SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 5
Downloaden Sie, um offline zu lesen
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình ( )3
2 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân ( )
2
3 2
0
cos 1 cosI x
π
= −∫ xdx .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy.S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= góc giữa
hai mặt phẳng và( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh60 . I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI
và ( cùng vuông góc với mặt phẳng)SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo.S ABCD .a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có:
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
3 3
3 5
3
.x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường
thẳng . Viết phương trình đường thẳng
CD
: 5 0x yΔ + − = AB .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu
( ) 2 2 2
: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình1z 2z 2
2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2 .A z z= +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy ( ) 2 2
: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để: 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất.IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
x y z+ +
Δ = = , 2
1 3
:
2 1
1
2
x y z− − +
Δ = =
−
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )2 2
2 2
2 2log 1 log
, .
3 81x xy y
x y xy
x y
− +
⎧ + = +⎪
∈⎨
=⎪⎩
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát…
• Tập xác định:
3
 .
2
D
⎧ ⎫
= −⎨ ⎬
⎩ ⎭
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
( )
2
1
' 0,
2 3
y x
x
−
= < ∀
+
.D∈
Hàm số nghịch biến trên:
3
;
2
⎛ ⎞
−∞ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
3
;
2
⎛ ⎞
− +∞
⎝ ⎠
⎜ ⎟ .
- Cực trị: không có.
0,25
- Giới hạn và tiệm cận:
1
lim lim
2x x
y y
→−∞ →+∞
= = ; tiệm cận ngang:
1
2
y = .
3 3
2 2
lim , lim
x x
y y− +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
→ − → −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= −∞ = +∞ ; tiệm cận đứng:
3
2
x = − .
0,25
- Bảng biến thiên:
Trang 1/4
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…
Tam giác OAB vuông cân tại suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng,O 1± . 0,25
Gọi toạ độ tiếp điểm là 0 0( ; )x y , ta có: 2
0
1
1
(2 3)x
−
= ±
+
⇔ 0 2x = − hoặc 0 1.x = − 0,25
• , ; phương trình tiếp tuyến0 1x = − 0 1y = y x= − (loại). 0,25
I
(2,0 điểm)
• , ; phương trình tiếp tuyến0 2x = − 0 0y = 2y x= − − (thoả mãn).
