Conceitos e ferramentas para análise de preços agrícolas FGV

Conceitos e
Ferramentas para a
Análise de Preços
Prof. Danilo R. D. Aguiar

Danilo Aguiar - Análise de Preços

Objetivo da Disciplina

• Dentro do programa de MBA, esta é a
disciplina que analisa a formação e o
comportamento do preço das
commodities.

• Portanto, pretende-se desenvolver a
habilidade do aluno para compreender
o comportamento dos preços agrícolas
e formular previsões.

Como atingiremos nosso
objetivo?


Fundamentação Pedagógica
Aprendizado depende de esforço
individual.
Teorias permitem compreender
realidade, generalizar e prever futuro.
Para aprender a usar a teoria, é preciso
relacioná-la a fatos e problemas reais.

Estratégia Pedagógica

• A apresentação de conceitos teóricos
será alternada com aplicações destes
conceitos em exercícios práticos e
discussões.

• A participação dos alunos é bem vinda
e essencial para a aprendizagem.

Avaliação

Uma prova final (70%)
 Sem

consulta

 Cinco

questões

Trabalho em grupo (30%)

Tópicos
1) Formação de preços em
mercados competitivos e
efeitos de políticas agrícolas.
2) Medidas de oferta e demanda.
3)

Dimensões espaciais, temporais
e verticais.

1) Formação de Preços
em Mercados
Competitivos


Como se formam os preços?

☞ Depende de como o
mercado está organizado


Mercado
Competitivo


Características Estruturais
Muitos produtores

Produto não diferenciado
Livre Entrada e saída

Mesmos fatores permitem produzir
produtos diferentes
Principais informações são do
conhecimento de todos

Consequências

Produtores individuais não afetam
preço (“tomadores de preço”).
Preço é formado por oferta de
todos produtores e demanda de
todos compradores.

Demanda


Quais fatores afetam a
quantidade que os consumidores
desejam comprar de um
produto?


Função de Demanda
Qdx =f(Px, G, R, dR, Pop, Ps, Pc, outros)
Qdx = quantidade demandada do bem x;
Px= preço do produto x;
G= gostos e preferências dos consumidores;
R= renda da população;
dR= distribuição de renda;
Pop = população;
Ps= preço dos produtos substitutos do bem x;
Pc= preço dos produtos complementares de x;
outros = expectativas, aspectos culturais Danilo Aguiar - Análise de Preços
etc.

Abordagem Gráfica da Demanda

Qdx =f(Px G, Pop, R, dR, Ps, Pc, outros)

só preço do bem varia.
outros elementos ficam constantes.


Função de Demanda


Função de Demanda
Demanda de Salmão


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)

Quantidade comprada (kg/mês)

50,00


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00

0,5


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00

0,5


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00

0,5
1,0


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00
30,00

0,5
1,0


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00
30,00

0,5
1,0
1,5


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00
30,00
20,00

0,5
1,0
1,5


Função de Demanda
Demanda de Salmão
Preço ($/kg)
50,00
40,00
30,00
20,00

0,5
1,0
1,5
2,0


Gráfico de demanda


Gráfico de demanda
P

q/t


Gráfico de demanda
P
50

q/t


Gráfico de demanda
P
50

0,5

q/t


Gráfico de demanda
P
50
40

0,5

q/t


Gráfico de demanda
P
50
40

0,5

1

q/t


Gráfico de demanda
P
50
40
30

0,5

1

1,5

q/t


Gráfico de demanda
P
50
40
30
20

0,5

1

1,5

2

q/t


Gráfico de demanda
P
50
40
30

d

20

0,5

1

1,5

2

q/t


Demanda de Mercado


Demanda de Mercado
P

P

5
d1
1

d2
q/t

(a) indivíduo 1

2

q/t

(b) indivíduo 2


Demanda de Mercado
P

P

P

5
d1
1

d2
q/t

(a) indivíduo 1

2

D
q/t

(b) indivíduo 2

3

Q/t

(c) Mercado


Mudança no Preço do Bem
P

5
3

D
2

3

Q/t

Mudança ao longo da curva

Mudança nas Outras Variáveis
P

5
3

D
2

3

Q/t

Mudança da curva

P

5
D
2

Q/t

G ; Pop ; R (bem normal); Ps ; Pc

P

5
D
2

D’

4

Q/t


Exemplo do salmão:
P
50
40
30

d

20

0,5

1

1,5

2

q/t


Exemplo do salmão:
P
50
40
30

d

d’

20

0,5

1

1,5

2

q/t


P

5
D
4

Q/t


P

5
D’’
2

D

4

Q/t


Oferta


Quais fatores afetam a
quantidade que os produtores
desejam ofertar de um produto?


Função de Oferta
Qox = f(Px, Tec, Poutros, Pinsumos, outras)
Qox = quantidade ofertada do bem x por unidade de
tempo;
Tec = tecnologia;
Px = preço do bem x;
Poutros = preço de outros bens (concorrentes);
Pinsumos = preço de insumos usados na produção;
outras = variáveis como clima etc.

