Формула коренів квадратного рівняння.

1. Підготовка до уроку
Тема уроку Формула коренів квадратного рівняння.
Мета уроку (навчальна,
розвивальна, виховна)
Навчальна: домогтися засвоєння формуликоренів
квадратного рівняння; сформувативміння розв’язувати
квадратнірівняння за допомогою цієї формули.
Розвивальна: розвивати розумову діяльність;
Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти
ситуацію успіху для кожного учня.
Тип уроку Засвоєння нових знань, умінь.
Урок – дослідження.
Основн+і терміни і поняття
для вивчення
Коефіцієнти квадратного рівняння;
Дискримінант квадратного рівняння;
Корені квадратного рівняння.
Обладнання Роздавальнийматеріал та правила проведення
інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та не
помились», комп’ютер.
Форми роботи Групові
Методичні прийоми
мотивації навчання
Презентація, створення проблемноїситуації, для
вирішення якої потрібно засвоїти нове.
Методичні прийоми
перевірки домашнього
завдання
Інтерактивнагра ‘’Поспішайта не помились’’
Міжпредметні зв’язки

2. План – конспект
уроку алгебри 8 клас
Тема: Формула коренів квадратного рівняння.
Етап уроку Час,
хв.
Прийоми і методи Зміст діяльності
Організаціяпочатку
уроку
1 ‘’ Карткинастрою’’
На початкута в кінці урокуучні піднімаютькартку
свого настрою.
Мотивація навчальної
діяльності.Визначення
меж (можливостей) цих
знань. Що за їх
допомогоюможна
визначити,де
застосувати?
4 Постановка проблеми,
дискусія
Застосування основних властивостей значно
полегшує розв’язання багатьох рівнянь.
Використаннянабутих знаньпри розв’язуванні
задач прикладногохарактеру.
Підготовкаучнівдо
засвоєння,актуалізація
опорних знань
5 Інтерактивнагра
’’Поспішайтане
помилися’’
На екрані комп’ютеріввисвітлюються завдання
за завданням, для кожного з варіантів а учні
на аркушах – трафаретах пишуть відповіді.
Вивченнянового
матеріалу
20 Презентація Пояснення вчителя супроводжується
презентацією створеною на комп’ютері.
Первиннаперевірка
засвоєння знань
5 Роботав групах Учні працюютьв групах. Групи гетерогенні,
тобто об’єднані сильні, середні і слабкі учні.
Це необхідно для стимулювання творчого
мислення й інтенсивного обміну ідеями.
Контроль і
самоперевірказнань
5 Інтерактивна вправа
‘’ Карусель’’
Учні сидять у двох колах обличчям один
до одного. Внутрішнє коло нерухоме, а
зовнішнє рухається. На екрані комп’ютерів
завдання, учні розв’язують його в парах ( як
сидять - один навпроти одного). За
сигналом вчителя відбувається зміна
партнерів, і робота продовжується вже у
складі інших пар. Учитель контролює роботу.
Підбиттяпідсумків
уроку. Рефлексія
3 Прес - конференція Обговорення того, наскільки повно було
виконано роботу, в якому напрямку
необхідно працювати далі.
Інформаціяпро
домашнє завдання
2 Поясненнявчителя Основний рівень
Завдання за підручником
Достатній рівень
При яких додатних значеннях m обидва
корені рівняння 0,25х² + 7х +m² =0 рівні між
собою?


3. Тема: Формула коренів квадратного рівняння.
Мета: Навчальна: домогтися засвоєння формуликоренів квадратного рівняння;
сформувативміння розв’язуватиквадратнірівняння за допомогою
цієї формули;
Розвивальна: розвивати розумову діяльність;
Виховна: виховуватисамостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для
кожного учня.
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.
Обладнання та наочність: роздавальнийматеріал та правила проведення
інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та не
помились», комп’ютери.
Хід уроку.
1. Організаційний момент.
(’’ Картки настрою ’’, учні піднімають картку, яка відповідаєїх настрою).
2. Перевіркадомашнього завдання.
1) Координатори, з числа кращих учнів, повідомляють про виконання учнями
письмового домашнього завдання.
Два учні біля дошкивідтворюють ті завдання, які для більшостідітей здалися
найважчими.
  

