Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Economía Docente:MSc. Marlon Ramón Ciclo: Segundo Bimestre: Segundo

1. ESTADISTICA I SEGUNDO BIMESTRE Marlon Ramón Mendieta Loja, diciembre de 2011 Período: Octubre 2011 – Febrero 2012 AREA ADMINISTRATIVA

3. UNIDAD 4: Probabilidad 4.1. Estadística y los dulces. 4.2. Probabilidad de eventos. 4.3. Probabilidad condicional de eventos. 4.4. Reglas de probabilidad. 4.5. Eventos mutuamente excluyentes. 4.6. Eventos independientes. 4.7. ¿Existe relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia?

4. 4.1. Estadística y los dulces Con este tema se nos introduce al estudio de la unidad. Probabilidad  Pronóstico  Proyección, etc. ¿Cómo se construyen las probabilidades?, ¿cómo se interpretan las probabilidades?, ¿los resultados de las probabilidades son efectivos?, etc.

5. 4.2. Probabilidad de eventos Probabilidad = Describe la posibilidad de que ocurra un evento (valor entre 0 y 1). Probabilidad de evento = Es la frecuencia relativa que se espera que el evento ocurra. Empírica: Valor que resulta de otros eventos que sucedieron. Teórica: Valor que resulta de un experimento. Subjetiva: Valor que le asigna una persona. Probabilidad de un evento

6. Ejemplos: P. Empírica: Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban Matemáticas ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se matricule apruebe la materia? P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

8. Diagramas de árbol Es una gráfica que sirve para organizar probabilidades (secuencia de eventos). Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la materia de gastronomía y han rendido una prueba. Sus registros son los siguientes: Nota / Género 14 15 16 17 Total Hombre 3 1 1 3 8 Mujer 4 1 3 4 12 Total 7 2 4 7 20

9. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17? Respuesta = 0.20

10. Propiedades básicas de las probabilidades 1. La probabilidad adopta un valor entre 0 y 1. 2. La suma de las probabilidades es igual a 1. En el diagrama de árbol (ejemplo) puede comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1). Diagrama de Venn: Los eventos se representan por círculos en un espacio muestral de forma vertical. El mayor círculo tendrá un mayor valor y así sucesivamente A B C

11. 4.3. Probabilidad condicional de eventos Probabilidad de que un evento en particular ocurra (A) dado que otro evento haya acontecido (B). Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17? (ejercicio anterior). A = Género  Mujer (hombre y mujer). B = Nota  17 (14, 15, 16 y 17 puntos).

12. 4.4. Reglas de probabilidad Probabilidad de No A (eventos complementarios) Ejemplo: El ingreso (USD) de 4 amigos es el siguiente: 10, 15, 20 y 30. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona con un ingreso superior a los 10 USD? A = 10 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). B = 15 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). C = 20 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). D = 30 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4). P(A) + P(A) = 1.0  P(A) = 1 – P(A) P(A) = 1 - 0.25 = 0.75

13. Probabilidad de A o B (Regla general de la adición) Ejemplo: El 50% de los estudiantes aprobó la materia “XX”, el 80% la materia “YY” y el 40% las dos materias “XX y YY”. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un estudiante al azar que haya aprobado las dos materias? A = 50%  0.50. B = 80%  0.80. C = 40%  0.40. P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A o B) P(A o B) = 0.50 + 0.80 - 0.40 = 0.90

14. Probabilidad de A y B (Regla general de la multiplicación) Ejemplo: 10 concejales (6 hombres y 4 mujeres) votaron por una ley que incrementa los impuestos. 2 hombres están a favor de incrementarlos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un hombre que esté a favor de incrementar los impuestos? A = 0.60 (6 / 10). B = 0.40 (4 / 10). A B = 0.33 (2 / 6). P(A y B) = P(A) . P(B A) P(A y B) = 0.6 . 0.33 = 0.20

15. 4.5. Eventos mutuamente excluyentes Un evento excluye a otro evento. Ejemplo: La persona A votó a favor del candidato “X”  No votó por “Y” o “Z” Eventos no son mutuamente excluyentes. Regla especial de la adición: P(A o B) = P(A) + P(B)

16. 4.6. Eventos independientes Si el suceso (o no suceso) de un evento no da información acerca de la probabilidad de que ocurra el otro evento. Ejemplo: La persona 1 votó por el candidato “X” y la persona 2 por el candidato “Y”  El votó de 1 es independiente del voto de 2 y viceversa. Eventos dependientes = No son independientes. Regla especial de la multiplicación Cuando los eventos son independientes. P(A y B) = P(A) . P(B)

18. UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas) 5.1. Bebidas con cafeína. 5.2. Variables aleatorias. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta. 5.4. Media y varianza de una distribución de probabilidad discreta. 5.5. Distribución de probabilidad binomial. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial.

20. 5.2. Variables aleatorias * El lanzamiento de una moneda (cara o sello) * La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.)

21. 5.3. Distribuciones de probabilidad de una VA. Discreta ¿Cómo se construye la distribución? Construya la distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado. P(x=1) = 1/6 = 0.16 P(x=2) = 1/6 = 0.16 P(x=3) = 1/6 = 0.16 P(x=4) = 1/6 = 0.16 P(x=5) = 1/6 = 0.16 P(x=6) = 1/6 = 0.16 x P(x) 1 0.16 2 0.16 3 0.16 4 0.16 5 0.16 6 0.16 Total 1

22. 5.4. Media y varianza de una Distribución de probabilidad discreta Es posible obtener la media y varianza de la distribución de probabilidad.

23. 5.5. Distribución de probabilidad binomial Se lanzan tres monedas al mismo tiempo. Construya la distribución de probabilidad (caras). La probabilidad de obtener 0 caras en los 3 lanzamientos es de 0.125. La probabilidad de obtener 1 cara es de 0.375, etc. x P(x) 0 0.125 1 0.375 2 0.375 3 0.125 Total 1

24. 5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial Media  Desviación estándar  Donde: n = Número de intentos. p = Probabilidad de éxito. q = Probabilidad de fracaso.

25. UNIDAD 6: Distribución de probabilidad normal 6.1. Medición de la inteligencia. 6.2. Distribuciones de probabilidad normal. 6.3. La distribución normal estándar. 6.4. Aplicaciones de la distribución normal. 6.5. Notación. 6.6. Aproximación normal de la binomial.

26. 6.1. Medición de la inteligencia Introducción a la unidad. Nota: Esta unidad estudia las distribuciones de probabilidad  Variables aleatorias continuas  Son aquellas que no tienen vacíos en su medición. Por ejemplo: La estatura de una persona es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a otro es de 20.53 metros.

27. 6.2. Distribuciones de probabilidad normal Curva normal: Tiene forma de campana. σ a μ b

29. 6.4. Aplicaciones de la distribución normal Ejercicio: Los sueldos del personal operativo de la empresa XYZ tienen una media de $1.000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso esté entre los $1.100 y los $1.200?. 1000 1100 1200

30.  0.4772 0.1359  0.3413 La probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200 es de 0.1359. 0.1359 1000 1100 1200

31. 6.5. Notación Este tema hace referencia al valor z. La definición, cálculos e interpretación, tienen el mismo tratamiento que lo visto previamente.

32. Comentarios finales La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA (fechas correspondientes). Recuerde las fechas de las evaluaciones presenciales (cédula). Si en esas fechas debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó, envíe una solicitud de cambio de centro, la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación. Al menos una semana antes visite el centro asociado, ingrese al EVA o llame al Call Center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación.

33. GRACIAS POR SU ATENCIÓN Preguntas