Abordagem Gráfica da Oferta
Qox = f(Px Obj, Tec, Poutros, Pinsumos, outros)

só preço do bem varia
outros determinantes ficam constantes


Gráfico de Oferta


Gráfico de Oferta
P
O
5

3
2

2,5

Q/t



Tec , Poutros , Pinsumos

P
O

3
2

Q/t


P
O

O’

5
3
2

4,5

Q/t



Clima , Poutros , Pinsumos

P
O

3
2

Q/t


P

O’

O

3
0,5

2

Q/t


Formação de
Preços


Oferta = Demanda


Oferta = Demanda
P
O

Q/t


Oferta = Demanda
P
O

D
Q/t


Oferta = Demanda
P
O
5
D
4

Q/t


Por que preço abaixo do
equilíbrio é insustentável?


Excesso de Demanda


Excesso de Demanda
P
O
5
3

D
3

4

5

Q/t


Por que preço acima do
equilíbrio é insustentável?


Excesso de Oferta


Excesso de Oferta
P
7

O

5
D
3

4

5

Q/t


Efeitos de
Mudanças na
Oferta e na
Demanda sobre
o Preço

Aumento na Demanda

Causas: G ; Pop ; R (bem normal), Ps ; Pc

Aumento na Demanda
P
O

3

D
3

Q/t


Aumento na Demanda
P
O
5
3

D
3

D’

4

Q/t


Diminuição da Demanda


P
O
5
D
4

Q/t


P
O
5
2

D’’
3

4

D
Q/t


Aumento da Oferta

Causas: Tec , Poutros , Pinsumos , Clima

Aumento da Oferta
P
O
5
D
4

Q/t


Aumento da Oferta
P
O

O’

5
4

D
4

5

Q/t


Diminuição da Oferta

Causas: Clima , Poutros , Pinsumos

P
O

3

D
4

Q/t


P

O’

O

5
3

D
3

4

Q/t


Análise de
Algumas
Políticas
Agrícolas


Crédito Subsidiado à
Produção


Crédito Subsidiado


Crédito Subsidiado
P
O
P
D
Q

Q/t


Crédito Subsidiado
P
O

O’

P
D
Q

Q/t


Crédito Subsidiado
P
O

O’

P
P’

D
Q

Q’

Q/t


Crédito Subsidiado
P
O
P

O’

S

P’

D
Q

Q’

Q/t

VALOR DO SUBSÍDIO


Preço Mínimo de
Garantia


Preço Mínimo de Garantia
P
O
P
D
Q

Q/t


P
PM

O

P
D
Q

Q/t


P
PM

O

P
D
Q

Qo

Q/t


P

EO

PM

O

P
D
Qd

Q

Qo

Q/t


P
PM

O

P
D
Qd

Q

Qo

Q/t

DESPESA COM AS AQUISIÇÕES DO GOVERNO
(SEM CONTAR RECEITA COM VENDA DE ESTOQUES)


Tabelamento de Preço


P
O
P
D
Q

Q/t


P
O
P
PT

D
Q

Q/t


P
O
P
PT

D
Qo

Q

Q/t


P
O
P
PT

ED
Qo

Q

D
Qd

Q/t


Tributação da Produção


Imposto Específico


Imposto Específico
P

O

P

D
Qi Q

Q/t

Imposto = valor fixo por unidade comercializada


Imposto Específico
P

O

P

D
Qi Q

Q/t


Imposto Específico
P

O’

O

P

D
Qi Q

Q/t


Imposto Específico
P

O’

O

Pc
P

D
Qi Q

Q/t


Imposto Específico
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t


Imposto Específico
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t

PARCELA DO CONSUMIDOR


Imposto Específico
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t

PARCELA DO PRODUTOR


Imposto Específico
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t

PARCELAS DO PRODUTOR E DO CONSUMIDOR


Imposto Ad Valorem

Imposto = percentagem do valor do produto
Oferta sofre uma rotação


Imposto Ad Valorem
P

O

P

D
Q

Q/t

Oferta sofre uma rotação


Imposto Ad Valorem
P

O

P

D
Q

Q/t



Imposto Ad Valorem
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t



Imposto Ad Valorem
P

O’

O

Pc
P
Pp

D
Qi Q

Q/t

PARCELAS DO PRODUTOR E DO CONSUMIDOR


Formação de
Preços na
Prática


Leilões
inglês (ou de lances ascendentes)

holandês (ou de lances descendentes)
simultâneo (ou japonês)

duplo (ou de lances convergentes)
lances selados

Avaliação dos leilões (por
experimentos)
Nível de Preço: Inglês > Holandês

Eficiência (tempo até atingir
equilíbrio):
Duplo > Inglês > Holandês Japonês

Negociações Privadas
Baixa eficiência preço (informação não
flui; depende de habilidade de
negociantes).

Elevada eficiência física (logística;
menor perda de produto; ausência de
corretagens e taxas).

Preços Administrados
Baixa eficiência preço (preço pode não
representar informação; dificulta
mudanças).

PA

P Monopólio (poucos)

PA

PE (muitos) (lentamente)

Fórmula
Indexado a alguma variável
pode gerar problema de mercado estreito
dificulta mudanças

híbrido entre preço administrado e
negociação privada

II. Características de
Oferta e Demanda


Objetivo
Conhecer as medidas de sensibilidade
da oferta e da demanda.
As características da oferta e da
demanda determinam o tamanho dos
impactos nos preços agrícolas.

