ESTUDIO DEL VAN TIR Y TASA REAL

1. CONCEPTOS PRINCIPALES
Valor Actual Neto (VAN)
También es conocido como valor presente neto (VPN).
El VAN consiste en descontar o trasladar al presente todos los flujos futuros del
proyecto a una taso de descuento igual al costo de oportunidad, sumar todas y restar
la inversión inicial en tiempo cero.
Criterio de aceptación VAN
Cuando VAN > O, el proyecto es atractivo
Cuando VAN O, el proyecto es indiferente
Cuando VAN < O, el proyecto es inconveniente
• Tasa Interna de Retorno (TIR) :
Es la tasa de descuento que hace que la suma de los valores presentes de los flujos
netos efectivos de un proyecto sea igual a la inversión inicial ó la tasa que origina un
VAN igual a cero.
La TIR es una característica propio del proyecto, totalmente independiente de la
situación del inversionista, es decir, de su tasa de interés de oportunidad.
Criterio de aceptación TIR
• Si la TIR es mayor que el costo del capital o de oportunidad, aceptase la inversión; es
decir, si el rendimiento de la inversión es mayor al mínimo utilizado como aceptable la
inversión es económicamente rentable.
Tasa Real:
Se da al relacionar mediante la fórmula de Fisher, la tasa efectiva anual con la tasa de
inflación.
Las tasas de interés real influyen significativamente en las economías de mercado, en
el ahorro, en los endeudamientos, y en las decisiones de inversión para poder calcular
su verdadera rentabilidad una vez que se ha quitado el efecto de la inflación.
Si r:
> 0 es positiva entonces se gana
= 0 se mantiene el poder adquisitivo
< 0 es negativa entonces pierde
Explicaciones y ejemplos:
A continuación encontrarás ejemplos que te permitirán comprender de mejor manera
los temas tratados para esto, tendrás que analizarlos y posteriormente resolverlos tú
solo sin mirar la solución dada, esto asegurará que has aprendido. Entonces podrás
seguir ejercitándote, con los ejercicios que se proponen al final.
Ejercicio No. 1
Una empresa estima los siguientes flujos de caja durante 6 años de un proyecto X. Si
se considera el costo del capital r = 10% y una inversión inicial de $600.000, en el año
cero, calcular el VAN al 10% y la tasa interna de retorno.

2. AÑO 0 1 2 3 4 5 6
Inversión Inicial 600 - - - - - -
Ventas - 500 500 500 500 500 500
- Costo de Operac. - 350 350 350 350 350 350
- Depreciación - 100 100 100 100 100 100
- Utilidad con imp. - 50 50 50 50 50 50
FLUJO NETO DE
CAJA (util. + deprec.)
600 150 150 150 150 150 150
Valores expresados en miles de USD $
donde j va de 1 a n
Se calcula el VAN10%
771561,1
150
61051,1
150
4641,1
150
331,1
150
21,1
150
10,1
150
60010,0 VAN
Utiliza inicialmente el costo de oportunidad:
R VANr%
0,10 53,29
VAN10% > 0 entonces es conveniente efectuar la inversión en el proyecto A
continuación pasamos al análisis de la TIR, para lo cual aplicamos Interpolación.
Conociendo que para interpolar:
1. La TIR genera un valor de VAN = 0 y que este valor es el de referencia para
interpolar por lo que requiero adicionalmente dos valores de VAN uno + y otro -
2. Que un valor actual es inversamente proporcional a la tasa(r); es decir, que si sube
la tasa(r) baja el VAN y viceversa.
Procede a buscar esos valores haciendo VANr%; teniendo como partida el valor de r
=10%, VAN10% = 53,29 y aplicando el numeral 2, subo la tasa para acercarme a cero
haciendo varias iteraciones, entonces:
R VANr%
  
 jr
r
FNEj
IIVAN
1
%
            
















 654321%
1
150
1
150
1
150
1
150
1
150
1
150
600
rrrrrr
VANr
            
















 654321%10
10,01
150
10,01
150
10,01
150
10,01
150
10,01
150
10,01
150
600VAN
289,65360010,0 VAN 289,5310,0 VAN
671,84138,93452,102697,112967,123354,13660010,0 VAN

3. 0,10 53,29
0,12 +16,72
0,14 -16,71
Así obtengo los VAN + y - cercanos a cero, podría seguir intentando acercarme más
al valor de cero y obtener mayor precisión en el cálculo.
Aplico la fórmula de la TIR.
r1 = 12% y r2 = 14%
TIR = 13%
Que, de acuerdo con las condiciones del problema, indica que la inversión podrá ser
ventajosa ya que el costo del capital es 10%.
Detalle de los Cálculos del VAN
VAN
Con r = 12%
VAN1
Con r = 14%
VAN2
Con r = 10%
VAN10%
-II = -600 -600 -600 -600
+FNE1= 133,93 131,58 136,36
+FNE2= 119,58 115,42 123,97
+FNE3= 106,78 101,25 112,70
+FNE4= 95,33 88,80 102,45
+FNE5= 85,11 77,90 93,14
+FNE6= 75,99 68,34 84,67
= VANr = +16,72 -16,71 53,29
Ejercicio No. 2
Calcular la tasa de interés real que se cobra en un país cuya tasa de interés efectiva
es 15% y la tasa de inflación es 20% (variación porcentual del índice de precios al
consumidor)¿ Cuánto gana o pierde una empresa que invierte $ 100.000 en 1 año?.
Solución:
 
