SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 5
Downloaden Sie, um offline zu lesen
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1).4
2 4y x x= − 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình,m 2 2
| 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3
sin cos sin2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = +
2. Giải hệ phương trình 2 2 2
1 7
( , ).
1 13
xy x y
x y
x y xy y
+ + =⎧
∈⎨
+ + =⎩
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3 ln
.
( 1)
x
I d
x
+
=
+∫ x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' ,BB a= góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ; ABC vuông tại vàC BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ( )ABC
trùng với trọng tâm của tam giác .ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo .a
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn ( )3
4 2.x y xy+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức+
4 4 2 2 2 2
3( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy 2 2 4
( ): ( 2)
5
C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − =
Xác định toạ độ tâm2 : 7 0x yΔ − = . K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1);C 1( )C
1 2,Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện,Oxyz ABCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến (
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− −
(0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P
D ).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn:z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác,Oxy ABC cân tại A có đỉnh và các đỉnh( 1;4)A − ,B C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm: 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tích tam giác,C ABC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A −
Trong các đường thẳng đi qua(1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
( ),P
B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm y x m= − + cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
= tại hai điểm phân biệt
sao cho,A B 4.AB =
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát…
• Tập xác định: .D =
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: hoặc3
' 8 8 ;y x x= − ' 0y = ⇔ 0x = 1.x = ±
Hàm số nghịch biến trên: và đồng biến trên: và (1( ; 1)−∞ − (0;1); ( 1;0)− ; ).+ ∞
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y1, 2;CTx y= ± = − 0,x = CĐ 0.=
- Giới hạn: lim lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= = +∞ 0,25
- Bảng biến thiên:
Trang 1/4
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm ...m
2 2
2x x m− = ⇔ 4 2
2 4 2 .x x m− = 0,25
Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị
hàm số
6 2y m=
4 2
2 4y x x= − tại điểm phân biệt.6
0,25
Đồ thị hàm số 4 2
2 4y x x= −
và đường thẳng .2y m=
0,25
I
(2,0 điểm)
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 2 2m< < ⇔ 0 1m< <
x −∞ 1− 0 1 +∞
+
+∞
x
y' − 0 + 0 − 0
y
+∞
2− 2−
0
O
y
2−
2−
1− 1
16
2
y
O x
2
21− 1
16
2−
2y m=
. 0,25
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương: 2
(1 2sin )sin cos sin 2 3cos3 2cos4x x x x x− + + =