Medidas de
Sensibilidade da
Demanda


Efeito de variações de preço


P
P1
P2

D’
Q1 Q2

Q/t


P
P1
P2

D

D’
Q1 Q2

Q2’

Q/t


P
P1
P2

D

D’
Q1 Q2

Demanda mais
inclinada

Q2’

Q/t

menor reposta
aos preços

Elasticidade-preço da demanda


Efeito de

variação relativa
(percentual) do preço:


Efeito de

variação relativa

% na quantidade
Ep = -

% no preço

Exemplo de cálculo


Exemplo de cálculo
P
P1
P2
D
Q1

Q2

Q/t


Exemplo de cálculo
P
10%

P1
P2
D
Q1

Q2
20%

Q/t


Exemplo de cálculo
P
10%

P1
P2
D
Q1

Ep = -

20%
-10%

Q2
20%

Q/t

=2

para queda de 1% no preço

consumo aumenta 2%.

Estimativas de Ep no Brasil
Produto

Curto-prazo
Longo-prazo

Açúcar
Arroz
Café
Carne bovina
Carne suína

0,13
0,10
0,08
0,94
2,21

0,32
0,13
0,22
1,52
2,33


Classificação da demanda em
função da elasticidade-preço

• Ep > 1

demanda elástica quantidade
demandada varia mais que proporcional ao preço.

• Ep = 1

elasticidade unitária quantidade
demandada varia proporcionalmente ao preço.

• Ep < 1

demanda inelástica quantidade
demandada varia menos que proporcionalmente
ao preço.

Determinantes da Ep
 possibilidade

de substituição: >possibilidade
demanda + elástica.

 essencialidade

do produto: +essencial

demanda +

inelástica.
 importância

no orçamento: +caro

demanda +

elástica.
 usos alternativos

do produto: +usos

demanda +

elástica.
 tempo:

>tempo

demanda + elástica.

Exemplos de Grupos de
Produtos e Diferentes
Países


Países

Tipos de Produtos
Alimentos, Bebidas e
Tabaco

Serviços de
Saúde

Recreação

Outros

EUA

0,082

0,863

0,929

0,811

Alemanha

0,235

0,884

0,955

0,834

Japão

0,224

0,882

0,952

0,831

Argentina

0,357

0,931

1,018

0,883

Brasil

0,391

0,988

1,101

0,940

Rússia

0,390

0,984

1,095

0,936

Zâmbia

0,332

1,507

2,947

1,408

Nigéria

0,320

1,673

3,174

1,543

Tanzânia

0,296

2,298

2,973

2,006

Ricos

Médios

Pobres


Exemplos de Produtos
Específicos


Tipos de Produtos

Países
Pães e Cereais

Carne Bovina

Lácteos

Frutas e Vegs

EUA

0,040

0,089

0,095

0,070

Alemanha

0,124

0,265

0,284

0,209

Japão

0,129

0,252

0,270

0,200

Argentina

0,199

0,444

0,474

0,349

Brasil

0,327

0,536

0,581

0,431

Rússia

0,326

0,532

0,576

0,428

Zâmbia

0,480

0,674

0,752

0,554

Nigéria

0,492

0,682

0,765

0,562

Tanzânia

0,500

0,695

0,779

0,572

Ricos

Intermediários

Pobres


Estimativas para Brasil e EUA
Produto

Agrícolas
Milho
Algodão
Trigo
Batatas
Arroz
Feijão
Banana
Açúcar

Brasil
EUA
0,77
0,51
0,03
0,69
0,10
0,16
0,41
0,13

0,31

Estimativas para Brasil e EUA
Produto

Brasil
EUA

Pecuários
Carne de boi
Carne de porco
Manteiga
Leite
Ovos
Outros
Mobília
Refeições em restaurantes

0,94
2,21
0,14
1,20

0,50
0,46
0,70
0,31

3,04
2,27

Conclusões:


Produtos agrícolas tendem a ter demanda
inelástica:
Variações na oferta causam grandes

variações nos preços.
Preços agrícolas tendem a ser mais

voláteis.

Elasticidade-preço cruzada da
demanda


Elasticidade-preço cruzada da
demanda
 Efeito

de variação relativa do preço
do outro produto:

Exy =

% na demanda de x
% no preço de y


Exemplo de cálculo
Px

O
Dx’(Py=120)
Dx(Py=100)
10 11

Exy=

10%
20%

Qx/t

= 0,5

Cada aumento de 1% em Py

demanda de x aumenta 0,5%.

