8056 математика 5 клас

U
Математика 5 клас

Урок №
Тема уроку: Квадрат і куб числа.

Дата:

Квадрат
та куб числа

Тема уроку:

Навчальна мета: ознайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним показником та термінологією (основа степеня, показник степеня,
степінь); навчити записувати добуток рівних множників у вигляді
степеня і навпаки, а також знаходити значення виразів, що містять
степінь.
Розвиваюча мета: розвивати в учнів логічне мислення, уміння користуватися індукцією,
дедукцією, розвивати увагу, культуру мовлення та математичну
культуру учнів, сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і
творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес до математики.
Виховна мета: продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне
математичне мислення, виховання працьовитості, позитивне ставлення до
навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні
труднощів.
• ознайомити учнів з поняттям степеня числа з
натуральним показником та термінологією
(основа степеня, показник степеня, степінь);
• навчити записувати добуток рівних множників у
вигляді степеня і навпаки;
• знаходити значення виразів, що містять степінь;
• розвивати в учнів логічне мислення;
• продовжити формувати в учнів науковий
світогляд і раціональне математичне мислення.

Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця «Степінь з натуральним показником», проектор, комп'ютер.
Хід уроку
І. Організаційний момент
Привітання з класом. Перевірка присутності учнів.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
№№ 543, 545, 547 Перевіряємо домашнє завдання, пояснення супроводжується
показом презентації.
№ 543
В один ящик уміщується 20 кг яблук. Скільки потрібно ящиків, щоб покласти
в них 176 кг яблук?
1) 176 : 20 = 8 (ост. 16)
2) 8 + 1 = 9 (ящиків)
Відповідь: 9 ящиків.
№ 545
Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 18, неповна частка – 4, а остача – 11.
а = 18 · 4 + 11, а = 83.
№ 547
Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності
а = bq + r, де а – ділене, b – дільник, q – неповна частка, r – остача: 45 : 7.
а = 45
q= ?
b=7
r=?
45 : 7 = 6 (ост.3)
45 = 7·6 + 3
ІIІ. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Запишіть у вигляді добутку суму:
1) 7 + 7 + 7 + 7;
2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3;
3) а + а + а + а + а + а.
2. Знайдіть добуток:
1) п'яти множників, кожний з яких дорівнює 2;
2) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1;
3) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3;
4) двох множників, кожний з яких дорівнює 5;
5) тридцяти множників, кожний з яких дорівнює 0;
6) шести множників, кожний з яких дорівнює 10.
1. Запишіть у вигляді добутку суму:
1) 7 + 7 + 7 + 7; 2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3; 3) а + а + а + а + а + а.
2. Знайдіть добуток:
1) п' множників, кожний з яких дорівнює 2;
яти
2) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1;
3) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3;
4) двох множників, кожний з яких дорівнює 5;
5) тридцяти множників, кожний з яких дорівнює 0;
6) шести множників, кожний з яких дорівнює 10.

ІV. Формування нових знань. Пояснюю матеріал, пояснення супроводжується
показом презентації.
а = 6 см
Р=?
S -?

Він давно знайомий мій,
Кожен кут в ньому прямий.
Всі чотири сторони - однакової довжини.
Вам його представити рад.
Як зовуть його?

S = 49 см2
а -?

 Поставити перед учнями завдання, що приведе їх до «відкриття» поняття
степеня і розуміння суті запису добутку однакових множників у вигляді степеня.
Завдання 1
Який запис пропущено?
5+5+5+5=5·4
3+3+3+3+3=?
4+4+4=?
2+2+2=?

5 · 5 · 5 · 5 = 54
3·3·3·3·3=?
4·4·4=?
2·2·2=?
Який запис пропущено?
5+5+5+5=5· 4
3+3+3+3+3=?
4+4+4=?
2+2+2=?

5·
3·
4·
2·

5·
3·
4·
2·

5 · 5 = 54
3· 3· 3=?
4=?
2=?

Учні самі можуть встановити, що вирази в лівому стовпчику будуть
дорівнювати добутку одних з рівних доданків на їх кількість у сумі, і помітити схожу
закономірність у короткому запису добутку однакових множників у вигляді аb, де а
— один з однакових множників, a b— число таких множників у добутку.
Як ти знаєш, за допомогою добутку зручно записувати суму кількох рівних доданків.
Наприклад: 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4.

