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  1. 1. TREBALL D'INVESTIGACIÓ 2TREBALL D'INVESTIGACIÓ 2 En aquesta presentació anemEn aquesta presentació anem a aprendrea aprendre a fer sumes de sèries de nombres entersa fer sumes de sèries de nombres enters
  2. 2. CALCULA EL VALOR RESULTANT DE LES SEGÜENTS SUMES: ( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) 19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72
  3. 3. S'ha de tenir en compte el valor inicial i el valor final: En: ( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Valor inicial és : a = - 5 Valor final és : b = 9
  4. 4. Aleshores la suma des de – 5 a 9 s'escriu: S ( - 5, 9 ) = = ( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 S ( - 5 , 9 )
  5. 5. Per tant: S ( - 25, 12 ) = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 S ( - 30, - 12 ) = ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) S ( 19, 72 ) = 19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 S ( 1 , 4 ) = 1 + 2 + 3 + 4 S ( - 11, - 3 ) = ( - 11 ) + ( - 10 ) + ( - 9 ) + ( - 8 ) + ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 )
  6. 6. Coneguts els extrems, si són de signe diferent, considerem el de major valor absolut: Així: S ( - 25, 12 ) = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) = S ( - 25, - 13 ) S ( - 4 , 11 ) = ( - 4 ) + ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + ... + 9 + 10 + 11 = = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = = S ( 5 , 11 )
  7. 7. Coneguts els extrems, si són els dos de signe negatiu, el resultat es calcula sumant-los positius i canviant el signe: S ( - 30, - 12 ) = ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) = - [ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + ... + 28 + 29 + 30 ] = = - S ( 12, 30 ) S ( - 7 , - 2 ) = ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) + ( - 2 ) = = - [ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ] = = - S ( 2 , 7 )
  8. 8. Quan els dos termes són positius, Gauss ens dona la clau per a sumar-los: S ( a , b ) = = a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ... + ( b – 1 ) + b = S(a ,b)= (a+b)⋅(b−a+1) 2
  9. 9. Aleshores: S( - 5, 9 ) = S( 6, 9 ) = (6+9)⋅(9−6+1) 2 = 15⋅4 2 =30 S( - 25, 12 ) = S ( - 25, - 13 ) = - S ( 13, 25 ) = −(13+25)⋅(25−13+1) 2 = −38⋅13 2 =−247= S( - 30 , - 12 ) = - S ( 12 , 30 ) = −(12+30)⋅(30−12+1) 2 = −42⋅19 2 =−380= S( 19, 72 ) = (19+72)⋅(72−19+1) 2 = 91⋅54 2 =2457
  10. 10. AIXÍ EL VALOR RESULTANT DE LES SUMES PLANTEJADES SERÀ: ( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = = S ( - 25, 12 ) = - 247 ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) = = S ( - 30 , - 12 ) = - 380 19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 = = S ( 19, 72 ) = 2457 = S( - 5, 9 ) = 30

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