1. Арифметична і геометрична
прогресії
9 клас
Алгебра
Розробила
вчитель математики
НВК “ЗШ І-ІІІ ст. – ліцей” м. Кодима
Джуган Галина Михайлівна

2. Епіграф уроку
 Математика безмежно
різноманітна, як світ, і присутня,
міститься в усьому.
М.П. Єругін

3. Девіз уроку
 Недостатньо мати добрий розум,
головне – це раціонально його
застосовувати.
Р. Декарт

4. Перевірка д/з

5. Перевірка д/з

6. Перевірка д/з
6
3
13
42
−=−
=−
bb
bb
прогресіяагеометричнанескінченн-nb
q
b
S
−
=
1
1



−=−
=−
6
3
1
2
1
3
11
bqb
qbqb



−⋅−=−
=−
)1(|6)1(
3)1(
2
1
2
1
qb
qqb



=−
=−
6)1(
3)1(
2
1
2
1
qb
qqb
;
6
3
)1(
)1(
2
1
2
1
=
−
−
qb
qqb
2
1
=q
21
1
6
q
b
−
=
8
3
4
6
4
3
6
4
1
1
6
1 =⋅==
−
=b
16
1
2
8
2
1
8
2
1
1
8
=⋅==
−
=S
16:Відповідь

7. Морський бій
A B C
1
2
3 +2 бали

8. Відгадати число:Відгадати число:
55 59 63 ?
Усні вправи

9.  33
– 7 =
 (22
+ 6) .
22
=
 24.
5 =
 23 .
20 =
 25.
10 =
Яку залежність ви побачили?Яку залежність ви побачили?
Обчислити:Обчислити:
Усні вправи
20
40
80
160
320

10. Знайти невідомі елементи в даній прогресії:Знайти невідомі елементи в даній прогресії:
 (аn) - арифметична прогресія,
а1 = 3, а2 = 10.
d - ?; a4- ?
 (аn) - арифметична прогресія,
а1 = 3, d = 2.
а7 - ?
 (вn) - геометрична прогресія,
в1 = 40, q = .
в4 -?
2
1
Усні вправи

11. Архімед
 Поняття числової
послідовності виникло і
розвивалось до створення
науки про функції . На
зв'язок між прогресіями
звернув увагу великий
Архімед (біля 287-212
р.н. до н.е.)

12. Стародавня Греція
 Свідчення ,пов’язані з
прогресіями, вперше
зустрічаються в
документах Стародавньої
Греції. Вже в 5 столітті
до н.е. греки знали
слідуючі прогресії і їх
суми
 1+2+3+…+n=n(n+1)
 2+4+6+…2n=n(n+1)

13. Англія, XVIII ст.
В XVIII ст. в англійських
підручниках
з'явились позначення
арифметичної і
геометричної
прогресій
 Арифметична
прогресія ÷
 Геометрична
прогресія ..
..

14. Легенда про шахи

15. Легенда про шахи
Маємо геометричну прогресію (вn), в якій в1=1,
в2=2, в3= 4…. q = 2. В шахівниці 64 клітинки.
Тому
S64= 18 446 744 073 709 551 615.
(Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок
чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот дев’ять мільйонів п’ятсот
п’ятдесят одна тисяча шістсот п’ятнадцять)
Якщо маса 1 зерна становить 0,065 г, то загальна маса
пшениці на шахівниці становить 1,2 трильйонів тонн
Таку кількість зернин можна зібрати з площі, яка приблизно
у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.
( ) =−=
−
−⋅
12
12
121 64
64

16. bn = b1
.
qn – 1
n
aa n
⋅
+
2
1
Sn =
аn
= 2n + 1
Розв'язування цікавих задач

17. Задача від банка
 Ви хочете взяти в банку кредит на 2000 грн.
Умови кредитування:
За 1-й день вам нараховують 1 коп.
За 2-й день – 2 коп.
За 3-й день – 4 коп.
За 4-й день – 8 коп. і т.д.
Чи уклали б ви договір з цим банком, не менше ніж
на 30 днів?

18. Задача брудних рук
 Бактерія, потрапивши в організм, до кінця
20–ї хвилини ділиться на дві, кожна з них
до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і
т.д. Скільки бактерій стане в організмі
через добу?
МИЙТЕ РУКИ!!!

19. Задача про шкідливість куріння
 Кожен курець викурює в день у
середньому 8 цигарок. Після викурювання
першої цигарки в легенях осідає 0,0002 г
нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною
наступною цигаркою ця кількість
збільшується на 0,000001 г.
Яка кількість речовин осідає
в легенях за рік?

20. Статистика куріння
 Кожні шість секунд тютюн забирає одне
життя.
 Щорічно куріння стає причиною смерті 5,4
мільйонів чоловік.
 До 2030 р. кількість смертей внаслідок
куріння збільшиться до 10 млн чоловік
за рік….
НЕ КУРІТЬ!!!

21. Магічний квадрат

22. Магічний квадрат
9 19 5
7 11 15
17 3 13
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

23. Рефлексія
 Результатом своєї роботи на уроці
вважаю, що я ..
Розібрався в теорії.
Навчився розв'язувати задачі.
Повторив весь раніше вивчений
матеріал.

24. Рефлексія
 Чого вам не вистачало на уроці при
розв'язуванні задач?
Знань.
Часу.
Бажання.
Вистачило всього.

25. Домашнє завдання
 Впр.852, підручник “Алгебра, 9 клас”
 Завдання 2.1 – 2.3 з варіанту 42 із
«Збірника завдань для ДПА з математики»
(Глобін О.І., Єргіна О.В.), 2013 р.

26. Дякую за співпрацюДякую за співпрацю
і до зустрічі!і до зустрічі!