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2004 amc10
- 1. 5th AMC 10 A 2004
5th AMC 10 A 2004
1. 你與 5 位朋友要為慈善捐款籌募 1500 元, 若每一個人要籌募的金額相同, 則
每一個人需籌募多少元?
(A) 250 (B) 300 (C) 1500 (D) 7500 (E) 9000
2. 對任意的三個實數 a , b, c , 其中 b ≠ c , 令
a
q ( a , b, c ) = .
b−c
試問 q ( q ( 1, 2 , 3 ) , q ( 2 , 3 , 1 ) , q ( 3 , 1, 2 ) ) 之值是多少?
1 1 1 1
(A) − (B) − (C) 0 (D) (E)
2 4 4 2
3. 愛麗每小時的工資為美金 20 元, 其中的 1.45%要繳地方稅, 試問愛麗每小時的工資
中要付地方稅美金多少分?(美金 1 元 = 美金 100 分)
(A) 0.0029 (B) 0.029 (C) 0.29 (D) 2.9 (E) 29
4. 若 x − 1 = x − 2 , 則 x 值為何?
1 1 3
(A) − (B) (C) 1 (D) (E) 2
2 2 2
5. 在下圖中隨機任選三點, 若每組三點被取到的機率都相等, 則所取三點在一
直線上的機率為多少?
1 1 2 1 2
(A) (B) (C) (D) (E)
21 14 21 7 7
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- 2. 5th AMC 10 A 2004
6. 白婆婆有 6 個女兒 沒有兒子, 有些女兒也恰有 6 個女兒, 其他的女兒沒有孩子. 白
、
婆婆有女兒及外孫女共 30 位, 沒有外曾孫女. 試問白婆婆的女兒及外孫女中有多少
位沒有女兒?
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26
7. 將橘子堆成像金字塔形, 底部的長方形是由 5 列 8 行的橘子所排成的, 上層的
每一個橘子是放在下層的四個橘子所形成袋狀凹處上, 最上層是一列橘子. 試
問此堆橘子有多少個?
(A) 96 (B) 98 (C) 100 (D) 101 (E) 134
8. 一種代幣的遊戲, 其規則如下:每回持有最多代幣者須分給其他每一位參與遊
戲者一枚代幣, 並放一枚代幣於回收桶中; 當有一位遊戲參與者沒有代幣時,
則遊戲結束. 假設 A、B、C 三人玩此遊戲, 在遊戲開始時分別持有 15、14 及
13 枚代幣. 試問遊戲從開始到結束, 共進行了多少回?
(A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40
9. 如圖所示, ∠EAB 及 ∠ABC 為直角, AB = 4 , BC = 6 , AE = 8 , AC 與 BE 交
於 D 點. 試問 ∆ADE 與 ∆BDC 面積之差為多少?
E
C
D
8
6
A 4
B
(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 9
10. 設 A、B 為兩枚公正的硬幣, 將硬幣 A 投擲 3 次, 硬幣 B 投擲 4 次. 試問兩
枚硬幣出現人頭次數相同的機率為多少?
19 23 1 35 1
(A) (B) (C) (D) (E)
128 128 4 128 2
2
- 3. 5th AMC 10 A 2004
11. 有一個將花生醬裝在圓桶狀瓶子內出售的公司. 市場研究建議瓶子較粗時可
增加銷售量. 若瓶子的直徑增加 25%, 而體積仍維持不變, 則瓶子的高度應
減少百分之多少?
(A) 10 (B) 25 (C) 36 (D) 50 (E) 60
12. 亨利漢堡店對其出售的漢堡供應下列佐料:蕃茄醬、芥末、美奶滋、蕃茄、
生菜、醃黃瓜、起士及洋蔥. 每位顧客可以任意選用一片、兩片或三片肉餅
及任意組合的佐料. 試問可以搭配出多少種不同漢堡?
(A) 24 (B) 256 (C) 768 (D) 40,320 (E) 120,960
13. 在某個舞會中, 每位男士恰與三位女士跳舞, 而每位女士恰與兩位男士跳舞.
已知有 12 位男士參加這場舞會, 試問有幾位女士參加這場舞會?
