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10 Fevereiro 20125

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10 Fevereiro 20125

  1. 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodoTema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 56 Data: 10-2-2012 Hora: 12:00-13:30Sub-tema: Inequações fraccionárias Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
  2. 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“Lição nº 56 Data: 10-2-2012 Sumário: Correção do trabalho de casa. Resolução de problemas que envolvem inequações fracionarias. Manuela Lopes 2
  3. 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Correção do trabalho de casa;Resolver situações-problema envolvendoinequações fracionarias;Utilizar o quadro de sinais na resolução dosproblemas;Interpretar graficamente as soluções eexpressar as soluções em forma de intervalos. Manuela Lopes 3
  4. 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema:Quarenta pessoas estão inscritas para uma viagem cujo preçoglobal á de €400 000.A inscrição de um número suplementar de k pessoas faz comque o preço por pessoa sofra um decréscimo e seja dado pelaexpressão:Determine o número de inscrições suplementares a admitirpara que o preço por pessoa seja inferior a €5000. Manuela Lopes 4
  5. 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema(resolução):A resposta à pergunta formulada corresponde àssoluções, em , da condição:Como k=0 faz-se o estudo do sinal da fração paraCalcular zero do numerador: Manuela Lopes 5
  6. 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema(resolução):k 0 40200000-5000k + 0 -40+k + + +Q + 0 - O conjunto solução da inequação, em , é o intervalo , logo confirma-se que se a inscrição suplementar for superior a 40 pessoas, o preço da viagem, por pessoa, será inferior a €5000. Manuela Lopes 6
  7. 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Uma inequação diz-se fracionaria se tem as seguintes caraterísticas: O 1º membro é uma expressão racional (e, portanto redutivel a uma fração racional); O 2º membro é zero.Exemplos Manuela Lopes 7
  8. 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Resolução de uma inequação fracionaria Para resolver uma inequação fracionaria, numa incógnita, devemos encontrar todos os valores da incógnita que transformam a inequação numa proposição verdadeira. Qualquer valor da incógnita que anule o denominador de uma qualquer expressão da inequação não pode pertencer ao conjunto-solução da inequação. Manuela Lopes 8
  9. 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estratégia para resolução de uma inequação fracionaria 1º Determina-se o domínio D da inequação, isto é, o conjunto dos valores que não anulam os denominadores. 2º Reduz-se a inequação à forma ou 3º Constrói-se um quadro onde se estuda o sinal do numerador, A(x), e do denominador, B(x), separadamente. 4º Estuda-se o sinal da fracção e apresenta-se o conjunto-solução. Manuela Lopes 9
  10. 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos:Caraterizar um prolongamento e uma restrição deuma função;Resolução de exercícios;Resolução de uma questão aula. Manuela Lopes 10

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