Classificação da demanda em
função de Exy

• Exy > 0

substitutos

• Exy < 0

complementares

• Exy = 0

produtos nãorelacionados

Estimativas de Exy
Produtos

Carne de boi x frango
Carne de boi x suína
Manteiga x margarina
Arroz x feijão
Queijo x manteiga
Açúcar x frutas
Eletricidade x gás
GM Celta x Fiat Uno

Elasticidades-preço cruzadas
Brasil
EUA Inglaterra
0,21
0,12
0,67
-0,17

0,28
0,67
-0,61
-0,28

0,20
0,45

Elasticidade-renda da demanda


 Efeito

de variação relativa
(percentual) da renda:


 Efeito

(percentual) da renda:

ER =

% na demanda

% na renda


Exemplo de cálculo
P

O

D(R=100)
30

Q/t


Exemplo de cálculo
P

O
D’(R=110)
D(R=100)
10 12

Q/t


Exemplo de cálculo
P

O
D’(R=110)
D(R=100)
10 12

ER =

20%
10%

Q/t

=2

Cada aumento de 1% em R

demanda aumenta 2%

Classificação da demanda

• ER > 1

bem “de luxo” ou “superior”:
variação na demanda é mais que
proporcional à variação na renda.

• 0< ER < 1

bem “normal”: variação na
demanda é menos que proporcional à
variação na renda.

• ER < 0

bem “inferior”: variação na
demanda é contrária à variação na renda.

Exemplo de Grupos de
Produtos e Diferentes
Países


Países

Tipos de Produtos
Alimentos e
Bebidas

Roupas e
Sapatos

Serviços de
Saúde

Recreação

Estados Unidos

0,103

0,902

1,227

1,268

Alemanha

0,309

0,905

1,245

1,294

Japão

0,293

0,905

1,244

1,292

Argentina

0,517

0,911

1,290

1,361

Brasil

0,622

0,915

1,348

1,455

Rússia

0,617

0,915

1,343

1,447

Zâmbia

0,777

0,926

1,960

3,746

Nigéria

0,786

0,927

2,166

4,030

Tanzânia

0,800

0,929

2,949

3,778

Ricos

Intermediários

Pobres


Países

Tipos de Alimentos
Pães e
Cereais

Carne
Bovina

Peixes

Lácteos

Frutas e
Vegetais

Estados Unidos

0,050

0,110

0,121

0,117

0,086

Alemanha

0,153

0,328

0,362

0,351

0,259

Japão

0,160

0,312

0,345

0,334

0,247

Argentina

0,246

0,549

0,604

0,587

0,432

Brasil

0,404

0,663

0,747

0,718

0,533

Rússia

0,403

0,657

0,742

0,712

0,529

Zâmbia

0,594

0,833

0,994

0,930

0,685

Nigéria

0,608

0,843

1,018

0,946

0,694

Tanzânia

0,619

0,859

1,035

0,963

0,707

Ricos

Intermediários

Pobres


Estimativas de ER - SP
Produto
Arroz
Banana
Batata
Café
Açúcar
Carne bovina
Cebola
Feijão
Frango
Laranja
Leite
Carne suína

ER
-0,06
-0,19
0,61
0,45
0,04
0,99
0,54
-0,35
1,14
0,56
0,58
0,79

Estimativas de ER - Brasil
Produto

ER

Arroz

0,27

Feijão

-0,80

Milho

0,57

Soja

0,89

Trigo

0,76

ER de alguns produtos nos EUA

Produto

ER

Bens de consumo durável

2,90

Vestuário

2,01

Consumo em restaurante

1,48

ER para ≠s grupos de renda
Produtos
Alimentação
Cereais e derivados
Tubérculos e raízes
Açúcares
Leguminosas/oleag.
Frutas
Carnes e pescados
Ovos, leite e queijo
Óleos e gorduras

0-5 SM
5-10 SM
+ de 10 SM
0,89
0,45
0,22
0,78
0,05
0,00
0,77
0,28
0,15
0,82
0,18
0,20
0,62
0,27
0,08
1,36
0,89
0,43
1,22
0,46
0,19
1,09
0,44
0,31
0,80
0,11
0,05

SM = salários mínimos (renda familiar).


Elasticidade-preço da oferta


 Efeito



 Efeito


EO =

% na quantidade ofertada

% no preço


Interpretação da EO


P

Oferta mais inelástica

P2
P1
Q1 Q2

Q/t


P

Oferta mais inelástica

P2

Oferta mais
elástica

P1
Q1 Q2

Q2’

Q/t


Determinantes da EO

• Disponibilidade de fatores de produção
• Tecnologia
• Capacidade gerencial dos produtores
• Tempo

Exemplos de EO no Brasil
Produto

Curto-prazo
Longo-prazo

Algodão
Amendoim
Arroz
Cana-de-açúcar
Feijão
Mandioca
Milho
Consumo interno
Alimentos
Industrializáveis

0,192
0,719
0,305
0,156
0,135
0,106
0,148
0,147
0,138
0,411

0,627
1,546
1,169
0,154
0,955
0,571
0,212
0,274
0,533
Danilo Aguiar

- Análise de Preços

Importante!

☞Quando há choques de oferta, o
impacto sobre o preço depende de
como é a demanda.

☞Quando há choques de demanda, o
impacto sobre o preço depende de
como é a oferta.

III.Dimensões
Espaciais,
Temporais e
Verticais dos Preços


Objetivos
Conhecer as relações entre os preços
decorrentes do comércio.
Conhecer o comportamento dos preços ao
longo do tempo, especialmente: tendência,
sazonalidade, ciclo e volatilidade.
Conhecer as relações de preços em
diferentes níveis de mercado.

