1. §12.3 二维简谐振动的合成
)cos( 11 ϕω += tAx CAI
)cos( 22 ϕω += tAy
)(sin)cos(
2
12
2
12
21
2
2
2
2
1
2
ϕϕϕϕ −=−−+
AA
xy
A
y
A
x
)210(2)1( 12 ,...,,kk ±±==− πϕϕ
x
y
O 1A
2Ax
A
A
y
1
2
=
退出返回

2. )210()12()2( 12 ,...,,kk ±±=+=− πϕϕ
x
y
O
1A
2A
x
A
A
y
1
2
−=
)210(2
2
)3( 12 ,...,,kk ±±=+=− π
π
ϕϕ
x
y
2A
1A
12
2
2
2
1
2
=+
A
y
A
x
沿顺时针方向运动CAI
退出返回

3. )210(2
2
)4( 12 ,...,,kk ±±=+−=− π
π
ϕϕ
x
y
2A
1A
12
2
2
2
1
2
=+
A
y
A
x
沿逆时针方向运动
12)5( ϕϕ − 为其它量值
x
y
斜椭圆
CAI
CAI返回 退出

4. dt
xd
bvbFd
r
rr
−=−=
2
2
dt
xd
m
dt
dx
bkx =−−
m
b
m
k
o == αω 22
α damping factor
1.阻尼振动
02
2
2
2
=++ x
dt
dx
dt
xd
oωα
Damped Harmonic Motion
natural frequency0
damping force
b 阻尼系数 damping coefficient
ω
§12.3 阻尼振动和受迫振动
阻尼因子
CAI
返回 退出
固有角频率

5. 02
2
2
2
=++ x
dt
dx
dt
xd
oωα CAI
0ωα < )( 22
0 ϕαωα
+−= −
tcosAex t
)( ϕωα
+= −
tcosAex t
x
t
0ωα <
22
αωω −= o
22
2
αω
π
−
=
o
T
退出返回

6. 0ωα >
振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动
过阻尼 overdamped
0ωα =
是质点不作往复运动的一个极限
临界阻尼
x
t
0ωα >
0ωα =
critically damped
CAI
退出返回

7. 2. 受迫振动 Forced Oscillations and Resonance
振动系统在外界驱动力作用下的振动
td
dx
b−elastic force -kx damping force
弹性力 阻力
driving force F=F0cosωt驱动力
2
2
td
xd
mF
td
dx
bkx =+−−
tfx
td
dx
td
xd
ωωα cos2 0
2
02
2
=++ CAI
m
F
f,
m
b
,
m
k 0
00
2
=== αω
退出返回

8. tfx
td
dx
td
xd
ωωα cos2 0
2
02
2
=++
stationary state
)cos()cos( 00 ϕωϕωα
+++= −
tAteAx t
transient state
定态解暂态解
α
5
>t )( ϕω +
= ti
Aex%.70
ti
efxi ω
ωαωω 0
2
0
2
)2( =++−
CAI
ti
e
i
f
x ω
αωωω 2)( 22
0
0
+−
=
退出返回

9. 22222
0
0
4)( ωαωω +−
==
f
xA
22
0
2
tan
ωω
αω
ϕ
−
−=
特点 定态时的受迫振动按简谐振动的规律变化
)cos( ϕω += tAx
(1) 频率: the frequency of the driving force ω
22222
0
0
4)( ωαωω +−
=
f
A(2) 振幅：
CAI
22
0
2
tan
ωω
αω
ϕ
−
−=(3) 初相位:
退出返回

10. 2222
0
22
0
22222
0
0
)-(4)( ωωωωαωω bm
Ff
A
+
=
+−
=
0=
ωd
dA
时22
0 2αωω −=
22
0
0
max
2 αωα −
=
f
A
共振 resonance
位移共振
CAI
退出返回

11. Turbulent winds set up standing waves in the
Tacoma Narrows suspension bridge leading to
its collapse on November 7, 1940, just four
months after it had been opened for traffic
返回 退出

12. Karman vortex street 卡尔曼涡街
退出返回