もうとけない（分数編）

1. @ 日曜数学会 vol.4
30.Jan.2016
ちば まさみ
もうとけない
ー分数偏ー

2. ちば まさみ
○ややオタクなシュフ。（一般家庭とは違うらしい）
得意技：手芸、模型、粘土、工作、調理。
○もとはといえば・・・・
農学部→海の学校（食品工学専攻）
熱分析やってました。(Dynamic-DSC,DSC)
・・・学校が廃校、研究室も消滅、改姓しており、
記録が残されているかどうか不明（苦笑）
○日曜数学会スタッフ 本日よろしくお願いしますｖ
nichiyou#4 塩鯖
twitter ID:tsunut
other name: しおさば

3. 今回は二男が冬休み中に
「小学６年生 算数ハイクラス問題集」を解いていて
nichiyou#4 塩鯖
「もうとけない（泣）」
といって持ってきた問題からとりあげます。

4. nichiyou#4 塩鯖
時間の関係で
分数の問題２問です。

5. nichiyou#4 塩鯖
12317
11663
を約分しなさい

6. nichiyou#4 塩鯖
12317
11663
を約分しなさい
「割り切れそうな数がもうわからない（泣）」
( 二男談）

7. nichiyou#4 塩鯖
[ 必要なこと ]
「約分できる！」と信じる心

8. * 分母と分子の差から公約数を推測 *
nichiyou#4 塩鯖
12317
11663
12317-11663=654
**654 の約数を考える **
6542
3 327
109
***109 で割ってみる ***
12317÷109=113
11663÷109=107
やったぁ
113
107

9. nichiyou#4 塩鯖
B
を約分しなさいというときに (A-B) の約数をみつけたら
A
どうして A,B の公約数が見つかるんだろう。
[ おうちのひと向けの解説 ]
*
B
A
＜１とする。
約分したときの答えが
b
a
B
A
=
kb
ka
（k＝公約数）
B=kb
A=ka
（A-B)=k(a-b)
とすると

10. nichiyou#4 塩鯖
問）次の式のア、イ、ウにあてはまる整数を求めなさい。
ただし、ア＜イ＜ウとします。
７
11
＝
1
ア
+
1
イ
+
1
ウ
「ケントウモツカナイ・・・・。」（二男談）

11. nichiyou#4 塩鯖
たぶん有名な問題で、
やり方ありそうだけど
そんなの知らない。

12. nichiyou#4 塩鯖
でも
やってみるのん。

13. nichiyou#4 塩鯖
1
2
＝0.50
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
＝0.25
＝0.20
≒0.33
≒0.16
≒0.14
≒0.12
≒0.11

14. nichiyou#4 塩鯖
7
11
≒0.63
7
11
≒0.50+0.12+ あとちょっと
7
11
≒ + + あとちょっと
1
2
1
8

15. 1
2
nichiyou#4 塩鯖
7
11
「あとちょっと」は引き算すれば出るね。
1
2
1
8
= + あとちょっと-
3
22
= + あとちょっと
1
8
あとちょっと＝
1
88
7
11
1
8
1
88
1
2
∴ ＝ + +

16. nichiyou#4 塩鯖
気になって調べてみたら
やっぱり有名な問題で
解き方はいろいろありました。

17. nichiyou#4 塩鯖
７
11
＝
1
ア
+
1
イ
+
1
ウ
システマチックな方法
ただし、ア＜イ＜ウ
１）分母 ÷ 分子の商を求める（余りは不要）
11÷7=1..4
２）その商に１を加えたものが
求める単位分数の分母になる
1+1=2
１
2
見つかった単位分数は
3）もとの分数から２）の分数を引き算
１
2
7
11
- =
3
22

18. nichiyou#4 塩鯖
７
11
＝
1
ア
+
1
イ
+
1
ウ
システマチックな方法（続き）
ただし、ア＜イ＜ウ
４）3) の答えが単位分数でなければ 1-3 を
もう一度繰り返し。
22÷3=7..1
3
22
7+1=8
１
8
見つかった単位分数は
- =
１
8
1
88
（ア、イ、ウ）＝(2,8,88)

19. nichiyou#4 塩鯖
エジプトの分数の問題
1 2 3 4 5 6 7
1ʼ
2ʼ
3ʼ
4ʼ
5ʼ
6ʼ
7ʼ
5
7
1
2
= + +
1
6
1
21

20. nichiyou#4 塩鯖
７
11
＝
1
ア
+
1
イ
+
1
ウ
エジプト人のちえからインスパイア！
ただし、ア＜イ＜ウ
１）分子の７の中には分母の 11 はなく、
7 を 2 分割して 14 にすることで初めて 11 を超える
（ア、イ、ウ）＝(2,8,88)
７
11
＜ ＜1
1
2
７
11
1
2
- ＝
3
22
2)3/22 に同様の操作を行う。
分子の３の中には 22 はない。3 を８等分して初めて 22 を超える
1
8
＜
3
22
＜
1
7
3
22
-
1
8
＝
1
88

21. nichiyou#4 塩鯖
んっ？？

22. 1
2
nichiyou#4 塩鯖
7
11
「あとちょっと」は引き算すれば出るね。
1
2
1
8
= + あとちょっと-
3
22
= + あとちょっと
1
8
あとちょっと＝
1
88
7
11
1
8
1
88
1
2
∴ ＝ + +

23. 1
2
nichiyou#4 塩鯖
3
22
1
2
= +
7
11
∴ ＝ + +
2
22
1
22
あ。そうだ。
1
11
= +
1
22
1
11
1
22
（ア、イ、ウ）＝(2,8,88),(2,11,22)

24. nichiyou#4 塩鯖
** 今回のおさらい **
○今回の問題は「約分しにくい分数問題」と「単位分数展開」
○約分しにくい分数は「分子と分母の差」で公約数を推測する。
○単位分数展開をするには方法がいくつかある。
○単位分数展開は解がひとつとは限らない。
○問題を解くには野性の勘と信じる心が必要。
** おうちのひと向けキーワード **
「欲張り展開法」、
「正の分数の単位分数展開の証明」、「単位分数展開の答えの組み合わせ」

25. nichiyou#4 塩鯖
** 参考文献 **
thanks! for Nobutaka.CHIBA
ご清聴ありがとうございました。
ちば まさみ
tsunut3ix@gmail.com
twitterID:tsunut
「小学６年生 算数 ハイクラスドリル 120 回」（受験研究社）
「古代の問題を題材とした算数、数学授業研究」岡野恵司 寺川宏之
（都留文科大学研究紀要 第 81 集（2015 年 3 月）