Dimensão Espacial
dos Preços


Duas Regiões; sem Comércio


Duas Regiões; sem Comércio
P

O1

P1

P

O2

P2

d1

q1

d2

q/t

(a) região 1

q2

q/t

(b) região 2


Comércio sem custo de
transferência


Excesso de oferta= of. de exportação
P

O1

d1

O2

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2


P

O1

d1

O2

P

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

d1

O2

P

EO1

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

Q/t

(c) Equilíbrio


Exc. de demanda = dem. de importação
P

O1

d1

O2

P

EO1

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

Q/t

(c) Equilíbrio


Exc. de demanda = dem. de importação
P

O1

d1

O2

P

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

EO1

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


Equilíbrio espacial sem CT (t)
P

O1

P

O2

P

EO1

P
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Incluindo CT(t)


Incluindo CT(t)
P

t

EO1

ED2
Q/t

Equilíbrio

Incluindo CT(t)
P

EO1+t

t

EO1

ED2
Q/t

Equilíbrio

Equilíbrio espacial incluindo CT


P

O1

d1

O2

P
EO1

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

d1

O2

P

EO1+t
EO1

d2

q/t

(a) região 1

P

q/t

(b) região 2

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

EO1

P2
d1

d2

q/t

(a) região 1

EO1+t

q/t

(b) região 2

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2
d1

d2

q/t

(a) região 1

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Diferença de preço = CT
P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Diferença de preço = CT
P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

ED2

q/t

qt

(b) região 2

Q/t

(c) Equilíbrio

☞Arbitragem

Efeito de aumento no CT


P

O1

P

O2

EO1+t
EO1

P
t

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P
t’ t

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

EO1+t
EO1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

EO1

t’

P2

P1

EO1+t’

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

EO1+t’

P

EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

EO1+t’
EO1

P

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Efeito de redução no CT
P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1+t”
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

O2

P

EO1+t”
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2
qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Efeito de redução na oferta externa


P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2

qt

Q/t

(c) Equilíbrio


O2’

P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

ED2

qt

Q/t

(c) Equilíbrio


O2’

P

O1

P

O2

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

ED2’
ED2

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

qt

Q/t

(c) Equilíbrio


O2’

P

O1

P

P

EO1+t
EO1

P2

P1
d1

qc1 qp1

(a) região 1

ED2’

d2

q/t

qp2 qc2

q/t

(b) região 2

qt

Q/t

(c) Equilíbrio


Dimensão
Temporal dos
Preços


Deflacionando os Preços



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço (poder de compra) aumentou ou diminuiu?



Mês

Índice

jan
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Abr.
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jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
????????



Mês

Índice

jan
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Abr.
mai
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100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
????????

Regra de três: 100 está para 10, assim como 200
estaria para: Preço real = (200/100)x10



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 =

Regra de três: 100 está para 10, assim como 200
estaria para: Preço real = (200/100)x10



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00



Mês

Índice

jan
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mar
Abr.
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100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18



Mês

Índice

jan
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mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18
=(200/120)x11 = 18,33



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18
=(200/120)x11 = 18,33
=(200/130)x12 = 18,46



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18
=(200/120)x11 = 18,33
=(200/130)x12 = 18,46
=(200/140)x13 = 18,57



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18
=(200/120)x11 = 18,33
=(200/130)x12 = 18,46
=(200/140)x13 = 18,57
=(200/150)x16 = 21,33



Mês

Índice

jan
fev
mar
Abr.
mai
jun
jul

100
110
120
130
140
150
200

Preço
Nominal
10
10
11
12
13
16
16

Preço
Real (R$ de julho)
=(200/100)x10 = 20,00
=(200/110)x10 = 18,18
=(200/120)x11 = 18,33
=(200/130)x12 = 18,46
=(200/140)x13 = 18,57
=(200/150)x16 = 21,33
=(200/200)x16 = 16,00


Tendência


Tendência

☞Aumento ou queda contínua do preço devido a:
Mudança na oferta (ex.: tecnologia)
Mudança na demanda (ex. novos hábitos)


Tendência

☞Aumento ou queda contínua do preço devido a:
Mudança na oferta (ex.: tecnologia)
Mudança na demanda (ex. novos hábitos)
P
Tendência

tempo

Alguns Tipos de Tendência


Tendência Linear - tomate
Tend. Linear
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00

y = -0.0021x + 1.4561
R2 = 0.3485

1

29 57 85 113 141 169 197 225 253 281 309 337 365


Tendência Polinomial - tomate
Tend. Polinomial
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00

y = -6E-06x2 + 0.0004x + 1.2915
R2 = 0.3824

1

29 57 85 113 141 169 197 225 253 281 309 337 365


Tendência Exponencial - frango
Preço mensal de frango deflacionado (em valores de dezembro de 2002) e
tendência exponencial (em vermelho)

y = 183.96e-0.004x

8.00

2

7.00

R = 0.8276

6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00

Jan-01

Jan-99

Jan-97

Jan-95

Jan-93

Jan-91

Jan-89

Jan-87

Jan-85

Jan-83

Jan-81

Jan-79

Jan-77

Jan-75

Jan-73

Jan-71

Jan-69

0.00
Jan-67

(R$ de dez. 2002/kg)

9.00

meses


Sazonalidade

☞Comportamento que se repete
anualmente, devido a:
Comportamento da oferta (safra e
entressafra)
Comportamento da demanda (clima,
datas especiais, ...)