4. 2) Індивідуальне опитування.
- Які рівняння називаються квадратними? Наведіть приклади.
- Як називаються коефіцієнти квадратного рівняння
ах² + bх +с =0?
- Які квадратні рівняння називаються неповними? Наведіть приклади.
- Скільки коренів мають неповні квадратні рівняння кожного виду?
3. Актуалізація опорних знань.
Інтерактивна гра ’’ Поспішай та не помились’’.
На екрані комп’ютера з’являються завдання.
Учні на аркушах – трафаретах пишуть відповіді.
1. У квадратному рівнянні підкресліть однією лінією старший
коефіцієнт, двома лініями - другий і трьома - вільний член:
а)2х² + 3х -4 =0; а) 4х² -2х+5=0;
б) 13х -5х² +1=0; б) 11-2х²+4=0;
в) 12+х² -5х=0; в) 14-х²-2х=0;
г) х² + 4=6х. г) 7х -х² =5.
2. Складіть квадратне рівняння виду ах² +bх +с=0, в якому:
а) а=1, b=-2, с=3; а) а=2, b=-1, с=5;
б) b=4, а=-1, с=4; б) b=-5, с=3, а=-1;
в) с=-5, а=2, b=-1; в) с=-4, b=2, а=-3;
г) b=0, с=9, а=-1. г) с=0, а=5, b=-3.
3. Виділіть квадрат двочлена:
4х² + 20х+ 31; 9х² + 24х+20;

5. х² + 10х +16. х² +14х+25.
Підводиться підсумок виконання завдань.
4. Мотивація навчальної діяльності.
Застосування основних властивостей значно полегшує розв’язання багатьох
рівнянь. Отже, сьогодні на уроці ми з вами вивчимо формулу коренів
квадратного рівняння.
Оголошення теми і мети уроку.
Учням пропонуються декількарівнянь.
2x2
+ x + 3 = 0 і 2x2
– x + 3 = 0;
2x2
- x – 3 = 0 і 2x2
+ x – 3 = 0;
3x2
- 6x+ 3 = 0 і 3x2
+ 6x + 3 = 0.
 Які з наступнихрівнянь, на ваш погляд, мають корені, а які - не мають коренів?
 Чи можете ви відповісти на це питання, не розв’язуючирівнянь?
 Як ви думаєте, кількість коренів квадратного рівняння визначається:
- одним коефіцієнтом;
- двома коефіцієнтами;
- трьома коефіцієнтами;
- деяким виразом, складеним з коефіцієнтів?
(дискусіядітей)
5. Вивчення нового матеріалу.
Пояснення матеріалу супроводжується презентацією, створеною на
комп’ютері.

6. Щобправильно відповісти на поставлені запитання, розв’яжемо дані рівняння.
Так, ви праві, число коренів квадратного рівняння ax2
+ bx+ c = 0 залежить від виразу,
складеного з коефіцієнтів цього рівняння.
 Що це за вираз?
 Як він впливаєна кількість коренів?
 Проаналізуємо формулу коренів квадратного рівняння.
1. Якщо b2
- 4ac >0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
2. Якщо b2
- 4ac =0, то квадратне рівняння має два однаковідійсні корені.
3. Якщо b2
- 4ac <0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів.
Дайте відповідь на запитання:
- чи впливає знак другого коефіцієнта на кількість коренів квадратного
рівняння?
- чи вірно, що якщо в квадратному рівняннікоефіцієнти a і с мають протилежні
знаки, то це рівняння обов'язково має два різні корені.
- що ви можете сказати про кількість коренів квадратного рівняння, у якого
коефіцієнти а і с одного знаку?
Виконуючизавдання, ви, звичайно, звернулиувагу на те, що
"розрізнювачем" числа коренів квадратного рівняння є вираз b2
- 4ас.
Йому дано спеціальне ім'я - дискримінант(від discriminantis - по латині
що "розрізняючий", "розділяючий").
Дискримінантпозначається буквою D :
D= b2
- 4ас
А в тлумачному математичному словнику (дітидивляться самі)
дискримінантквадратного тричлена - величина, що визначає характер
його коренів.
- Що спільного між поняттям "світлофор" і "дискримінант"?
(Відповідаючи, дітипідходять по черзі до світлофора і вставляють картку на місце

