Introduzione alla retta nel piano cartesiano. si parte da una situazione problematica risolvibile conoscendo la formula per la distanza tra due punti, ossia la determinazione dell'asse di un segmento. La soluzione geometrica del problema e poi quella algebrica permettono di congetturare che le equazioni lineari rappresentino una retta.

1. La retta
nel piano cartesiano
Teoria Esercizi Quiz

2. Situazione problematica
Determinare l'asse del segmento di estremi noti
A(-3;2) e B(1,3)
L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano
equidistanti dagli estremi del segmento stesso.

3. Situazione problematica-soluzione geometrica
Risolviamo prima il problema da un punto di vista
geometrico:
traccio l'asse del segmento che
è una retta perpendicolare al segmento passante
per il punto medio del segmento

4. Situazione problematica-soluzione algebrica
L'asse del segmento, essendo una
retta è costituito da infiniti punti P
MA
ciascuno di questi punti avrà
la stessa distanza da A e da B.
Se P è un qualunque punto P(x,y)
la condizione di equidistanza
si esprime con la condizione
PA=PB
(x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2

5. Situazione problematica-soluzione algebrica
Se P è un qualunque punto P(x,y)
la condizione di equidistanza PA=PB
si esprime con la condizione
A(-3,2) (x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2
B( 1,3)
(x+3)2+(y-2)2= (x-1)2+(y-3)2
x2+6x+9+y2-4y+4=x2-2x+4+y2-6y+9
Ecco l'asse! 8x+2y+3=0

6. Situazione problematica
Asse
8x+2y+3=0
·Equazione ·Retta
·in x e y
·lineare (incognite di grado 1)
Forse le rette nel piano cartesiano sono
rappresentate da equazioni lineari in x e y
del tipo ax+by+c=0 dove a,b,c sono numeri
come nell'asse....

7. La retta-dall'equazione al grafico
Consideriamo una generica equazioni lineare in x e y: ax+by+c=0
Essendo un'equazione possiamo ricavare la y:
Se b≠0 Se b=0
y=mx+q
ax+0+c=0
Funzione lineare di proporzionalità x= -c/a = numero
E' una retta! Sono tutti i punti che hanno la stessa
ascissa: una retta verticale

8. La retta-dall'equazione al grafico
y=3x-5
y=3x-5
x y
1 3(1)-5=-2 A(1,-2)
Diamo a x due valori (a nostra scelta)
e calcoliamo la y per quel valore 2 3(2)-5=1 B(2,1) B
A

9. La retta-appartenenza di un punto ad una retta
Se conosco l'equazione della retta posso
capire se un punto del piano appartiene
o no a quella retta?
Data la retta: 5x-2y=1
dato il punto C(-4,3)
B
5(-4)-2y=1
Il punto appartiene alla retta se A
sostituendo alla x della retta la x del -20-2y=1
punto si ottine la y del punto.
y=-21/2 questo valore è diverso da 3
quindi C non appartiene alla retta.