Sazonalidade - Como calcular?
Mês
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
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Set
Out
Nov
Dez

1998
10
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13
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15
13
12
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1999
10
12
13
13
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15
14
16
14
13
12
10

2000
11
12
12
14
14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
11
13
14
13
14
15
17
14
14
11
11

Mês
Jan
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Mar
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Mai
Jun
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Ago
Set
Out
Nov
Dez

1998
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13
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15
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12
11

1999
10
12
13
13
14
15
14
16
14
13
12
10

2000
11
12
12
14
14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
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13
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17
14
14
11
11

Preço Médio


Mês
Jan
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Mar
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Set
Out
Nov
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1998
10
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15
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1999
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13
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14
13
12
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2000
11
12
12
14
14
15
16
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15
14
11
10

2001
9
11
13
14
13
14
15
17
14
14
11
11

Preço Médio
10,00


Mês
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez

1998
10
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12
13
13
14
15
16
15
13
12
11

1999
10
12
13
13
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15
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16
14
13
12
10

2000
11
12
12
14
14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
11
13
14
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14
15
17
14
14
11
11

Preço Médio
10,00
11,50
12,50
13,50
13,50
14,50
15,00
16,50
14,50
13,50
11,50
10,50

Mês
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Jun
Jul
Ago
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Out
Nov
Dez

1998
10
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15
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10
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13
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15
14
16
14
13
12
10

2000
11
12
12
14
14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
11
13
14
13
14
15
17
14
14
11
11

Preço Médio
10,00
11,50
12,50
13,50
13,50
14,50
15,00
16,50
14,50
13,50
11,50
10,50

Índice


Mês
Jan
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Mar
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Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
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1998
10
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13
13
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14
16
14
13
12
10

2000
11
12
12
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14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
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13
14
13
14
15
17
14
14
11
11

Preço Médio
10,00
11,50
12,50
13,50
13,50
14,50
15,00
16,50
14,50
13,50
11,50
10,50

Índice
100


Mês
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez

1998
10
11
12
13
13
14
15
16
15
13
12
11

1999
10
12
13
13
14
15
14
16
14
13
12
10

2000
11
12
12
14
14
15
16
17
15
14
11
10

2001
9
11
13
14
13
14
15
17
14
14
11
11

Preço Médio
10,00
11,50
12,50
13,50
13,50
14,50
15,00
16,50
14,50
13,50
11,50
10,50

Índice
100
115
125
135
135
145
150
165
145
135
115
105


Exemplo: Maracujá


Exemplo: Maracujá
Mês

Preço Médio do
Mês (R$/kg)

Índice Sazonal
de Preços

Janeiro
1,29
100,00
Fevereiro
1,15
88,85
Março
1,22
104,21
Abril
1,13
103,05
Maio
1,16
104,96
Junho
1,04
101,16
Julho
1,13
102,29
Agosto
1,51
132,32
Setembro
2,37
215,37
Outubro
2,76
260,00
Novembro 2,53
220,46
Dezembro 1,62
150,12
Fonte:dados do CEASA / Belo Horizonte.

Índice (Janeiro=100)

Sazonalidade: Índice de Preços
300
250
200
150
100
50
0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun

Jul Ago Set Out Nov Dez

Índice de Preços de Maracujá em MG

Índice (Janeiro=100)

Sazonalidade: Quantidade
150
100
50
0
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
Meses

Índice de Quantidade de Maracujá em MG

Ciclo

☞Comportamento que se repete em
período maior que um ano, devido a:
Comportamento dos agentes

sistema produtivo


Ciclo: modelo da Teia de Aranha 


P
Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
Q/t


P

Oferta em I
Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
Q/t


P
PI

Oferta em I
Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
Q/t


P
PI

Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
Q/t


P
PI

Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
QII

Q/t


P
PI

Ot=f(pt-1)

PII
Dt=f(pt)
QII

Q/t


P
PI

Ot=f(pt-1)

PII
Dt=f(pt)
QIII

QII

Q/t


P
PIII

Ot=f(pt-1)

PII
Dt=f(pt)
QI

QII

Q/t


P
PI

Ot=f(pt-1)

PII
Dt=f(pt)
Q/t


Ciclo: período I



P
PI

Ot=f(pt-1)

Dt=f(pt)
Q/t


Ciclo: período II



P
Ot=f(pt-1)
PII
Dt=f(pt)
Q/t


Ciclo de Preços do Boi Gordo



Preço

Quantidade



Preço

Quantidade

Alto



Preço

Quantidade

Alto

Investimento



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

Maior oferta começa a
chegar ao mercado



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais

Abate atinge matrizes



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais


Pico de baixa



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais


Pico de baixa

Rebanho reduzido



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais


Pico de baixa

Rebanho reduzido

Começa a subir



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais


Pico de baixa

Rebanho reduzido

Começa a subir

Inicia ciclo de investimento



Preço

Quantidade

Alto

Investimento

Sobe ainda mais
(Pico de alta)

chegar ao mercado

Começa a cair

Abate aumenta

Cai ainda mais


Pico de baixa

Rebanho reduzido

Começa a subir

Inicia ciclo de investimento

Alto


250,00
200,00
150,00
100,00
50,00

20
04

19
97

19
90

19
83

19
77

0,00
19
70

R$ de maio de 2004/@

Preço real do boi gordo em MG

Anos


Risco de Preço


Definição

☞Variabilidade de preço:
Quanto maior a variabilidade,
maior o risco.
Medida de risco: Volatilidade desviopadrão do preço.