Vậy, tiếp tuyến cần tìm: 2.y x= − −
x −∞
3
2
− +∞
y' − −
y
1
2
−∞
+∞
1
2
y
xO
1
2
y =
3
2
x = −
0,25
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện: sin 1x ≠ và
1
sin
2
x ≠ − (*). 0,25
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1 sin )x x x− = + − x
⇔ cos 3sin sin 2 3cos2x x x− = + x ⇔ cos cos 2
3 6
x x
π π⎛ ⎞ ⎛
+ = −⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
0,25
⇔ 2
2
x k
π
π= + hoặc
2
.
18 3
x k
π π
= − + 0,25
Kết hợp (*), ta được nghiệm: ( )
2
18 3
x k k
π π
= − + ∈ . 0,25
2. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Đặt 3
3 2u x= − và 6 5 , 0v x v= − ≥ (*). Ta có hệ: 3 2
2 3 8
5 3
u v
u v
+ =⎧
⎨
8+ =⎩
0,25
⇔
3 2
8 2
3
15 4 32 40 0
u
v
u u u
−⎧
=⎪
⎨
⎪ + − + =⎩
⇔
2
8 2
3
( 2)(15 26 20) 0
u
v
u u u
−⎧
=⎪
⎨
⎪ + − + =⎩
0,25
⇔ u và v (thoả mãn).2= − = 4 0,25
II
(2,0 điểm)
Thế vào (*), ta được nghiệm: 2.x = − 0,25
Tính tích phân…
2 2
5 2
0 0
cos cos .I xdx x
π π
= −∫ ∫
III
dx 0,25
Đặt t xsin , cos ;
(1,0 điểm)
dt x= = dx 0, 0; , 1.
2
x t x t
π
= = = =
( ) ( )
112 2
2 25 2 2 3 5
1
0 0 0 0
2 1 8
cos 1 sin cos 1 .
3 5 15
I xdx x xdx t dt t t t
π π
⎛ ⎞
= = − = − = − + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
0,50
( )
2 2 2
2
2
0 0 0
1 1 1
cos 1 cos2 sin 2 .
2 2 2 4
I xdx x dx x x
π π π
π⎛ ⎞
= = + = + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫ Vậy 1 2
8
.
15 4
I I I
π 0,25= − = −
Tính thể tích khối chóp...
( ) (SIB ABCD)⊥ và ( ) ( )SIC ABCD ;⊥ suy ra ( )SI ABCD⊥ .
Kẻ IK BC⊥ ( )K BC∈ ⇒ ( )BC SIK⊥ ⇒ SKI = 60 .
0,50
Diện tích hình thang :ABCD 2
3 .ABCDS a=
Tổng diện tích các tam giác ABI và bằngCDI
2
3
;
2
a
suy ra
2
3
.
2
IBC
a
SΔ =
0,25
IV
(1,0 điểm)
( )
2 2
5BC AB CD AD a= − + = ⇒
2 3 5
5
IBCS a
IK
BC
Δ
= = ⇒
3 15
.tan .
S
A B
5
a
SI IK SKI= =
Thể tích khối chóp . :S ABCD
3
1 3 1
. .
3 5
ABCD
a5
SI= =V S
0,25
I
CD K
Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm
Chứng minh bất đẳng thức…
Đặt và,a x y b x z= + = + .c y z= +
Điều kiện ( ) 3x x y z yz+ + = trở thành: c2 2 2
.a b ab= + −
a b abc c+ + ≤ , ,a b c
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
3 3 3
3 5 ; dương thoả mãn điều kiện trên.
0,25
2 2 2
c a b ab= + − 2
( ) 3a b ab= + − 2 23
( ) ( )
4
a b a b≥ + − + = 21
( )
4
a b+ ⇒ (1).2a b c+ ≤ 0,25
3 3 3
3 5a b abc c+ + ≤ 3
( ) 3 5a b a b ab abc c+ + − + ≤
.
⇔ ( ) 2 2
⇔ 2 3
( ) 3 5a b c abc c+ + ≤
⇔ 2
( ) 3 5a b c ab c+ + ≤
0,25
V
(1,0 điểm)
(1) cho ta: ( ) và2
2a b c c+ ≤ 23 2
) 3 ;
4
ab a b c≤ + ≤3 ( từ đây suy ra điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi: .a b c= = ⇔ x y z= =
