1. UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
Prova de C´lculo I
a
08 de outubro de 2012
Profa : Valdirene da Rosa Rocho
Nome: Turma:
• Quest˜o 1 (2,0 pontos): Verifique se a fun¸˜o f dada abaixo ´ cont´
a ca e ınua em x = 0. Justifique a
resposta. { √ ( )
2 2√ cos π − x7 , x ≤ 0;
4
f (x) = tan (2 x)
√ , x > 0.
x
• Quest˜o 2 (2,0 pontos): Em cada item abaixo, determine se a afirma¸˜o ´ verdadeira ou falsa,
a ca e
assinalando V ou F, respectivamente. Justifique sua resposta:
( ) Se f ´ uma fun¸˜o tal que f (1) = 5 = f (3). Ent˜o f n˜o possui inversa.
e ca a a
( ) Se f ´ uma fun¸˜o cont´
e ca ınua em a, ent˜o a reta vertical x = a ´ uma ass´
a e ıntota vertical do gr´fico
a
f.
( ) O gr´fico de y = log3 (9x) ´ uma transla¸˜o vertical do gr´fico de y = log3 (x)
a e ca a
π
( ) lim arctan(x) =
x→∞ 2
• Quest˜o 3 (3,0 pontos): Calcule os limites seguintes, justificando detalhadamente cada passagem:
a
a) lim cos(x)e1−x
x→∞
x4 − 16
b) lim
x→2 x − 2
√ √
x+1− 1−x
c) lim
x→0 x
• Quest˜o 4 (1,5 pontos): Seja
a

 1
x+2
, x < −2;
f (x) = x − 5,
2
−2 < x ≤ 3;
 √
x + 13, x > 3.
Encontre
a) lim f (x)
x→−2
b) lim f (x)
x→0
c) lim f (x)
x→3
√
• Quest˜o 5 (1,5 pontos): Seja f (x) = x2 , x > 1 e g(x) =
a x.

2. a) Mostre que f (g(x)) = x, x > 1 e g(f (x)) = x, x > 1
b) Mostre que f e g n˜o s˜o inversas uma da outra provando que os gr´ficos dessas fun¸˜es n˜o s˜o
a a a co a a
reflex˜es um do outro em rela¸˜o ` reta y = x.
o ca a
c) As partes (a) e (b) se contradizem? Explique.