Exemplos de volatilidades anuais
Estimativas médias:
Commodity
Volatilidade média anual (%)
Café
33,56
Boi gordo
6,55
Açúcar
10,25
Álcool
8,74
Algodão
4,06
Milho
9,95
Soja
17,39

Cálculo da volatilidade

• Calculada por meio da série de preços.
2

• Fórmula:

σ

n 1
t 1

ln

Pt
Pt 1
n 1

μ
.NA

Onde NA = número de observações por ano

Exemplo de cálculo da volatilidade


Exemplo de cálculo da volatilidade
Cálculo de volatilidade histórica para café por meio de média móvel de 20 observações
2
Data
Preço
Ft/Ft-1
( %)
( %- )
2/10/2000
86,55
3/10/2000
86,65
1,00116
0,00115
0,0000045
4/10/2000
86,70
1,00058
0,00058
0,0000024
5/10/2000
86,35
0,99596
-0,00405
0,0000095
6/10/2000
87,00
1,00753
0,00750
0,0000716
9/10/2000
88,00
1,01149
0,01143
0,0001535
10/10/2000
88,60
1,00682
0,00680
0,0000602
11/10/2000
92,00
1,03837
0,03766
0,0014914
13/10/2000
90,65
0,98533
-0,01478
0,0001910
16/10/2000
95,25
1,05074
0,04950
0,0025464
17/10/2000
98,40
1,03307
0,03254
0,0011221
18/10/2000
97,00
0,98577
-0,01433
0,0001787
19/10/2000
95,00
0,97938
-0,02083
0,0003949
20/10/2000
93,25
0,98158
-0,01859
0,0003108
23/10/2000
89,10
0,95550
-0,04552
0,0019858
24/10/2000
89,20
1,00112
0,00112
0,0000043
25/10/2000
87,70
0,98318
-0,01696
0,0002559
26/10/2000
85,50
0,97491
-0,02541
0,0005975
27/10/2000
86,00
1,00585
0,00583
0,0000461
30/10/2000
83,50
0,97093
-0,02950
0,0008144
31/10/2000
84,90
1,01677
0,01663
0,0003094
2
Média ( )
-0,00096
Ft
ln
Soma
0,0105505
n
Ft 1
.NA
Soma/20
0,0005275
n 1
t 1
Volatilidade anual
0,3674865

Preços em Diferentes Períodos


Período 1
P

O1

d1

q/t

(a) período 1


Período 2
P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

d2

q/t

(b) período 2


Exc. de of. = of. de armazenamento
P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

P

d2

q/t

(b) período 2

Q/t

(c) Equilíbrio


Exc. de of. = of. de armazenamento
P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

P

EO1

d2

q/t

(b) período 2

Q/t

(c) Equilíbrio


Ex. de dem = dem de armazenamento
P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

P

d2

EO1

ED2
q/t

(b) período 2

Q/t

(c) Equilíbrio


Equilíbrio s/ custo de armazenamento
P

O1

P

P

EO1

P
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Incluindo o custo de
armazenamento


Custo de armazenamento

☞ Custo

de carregar o produto até
entressafra.
mão de obra, aluguel de armazém,
Juros sobre capital investido em
estoques, ...


armazenamento
P

a

EO1

ED2
Q/t

Equilíbrio

armazenamento
P

EO1+a

a

EO1

ED2
Q/t

Equilíbrio

Equilíbrio com custo de armazenamento
P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

P

d2

q/t

(b) período 2

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

d1

q/t

(a) período 1

P

P

d2

q/t

(b) período 2

EO1+a

ED2
Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

P

EO1+a

P2
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


P

O1

P

P

EO1+a

P2

P1
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Diferença de preços = custo de armaz.
P

O1

P

P

EO1+a

P2

P1
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Efeito de aumento do custo de armazen.
P

O1

P

P

EO1+a

P2

P1
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Efeito de aumento do custo de armazen.
P

O1

P

P

EO1+a1

P2

P1
d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Efeito de redução do custo de armazen.


P

O1

P

P

EO1+a
EO1+a2

P2

P1

EO1

d1

q/t

(a) período 1

d2

q2

ED2
q/t

(b) período 2

q2

Q/t

(c) Equilíbrio


Dimensão Vertical
dos Preços


Coordenação Vertical

Mercado de Commodities
P
R
O
D
U
T
O
R

ATACADO

V
A
R
E
J
O


Transmissão de
Preços Agrícolas


Principais Questões

• Onde se iniciam as variações de preços?

• Com que intensidade elas são transmitidas?
• Acréscimos e decréscimos são transmitidos
com mesma intensidade?

• Quanto demora a transmissão?