II
x
⇔ sin cos2 cos sin 2 3cos3 2cos4x x x x x+ + = x
0,25
⇔ sin3 3cos3 2cos4x x x+ = ⇔ cos 3 cos4 .
6
x x
π⎛ ⎞
− =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
⇔ 4 3 2
6
x x k
π
π= − + hoặc 4 3 2
6
x x k
π
π= − + + . 0,25
Vậy: 2
6
x k
π
π= − + hoặc
2
( )
42 7
x k k
π π
= + ∈ . 0,25
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…
Hệ đã cho tương đương:
2
2
1
7
1
13
x
x
y y
x
x
y y
⎧
+ + =⎪
⎪
⎨
⎪ + + =
⎪⎩
(do không thoả mãn hệ đã cho)0y = 0,25
⇔ 2
1
7
1
13
x
x
y y
x
x
y y
⎧⎛ ⎞
+ + =⎪⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪
⎨
⎛ ⎞⎪
+ − =⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠⎩
⇔
2
1 1
20 0
1
7
x x
y y
x
x
y y
⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎪ + + + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎨
⎛ ⎞⎪
= − +⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠⎩
0,25
⇔
1
5
12
x
y
x y
⎧
+ = −⎪
⎨
⎪ =⎩
(I) hoặc
1
4
3
x
y
x y
⎧
+ =⎪
⎨
⎪ =⎩
(II). 0,25
(2,0 điểm)
(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm:
1
( ; ) 1;
3
x y
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
và ( ; ) (3;1).x y =
Vậy:
1
( ; hoặc ( ;) 1;
3
x y
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
) (3;1).x y =
0,25
Tính tích phân…
3 ln ,u x= + 2
;
( 1)
dx
dv
x
=
+
1
,du dx
x
=
1
.
1
v
x
= −
+
0,25
I
3 3
1 1
3 ln
1 ( 1)
x dx
x x x
+
= − +
+ +∫ 0,25
3 3
1 1
3 ln3 3 1
4 2
dx
dx
1x x
+
= − + + −
+∫ ∫ 0,25
III
(1,0 điểm)
3 3
1 1
3 ln3 1 27
ln ln 1 3 ln .
4 4
x x
− ⎛ ⎞
= + − + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠16
0,25
Tính thể tích khối chóp…
Gọi D là trung điểm và là trọng tâm tam giácAC G ABC
ta có ' ( )B G ABC⊥ ⇒ 'B BG = 60
⇒
3
' ' .sin '
2
a
B G B B B BG= = và
2
a
BG = ⇒
3
.
4
a
BD =
Tam giác có:ABC
3
,
2 2
AB AB
BC AC= = ⇒ .
4
AB
CD =
0,50
IV
(1,0 điểm)
2 2 2
B A
BC CD BD+ = ⇒
2 2 2
6
3 9
4 16 1
AB AB a
+ = ⇒
3 13
,
13
a
AB =
3 13
;
26
a
AC =
2
9 3
.
104
ABC
a
SΔ = 0,25
'
B
C
'
G
C'
A
D
Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm
Thể tích khối tứ diện ' :A ABC ' '
1
' .
3
A ABC B ABC ABCV V B G SΔ= =
3
9
.
208
a
= 0,25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Kết hợp với3
( ) 4x y xy+ + ≥ 2 2
( ) 4x y x+ ≥ y suy ra: ⇒3 2
( ) ( ) 2x y x y+ + + ≥ 1.x y+ ≥ 0,25
A 4 4 2 2 2 2
3( ) 2( ) 1x y x y x y= + + − + + = ( )
22 2 4 4 2 23 3
( ) 2( )
2 2
x y x y x y+ + + − + +1
0,25
≥ ( ) ( )
2 22 2 2 2 2 23 3
2( ) 1
2 4
x y x y x y+ + + − + + ⇒ ( ) ( )
22 2 2 29
2 1
4
A x y x y≥ + − + + .
Đặt , ta có2
t x y= + 2
2
2 2 ( ) 1
2 2
x y
x y
+
+ ≥ ≥ ⇒
1
;
2
t ≥ do đó 29
2 1
4
A t t≥ − + .
Xét 29
( ) 2 1;
4
f t t t= − +
9
'( ) 2 0
2
f t t= − > với mọi
1
2
t ≥ ⇒
1
;
2
1 9
min ( ) .
2 16
f t f
⎡ ⎞
+∞⎟⎢
⎣ ⎠
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
V
(1,0 điểm)
9
;
16
A ≥ đẳng thức xảy ra khi
1
.
2
x y= = Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằngA
9
.
16
0,25
1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm ...K
Gọi ⇔( ; );K a b ( )K C∈ 2 2 4
( 2)
5
a b− + = (1); tiếp xúc1( )C 1,Δ 2Δ ⇔
VI.a
7
2 5 2
a b a b− −
= (2). 0,25
(1) và (2), cho ta:
2 2
5( 2) 5 4
5 7
a b
a b a b
⎧ − + =⎪
⎨
− = −⎪⎩