7. потрібного кольору).
Тепер формулу коренів квадратного рівняння можна записати так:
А тепер, діти, допоможіть скласти ще один алгоритм розв’язку квадратного
рівняння.
(Діти самі складають алгоритм)
Після цього на екрані відкривається таблиця із заздалегідь складеним учителем
алгоритмом, ідіти звіряють власний варіант з істинним.
АЛГОРИТМ
1. Виділити вквадратному рівнянні коефіцієнти.
2. Обчислити дискримінантD.
3. - Якщо D<0, те рівняння не має дійсних коренів.
- Якщо D>чи=0, то обчислити корені по формулі.
Розглянемо приклад.
а) 3х² - 5х +2 =0;
а = 3, b = -5, с = 2;
D = (-5)2
– 4*3*2 = 25 – 24 = 1;
D = 1>0 – рівняння має 2 різні корені.
х = −(−5)±√1
2∗3
= 5 ±1
6
;
х1 = 1; х2 = 2
3
.

8. 6. Закріплення нових знань і вмінь.
(Учні працюють в групах. Групи гетерогенні, тобто об’єднані сильні, середні і
слабкі учні.
Це необхідно для стимулювання творчого мислення й інтенсивного обміну
ідеями).
1. Скільки коренів має рівняння?
1. х2-9х+14=0? 2. х2-8х+15=0?
А) два; Б) один; А) два; Б) один;
В) не має коренів; В) не має коренів;
Г) безліч. Г) безліч.
3. 2х2+х+2=0? 4. Зх2+х+4=0?
А) два; Б) один; А) два; Б) один;
В) не має коренів; В) не має коренів ;
Г) безліч. Г) безліч.
2. Інтерактивна вправа ’’ Карусель’’
Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло
нерухоме, а зовнішнє рухається. На екрані комп’ютера - завдання, учні
розв’язують його в парах ( як сидять - один навпроти одного ).
За сигналом вчителя відбувається зміна партнерів, і робота продовжується
вже у складі інших пар.
Учитель контролює роботу.
Завдання:
1. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:
а) 3 і 6;
б) - 1 і 0,5;
в) - √3 і √3.
2. Розв’яжіть квадратне рівняння за допомогою виділення квадрата
двочлена:

9. а) 9х² + 6х+1=0;
б) х² + 4х + 8=0;
в) 4х² - 12х– 16=0.
По закінченні вправи підводиться підсумок.
7. Виставленняоцінок.
8. Домашнє завдання. п. 20
 Для дітей, яким важко дається математика:
Картка – інформатор.
Розв’язати рівняння:
а) 2х2
+ 3х– 5 = 0 b) 5х2
- 7х + 2 = 0
1. Виділити коефіцієнти: 1. а = … ; в = … ; с = …
а = … ; в = … ; с = …
2. D = 49 - …
2. Знайти дискримінант:
D = 32
– 4 … 3. х1,2 =
−7±⋯
…5
3. Знайти корені рівняння: х1 =
х1,2 =
−𝑏 ±√𝐷
2𝑎
х2 =
х1,2 =
−3…
2…
х1 =
х2 =

10.  Для дітей з достатнім рівнем знань:
Розв’язатирівняння:
1. 3х2
+ 8х – 3 = 0 ;
2. - х2
+ 2х + 8 = 0;
3. х2
- 6х = 4х – 25;
4. (5х – 4)(х+ 8) = 0.
9. Підсумок уроку.
Прес – конференція.
Обговорення того, наскільки повно було виконано роботу, в якому напрямку
необхідно працювати далі.
(’’ Картки настрою ’’, учні піднімають картку, яка відповідає їх настрою.
Порівнюють, яка картка була піднята на початку уроку, а яка по закінченню).