Liderança na variação de preços
Produto

Níveis Considerados

Nível Líder

soja

produtor-indústria(óleo)-varejo(óleo)

Indústria

soja

produtor(grão)-indústria(farelo)

indústria

feijão

produtor-atacado-varejo

atacado

arroz


atacado

cebola


atacado

batata


atacado

soja

produtor-atacado(óleo)-varejo(óleo)

produtor

tomate


atac/var

laranja

produtor-atacado-varejo(fruta)

prod/var

milho

produtor-atacado(fubá)-varejo(fubá)

atacado

banana


atacado

Liderança entre mercados
externo e interno
Produto

Níveis Considerados

Nível Líder

laranja

externo(suco)-produtor(fruta)

Externo

soja

externo(óleo)-atacado(óleo)

Externo

café

externo-produtor

Produtor

soja

externo(grão)-produtor(grão)

Externo

soja

externo(farelo)-atacado(farelo)

bi-causal

frango

externo-produtor

externo


Intensidade de Transmissão

☞Normalmente, menos que proporcional
entre produtor e varejo.

• Justificativa: Preço de venda do intermediário = preço
agrícola (mais volátil) + preço de outros insumos (mais
estável)

• Exemplo: 1 kg tomate no varejo = R$2 + 1,5 kg de tomate ao
produtor (varejista aplica markup de 20% sobre custo)

• Pp = R$1/kg

Pv = 1,2 (2+1,5x1,00)=R$4,20/kg

• Pp = R$2/kg Pv = 1,2 (2+1,5x2,00)= R$6,00/kg
(Δ=100%)
(Δ=42,8%)

Assimetria na transmissão

• EUA:
• Mercados concentrados maior
transmissão de acréscimos.
• Produtos perecíveis
de decréscimos.

maior transmissão

• Brasil: maior transmissão de acréscimos
(sempre)

Período de Transmissão
Produto-nível (choque)

produtor (no de

varejo (n o de

meses)

meses)

banana-atacado

1

4

batata-atacado

4; 4; 2; 2

1

cebola-atacado

3; 9; 2

1

feijão-atacado

3; 3; 0

1

fubá-atacado

1; 2; 2

0

tomate-atacado

2; 8; 8

2

óleo de soja(atacado)

-

6

óleo de soja(atacado)

3

1

soja-exportação(grão)

4

-

farelo-soja(atacado)

1


Margem de
Comercialização
entre Níveis de
Mercado

Definição de Margem

• Margem total = diferença entre preço no varejo e
preço do produtor, ajustado para quantidades
equivalentes.
 Exemplo: 1,4 kg de arroz em casca = 1 kg de arroz
beneficiado no varejo =>Margem do arroz = Pv - 1,4 Pp

☞Margem = Custo + Lucro
Onde Custo = preços dos insumos de mercado utilizados.

Conceitos de Margem


Margem absoluta: em R$ por unidade
• Margem total: MT = Pv – Pp*
• Margem do varejista: MV = Pv – Pa*
• Margem do atacadista: MA = Pa* – Pp*
*preços das quantidades equivalentes



Margem relativa: em fração (ou %)
•
•
•
•

Margem relativa total: MT’ = MT/Pv
Margem relativa do varejista: MV’ = MV/Pv
Margem relativa do atacadista: MA’ = MA/PV
Parcela do produtor no gasto do consumidor= 1 - MT’

Exemplo: margem de queijo


Produtor

Atacado/Indústria

Varejo


Produtor
10 l de leite
($0,90/l)
$9,00

Atacado/Indústria
1kg queijo
($12,00/kg)

Varejo
1kg queijo
($20,00/kg)


Produtor
10 l de leite
($0,90/l)
$9,00

Atacado/Indústria
1kg queijo
($12,00/kg)
0,5 kg manteiga
($4,00/0,5kg)

Varejo
1kg queijo
($20,00/kg)


Produtor
10 l de leite
($0,90/l)
$9,00

Atacado/Indústria
1kg queijo
($12,00/kg)
0,5 kg manteiga
($4,00/0,5kg)

Varejo
1kg queijo
($20,00/kg)

Passo 1: Participação do queijo no valor do atacado = 12,00/(12,00+4,00)= 0,75


Produtor
10 l de leite
($0,90/l)
$9,00

Atacado/Indústria
1kg queijo
($12,00/kg)
0,5 kg manteiga
($4,00/0,5kg)

Varejo
1kg queijo
($20,00/kg)


Passo 2: valor do leite ao produtor usado no queijo = 0,75 x 9,00 = $ 6,75


Produtor
10 l de leite
($0,90/l)
$9,00

Atacado/Indústria
1kg queijo
($12,00/kg)
0,5 kg manteiga
($4,00/0,5kg)

Varejo
1kg queijo
($20,00/kg)


Passo 2: valor do leite ao produtor usado no queijo = 0,75 x 9,00 = $ 6,75
Passo 3: cálculo das margens:
MT =20-6,75 =$13,25/kg queijo
Prod.=33,75%

MV =20-12 = $8,00/kg

MT’ =13,25/20 = 0,6625 = 66,25%

Parc.

MV’ = 8/20 = 0,4 = 40%

Mind =12-6,75 = $5,25/kg

Mind’ = 5,25/20 = 0,2625 = 26,25%

FIM

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