(I) hoặc (II).⇔
2 2
5( 2) 5 4
5( ) 7
a b
a b a b
⎧ − + =
⎨
− = −⎩
2 2
5( 2) 5 4
5( ) 7
a b
a b b a
⎧ − + =
⎨
− = −⎩
0,25
(2,0 điểm)
(I) vô nghiệm; (II)⇔
2
25 20 16 0
2
a a
b a
⎧ − + =
⎨
= −⎩
⇔ 2
2 8 4
( ; ) ; .
5 525 40 16 0
a b
a b
b b
=⎧ ⎛ ⎞
⇔ =⎨ ⎜ ⎟
− + = ⎝ ⎠⎩
0,25
Bán kính 1( ):C
2 2
.
52
a b
R
−
= = Vậy:
8 4
;
5 5
K
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2 2
.
5
R = 0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( )...P
Mặt phẳng ( )P thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: ( )P qua ,A B và song song với .CD 0,25
Vectơ pháp tuyến của ( ):P , .n AB CD⎡ ⎤= ⎣ ⎦
( 3; 1;2),AB = − − ( 2;4;0)CD = − ⇒ ( 8; 4; 14).n = − − − Phương trình ( )P : 4 2 7 15 0.x y z+ + − = 0,25
Trường hợp 2: ( )P qua ,A B và cắt Suy ra.CD ( )P cắt CD tại trung điểm của
vectơ pháp tuyến của
I .CD
(1;1;1) (0; 1;0);I AI⇒ = − ( ):P , (2;0;3).n A= B AI⎡ ⎤ =⎣ ⎦
0,25
Phương trình ( ): 2 3 5 0.P x z+ − =
Vậy ( ) hoặc: 4 2 7 15 0P x y z+ + − = ( ): 2 3 5 0.P x z+ − =
0,25
Tìm số phức ...z
Gọi ;z x yi= + (2 ) ( 2) ( 1) ;z i x y i
VII.a
2 2
(2 ) 10 ( 2) ( 1) 10z i x y− + = ⇔ − + − =− + = − + − (1). 0,25
2 2
. 25 25z z x y= ⇔ + = (2). 0,25
(1,0 điểm)
Giải hệ (1) và (2) ta được: hoặc ( ; Vậy: hoặc( ; ) (3;4)x y = ) (5;0).x y = 3 4z i= + 5.z = 0,50
Trang 4/4
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm , ...B C
Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểmH A ,Δ H .BC
9
( , ) ;
2
AH d A BC= =
2
4 2.ABCS
BC
AH
Δ
= =
VI.b
2
2 97
.
4 2
BC
AB AC AH= = + =
0,25
Toạ độ B và C là nghiệm của hệ:
( ) ( )
2 2 97
1 4
2
4 0.
x y
x y
⎧
+ + − =⎪
⎨
⎪ − − =⎩
0,25
Giải hệ ta được:
11 3
( ; ) ;
2 2
x y
⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ hoặc
3 5
( ; ) ; .
2 2
x y
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
Vậy
11 3 3 5
; , ;
2 2 2 2
B C
⎛ ⎞ ⎛
−⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
hoặc
3 5 11 3
; , ;
2 2 2 2
B C
⎛ ⎞ ⎛
−⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
.
⎞
⎟
⎠
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng
qua và song song với
Δ Δ
( )Q A ( ).P
Phương trình ( ): 2 2 1 0.Q x y z− + + =
0,25
,K là hình chiếu củaH B trên Ta có,Δ ( ).Q BK BH≥ nên là đường thẳng cần tìm.AH 0,25
Toạ độ thoả mãn:( ; ; )H x y z=
1 1 3
1 2 2
2 2 1 0
x y z
x y z
− + −⎧
= =⎪
−⎨
⎪ − + + =⎩
⇒
1 11 7
; ; .
9 9 9
H
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
(2,0 điểm)
26 11 2
; ; .
9 9 9
AH
⎛
= −⎜
⎝ ⎠
HB C
A
Δ
B
⎞
⎟ Vậy, phương trình
3 1
: .
26 11 2
x y z+ −
Δ = =
−
0,25
Tìm các giá trị của tham số ...m
Toạ độ ,A B thoả mãn:
2
1x
x m
x
y x m
⎧ −
= − +⎪
⎨
⎪ = − +⎩
⇔
2
2 1 0, ( 0)
.
x mx x
y x m
⎧ − − = ≠
⎨
= − +⎩
(1)
0,25
Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt 1 2,x x khác 0 với mọi .m
Gọi ta có: .1 1 2 2( ; ), ( ; )A x y B x y 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2( )AB x x y y x x= − + − = −
0,25
Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được:
2
2 2
1 2 1 22 ( ) 4 4.
2
m
AB x x x x⎡ ⎤= + − = +⎣ ⎦ 0,25
VII.b
(1,0 điểm)
2
4 4 16 2
2
m
AB m= ⇔ + = ⇔ = ± 6. 0,25
-------------Hết-------------
Q
K
A H

