Numeros Reales

1. FUNDAMENTOS DE MÁTEMATICA FUNDAMENTOS DE MÁTEMATICA LOS NÚMEROS REALES

3. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.1.2 – ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES 1.1 – Clasificación de los números reales

4. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.2.1 – PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL Se efectúa la división: 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa

6. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Números decimales periódicos puros 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa N = 2,383838... 100N = 238,3838... Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el mismo periodo Restarlos Simplificar la fracción, si es posible Despejar N 99N = 236

7. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Números decimales periódicos mixtos 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa N = 2,3888... 10N = 23,888... Multiplicar por la potencia de 10 adecuada un número periódico puro Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un número con el mismo periodo. Simplificar la fracción, si es posible Despejar N 90N = 215 100N = 238,888... Restarlos

8. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.3.1 – EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1.3 – Números aproximados Al expresar números decimales para mediciones concretas, se deben dar con una cantidad adecuada de cifras significativas. Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número aproximado. Sólo deben utilizarse aquellas cuya exactitud nos conste. Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras significativas recurrimos al redondeo , si la primera cifra que despreciamos es mayor o igual que 5 aumentamos en una unidad la última cifra significativa y si es menor que cinco la dejamos con está.

9. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.3.2 – CONTROL DEL ERROR COMETIDO 1.3 – Números aproximados Cuando damos una medida aproximada, estamos cometiendo un error. El Error Absoluto es la diferencia entre el Valor Real y el Valor de medición Llamamos cotas de los errores a cantidades mayores o iguales que los errores con menor o igual número de cifras significativas. Error Absoluto = |Valor Real – Valor Medición| El Error Relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real

12. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.4.3– CALCULADORA PARA NOTACIÓN CIENTÍFICA 1.4 – Notación científica Parte entera - Notación científica con 3 cifras significativas: MODE + 8 + 3 - Quitar la notación científica MODE + 9 Parte decimal Exponente de base 10

13. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.4.4– ÓRDENES DE MAGNITUD 1.4 – Notación científica Para designar órdenes de magnitud (grandes o pequeños), existen algunos prefijos: Giga Nano Mega Micro Kilo Mili Hecto Centi Deca Deci

14. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se pueden poner como cociente de dos números enteros: 1.5 – Números no racionales En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos números irracionales.

15. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le llama conjunto de números reales y se designa por R 1.6 – Los números reales Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real . 1.6.1 - DEFINICIÓN 1.6.2 – LA RECTA REAL

16. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS 1.7.2 – NÚMEROS DECIMALES EXACTOS 2 2,69 0 +1 +3 +2 +4 +6 – 5 +5 – 4 – 3 – 2 – 1 – 6 0 1 3 2 4 6 – 5 5 – 4 – 3 – 2 – 1 – 6 2,5 2,6 2,8 2,7 2,9 3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,65 2,66 2,68 2,67 2,7 2,61 2,62 2,63 2,64 2,6

17. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.3 – NÚMEROS FRACCIONARIOS Se divide cada unidad en tantas partes como tenga el denominador y se toman tantas como tenga el numerador. O U 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5

18. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.4 – NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS Se utiliza el teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es lo que queremos dibujar.

19. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.5 – NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS 0 1 3 2 4 6 – 5 5 – 4 – 3 – 2 – 1 – 6 2,5 2,6 2,8 2,7 2,9 3 2,1 2,2 2,3 2,4 2 2,65 2,66 2,68 2,67 2,69 2,7 2,61 2,62 2,63 2,64 2,6

24. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.9.1 – DEFINICIÓN: El valor absoluto de un número real, a, es el propio número, a, si es positivo, o su opuesto, -a, si es negativo. 1.9 – Valor absoluto de un número real 1.9.2 – ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: Se iguala lo de dentro del valor absoluto a más menos lo de fuera.

25. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL PROPIEDADES Y OPERACIONES CON POTENCIAS 1.10 – Potencias

26. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.11.1 – DEFINICIÓN 1.11 – Raíces 1.11.2 – PECULIARIDADES 1.11.3 – FORMA EXPONENCIAL DE LAS RAÍCES n a b b =  = a radical radicando Índice n

27. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.11.4 – POTENCIAS Y RAÍCES CON CALCULADORA 1.11 – Raíces

28. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.12.1 – PROPIEDADES DE LAS RAÍCES 1.12 – Propiedades y operaciones con raíces

30. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.13.1 – DEFINICIÓN DE LOGARITMO 1.13 – Logaritmos Si a, P > 0 y a distinto de 1, se llama logaritmo en base a de P , al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. 1.13.2 – PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

31. TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.13.3 – PRINCIPALES LOGARITMOS 1.13 – Logaritmos Logaritmo decimal o en base 10 : Logaritmo neperiano o en base e :