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 18 (E) 24
14. 某國的硬幣中有 1 分、5 分、10 分及 25 分四種, 已知在保菈的皮包內硬幣
的平均值為 20 分. 若再增加一枚 25 分的硬幣, 平均值則增為 21 分. 試問她
的皮包內有多少枚 10 分的硬幣?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
x+ y
15. 已知 −4 ≤ x ≤ −2 且 2 ≤ y ≤ 4 . 試問 可能的最大值為何?
x
1 1
(A) −1 (B) − (C) 0 (D) (E) 1
2 2
3
- 4. 5th AMC 10 A 2004
16. 在下圖中有多少個邊長由 1 到 5 的正方形可蓋住中間陰影正方形?
(A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 19 (E) 20
17. 小美與小雯在一個圓形的跑道上向相反的方向跑, 開始兩人分別從圓形跑道
直徑的兩端起跑. 小美跑了 100 公尺時她們第一次相遇; 在第一次相遇後小
雯跑了 150 公尺時她們第二次相遇. 假設她們跑的速度都分別維持固定不變,
試問此圓形跑道的長度是多少公尺?
(A) 250 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) 500
18. 三個實數的數列形成一個等差數列, 首項是 9. 若將第二項加 2 第三項加 20
、
可使得這三個數變為等比數列, 則這個等比數列中第三項最小可能的數是多
少?
(A) 1 (B) 4 (C) 36 (D) 49 (E) 81
4
- 5. 5th AMC 10 A 2004
19. 如圖所示, 一個白色圓柱的直徑為 30 呎, 高為 80 呎. 繞著白色圓柱的外圍
漆上一條水平寬度為 3 呎的紅色長條帶, 已知此長條帶恰繞圓柱兩圈. 試問
此長條帶的面積為多少平方呎?
(A) 120 (B) 180 (C) 240 (D) 360 (E) 480
20. 如圖 ABCD 為正方形, ∆BEF 為正三角形. 試問 ∆DEF 與 ∆ABE 面積的比值
是多少?
D F C
E
A B
4 3
(A) (B) (C) 3 (D) 2 (E) 1 + 3
3 2
5
- 6. 5th AMC 10 A 2004
21. 如圖三同心圓, 其半徑分別為 3、2、1. 已知圖中陰影區域的面積是非陰影區
8
域面積的 . 試問兩直線所夾銳角的弧度為多少?(注意: π 弧度=180° )
13
π π π π π
(A) (B) (C) (D) (E)
8 7 6 5 4
22. 如圖所示, ABCD 是邊長 2 的正方形. 在正方形的內部作一個以 AB 為直徑的
半圓, 且自 C 點引此半圓的切線交 AD 邊於 E 點. 試問 CE 的長度是多少?
D C
E
A B
2+ 5 5
(A) (B) 5 (C) 6 (D) (E) 5 − 5
2 2
6
- 7. 5th AMC 10 A 2004
23. 如圖所示, A、B、C 三圓彼此外切且均內切於圓 D. 已知 B、C 兩圓全等, 圓
A 的半徑為 1 且通過圓 D 的圓心. 試問圓 B 的半徑是多少?
2 3 7 8 1− 3
(A) (B) (C) (D) (E)
3 2 8 9 3
24. 設數列 a1 , a2 , L 滿足下列條件:
(i) a1 = 1 , 且
(ii)對於任意的正整數 n,恆有 a 2 n = n ⋅ a n .
試問 a2100 之值是多少?
(A) 1 (B) 299 (C) 2100 (D) 24950 (E) 29999
25. 三個半徑為 1 的球彼此外切且放置在同一水平面上, 一個半徑為 2 的大球放
在它們的上面.試問大球的最高點至平面的距離是多少?
30 69 123 52
(A) 3 + (B) 3 + (C) 3 + (D) (E) 3 + 2 2
2 3 4 9
答 案:
1 (A) 2(B) 3(E) 4(D) 5(C)
6(E) 7(C) 8(B) 9(B) 10 ( D )
11 ( C ) 12 ( C ) 13 ( D ) 14 ( A ) 15 ( D )
16 ( D ) 17 ( C ) 18 ( A ) 19 ( C ) 20 ( D )
21 ( B ) 22 ( D ) 23 ( D ) 24 ( D ) 25 ( B )
7