0,25
1. (1,0 điểm) Viết phương trình ...AB
Gọi N đối xứng với M qua suy ra,I ( )11; 1N − và N thuộc đường thẳng .CD 0,25
VI.a
(2,0 điểm)
E ∈Δ ⇒ ( );5 ;E x x− ( )6;3IE x x= − − và ( 11;6 )NE x x= − − .
E là trung điểm ⇒CD .IE EN⊥
. 0IE EN = ⇔ ( 6)( 11) (3 )(6 ) 0x x x x− − + − − = ⇔ 6x = hoặc
7.x =
0,25
• 6x = ⇒ ( )0; 3 ;IE = − phương trình : 5 0AB y .− = 0,25
• 7x = ⇒ ( )1; 4 ;IE = − phương trình : 4 19 0.AB x y− + = 0,25
2. (1,0 điểm) Chứng minh cắt xác định toạ độ tâm và tính bán kính…( )P ( ),S
( )S có tâm bán kính(1;2;3),I 5.R =
Khoảng cách từ đếnI ( ):P ( ),( )d I P =
2 4 3 4
3
3
;R
− − −
= < suy ra đpcm.
0,25
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,H r
H là hình chiếu vuông góc của trênI ( ):P ( ),( ) 3,IH d I P= = 2 2
4.r R IH= − =
0,25
Toạ độ thoả mãn:( ; ; )H x y z=
1 2
2 2
3
2 2 4 0
x t
y t
z t
x y z
= +⎧
⎪ = −⎪
⎨
= −⎪
⎪ .− − − =⎩
0,25
Giải hệ, ta được (3; 0; 2).H 0,25
Tính giá trị của biểu thức…
2
36 36 ,iΔ = − = 1 1 3z i= − + và 2 1 3 .z i= − − 0,25
VII.a
(1,0 điểm)
2 2
1| | ( 1) 3 10z = − + = và 2 2
2| | ( 1) ( 3) 10.z = − + − = 0,50
M BA
I
C
D E N
Trang 4/4
Câu Đáp án Điểm
2 2
1 2| | | | 20.A z z= + = 0,25
1. (1,0 điểm) Tìm ...m
( )C có tâm bán kính( 2; 2),I − − 2.R = 0,25
Diện tích tam giác :IAB
1
. .sin
2
S IA IB AIB= ≤ 21
1;
2
R = lớn nhất khi và chỉ khiS .IA IB⊥ 0,25
Khi đó, khoảng cách từ đếnI :Δ ( , ) 1
2
R
d I Δ = = ⇔
2
2 2 2 3
1
1
m m
m
− − − +
=
+
0,25
⇔ ( ) hoặc
2 2
1 4 1m m− = + ⇔ 0m =
8
15
m = . 0,25
2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ...M
2Δ qua và có vectơ chỉ phương(1;3; 1)A − (2;1; 2).u = −
1M ∈Δ ⇒ ( 1 ; ; 9 6 ).M t t t− + − +
(2 ;3 ;8 6 ),MA t t t , (8 14;20 14 ; 4)MA u t t t⎡ ⎤= − − − = − − −⎣ ⎦ ⇒ ,MA u⎡ ⎤
⎣ ⎦
2
3 29 88 68.t t= − +
0,25
Khoảng cách từ M đến 2 :Δ 2
2
,
( , ) 29 88 68.
MA u
d M t t
u
⎡ ⎤
⎣ ⎦
Δ = = − +
Khoảng cách từ M đến ( ):P ( )
( )
22 2
1 2 12 18 1 11 20
,( ) .
31 2 2
t t t t
d M P
− + − + − − −
= =
+ − +
0,25
2 11 20
29 88 68
3
t
t t
−
− + = ⇔ 2
35 88 53 0t t− + = ⇔ 1t = hoặc
53
.
35
t = 0,25
VI.b
(2,0 điểm)
1t = ⇒ (0;1; 3);M −
53
35
t = ⇒
18 53 3
; ;
35 35 35
M
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 0,25
Giải hệ phương trình…VII.b
Với điều kiện (*), hệ đã cho tương đương:0xy >
2 2
2 2
2
4
x y xy
x xy y
⎧ + =⎪
⎨
− + =⎪⎩
0,25
(1,0 điểm)
2
4
x y
y
=⎧
⎨
=⎩ 2.
x y
y
=⎧
⎨
= ±⎩
⇔ ⇔ 0,50
( ; ) (2;2)x y = ( ; ) ( 2; 2).x y = − −Kết hợp (*), hệ có nghiệm: và 0,25
-------------Hết-------------

