El documento describe el sistema de escritura musical basado en los números 1 y 0 propuesto por el autor para representar ritmos musicales. El autor critica a otros autores por utilizar este sistema sin darle crédito. Explica cómo el sistema representa el ritmo conocido como "tresillo" de una manera que muestra que la teoría musical convencional sobre este ritmo es incorrecta. Finalmente, argumenta que un mismo ritmo puede representarse de diferentes maneras aunque el ritmo en sí permanezca invariable.

1. El enigma del tresillo
El enigma del tresillo 1 www.memvus.com

2. EL ENIGMA DEL TRESILLO
Hace ya un buen número de años que idee un Sistema de Escritura Musical que se basa
en el uso de tan sólo dos signos: 1 y 0 ; el signo 1 significa ataque de sonido y el signo 0
significa silencio o prolongación de sonido. La finalidad primera del referido sistema
consiste en facilitar la lectura de ritmos que con la Escritura Musical Convencional serían
difíciles de entender y de ejecutar, debido a que esta escritura se basa en una
multiplicidad y diversidad de signos.
En el libro La armonía es numérica (Música y matemáticas) de Javier Arbonés - Pablo
Milrud me he topado con el empleo de los Unos y los Ceros; lo que ha sido una sorpresa
para mí, una sorpresa negativa, porque estos autores han hecho gala de una falta de
honestidad intelectual, al no señalar al autor del Sistema de Unos y Ceros. Paso ahora a
la acción mostrando una primera cita de este libro (páginas 52/53) y luego una segunda
cita (página 57). Los subrayados son míos.
Existe un patrón rítmico muy extendido por distintas músicas de América y de
África, de una gran riqueza; en nuestro términos diríamos que está compuesto
por compases regulares de tres pulsos irregulares. Esto significa que todos
los compases duran lo mismo, pero su contenido se presenta en pulsos de
distinta duración. El compás está formado básicamente por dos pulsos ternarios
y un pulso binario, en el caso de nuestra nomenclatura, dos pulsos de negra con
puntillo, y uno de negra, tal como se muestra:
` .#
( `
.# . = . . . . . . . .
1 0 0 1 0 0 1 0
1
Lo del patrón rítmico. Cuando hablamos de patrón rítmico, hablamos de un determinado
ritmo, tal ritmo es independiente del metro del compás en el que aparece escrito y de su
representación; de modo que este mismo ritmo, que aparece representado en un compás
de metro 4/4 o 8/8, puede aparecer también representado, por ejemplo, en un compás de
metro 2/4
( Z
.# . . .
1 0 0 1 0 0 1 0
El enigma del tresillo 2 www.memvus.com

3. 2
Lo de los compases regulares. Por definición todos los compases son regulares: El
compás se divide en un determinado número de partes iguales, ese número constituye el
metro del compás.
a
( ` . . . . . . . . . D
He aquí un compás de metro 9 partes (la parte está representada por la corchea); el
compás es regular, lo que es irregular es la agrupación de las partes del compás. Pero
esa irregularidad es sólo imaginada, no se siente, para que sea sentida es necesario
apoyarse en el aspecto del sonido denominado Altura, dado que la duración de los
sonidos que se suceden es igual. Si elegimos, por ejemplo, el sonido de un golpe en una
mesa y el sonido de una palmada, ya disponemos de dos alturas diferentes, que son
suficientes para crear una sucesión de grupos de sonidos que se corresponda,
auditivamente, con lo representado más arriba.
( a
` . . . . .
palmas
mesa
. . . .
3 2 2 2
Debajo de la línea se representa el sonido del golpe en la mesa (cantamos interiormente
tom), encima de la línea se representa el sonido de las palmas (cantamos interiormente
le).
Desde el punto de vista de la Duración tenemos Pulso (una sucesión de sonidos de igual
duración), pero desde el punto de vista de la Altura tenemos Ritmo (una sucesión de
grupos de sonidos de distinta duración. Dicho de otro modo, desde el punto de vista de la
sucesión de los Sonidos Individuales tenemos Pulso, pero desde el punto de vista de la
sucesión de los Sonidos Agrupados tenemos Ritmo.
3
Lo de los pulsos irregulares. Se presenta aquí una contradicción en el adjetivo; el pulso
es por definición regular. Un ejemplo sensible de Pulso lo que encontramos en un
metrónomo puesto en anda: una sucesión de sonidos individuales que son iguales en
duración y en altura. Lo de los pulsos de distinta duración representa la misma
contradicción en el adjetivo. Lo que aquí se considera pulsos de distinta duración no es
Pulso sino que es Ritmo; el Ritmo surge precisamente de la diferencia en la Duración: un
metrónomo en anda no ejecuta un Ritmo sino que ejecuta un Pulso.
El enigma del tresillo 3 www.memvus.com

4. 4
Al patrón rítmico al que estos autores se han referido han dicho de él que es de una gran
riqueza, pero no han explicado esencialmente de un modo matemático por qué se da esa
gran riqueza. Se da porque la relación de duración 3/2 es una relación de duración
compleja, dado que al dividir 3 entre 2 no produce como resultado un número entero.
En ocasiones, dentro de una obra de pulsación regular (por ejemplo,binaria) es
necesario expresar puntualmente algunos pulsos ternarios.
1
Tomemos como ejemplo la siguiente representación:
( Z .
3
. . . .
Según lo que estos autores afirman -que es lo que afirma la Teoría Musical dominante-
es que el tresillo constituye lo ternario y las corcheas constituyen lo binario. Como
veremos, este ejemplo va a venir como anillo al dedo para demostrar que estos autores
saben muy poco del Sistema de Unos y Ceros, y de la relación entre las Matemáticas y la
Música.
• Lo que esta representación nos dice es que en la primera parte del compás se suceden
tres sonidos de igual duración; y que en la segunda parte del compás se suceden dos
sonidos de igual duración.
• La suma de las duraciones de los tres primeros sonidos es igual a la suma de las
duraciones de los dos últimos sonidos.
• Dicha suma ha de ser un número que sea a la tanto divisible entre 3 como divisible entre
2; tal número es el 6.
• De modo que las duraciones de los sonidos individuales es la siguiente:
Z
( .
3
a
. . . .
2 2 2 3 3
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
• Se demuestra así que lo que se tomado por ternario (los tres ataques del tresillo) resulta
ser que constituye lo binario; y lo que se ha tomado por binario (los dos ataques de
corchea) resulta ser lo ternario.
El enigma del tresillo 4 www.memvus.com

5. !
• El mismo ritmo puede representarse, por ejemplo, así:
(b [ .
. . .# . .
*
2 2 2 3 3
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
Si este ritmo se acompaña de un pulso binario (representado por la negra) se produce un
contratiempo en el último ataque *, lo que constituye una primera dificultad en la ejecución
de este ritmo. La otra dificultad la constituye la relación 3/2, porque al dividir 3 entre 2 no
da como resultado un número entero.
(a) y (b) son dos representaciones distintas de un mismo ritmo. Lo variable es la
representación del ritmo, lo invariable es el ritmo.
El pensamiento dominante es hablar de (a) y de (b) como ritmos distintos, porque
desconocen algo que es fundamental en el saber musical: Una cosa es el Ritmo y otra la
Representación del Ritmo; y que un mismo ritmo puede representarse de múltiples y
diversa maneras.
Vicente Umpiérrez Sánchez
El enigma del tresillo 5 www.memvus.com