1. Αρικμθτικά ςυςτιματα ςτον Η/Υ και θ
εξζλιξθ τουσ για τθν επικοινωνία του
ανκρϊπου με τον Η/Υ
Δεκαδικό, δυαδικό, οκταδικό και δεκαεξαδικό
ςφςτθμα αρίκμιςθσ.

2. Αριθμητικά ςυςτήματα
Η ανάγκθ του ανκρϊπου για μετριςεισ οδιγθςε:
•Αρχικά ςτθν επινόθςθ των αρικμϊν
•Κατόπιν ςτθν επινόθςθ ςυμβόλων για τθν
παράςταςθ τουσ
•Τζλοσ ςτθ δθμιουργία των αρικμθτικϊν
ςυςτθμάτων: Ρ.χ.
δεκαδικό, δυαδικό, τριαδικό, τετραδικό, …
, οκταδικό, .., δεκαεξαδικό ..

3. Το δεκαδικό ςφςτημα αρίθμηςησ
•Επικράτθςε ςτθν κακθμερινι ηωι μασ
•Χρθςιμοποιεί τα αραβικά ψθφία 0, 1, 2, … ,9
•Στο ςφςτθμα αυτό οι μακθματικζσ πράξεισ γίνονται με
μεγάλθ ευχζρεια από τον άνκρωπο
•Επειδι το μακαίνει από μικρι θλικία
Ερώτηςη: Οι άραβεσ τι αρικμοφσ χρθςιμοποιοφνε;
Απάντηςη: τουσ Ινδικοφσ Αρικμοφσ.

4. Αριθμητικά ςυςτήματα
Το όνομα ενόσ ςυςτιματοσ αρίκμθςθσ προζρχεται από τον αρικμό των
ψθφίων που χρθςιμοποιεί για τθν παράςταςθ των αρικμϊν.
•Ο αρικμόσ αυτόσ ονομάηεται «βάςθ» του ςυςτιματοσ
•Το δεκαδικό ςφςτθμα (βάςθ 10) χρθςιμοποιεί τα ψθφία
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9
•Το δυαδικό ςφςτθμα (βάςθ 2) χρθςιμοποιεί τα ψθφία 0,1
•Το οκταδικό ςφςτθμα (βάςθ 8) χρθςιμοποίει τα ψθφία 0,1,3,4,5,6,7
•Το δεκαεξαδικό ςφςτθμα (βάςθ 16) χρθςιμοποιεί τα
ψθφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, A, B, C, D, E και F
Ζνα από τα ςφμβολα ςθμαίνει τθν ζλλειψη ποςότητασ, το μηδζν, και τα
άλλα ςφμβολα διαφζρουν από το προθγοφμενό τουσ (όπωσ τα ζχουμε
καταγράψει) κατά μια ακζραιθ μονάδα.

5. Αριθμητικά ςυςτήματα
•Η κζςθ των ςυμβόλων μζςα ςτον αρικμό τουσ δίνει και τθν
ςυνολικι αρικμθτικι τουσ αξία, γιατί κάκε ςφμβολο
πολλαπλαςιάηεται με τθν βάςθ υψωμζνθ ςε κάποια δφναμθ.
•Ο εκκζτθσ τθσ κζςθσ ακριβϊσ αριςτερά από τθν
υποδιαςτολι είναι μθδζν. Οι εκκζτεσ αυξάνονται κατά μια
μονάδα αν πθγαίνουμε ςε αριςτερότερθ κζςθ και
μειϊνονται κατά μια μονάδα αν πθγαίνουμε ςε δεξιότερθ
κζςθ. Πλεσ οι χρθςιμοποιοφμενεσ κζςεισ, από τθν
μεγαλφτερθ μζχρι τθν μικρότερθ, πρζπει να περιζχουν
κάποιο ςφμβολο, ζςτω κι αν αυτό είναι το μθδζν.

6. Ραραδείγματα δεκαδικϊν (DEC)

7. Απορία: Γιατί ο Η/Υ δεν χρθςιμοποιεί το
δεκαδικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ;
Αν κζλαμε να παραςτιςουμε τουσ αρικμοφσ ςτον
υπολογιςτι με το 10δικό ςφςτθμα, κα ζπρεπε να
καταςκευάςουμε ζνα φυςικό μζςο που να
παριςτάνει 10 διαφορετικζσ καταςτάςεισ
•Είναι πολφ ακριβότερο (θλεκτρονικά κυκλϊματα).
•Ρολφ πιο δφςκολο (π.χ. να γίνουν αρικμθτικζσ
πράξεισ ςε αυτό).

8. Το δυαδικό ςφςτημα αρίθμηςησ
Είναι το πιο διαδεδομζνο ςφςτθμα ςτουσ
υπολογιςτζσ.
•Τα ψθφία που χρθςιμοποιοφμε είναι το «0» και
το«1».
•Σε ζνα θλεκτρονικό κφκλωμα θ αναπαράςταςθ του
ψθφίου 1 μπορεί να είναι περνάει ρεφμα ενϊ 0 δεν
περνάει ρεφμα.