У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, в якому всі
множники рівні.
Наприклад: 7 * 7 * 7 * 7 = 74.
Вираз 74 називають степенем і читають так : «сім у четвертому
степені» або «сім у степені чотири». При цьому число 7 називають основою
степеня, а число 4 – показником степеня. Число 4 показує, скільки разів число
7 бере участь у добутку.
Як можна записати коротше?

1) х . х . х . х = х4
2) d . d . d . d . d = d5
3) 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 68

Після цього даю означення степеня деякого числа а з натуральним показником
п, називаю основні терміни, пов'язані з поняттям степеня (основа, показник степеня,
степінь, піднесення до степеня), основними властивостями степеня (а1 = а; 1п = 1; 0п
= 0), даю назву другому і третьому степеню числа а (а2 — квадрат числа а, b3 — куб
числа b) і формулюю правило виконання дій у виразі, що містить степінь (учні
роблять короткі записи в зошитах відповідно до схеми «Степінь з натуральним показником»).
Степінь з натуральним показником
а  ⋅ а ⋅ ... = а п
⋅
 а

;
п разів

7 ⋅ 7 = 7 4
⋅⋅
7 7
;
4 рази

1

а = а; 1п = 1; 0п = 0

а — основа степеня
п — показник степеня
ап — степінь
7 — основа, 4 — показник, 74 — степінь

Загальний вид степеня числа а:
-показник
основа-

Приклади:

.

а . . . . . а , n>1
n∈N
п раз

а — основа степеня
n — показник степеня
— степінь
7 — основа, 4 — показник,

ап = а

— степінь

а2 = а .

а
а3 = а . а . а
Прийнято вважати:

а = а1
51 = 5 або 5 = 51
35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243
53 = 5 * 5 * 5 = 125,
102 = 10 * 10 = 100.
Другий степінь також називають квадратом числа. Наприклад, запис
2
а читають «а в квадраті». Третій степінь числа називають кубом числа, і запис а3
читають «а в кубі».
2
2
2

Таблиця квадратів
а 1
2
3
4 5
а.а 1

4

9

16 25

6

7

36 49

8

9

10

64

81 100

Таблиця
а 1

а3 1

а2 = а . а
Читають:

“а в квадраті”

або “квадрат числа а”

кубів
2

3

8

27 64 125 216 343 512 729 1000

4

5

6

7

8

9

10

а3 = а.а.а
Читають:

“а в кубі” або “куб числа а”

Чи може показник степеня дорівнювати одиниці? Може! І оскільки не
прийнято розглядати добуток, який складається з одного множника, то просто
домовилися, що а1 =а.

Наприклад: 21 = 2, 171 = 17.
Звернемо увагу, що піднесення числа до степеня – це нова, п`ята,
арифметична дія. Визначимо черговість її виконання при знаходженні значення
числового виразу.
Якщо, в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують
піднесення до степеня, а потім інші дії.
Наприклад: 5 * 2 = 5 * 4 = 20,
5 + 22 = 5 + 4 = 9.
V. Закріплення матеріалу
На закріплення термінології – усно:
1. Назвіть основу і показник степеня: 1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4) 239; 5) 931.
2. Який із записів неправильний? Чому?
1) 9 · 9 = 29; 2) 10 · 10 · 10 = 103; 3) b · b = b2;
10
⋅
6 ...

4) 6 ⋅ 66 = 6 ; 5) 5 · 6 · 6 · 6 = 64.
10 множників

3. Прочитайте вираз і знайдіть його значення:
1) 31; 2) 110; 3) 025; 4) 52; 5) 23; 6) 34.
Назвіть основу і показник степеня: 1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4) 239; 5) 931.
Який із записів неправильний? Чому?
1) 9 · 9 = 29; 2) 10 · 10 · 10 = 10 3; 3) b · b = b2;
4)
5) 5 · 6 · 6 · 6 = 64.

1.
2.

3. Прочитайте вираз і знайдіть його значення:
1) 31; 2) 110; 3) 025; 4) 5 2; 5) 23; 6) 34.

 Після цього слід запропонувати учням письмово виконати вправи:
№ 565, 567 — на обчислення значень виразів, що містять степінь. Прочитати
вирази за допомогою слів «сума», «різниця», «добуток», «частика», «квадрат», «куб»
числа, (це підготує їх до виконання №№ 571, 572).
№ 579. Повторити, що запис, названий степенем, складається з двох чисел —
основи і показника. Тому в цьому завданні, оскільки значення степеня є, основа
відома, єдине, що треба знайти,— це показник степеня, тобто число, яке показує,
скільки однакових доданків треба перемножити, щоб отримати дане число.
Розрізняй:

1.

82 – 22 = 64 – 4 = 60 і
(8 – 2)2 = 62 = 6 . 6 = 36
5 . 62 = 5 . 36 = 180 і
(5 . 6)2 = 302 =30 . 30 = 900

2.

№ 571. Спрямований на попередження помилок у встановленні порядку
виконання дій у виразах, що містять степінь.
Додатково: № 573 (1,2).
Заповніть таблицю:

а

8

9

а2

6

49

25

100

16

Молодець!
Заповніть слідуючу таблицю:

а

4

а3

5

10

8

1

30

27

Відмінно!
А тепер вирази у виді степеня числа 10:

10

100

1000

10 000

100 000

1 000 000

10n

10

10

10

10

10

VІ. Підсумок уроку
Тестові запитання класу
1. Як називається запис 54?
2. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує?
3. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує?
4. Як піднести 5 до четвертого степеня?
5. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 22 = 102 = 100? Чому? Яка відповідь
правильна?
Поспішай , та не помиляйся!
1. Не виконуючи обчислень, поясніть, чому зведення в
квадрат виконано не вірно:

1) 362 = 924;
2)

752 =

4825;

3) 1012 = 1021;
4) 1902 = 3610.

2. Як називається запис 54?
3. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує?
4. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує?
5. Як піднести 5 до четвертого степеня?
6. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 2 2 = 102 = 100?
Чому? Яка відповідь правильна?

VІІ. Домашнє завдання
п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3).
п. 19, №№ 561; 564; 566.
Повторення № 573 (3).
Поспішай , та не помиляйся!
1. Не виконуючи обчислень, поясніть, чому зведення в
квадрат виконано не вірно:

1) 362 = 924;
2)

752 =

4825;

3) 1012 = 1021;
4) 1902 = 3610.

2. Як називається запис 54?
3. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує?
4. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує?
5. Як піднести 5 до четвертого степеня?
6. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 2 2 = 102 = 100?
Чому? Яка відповідь правильна?

VІІ. Домашнє завдання
п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3).
п. 19, №№ 561; 564; 566.
Повторення № 573 (3).

Más contenido relacionado

Más de urvlan

тесты  6 б 2007тесты  6 б 2007
тесты 6 б 2007urvlan
775 views1 Folie
геом фигуры   6геом фигуры   6
геом фигуры 6urvlan
945 views30 Folien

8056 математика 5 клас

  • 1. Математика 5 клас Урок № Тема уроку: Квадрат і куб числа. Дата: Квадрат та куб числа Тема уроку: Навчальна мета: ознайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним показником та термінологією (основа степеня, показник степеня, степінь); навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь. Розвиваюча мета: розвивати в учнів логічне мислення, уміння користуватися індукцією, дедукцією, розвивати увагу, культуру мовлення та математичну культуру учнів, сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес до математики. Виховна мета: продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне математичне мислення, виховання працьовитості, позитивне ставлення до навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні труднощів. • ознайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним показником та термінологією (основа степеня, показник степеня, степінь); • навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки; • знаходити значення виразів, що містять степінь; • розвивати в учнів логічне мислення; • продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне математичне мислення. Тип уроку: засвоєння нових знань. Обладнання: таблиця «Степінь з натуральним показником», проектор, комп'ютер. Хід уроку І. Організаційний момент Привітання з класом. Перевірка присутності учнів. ІІ. Перевірка домашнього завдання №№ 543, 545, 547 Перевіряємо домашнє завдання, пояснення супроводжується показом презентації. № 543 В один ящик уміщується 20 кг яблук. Скільки потрібно ящиків, щоб покласти в них 176 кг яблук? 1) 176 : 20 = 8 (ост. 16) 2) 8 + 1 = 9 (ящиків) Відповідь: 9 ящиків. № 545 Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює 18, неповна частка – 4, а остача – 11. а = 18 · 4 + 11, а = 83. № 547 Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq + r, де а – ділене, b – дільник, q – неповна частка, r – остача: 45 : 7. а = 45 q= ? b=7 r=? 45 : 7 = 6 (ост.3) 45 = 7·6 + 3
  • 2. ІIІ. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Запишіть у вигляді добутку суму: 1) 7 + 7 + 7 + 7; 2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3; 3) а + а + а + а + а + а. 2. Знайдіть добуток: 1) п'яти множників, кожний з яких дорівнює 2; 2) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1; 3) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3; 4) двох множників, кожний з яких дорівнює 5; 5) тридцяти множників, кожний з яких дорівнює 0; 6) шести множників, кожний з яких дорівнює 10. 1. Запишіть у вигляді добутку суму: 1) 7 + 7 + 7 + 7; 2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3; 3) а + а + а + а + а + а. 2. Знайдіть добуток: 1) п' множників, кожний з яких дорівнює 2; яти 2) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1; 3) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3; 4) двох множників, кожний з яких дорівнює 5; 5) тридцяти множників, кожний з яких дорівнює 0; 6) шести множників, кожний з яких дорівнює 10. ІV. Формування нових знань. Пояснюю матеріал, пояснення супроводжується показом презентації. а = 6 см Р=? S -? Він давно знайомий мій, Кожен кут в ньому прямий. Всі чотири сторони - однакової довжини. Вам його представити рад. Як зовуть його? S = 49 см2 а -?  Поставити перед учнями завдання, що приведе їх до «відкриття» поняття степеня і розуміння суті запису добутку однакових множників у вигляді степеня. Завдання 1 Який запис пропущено? 5+5+5+5=5·4 3+3+3+3+3=? 4+4+4=? 2+2+2=? 5 · 5 · 5 · 5 = 54 3·3·3·3·3=? 4·4·4=? 2·2·2=? Який запис пропущено? 5+5+5+5=5· 4 3+3+3+3+3=? 4+4+4=? 2+2+2=? 5· 3· 4· 2· 5· 3· 4· 2· 5 · 5 = 54 3· 3· 3=? 4=? 2=? Учні самі можуть встановити, що вирази в лівому стовпчику будуть дорівнювати добутку одних з рівних доданків на їх кількість у сумі, і помітити схожу закономірність у короткому запису добутку однакових множників у вигляді аb, де а
  • 3. — один з однакових множників, a b— число таких множників у добутку. Як ти знаєш, за допомогою добутку зручно записувати суму кількох рівних доданків. Наприклад: 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4. У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, в якому всі множники рівні. Наприклад: 7 * 7 * 7 * 7 = 74. Вираз 74 називають степенем і читають так : «сім у четвертому степені» або «сім у степені чотири». При цьому число 7 називають основою степеня, а число 4 – показником степеня. Число 4 показує, скільки разів число 7 бере участь у добутку. Як можна записати коротше? 1) х . х . х . х = х4 2) d . d . d . d . d = d5 3) 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 68 Після цього даю означення степеня деякого числа а з натуральним показником п, називаю основні терміни, пов'язані з поняттям степеня (основа, показник степеня, степінь, піднесення до степеня), основними властивостями степеня (а1 = а; 1п = 1; 0п = 0), даю назву другому і третьому степеню числа а (а2 — квадрат числа а, b3 — куб числа b) і формулюю правило виконання дій у виразі, що містить степінь (учні роблять короткі записи в зошитах відповідно до схеми «Степінь з натуральним показником»). Степінь з натуральним показником а  ⋅ а ⋅ ... = а п ⋅  а  ; п разів 7 ⋅ 7 = 7 4 ⋅⋅ 7 7 ; 4 рази 1 а = а; 1п = 1; 0п = 0 а — основа степеня п — показник степеня ап — степінь 7 — основа, 4 — показник, 74 — степінь Загальний вид степеня числа а: -показник основа- Приклади: . а . . . . . а , n>1 n∈N п раз а — основа степеня n — показник степеня — степінь 7 — основа, 4 — показник, ап = а — степінь а2 = а . а а3 = а . а . а Прийнято вважати: а = а1 51 = 5 або 5 = 51