21
1
121
VANVAN
VAN
rrrTIR


 
 71,1672,16
72,16
12,014,012,0

TIR
13,001,012,0 TIR
 


1
1
150
r
 


2
1
150
r
 


3
1
150
r
 


4
1
150
r
 


5
1
150
r
 


6
1
150
r

4. r = 100 (- 0,041667) = - 4,1667% da una tasa negativa (pérdida)
o   67,166.40416667,0000.100 I
Respuesta.
Pérdida de $4.166,67, en términos financieros.
Consultas en el texto
Tú puedes encontrar información respecto a este tema en el texto Matemáticas
Financieras de Alfredo Díaz Mata, McGraw Hill, capítulo 8 páginas 238 a la 240, y con
mayor profundidad se tratará en el apéndice de Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna
de Retorno (TIR), Tasa Real, que se encuentra al final de esta guía.
Ejercicios
a) Resuelve los siguientes ejercicios:
1.- Construcciones Rodríguez Cía Ltda. proporciona los siguientes datos para analizar
si su inversión es rentable:
Inversión = $ 100 000,000
Ingreso anual promedio =30 000,000
Costo anual de operación 5 000,000
Depreciación anual = 20 000,000
Calcula su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años, si
se considera como costo de capital del 7%.
2.- Un grupo de inversionistas desea conocer la factibilidad de incursionar en un
proyecto industrial para lo cual dispone de $ 2`600.000, para invertir, los flujos del
proyecto estimados para los próximos 5 años serán:
b) VERDADERO O FALSO
Marca con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
Falsas AFIRMACION
V F
El VAN es igual al valor presente neto.
Un VAN negativo indica que la inversión es ventajosa realizarla.
Si el VAN = 0 cuando se toma como r la tasa de inflación y quiere
decir que se mantiene el poder adquisitivo al invertir en el negocio.
La TIR es igual para todos los proyectos.
La TIR se considera como la tasa máxima a la que se debe
aceptar un préstamo.
La fórmula de Fisher es usada para el cálculo de la tasa real.
c) CASAMIENTOS
Una con líneas las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes
DEFINICIONES CONCEPTOS
VAN > 0 Conviene el proyecto
20,01
20,015,0
100100






di
di
r
67,166.4$
100
1667,4
000.100 

I

5. Tasa real (-) No conviene el proyecto
TIR < Costo de oportunidad Se pierde
Consolidación
Al fin de que tengas una mejor comprensión de lo visto en este bloque, he preparado
en el apéndice “Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna de Retorno (TIR), Tasa Real”,
donde explico a mayor detalle este tema; el mismo que te será de gran apoyo en el
aprendizaje.
Evaluación
Trabajo para entregar y calificar
1.- Amlat S.A. proporciona los siguientes datos para analizar si su inversión es
rentable:
Inversión = $110.000.000
Ingreso anual Promedio = $32.000.000
Costo anual de operación = $7.000.000
Depreciación anual = $22.000.000
Calcule su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años y
se considera como costo de oportunidad el 10%.
2.- GTZ ha realizado una inversión por el valor de $ 2’600.000, los flujos netos de caja
generados son:
Primer año Flujo neto de caja: 300.000
Segundo año “ “ “ “ 600.000
Tercer año “ “ “ “ 900.000
Cuarto año “ “ “ “ 1’000.000
Quinto año “ “ “ “ 1’200.000
Sexto año “ “ “ “ 1’300.000
a) Calcular el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR) e indicar si la
inversión es rentable, considerando que el costo de oportunidad del dinero es del 14%.
b) Calcular en VAN y el TIR si el costo del dinero se estima en el 12% anual, se
presentan cambios o no, en los nuevos resultados, explique brevemente el por que de
cada uno de ellos.
3.- Andrea Alvarado hace 5 años adquiere de contado una casa, por la que pago
$45.000. Durante este tiempo arrendó su casa, los arriendos anuales ahorrados
fueron: 4.800, 6.000, 7.200, 8.400 y 10.200 dólares. Además, al final del quinto año
vende su casa, por el valor de $199.400.
Cual es la rentabilidad lograda por la Sra. Alvarado en la adquisición de la vivienda?
4.- IPAC inversiones desea incursionar en un proyecto en el cual debe invertir USD
125.000,00; además presente el siguiente flujo de fondos para los próximos 5 años.
Año 1 2 3 4 5
Ventas 40.000 42.000 45.000 48.000 50.000
Costo de operación 8.250 8.500 8.600 8.700 8.800
Depreciación anual 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

