dos presentes pede
ao mestre que coloque presença nela, pois a mesma, segundo ele, acabou de sair da sala
para dar um pulinho no toalete.
Prontamente, o professor Wellington coloca presença na aluna. Pouco tempo depois, ao
chamar o nome do aluno Epaminondas Nepabuceno, novamente um dos presentes pede
para que se registre sua presença, pois ele há pouco se retirou da sala para atender o
celular. Não há problema. Presença nele! Uma dos presentes percebe que basta uma
justificativa qualquer dos presentes para que o professor Wellington dê presença aos que,
a princípio, estão ausentes. Ao chamar o nome de Zezinho do Pé Grande, que não está
presente, a aluna Soraya Cybelle, que, por sinal, é sua namorada, diz que o mesmo
estava na sala de aula, embora ela saiba que ele nem deu as caras, e que naquele instante
ele se encontrava no toalete. Presença nele!!!
O professor Wellington deu presença aos três que não responderam à chamada em
função das justificativas dadas pelos presentes.

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Dos três, os dois primeiros estavam presentes e, por um infortúnio, no momento da
chamada, se encontravam fora da sala de aula. A presença do terceiro é fruto de uma
mentira da aluna Soraya Cybelle.
Temos, portanto, duas verdades e uma mentira.
O professor Wellington não sabe quem está contando a verdade ou a mentira, por isso,
para minimizar a chance de rejeitar a verdade (erro tipo alfa) topa qualquer justificativa,
mas ao proceder assim, aumenta a chance de não rejeitar uma mentira (erro tipo beta).
Foi o que ocorreu para o terceiro caso.
No universo paralelo, Wellington Alternativo tem uma visão diferente das coisas. Ele
faz de tudo para não engolir uma mentira (erro tipo beta) de tal forma que não há
justificativa que o leve a dar presença para um aluno que não responde à chamada.
Sendo assim, ele jamais engoliria a mentira de Soraya Cybelle Alternativa (erro tipo
beta), mas acabaria por rejeitar duas verdades (erro tipo alfa).
Mais uma estorinha...
Rogério tem uma importante missão que é ser bastante convincente para o importador
do País Roskoff de que as 2 mil cabeças de gado da Srª Chica Tripa estão livres da
doença do boi maluco beleza. Ele ganhará R$ 100,00 (cem reais) por cabeça exportada
ao longo do ano, se efetuada a transação.
Ele só tem 24 horas para dar seu parecer e se o rebanho de Dona Chica Tripa for
rejeitado, partirá para os rebanhos de Epaminondas Nepabuceno ou de Zezinho do Pé
Grande.
A prioridade de Rogério é o rebanho de Chica Tripa, pois se optar pelos outros, por
questões de logística, a sua comissão cairá para R$ 60,00 por cabeça.
Dona Chica Tripa sabe que para o seu rebanho ser imune à doença do boi maluco beleza,
cuja principal característica é o animal incorporar o EXU caveira, plantar bananeira e
logo em seguida ter um infarte fulminante, precisaria ter aplicado a vacina XPTO, mas
ela não aplicou, e uma encomenda de 2 mil ampolas levaria em torno de 10 dias úteis
para ser entregue.
O teste de Rogério consiste na coleta de sangue em 36 cabeças para averiguar o nível da
presença da proteína XPTO.
Segundo normas da OMS, um rebanho imunizado tem no máximo 2.000 PPM (partes
por milhão) da proteína XPTO com um desvio padrão de 480 PPM.
Sabemos da distribuição normal que:

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Média (µ) ± 1 desvio padrão (σ) abrange 68,26% de todos os valores possíveis da
variável aleatória;
Temos também que:
Média (µ) ± 2 desvios padrão (σ) abrange 95,44% de todos os valores possíveis da
variável aleatória;
Média (µ) ± 3 desvios padrão (σ) abrange 99,74% de todos os valores possíveis da
variável aleatória.
Fazendo hipótese probanda H0: µ = 2.000 PPM e hipótese alternativa Ha: µ > 2.000
PPM.
Pelo macete da aula anterior > o teste será unicaudal à direita
e não bicaudal. Portanto, teremos:

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Temos que todos os valores menores que a média mais um desvio padrão têm ao todo
84,13% de probabilidade de ocorrerem. Portanto, a região de rejeição será de 15,87%;
Temos que todos os valores menores que a média mais dois desvios padrão têm ao todo
97,22% de probabilidade de ocorrerem. Portanto, a região de rejeição será de 2,28%;
µ + 1σ
µ +2σ

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Temos que todos os valores menores que a média mais três desvios padrão têm ao todo
99,87% de probabilidade de ocorrerem. Portanto, a região de rejeição será de 0,13%.
Lembrem-se que a parte escura é a região de rejeição e à medida que eu aumento Zc de
σ para 2σ; de 2σ para 3σ e assim por diante, eu diminuo a área escura, ou seja, diminuo
a possibilidade de rejeição.
Como Rogério, ao coletar o sangue, é informado por Dona Chica Tripa de que o
rebanho foi imunizado, ele parte da hipótese de que ela está falando a verdade. Algo que
só a gente e Papai do Céu sabemos que é mentira.
Por que ele assim procede?
Porque ele, segundo suas crenças e valores, parte do princípio de que todo mundo fala a
verdade até se prove o contrário. Para minimizar a chance de rejeitar a suposta verdade
(erro tipo α) ele procura minimizar a área escura.
Se, por exemplo, a média para sua amostra de 36 elementos fosse 2.120 PPM, teríamos
para cálculo do Z0:
µ +3σ

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Tendo o valor Zc como a fronteira entre as regiões de rejeição e aceitação
Para α = 15,87%, Zc =1σ, onde na tabela σ =1, temos Zc = 1
Como Z0 > Zc, rejeito Ho, ou seja, rejeito o rebanho de Dona Chica Tripa, pois 1,5 estará
à direita de 1.
Para α = 2,28%, Zc =2σ, onde na tabela σ =1, temos Zc = 2
Como Z0 ˂ Zc, aceito Ho, ou seja, aceito o rebanho de Dona Chica Tripa, pois 1,5 estará
à esquerda de 2.
Ao deslocarmos o Zc na curva para a direita, reduzimos a área escura, isto é, reduzimos
a chance de rejeitarmos H0 que supostamente é verdadeira.
O rebanho de Dona Chica Tripa tem na verdade uma média de 2.600 PPM da proteína
XPTO, algo que só nós, deuses do Olimpo e Papai do Céu, sabemos; nem mesmo Dona
Chica Tripa sabe, tampouco Rogério.
Vejamos a interação entre o valor supostamente verdadeiro para lo rebanho dela (2.000)
e o que de fato é verdadeiro (2.600)
50,1
80
120
36
480
000.2120.2
0 ==
−
==
−
n
Z
X
σ
µ
2.000 2.600

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À medida que me desloco para a direita de 2.000 para 2.600 eu irei reduzir a área escura
da corcova da esquerda (erro tipo α), mas acabo por adentrar na corcova da direita e a
setinha que estava descendo a ladeira, acaba por subir, aumentando a área escura dentro
da corcova da direita (erro tipo β).

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Para reduzir a chance de se rejeitar a hipótese H0= 2.000, jogo Zc o mais à direita
possível, fazendo com que eu não rejeite quase nada. Porém à medida que diminuo as
chances de recusar H0 = 2.000, eu aumento a chance de aceitar como verdadeiro 2.000
PPM, quando, na verdade, o valor real é 2.600 PPM. Estamos cometendo o erro tipo β,
que é o de não rejeitar uma mentira.
Para diminuirmos o erro tipo α sem aumentarmos o erro tipo β, ou seja, cobrimos a
cabeça sem descobrirmos os pés, aumentamos o tamanho do cobertor, isto é,
aumentamos o tamanho da amostra.
Ao aumentarmos o tamanho n da amostra, diminuímos o desvio padrão σ / √݊, ou seja,
“emagrecemos as corcovas”, diminuindo a área comum que no exemplo anterior era
grande. As corcovas “murcham” e praticamente não se tocam mais
2.000 2.600

10. BIBLIOGRAFIA
Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas
Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva