1) O documento descreve diferentes tipos de ângulos formados por retas: ângulos opostos pelo vértice, ângulos formados por duas retas cortadas por uma transversal, e ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal. 2) A propriedade dos ângulos opostos pelo vértice é que são congruentes. 3) O teorema fundamental do paralelismo de retas estabelece que se dois ângulos correspondentes formados por duas retas e uma transversal forem congruentes, então as retas

1. ÂNGULOS
t
r
s
Ângulos formados entre retas
a
g
f
e
c
d
b
h

2. Ângulos opostos pelo vértice
(o.p.v.)
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados
de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
O
A
D
C B
Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo
vértice.
PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

3. Ângulos formados por duas retas coplanares
cortadas por uma transversal
1
2
3 4
5
8
6
7
CCoorrrreessppoonnddeenntteess:: 11 ee 55,, 22 ee 66,, 33
ee 77,, 44 ee 88..
AAlltteerrnnooss iinntteerrnnooss:: 33 ee 55,, 44 ee 66..
AAlltteerrnnooss eexxtteerrnnooss:: 11 ee 77,, 22 ee 88..
CCoollaatteerraaiiss iinntteerrnnooss:: 33 ee 66,, 44 ee 55..
CCoollaatteerraaiiss eexxtteerrnnooss::11 ee 88,, 22 ee 77..

4. Ângulos formados ppoorr dduuaass rreettaass ccoomm uummaa ttrraannssvveerrssaall
CCoorrrreessppoonnddeenntteess:: ssããoo ppaarreess ddee âânngguullooss qquuee eessttããoo ddoo
mmeessmmoo llaaddoo ddaa ttrraannssvveerrssaall,, sseennddoo qquuee uumm eessttáá nnaa rreeggiiããoo
eexxtteerriioorr,, ee oo oouuttrroo nnaa rreeggiiããoo iinntteerriioorr..
OOss âânngguullooss ccoorrrreessppoonnddeenntteess ooccuuppaamm ee mmeessmmaa ppoossiiççããoo eemm
rreellaaççããoo àà rreettaa ttrraannssvveerrssaall..
CCoollaatteerraaiiss:: ssããoo ppaarreess ddee âânngguullooss qquuee eessttããoo llooccaalliizzaaddooss ddoo
mmeessmmoo llaaddoo ddaa ttrraannssvveerrssaall ((mmeessmmaa rreeggiiããoo))..
AAlltteerrnnooss:: ssããoo ppaarreess ddee âânngguullooss nnããoo--aaddjjaacceenntteess,,
aalltteerrnnaaddooss eemm rreellaaççããoo àà ttrraannssvveerrssaall,, oouu sseejjaa,, eessttããoo eemm
llaaddooss ooppoossttooss eemm rreellaaççããoo àà ttrraannssvveerrssaall..

5. TEOREMA FUNDAMENTAL DO
PARALELISMO DE RETAS
Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes
congruentes, então elas são paralelas.
a
b
r
s
t
Na figura ao lado, se a = b,
então r//s.
CONSEQUÊNCIAS:
(1) Os ângulos alternos internos (ou externos) são
congruentes.
(2) Os ângulos colaterais internos (ou externos) são
suplementares.

6. Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos
correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por
paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos
formados por paralelas.
hg
f
d
c b
e
a
r
s
t

7. Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos
correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por
paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos
formados por paralelas.
hg
f
d
c b
e
a
r
s
t