6. Determine si les conviene o no invertir; aplique los métodos del VAN y el TIR en su
análisis. Considere el costo de oportunidad del 12% efectivo.
5.- Cual es la tasa real que gana Luis al tener invertido USD. 6.000 al 12,5%
a.c.m.(anual capitalizable mensualmente, si la inflación promedio anual es 8,5%.
Cuánto gana o pierde?
6.- Determine la tasa real que se gana en un país donde la inflación es del 15% anual
si a Juan al tener invertido USD. 8.000 le pagan un interés del 17% anual. Cuanto
gana o pierde?
7.- Andina Inversiones desea conocer la factibilidad de incursionar en un proyecto
industrial para lo cual dispone de $2’400.000 para invertir, los flujos del proyecto
estimados para los próximos 5 años serán:
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
550 860 1.100 1.200 1.400 (en miles)
Se considera que la inflación promedio en el país será del 18%.
a) Conviene o no, que realicen la inversión?
b) Cuál es la tasa de rentabilidad real que gana la inversión, cuánto gana o pierde?
Respuestas Ejercicios
a) Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- Construcciones Rodríguez S.A. proporciona los siguientes datos para analizar si su
inversión es rentable:
Inversión = $ 100’000.000
Ingreso anual promedio = 30’000.000
Costo anual de operación = 5’000.000
Depreciación anual = 20’000.000
Calcule su valor actual neto y la TIR, si se espera recuperar la operación en 5 años si
se considera como costo de capital del 7%.
AÑO 0 1 2 3 4 5
INVERSION
INICIAL
100’000.000
INGRESO
ANUAL
30’000.000 30’000.000 30’000.000 30’000.000 30’000.000
COSTO ANUAL
AOPERACION
5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000
DEPRECIACION 20’000.000 20’000.000 20’000.000 20’000.000 20’000.000
UTILIDAD SIN
IMPUESTOS
5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000 5’000.000
FLUJO NETO
DE CAJA
100’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000 25’000.000
FORMULA PARA EL CALCULO DEL VAN
        












 n
n
r
FNE
r
FNE
r
FNE
r
FNE
IIVAN
1
.........
111
1
3
3
2
2
1
1

7. Primeramente se procede a calcular el FNE para obtener el VAN.
CALCULO DEL VAN, (VAN1 Y VAN2 PARA EL CALCULO DEL TIR)
i = 7%
VAN7% = 2’504.935,90 = VAN1
Para calcular el TIR
i = 9% = r1
VAN9% = 2’758.718,42
i = 8% = r2
VAN8% = 182.249,07 = VAN2
TIR = 7,93%
La inversión es rentable ya que el costo de oportunidad del dinero de 7% es < a la TIR
de 7,93%.
2.- Un grupo de inversionistas desea conocer la factibilidad de incursionar en un
proyecto industrial para lo cual dispone de $2’600.000, para invertir, los flujos del
proyecto estimados para los próximos 5 años serán:
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
400 750 1.100 1.200 1.400
Valores en miles
Se considera que la inflación del país será del 18%.
¿Conviene o no, que realicen la inversión?
¿Cuál es la tasa de rentabilidad real que gana la inversión, cuánto gana o pierde?
VAN
r = i
0 -2.600
1
 1
1
400
I
FNE


2
 2
1
750
I
FNE


3
 3
1
100.1
I
FNE


4
 4
1
200.1
I
FNE


5
 5
1
400.1
I
FNE


VAN
 
21
1
121
VANVAN
VAN
rrrTIR


 
07,249.18290,935.504'2
90,935.504'2
07,008,007,0

TIR

8. i = 18%
VAN18% = 178.015 = VAN1
Como el VAN18% = 178.015 > 0 es atractiva la inversión.
Para calcular TIR
i = 20% = r1
VAN20% = 32,073
i = 21% = r2
VAN21% = 36,671 = VAN2
Calculo la TIR
La TIR = 0,20467% Es rentable la inversión ya que la TIR > que la tasa de inflación del
18% lo que permite mantener el poder adquisitivo de la moneda.
Rentabilidad Real:
Tr = (0,20467 – 0,18) / (1 + 0,18) = 0,0209 La tasa real de rentabilidad es el 2,09%
gana.
b) VERDADER O FALSO
Marca con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
Falsas AFIRMACION
V F
El VAN es igual al valor presente neto. X
Un VAN negativo indica que la inversión es ventajosa realizarla. X
Si el VAN = 0 cuando se toma como r la tasa de inflación y quiere
decir que se mantiene el poder adquisitivo al invertir en el negocio.
X
La TIR es igual para todos los proyectos. X
La TIR se considera como la tasa máxima a la que se debe
aceptar un préstamo.
X
La fórmula de Fisher es usada para el cálculo de la tasa real. X
c) CASAMIENTOS
Una con líneas las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes
DEFINICIONES CONCEPTOS
VAN > 0 Conviene el proyecto
Tasa real (-) No conviene el proyecto
TIR < Costo de oportunidad Se pierde
 
21
1
121
VANVAN
VAN
rrrTIR


 
 
20467,0
671,36073,32
073,32
20,021,020,0 

TIR