3. Ο Πυθαγόρασ ήταν ο πρώτοσ που διατφπωςε τον
μαθηματικό οριςμό τησ αναλογίασ χρηςιμοποιώντασ
δφο ευθφγραμμα τμήματα.
A M B
α β
5+1
φ =
2
Το ςημείο τομήσ Μ δίνει τη χρυςή αναλογία γιατί ο παραπάνω λόγοσ δίνει
αποτζλεςμα 1,618033988…

4. Στο μυςτικό ςφμβολο των Πυκαγόρειων, τθν πεντάλφα, ο
χρυςόσ λόγοσ εμφανίηεται ςτισ πλευρζσ τουσ αςτεριοφ

5. Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία
ακολουκία αρικμϊν που είχαν τθν ιδιότθτα να εμφανίηουν τθν
χρυςι αναλογία.
Είναι θ ακολουκία α = α +α . Για να προκφψει νζοσ αρικμόσ κα
πρζπει να προςτεκοφν μεταξφ τουσ οι δφο προθγοφμενοι.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…
και ςυνεχίηει επ’ άπειρον….

7. Η χριςθ του αρικμοφ φ ςτθν αρχαιότθτα είναι εντυπωςιακι.
Στον Παρθενώνα από τα αετϊματα και τα ςκαλίςματα ςε αυτά
μζχρι τα κιονόκρανα, ςτο αρχαίο θζατρο τησ Επιδαφρου, ςε όλα
τα αγάλματα, ςτισ Πυραμίδεσ τθσ Αιγφπτου που ακολουκοφν τθ
δομι ιςοςκελοφσ τριγϊνου.
Όμωσ όλα αυτά φαντάηουν μθδαμινά μπροςτά ςτο μζγιςτο
επίτευγμα των αρχαίων Ελλινων. Τθν καταςκευι τθσ Ελληνικήσ
γλώςςασ θ οποία είναι κακαρά μακθματικι γλϊςςα και
αποδεικνφεται μζςω των λεξαρίκμων

9. Στθν μεταγενζςτερθ εποχι χρθςιμοποιείται ςτουσ
πίνακεσ μεγάλων ηωγράφων όπωσ του Da Vinci που δόμθςε
τθν Mona Lisa με βάςθ ζνα χρυςό τρίγωνο και τθν
ηωγράφιςε επεκτείνοντάσ το με άλλα χρυςά τρίγωνα, ςε
ςχζδια που βαςίηονται ςε γεωμετρικά ςχιματα όπωσ τα
Fractals.
Ακόμθ και ςιμερα χρθςιμοποιείται για τθν απόδοςθ τθσ
αρμονίασ ςε ζργα, ι ςτθν πλαςτικι χειρουργικι για τθν
ωραιοποίθςθ του ανκρϊπινου προςϊπου

11. Ο Άνθρωποσ του
Βιτροφβιου
(Leonardo
Davinci , 1490)

12. Παραδείγματα αναλογιών του ανδρικοφ ανθρώπινου ςώματοσ
• μια παλάμθ ζχει πλάτοσ τεςςάρων δακτφλων
•μια παλάμθ ζχει πλάτοσ τεςςάρων δακτφλων
•ζνα πόδι ζχει πλάτοσ τζςςερισ παλάμεσ
•ζνασ πιχυσ ζχει πλάτοσ ζξι παλάμεσ
•το φψοσ ενόσ ανκρϊπου είναι τζςςερισ πιχεισ (και άρα 24 παλάμεσ)
• Το μικοσ των χεριϊν ενόσ άντρα ςε διάταςθ είναι ίςο με το φψοσ του
•μια δραςκελιά είναι τζςςερισ πιχεισ
•Το μικοσ των χεριϊν ενόσ άντρα ςε διάταςθ είναι ίςο με το φψοσ του
•θ απόςταςθ από τθν γραμμι των μαλλιϊν ωσ τθν κορυφι του ςτικουσ είναι το ζνα-ζβδομο του φψουσ του άνδρα
• θ απόςταςθ από το αγκϊνα ωσ τθν άκρθ του χεριοφ είναι το ζνα-πζμπτο
•θ απόςταςθ από τθν κορυφι του κεφαλιοφ ωσ τισ κθλζσ είναι το ζνα-τζταρτο του φψουσ του άνδρα
•το μζγιςτο πλάτοσ των ϊμων είναι το ζνα-τζταρτο του φψουσ του άνδρα
του φψουσ του άνδρα
•θ απόςταςθ από το αγκϊνα ωσ τθν άκρθ του χεριοφ είναι το ζνα-πζμπτο του φψουσ του άνδρα
•θ απόςταςθ από τον αγκϊνα ωσ τθν μαςχάλθ είναι το ζνα-όγδοο του φψουσ του άνδρα
•το μικοσ του χεριοφ είναι ζνα-δζκατο του φψουσ ενόσ άνδρα
• το μικοσ του χεριοφ είναι ζνα-δζκατο του φψουσ ενόσ άνδρα
•θ απόςταςθ από τθν άκρθ του πθγουνιοφ ωσ τθν μφτθ είναι το ζνα-τρίτο του μικουσ του προςϊπου
•θ απόςταςθ τθσ γραμμισ των μαλλιϊν ωσ τα φρφδια είναι το ζνα-τρίτο του μικουσ του προςϊπου
•το μικοσ του αυτιοφ είναι το ζνα-τρίτο του μικουσ του προςϊπου
• θ απόςταςθ από τθν άκρθ του πθγουνιοφ ωσ τθν μφτθ είναι το ζνα-τρίτο
του μικουσ του προςϊπου
• θ απόςταςθ τθσ γραμμισ των μαλλιϊν ωσ τα φρφδια είναι το ζνα-τρίτο
του μικουσ του προςϊπου
• το μικοσ του αυτιοφ είναι το ζνα-τρίτο του μικουσ του προςϊπου

14. Ο χρυςόσ λόγοσ εντοπίηεται και ςτθ φφςθ. Για παράδειγμα ςτον ναυτίλο, ο λόγοσ
των ακτινϊν του κάκε καλάμου με τον προθγοφμενο ιςοφται με το χρυςό λόγο.

16. Επίςησ ανακαλφφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και
ολόκληρο το ςφμπαν. Μζχρι και η κίνηςη των πλανητών γίνεται βάςει τησ
χρυςήσ αναλογίασ.