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Jo Calderone
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1Marco Reus Le
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.comHuynh ICT
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi dTrungtâmluyệnthi Qsc
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011BẢO Hí
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012Khang Pham Minh
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Toan pt.de096.2011
Toan pt.de096.2011Toan pt.de096.2011
Toan pt.de096.2011BẢO Hí
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuongVui Lên Bạn Nhé
 

Was ist angesagt? (19)

Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
 
Khoi d.2011
Khoi d.2011Khoi d.2011
Khoi d.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
Toan pt.de096.2011
Toan pt.de096.2011Toan pt.de096.2011
Toan pt.de096.2011
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
 

Ähnlich wie Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe anMiễn Cưỡng
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011BẢO Hí
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối AOanh MJ
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014dlinh123
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de049.2010
Toan pt.de049.2010Toan pt.de049.2010
Toan pt.de049.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Ähnlich wie Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009 (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
 
Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Toan pt.de049.2010
Toan pt.de049.2010Toan pt.de049.2010
Toan pt.de049.2010
 
Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
Da toan d
Da toan dDa toan d
Da toan d
 

Mehr von Trungtâmluyệnthi Qsc

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Mehr von Trungtâmluyệnthi Qsc (20)

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
 

Kürzlich hochgeladen

GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaKhiNguynCngtyTNHH
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfKế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfhotmail305
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...Nguyen Thanh Tu Collection
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhNguynHuTh6
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

Kürzlich hochgeladen (17)

GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfKế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1).4 2 4y x x= − 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của phương trình,m 2 2 | 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 sin cos sin2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = + 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 7 ( , ). 1 13 xy x y x y x y xy y + + =⎧ ∈⎨ + + =⎩ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 1 3 ln . ( 1) x I d x + = +∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' ,BB a= góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng tam giác (ABC) 60 ; ABC vuông tại vàC BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ( )ABC trùng với trọng tâm của tam giác .ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo .a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn ( )3 4 2.x y xy+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức+ 4 4 2 2 2 2 3( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy 2 2 4 ( ): ( 2) 5 C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − = Xác định toạ độ tâm2 : 7 0x yΔ − = . K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm 1);C 1( )C 1 2,Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện,Oxyz ABCD có các đỉnh và Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến ( (1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− − (0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P D ).P Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức thoả mãn:z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác,Oxy ABC cân tại A có đỉnh và các đỉnh( 1;4)A − ,B C thuộc đường thẳng Xác định toạ độ các điểm: 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tích tam giác,C ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A − Trong các đường thẳng đi qua(1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ ( ),P B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳngm y x m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt sao cho,A B 4.AB = ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
  • 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: .D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc3 ' 8 8 ;y x x= − ' 0y = ⇔ 0x = 1.x = ± Hàm số nghịch biến trên: và đồng biến trên: và (1( ; 1)−∞ − (0;1); ( 1;0)− ; ).+ ∞ 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y1, 2;CTx y= ± = − 0,x = CĐ 0.= - Giới hạn: lim lim . x x y y →−∞ →+∞ = = +∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm ...m 2 2 2x x m− = ⇔ 4 2 2 4 2 .x x m− = 0,25 Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số 6 2y m= 4 2 2 4y x x= − tại điểm phân biệt.6 0,25 Đồ thị hàm số 4 2 2 4y x x= − và đường thẳng .2y m= 0,25 I (2,0 điểm) Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 2 2m< < ⇔ 0 1m< < x −∞ 1− 0 1 +∞ + +∞ x y' − 0 + 0 − 0 y +∞ 2− 2− 0 O y 2− 2− 1− 1 16 2 y O x 2 21− 1 16 2− 2y m= . 0,25
  • 3. Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 2 (1 2sin )sin cos sin 2 3cos3 2cos4x x x x x− + + = II x ⇔ sin cos2 cos sin 2 3cos3 2cos4x x x x x+ + = x 0,25 ⇔ sin3 3cos3 2cos4x x x+ = ⇔ cos 3 cos4 . 6 x x π⎛ ⎞ − =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 ⇔ 4 3 2 6 x x k π π= − + hoặc 4 3 2 6 x x k π π= − + + . 0,25 Vậy: 2 6 x k π π= − + hoặc 2 ( ) 42 7 x k k π π = + ∈ . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 1 7 1 13 x x y y x x y y ⎧ + + =⎪ ⎪ ⎨ ⎪ + + = ⎪⎩ (do không thoả mãn hệ đã cho)0y = 0,25 ⇔ 2 1 7 1 13 x x y y x x y y ⎧⎛ ⎞ + + =⎪⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎪ ⎨ ⎛ ⎞⎪ + − =⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ ⇔ 2 1 1 20 0 1 7 x x y y x x y y ⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪ + + + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎨ ⎛ ⎞⎪ = − +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ 0,25 ⇔ 1 5 12 x y x y ⎧ + = −⎪ ⎨ ⎪ =⎩ (I) hoặc 1 4 3 x y x y ⎧ + =⎪ ⎨ ⎪ =⎩ (II). 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: 1 ( ; ) 1; 3 x y ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và ( ; ) (3;1).x y = Vậy: 1 ( ; hoặc ( ;) 1; 3 x y ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ) (3;1).x y = 0,25 Tính tích phân… 3 ln ,u x= + 2 ; ( 1) dx dv x = + 1 ,du dx x = 1 . 1 v x = − + 0,25 I 3 3 1 1 3 ln 1 ( 1) x dx x x x + = − + + +∫ 0,25 3 3 1 1 3 ln3 3 1 4 2 dx dx 1x x + = − + + − +∫ ∫ 0,25 III (1,0 điểm) 3 3 1 1 3 ln3 1 27 ln ln 1 3 ln . 4 4 x x − ⎛ ⎞ = + − + = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠16 0,25 Tính thể tích khối chóp… Gọi D là trung điểm và là trọng tâm tam giácAC G ABC ta có ' ( )B G ABC⊥ ⇒ 'B BG = 60 ⇒ 3 ' ' .sin ' 2 a B G B B B BG= = và 2 a BG = ⇒ 3 . 4 a BD = Tam giác có:ABC 3 , 2 2 AB AB BC AC= = ⇒ . 4 AB CD = 0,50 IV (1,0 điểm) 2 2 2 B A BC CD BD+ = ⇒ 2 2 2 6 3 9 4 16 1 AB AB a + = ⇒ 3 13 , 13 a AB = 3 13 ; 26 a AC = 2 9 3 . 104 ABC a SΔ = 0,25 ' B C ' G C' A D