  • 4. 35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 53 = 5 * 5 * 5 = 125, 102 = 10 * 10 = 100. Другий степінь також називають квадратом числа. Наприклад, запис 2 а читають «а в квадраті». Третій степінь числа називають кубом числа, і запис а3 читають «а в кубі». 2 2 2 Таблиця квадратів а 1 2 3 4 5 а.а 1 4 9 16 25 6 7 36 49 8 9 10 64 81 100 Таблиця а 1 а3 1 а2 = а . а Читають: “а в квадраті” або “квадрат числа а” кубів 2 3 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 4 5 6 7 8 9 10 а3 = а.а.а Читають: “а в кубі” або “куб числа а” Чи може показник степеня дорівнювати одиниці? Може! І оскільки не прийнято розглядати добуток, який складається з одного множника, то просто домовилися, що а1 =а. Наприклад: 21 = 2, 171 = 17. Звернемо увагу, що піднесення числа до степеня – це нова, п`ята, арифметична дія. Визначимо черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу. Якщо, в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують піднесення до степеня, а потім інші дії. Наприклад: 5 * 2 = 5 * 4 = 20, 5 + 22 = 5 + 4 = 9. V. Закріплення матеріалу На закріплення термінології – усно: 1. Назвіть основу і показник степеня: 1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4) 239; 5) 931. 2. Який із записів неправильний? Чому? 1) 9 · 9 = 29; 2) 10 · 10 · 10 = 103; 3) b · b = b2; 10 ⋅ 6 ...  4) 6 ⋅ 66 = 6 ; 5) 5 · 6 · 6 · 6 = 64. 10 множників 3. Прочитайте вираз і знайдіть його значення: 1) 31; 2) 110; 3) 025; 4) 52; 5) 23; 6) 34.
  • 5. Назвіть основу і показник степеня: 1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4) 239; 5) 931. Який із записів неправильний? Чому? 1) 9 · 9 = 29; 2) 10 · 10 · 10 = 10 3; 3) b · b = b2; 4) 5) 5 · 6 · 6 · 6 = 64. 1. 2. 3. Прочитайте вираз і знайдіть його значення: 1) 31; 2) 110; 3) 025; 4) 5 2; 5) 23; 6) 34.  Після цього слід запропонувати учням письмово виконати вправи: № 565, 567 — на обчислення значень виразів, що містять степінь. Прочитати вирази за допомогою слів «сума», «різниця», «добуток», «частика», «квадрат», «куб» числа, (це підготує їх до виконання №№ 571, 572). № 579. Повторити, що запис, названий степенем, складається з двох чисел — основи і показника. Тому в цьому завданні, оскільки значення степеня є, основа відома, єдине, що треба знайти,— це показник степеня, тобто число, яке показує, скільки однакових доданків треба перемножити, щоб отримати дане число. Розрізняй: 1. 82 – 22 = 64 – 4 = 60 і (8 – 2)2 = 62 = 6 . 6 = 36 5 . 62 = 5 . 36 = 180 і (5 . 6)2 = 302 =30 . 30 = 900 2. № 571. Спрямований на попередження помилок у встановленні порядку виконання дій у виразах, що містять степінь. Додатково: № 573 (1,2). Заповніть таблицю: а 8 9 а2 6 49 25 100 16 Молодець! Заповніть слідуючу таблицю: а 4 а3 5 10 8 1 30 27 Відмінно! А тепер вирази у виді степеня числа 10: 10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 10n 10 10 10 10 10 VІ. Підсумок уроку Тестові запитання класу 1. Як називається запис 54? 2. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує? 3. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує? 4. Як піднести 5 до четвертого степеня? 5. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 22 = 102 = 100? Чому? Яка відповідь правильна?
  • 6. Поспішай , та не помиляйся! 1. Не виконуючи обчислень, поясніть, чому зведення в квадрат виконано не вірно: 1) 362 = 924; 2) 752 = 4825; 3) 1012 = 1021; 4) 1902 = 3610. 2. Як називається запис 54? 3. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує? 4. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує? 5. Як піднести 5 до четвертого степеня? 6. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 2 2 = 102 = 100? Чому? Яка відповідь правильна? VІІ. Домашнє завдання п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3). п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3).
  • 7. Поспішай , та не помиляйся! 1. Не виконуючи обчислень, поясніть, чому зведення в квадрат виконано не вірно: 1) 362 = 924; 2) 752 = 4825; 3) 1012 = 1021; 4) 1902 = 3610. 2. Як називається запис 54? 3. Як називається число 5 в цьому запису? Що воно показує? 4. Як називається число 4 в цьому запису? Що воно показує? 5. Як піднести 5 до четвертого степеня? 6. Чи правильно виконані дії у прикладі 5 · 2 2 = 102 = 100? Чому? Яка відповідь правильна? VІІ. Домашнє завдання п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3). п. 19, №№ 561; 564; 566. Повторення № 573 (3).