Giải nhanh điện xoay chiều sử dụng số phức

1. LÝ THUYẾT GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC
1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức
 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u  U o cos(t   )(V ) .
Ta có giản đồ vectơ như sau:
+ Phần dương của trục tung biểu diễn L
U
+ Phần âm của trục tung biểu diễn C
+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ

UC
UL
+ Trục hoành biểu diễn R
UC
UL – Uc
UR
Xét một số phức bất kì: x = a + bi.
Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là x  X o 
X0
Và được biểu diễn như hình bên:
b
+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a)
b
x
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
+Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ

a
Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm
ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác X o  .
VD:
Các đại lượng trong điện
xoay chiều
R=50Ω
ZL=100Ω
ZC=150Ω

u  100 cos(100t  )(V )
6

i  2 2 cos(100t  )( A)
4
Biểu diễn dưới
dạng số phức
50
100i
-150i

100 
6

2 2( )
4
2. Công thức tính toán cơ bản:
Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn
mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện
một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:
I=
U
R
hay U = I.R hay R =
U
I
1

2. Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những
cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...).
Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp,
cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn nối tiếp ta có:
R = R1 + R2 + ... +Rn
U = U1 + U2 + ... + Un
I = I1 = I2= ... =In
3. Thao tác trên máy:
a) Những thao tác cơ bản
Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn
[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.
Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”
Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)]
Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.
- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo
của số phức.
2

3. - Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o  ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul)
và góc φ (argumen) của số phức.
Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta
nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:
chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác
b) Những lỗi thường gặp
 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.
Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 450, 600
 
Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD: , 
4 3
Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.
Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.
Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số.
Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:
1 


Khác
1  2 
2 4
4
1
1 

Khác
  4
2 4
2
3

4. 3  2i
Khác
3  (2i)
Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)
1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :
Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2sin(100t - /2) (A).
C. i = 2 2 sin100t (A).
B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A).
D. i = 2sin100t (A).
Giải:
Gợi ý:
Ta dùng định luật Ohm I 
U
để giải.
R
Cách làm:

-
Ta có: R=50
ZL=50.
U
-
Suy ra I 
-
Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:
R  ZL
.
Đáp án : A
4

5. Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối
1 
(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
4
cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u  150 2 cos120t (V) thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch là:


A. i  5 2 cos(120t  ) (A)
B. i  5 cos(120t  ) (A)
4
4


D. i  5 cos(120t  ) (A)
C. i  5 2 cos(120t  ) (A)
4
4
(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:
Tính R, sau đó dùng công thức I 
U
để tính.
R
Cách làm:
-
Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.
U 30
R    30
1
I
Ta có R=30.
ZL=30.
U
-
Suy ra I 
-
Chuyển sang dạng lượng giác:
R  ZL
.
5

6. Đáp án : D
Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức:

u  220 2 cos(100t  )(V ) . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện
12

thế giữa hai bản tụ là:


A. u  440 cos(100t  ) V
B. u  400 cos(100t  ) V
3
4


D. u  440 cos(100t  ) V
C. u  440 cos(100t  ) V
6
12
Giải:
Gợi ý:
Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC
Cách làm:
-
Ta có: R=100
ZL=100.
ZC=200.
-
I 
U
.
R  Z L  ZC
Nhập vào máy:
Nhấn [=] :
6

7. -
Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I . ZC
-
Chuyển sang dạng lượng giác:
Đáp án : A
2. Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: Điện trở (R).
+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).
Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:
 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b là
tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử
đó)
 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.
 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.
7

8. 
6
Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u  120 2 cos(100t  )(V ) vào hai đầu của một cuộn dây không


)( A) . Điện trở thuần r có giá trị
12
thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức i  2 cos(100t 
bằng:
A. 60Ω
B. 85Ω
C. 100Ω
D. 120Ω
Giải:
-
Chuyển u, i sang số phức:

u :120 2 
6

i : 2  
12
-
Lấy u chia i:
- Suy ra r = 60Ω.
Đáp án : A
Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là:


u  80 cos(100t  )(V ) ; i  2 cos(100t  )( A) . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây
8
8
là:
A. 40 Ω và 0,368 H
C. 40 2 Ω và 0,127 H
-
B. 40 Ω và 0,127 H
D. 40 2 Ω và 0,048 H
Giải:
Chuyển u, i sang số phức:

u : 80 
8

i : 2  
8
-
Lấy u chia i:
8

9. -
Suy ra R = 40Ω.
ZL = 40Ω
Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H.
Đáp án : B
Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

2
Cho R = 50 Ω, C  .104 F , u AM  80 cos(100t )(V ) ;
R

A

uMB  200 2 cos(100t  )(V ) . Giá trị của R0 và L là:
2
A. 250 Ω và 0,8 H
B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H
D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Giải:
R0, L
C
M
B
Gợi ý:
Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I.
Cách làm:

-
Ta có: R = 50
ZC = 50.
-
Chuyển u AM, uMB sang số phức:
u AM : 80

uMB : 200 2 
2
9

10. 80
U AM

R  Z C 50  50i
-
Tính I : I 
-
200 2
U
2
Lấy UMB chia I: MB 
4 4
I
 i

5 5
-
Suy ra R0 = 176,8Ω.
ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H
Đáp án : C
3. Cộng các u
Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần
cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.
Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên

AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế u AC.
2
A. u AC  2 2 sin(100t) V


C. u AC  2 sin 100t 
 
V
3 

V
3 
 

D. u AC  2 sin 100t   V
3 

Giải:


B. u AC  2 sin 
100t 
Gợi ý:
Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.
Cách làm:
10