  • 4. Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Thể tích khối tứ diện ' :A ABC ' ' 1 ' . 3 A ABC B ABC ABCV V B G SΔ= = 3 9 . 208 a = 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức… Kết hợp với3 ( ) 4x y xy+ + ≥ 2 2 ( ) 4x y x+ ≥ y suy ra: ⇒3 2 ( ) ( ) 2x y x y+ + + ≥ 1.x y+ ≥ 0,25 A 4 4 2 2 2 2 3( ) 2( ) 1x y x y x y= + + − + + = ( ) 22 2 4 4 2 23 3 ( ) 2( ) 2 2 x y x y x y+ + + − + +1 0,25 ≥ ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 23 3 2( ) 1 2 4 x y x y x y+ + + − + + ⇒ ( ) ( ) 22 2 2 29 2 1 4 A x y x y≥ + − + + . Đặt , ta có2 t x y= + 2 2 2 2 ( ) 1 2 2 x y x y + + ≥ ≥ ⇒ 1 ; 2 t ≥ do đó 29 2 1 4 A t t≥ − + . Xét 29 ( ) 2 1; 4 f t t t= − + 9 '( ) 2 0 2 f t t= − > với mọi 1 2 t ≥ ⇒ 1 ; 2 1 9 min ( ) . 2 16 f t f ⎡ ⎞ +∞⎟⎢ ⎣ ⎠ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 V (1,0 điểm) 9 ; 16 A ≥ đẳng thức xảy ra khi 1 . 2 x y= = Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằngA 9 . 16 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm ...K Gọi ⇔( ; );K a b ( )K C∈ 2 2 4 ( 2) 5 a b− + = (1); tiếp xúc1( )C 1,Δ 2Δ ⇔ VI.a 7 2 5 2 a b a b− − = (2). 0,25 (1) và (2), cho ta: 2 2 5( 2) 5 4 5 7 a b a b a b ⎧ − + =⎪ ⎨ − = −⎪⎩ (I) hoặc (II).⇔ 2 2 5( 2) 5 4 5( ) 7 a b a b a b ⎧ − + = ⎨ − = −⎩ 2 2 5( 2) 5 4 5( ) 7 a b a b b a ⎧ − + = ⎨ − = −⎩ 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II)⇔ 2 25 20 16 0 2 a a b a ⎧ − + = ⎨ = −⎩ ⇔ 2 2 8 4 ( ; ) ; . 5 525 40 16 0 a b a b b b =⎧ ⎛ ⎞ ⇔ =⎨ ⎜ ⎟ − + = ⎝ ⎠⎩ 0,25 Bán kính 1( ):C 2 2 . 52 a b R − = = Vậy: 8 4 ; 5 5 K ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2 . 5 R = 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( )...P Mặt phẳng ( )P thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ( )P qua ,A B và song song với .CD 0,25 Vectơ pháp tuyến của ( ):P , .n AB CD⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ( 3; 1;2),AB = − − ( 2;4;0)CD = − ⇒ ( 8; 4; 14).n = − − − Phương trình ( )P : 4 2 7 15 0.x y z+ + − = 0,25 Trường hợp 2: ( )P qua ,A B và cắt Suy ra.CD ( )P cắt CD tại trung điểm của vectơ pháp tuyến của I .CD (1;1;1) (0; 1;0);I AI⇒ = − ( ):P , (2;0;3).n A= B AI⎡ ⎤ =⎣ ⎦ 0,25 Phương trình ( ): 2 3 5 0.P x z+ − = Vậy ( ) hoặc: 4 2 7 15 0P x y z+ + − = ( ): 2 3 5 0.P x z+ − = 0,25 Tìm số phức ...z Gọi ;z x yi= + (2 ) ( 2) ( 1) ;z i x y i VII.a 2 2 (2 ) 10 ( 2) ( 1) 10z i x y− + = ⇔ − + − =− + = − + − (1). 0,25 2 2 . 25 25z z x y= ⇔ + = (2). 0,25 (1,0 điểm) Giải hệ (1) và (2) ta được: hoặc ( ; Vậy: hoặc( ; ) (3;4)x y = ) (5;0).x y = 3 4z i= + 5.z = 0,50
  • 5. Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm , ...B C Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểmH A ,Δ H .BC 9 ( , ) ; 2 AH d A BC= = 2 4 2.ABCS BC AH Δ = = VI.b 2 2 97 . 4 2 BC AB AC AH= = + = 0,25 Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 2 97 1 4 2 4 0. x y x y ⎧ + + − =⎪ ⎨ ⎪ − − =⎩ 0,25 Giải hệ ta được: 11 3 ( ; ) ; 2 2 x y ⎛ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ hoặc 3 5 ( ; ) ; . 2 2 x y ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 Vậy 11 3 3 5 ; , ; 2 2 2 2 B C ⎛ ⎞ ⎛ −⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ hoặc 3 5 11 3 ; , ; 2 2 2 2 B C ⎛ ⎞ ⎛ −⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ . ⎞ ⎟ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng qua và song song với Δ Δ ( )Q A ( ).P Phương trình ( ): 2 2 1 0.Q x y z− + + = 0,25 ,K là hình chiếu củaH B trên Ta có,Δ ( ).Q BK BH≥ nên là đường thẳng cần tìm.AH 0,25 Toạ độ thoả mãn:( ; ; )H x y z= 1 1 3 1 2 2 2 2 1 0 x y z x y z − + −⎧ = =⎪ −⎨ ⎪ − + + =⎩ ⇒ 1 11 7 ; ; . 9 9 9 H ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 (2,0 điểm) 26 11 2 ; ; . 9 9 9 AH ⎛ = −⎜ ⎝ ⎠ HB C A Δ B ⎞ ⎟ Vậy, phương trình 3 1 : . 26 11 2 x y z+ − Δ = = − 0,25 Tìm các giá trị của tham số ...m Toạ độ ,A B thoả mãn: 2 1x x m x y x m ⎧ − = − +⎪ ⎨ ⎪ = − +⎩ ⇔ 2 2 1 0, ( 0) . x mx x y x m ⎧ − − = ≠ ⎨ = − +⎩ (1) 0,25 Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt 1 2,x x khác 0 với mọi .m Gọi ta có: .1 1 2 2( ; ), ( ; )A x y B x y 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2( )AB x x y y x x= − + − = − 0,25 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: 2 2 2 1 2 1 22 ( ) 4 4. 2 m AB x x x x⎡ ⎤= + − = +⎣ ⎦ 0,25 VII.b (1,0 điểm) 2 4 4 16 2 2 m AB m= ⇔ + = ⇔ = ± 6. 0,25 -------------Hết------------- Q K A H