9. Σχηματιςμόσ: 2αδικό, 4αδικό, 8αδικό, 10δικό, 16αδικό
Μέθοδορ με ηην οποία ζσημαηίζοςμε ηοςρ
(ακέπαιοςρ) απιθμούρ ζηο κάθε ζύζηημα
απίθμηζηρ:
Βήμα-Α : Βάζοςμε ηο 0 ζηην θέζη με εκθέηη
μηδέν.
Βήμα-Β : Πποζθέηοςμε ζηον απιθμό μια
ακέπαια μονάδα, οπόηε σπηζιμοποιούμε ζηην
θέζη με εκθέηη μηδέν ηο επόμενο ζύμβολο.
Βήμα-Γ : Αν δεν ςπάπσει επόμενο ζύμβολο,
βάζοςμε 0 ζηην θέζη αςηή και πποζθέηοςμε 1
ζηην απιζηεπή διπλανή θέζη.
Πποζέξηε:
• Σηο δςαδικό [10] είναι ηο δύο.
• Σηο ηεηπαδικό [10] είναι ηο ηέζζεπα.
• Σηο οκηαδικό [10] είναι ηο οκηώ.
• Σηο δεκαδικό [10] είναι ηο δέκα.
• Σηο δεκαεξαδικό [10] είναι ηο δεκαέξι.
Το [10] δηλώνει ηην βάζη ηοσ ζσζηήμαηος
αριθμων!

10. Συμβολίκθ Γλϊςςα
Η δθμιουργία μιασ χαμθλισ επιπζδου γλϊςςασ
προγραμματιςμοφ, δθλαδι μια γλϊςςα πολφ κοντά ςτθ γλϊςςα
μθχανισ και ςτο υλικό του υπολογιςτι.
Ζνα πρόγραμμα ςε γλϊςςα μθχανισ είναι ζνα μοτίβο από bits ςτα
οποία κωδικοποιοφνται εντολζσ του επεξεργαςτι και δεδομζνα. Αυτό
γίνεται πιο ευανάγνωςτο αντικακιςτϊντασ τισ ακολουκίεσ των bits με
μνθμονικά ςφμβολα.

11. Συμβολίκθ Γλϊςςα
Ο ψθφιακόσ υπολογιςτισ μπορεί να χρθςιμοποιιςει μόνο δυαδικοφσ αρικμοφσ και να
εκτελζςει διαδοχικά εντολζσ που του δίνονται κι αυτζσ με μορφι δυαδικοφ
αρικμοφ. Τα προγράμματα που φτιάχνονται με τζτοιεσ εντολζσ λζμε πωσ
φτιάχνονται ςε γλϊςςα μθχανισ. Πταν, για παράδειγμα, κζλουμε να αυξιςουμε το
περιεχόμενο κάποιου καταμετρθτι Ν κατά 2, δίνουμε εντολζσ ςε γλϊςςα μθχανισ,
που μοιάηουν κάπωσ ζτςι:
000001000000001100101011001000000000000000010000
000010000000001100101011
Αυτζσ οι μεγάλεσ ςειρζσ από 0 και 1 ιταν κουραςτικζσ για τον άνκρωπο. Θα
βελτιωνόταν κάπωσ θ κατάςταςθ, αν γράφονταν οι εντολζσ αυτζσ με οκταδικοφσ
αρικμοφσ:
01001453 10000020 02001453

12. Συμβολίκθ Γλϊςςα
Ζτςι οι εντολζσ διαβάηονταν λίγο πιο εφκολα, πάλι όμωσ δεν ιταν απλό να δει κανείσ
αμζςωσ ποια δουλειά ζκαναν αυτζσ οι εντολζσ. Επίςθσ, αν ικελαν οι
προγραμματιςτζσ να κάνουν διορκϊςεισ, προςκικεσ και διαγραφζσ εντολϊν ςε
πρόγραμμα γραμμζνο ςε γλϊςςα μθχανισ, αντιμετϊπιηαν τεράςτιεσ δυςκολίεσ ςε
μια διαδικαςία πολφ ευάλωτθ από λάκθ. Επινοικθκε λοιπόν μια ςυμβολικι
γλϊςςα για τισ εντολζσ που καταλάβαινε ο υπολογιςτισ και γράφτθκε ζνα
ςυμβολομεταφραςτικό πρόγραμμα (assembler), που μετζτρεπε ζνα πρόγραμμα
ςυμβολικισ γλϊςςασ ςε ζνα πρόγραμμα ςε γλϊςςα μθχανισ.
Το προθγοφμενο παράδειγμα κα ζμοιαηε ςε μια υποκετικι ςυμβολικι γλϊςςα κάπωσ
ζτςι:
LDA N ;Ν ΕΙΝΑΙ Ο ΜΕΤ΢ΗΤΗΣ ADD +2 ;ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΚΑΤΑ 2 STA N ;ΑΡΟΘΗΚΕΥΕΤΑΙ Η
ΝΕΑ ΤΙΜΗ