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Jo Calderone
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.comHuynh ICT
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Jo Calderone
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3Dang_Khoi
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014dlinh123
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiếtDương Ngọc Taeny
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015Marco Reus Le
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2diemthic3
 

Was ist angesagt? (19)

Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
 
Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
 

Andere mochten auch

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
водій швидкої допомоги
водій швидкої допомогиводій швидкої допомоги
водій швидкої допомогиrtyn343
 
Songbook altamiro carrilho choro
Songbook altamiro carrilho choro     Songbook altamiro carrilho choro
Songbook altamiro carrilho choro Samuel Lopez
 
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page Sherlane Fortunado
 
Momentos estelares de internet (versión 8.0)
Momentos estelares de internet (versión 8.0)Momentos estelares de internet (versión 8.0)
Momentos estelares de internet (versión 8.0)Stella Maris Teran
 
тесляр
тесляртесляр
теслярrtyn343
 
MICROSOFT WORD 2013
MICROSOFT WORD 2013 MICROSOFT WORD 2013
MICROSOFT WORD 2013 MAITEGZ
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Арина Кирпичева — Как начать документировать API
Арина Кирпичева — Как начать документировать APIАрина Кирпичева — Как начать документировать API
Арина Кирпичева — Как начать документировать APIYandex
 

Andere mochten auch (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon van   de thi dh mon van khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon van de thi dh mon van khoi c - nam 2008
 
водій швидкої допомоги
водій швидкої допомогиводій швидкої допомоги
водій швидкої допомоги
 
Sunu1 22
Sunu1 22Sunu1 22
Sunu1 22
 
reglas de netiqueta
reglas   de  netiquetareglas   de  netiqueta
reglas de netiqueta
 
Elena security
Elena securityElena security
Elena security
 
Reformas
ReformasReformas
Reformas
 
Marcadores web
Marcadores webMarcadores web
Marcadores web
 
Hotel Praga 1
Hotel Praga 1 Hotel Praga 1
Hotel Praga 1
 
Songbook altamiro carrilho choro
Songbook altamiro carrilho choro     Songbook altamiro carrilho choro
Songbook altamiro carrilho choro
 
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page
How to Add an Email Sign Up form in Facebook Page
 
Momentos estelares de internet (versión 8.0)
Momentos estelares de internet (versión 8.0)Momentos estelares de internet (versión 8.0)
Momentos estelares de internet (versión 8.0)
 
The kitchen
The kitchenThe kitchen
The kitchen
 
тесляр
тесляртесляр
тесляр
 
MICROSOFT WORD 2013
MICROSOFT WORD 2013 MICROSOFT WORD 2013
MICROSOFT WORD 2013
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon anh khoi d - nam 2009
 
Bienvenidos
BienvenidosBienvenidos
Bienvenidos
 
Арина Кирпичева — Как начать документировать API
Арина Кирпичева — Как начать документировать APIАрина Кирпичева — Как начать документировать API
Арина Кирпичева — Как начать документировать API
 
Quran majeed
Quran majeedQuran majeed
Quran majeed
 
Etica profesional
Etica profesionalEtica profesional
Etica profesional
 

Ähnlich wie Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe anMiễn Cưỡng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011BẢO Hí
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối AOanh MJ
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014dlinh123
 
Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanHuyền Nguyễn
 

Ähnlich wie Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009 (19)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
 
Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010Toan pt.de009.2010
Toan pt.de009.2010
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
 
Da toan a-cd
Da toan a-cdDa toan a-cd
Da toan a-cd
 
Da toan b-cd
Da toan b-cdDa toan b-cd
Da toan b-cd
 

Mehr von Trungtâmluyệnthi Qsc

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Mehr von Trungtâmluyệnthi Qsc (20)

Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh sinh khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh sinh khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi b - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi b - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007Tai lieu luyen thi mon hoa   de thi dh hoa khoi a - nam 2007
Tai lieu luyen thi mon hoa de thi dh hoa khoi a - nam 2007
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon dia   de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon dia de thi dh mon dia khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008Tai lieu luyen thi mon su   de thi dh mon su khoi c - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon su de thi dh mon su khoi c - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008Tai lieu luyen thi mon sinh   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon sinh de thi dh mon sinh khoi b - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon ly   de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon ly de thi dh mon ly khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon anh   de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon anh de thi dh mon anh khoi d - nam 2008
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon dia khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon sinh khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi b - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon hoa khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi d - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon van khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon van khoi c - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon su khoi c - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon su khoi c - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon ly khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon ly khoi a - nam 2010
 

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( )( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − . 2. Giải phương trình ( )3 2 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 cos 1 cosI x π = −∫ xdx . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy.S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= góc giữa hai mặt phẳng và( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh60 . I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI và ( cùng vuông góc với mặt phẳng)SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo.S ABCD .a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có: ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 3 3 3 5 3 .x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo (6;2)I AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng CD : 5 0x yΔ + − = AB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình1z 2z 2 2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 .A z z= + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn,Oxy ( ) 2 2 : 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để: 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất.IAB 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng,Oxyz ( ): 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng 1 1 9 : 1 1 6 x y z+ + Δ = = , 2 1 3 : 2 1 1 2 x y z− − + Δ = = − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2log 1 log , . 3 81x xy y x y xy x y − + ⎧ + = +⎪ ∈⎨ =⎪⎩ ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
  • 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: 3 . 2 D ⎧ ⎫ = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 2 3 y x x − = < ∀ + .D∈ Hàm số nghịch biến trên: 3 ; 2 ⎛ ⎞ −∞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 3 ; 2 ⎛ ⎞ − +∞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ . - Cực trị: không có. 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim 2x x y y →−∞ →+∞ = = ; tiệm cận ngang: 1 2 y = . 3 3 2 2 lim , lim x x y y− + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ → − → −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = −∞ = +∞ ; tiệm cận đứng: 3 2 x = − . 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến… Tam giác OAB vuông cân tại suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng,O 1± . 0,25 Gọi toạ độ tiếp điểm là 0 0( ; )x y , ta có: 2 0 1 1 (2 3)x − = ± + ⇔ 0 2x = − hoặc 0 1.x = − 0,25 • , ; phương trình tiếp tuyến0 1x = − 0 1y = y x= − (loại). 0,25 I (2,0 điểm) • , ; phương trình tiếp tuyến0 2x = − 0 0y = 2y x= − − (thoả mãn). Vậy, tiếp tuyến cần tìm: 2.y x= − − x −∞ 3 2 − +∞ y' − − y 1 2 −∞ +∞ 1 2 y xO 1 2 y = 3 2 x = − 0,25
  • 3. Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện: sin 1x ≠ và 1 sin 2 x ≠ − (*). 0,25 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1 sin )x x x− = + − x ⇔ cos 3sin sin 2 3cos2x x x− = + x ⇔ cos cos 2 3 6 x x π π⎛ ⎞ ⎛ + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 0,25 ⇔ 2 2 x k π π= + hoặc 2 . 18 3 x k π π = − + 0,25 Kết hợp (*), ta được nghiệm: ( ) 2 18 3 x k k π π = − + ∈ . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải phương trình… Đặt 3 3 2u x= − và 6 5 , 0v x v= − ≥ (*). Ta có hệ: 3 2 2 3 8 5 3 u v u v + =⎧ ⎨ 8+ =⎩ 0,25 ⇔ 3 2 8 2 3 15 4 32 40 0 u v u u u −⎧ =⎪ ⎨ ⎪ + − + =⎩ ⇔ 2 8 2 3 ( 2)(15 26 20) 0 u v u u u −⎧ =⎪ ⎨ ⎪ + − + =⎩ 0,25 ⇔ u và v (thoả mãn).2= − = 4 0,25 II (2,0 điểm) Thế vào (*), ta được nghiệm: 2.x = − 0,25 Tính tích phân… 2 2 5 2 0 0 cos cos .I xdx x π π = −∫ ∫ III dx 0,25 Đặt t xsin , cos ; (1,0 điểm) dt x= = dx 0, 0; , 1. 2 x t x t π = = = = ( ) ( ) 112 2 2 25 2 2 3 5 1 0 0 0 0 2 1 8 cos 1 sin cos 1 . 3 5 15 I xdx x xdx t dt t t t π π ⎛ ⎞ = = − = − = − + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ 0,50 ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 cos 1 cos2 sin 2 . 2 2 2 4 I xdx x dx x x π π π π⎛ ⎞ = = + = + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ Vậy 1 2 8 . 15 4 I I I π 0,25= − = − Tính thể tích khối chóp... ( ) (SIB ABCD)⊥ và ( ) ( )SIC ABCD ;⊥ suy ra ( )SI ABCD⊥ . Kẻ IK BC⊥ ( )K BC∈ ⇒ ( )BC SIK⊥ ⇒ SKI = 60 . 0,50 Diện tích hình thang :ABCD 2 3 .ABCDS a= Tổng diện tích các tam giác ABI và bằngCDI 2 3 ; 2 a suy ra 2 3 . 2 IBC a SΔ = 0,25 IV (1,0 điểm) ( ) 2 2 5BC AB CD AD a= − + = ⇒ 2 3 5 5 IBCS a IK BC Δ = = ⇒ 3 15 .tan . S A B 5 a SI IK SKI= = Thể tích khối chóp . :S ABCD 3 1 3 1 . . 3 5 ABCD a5 SI= =V S 0,25 I CD K
  • 4. Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Chứng minh bất đẳng thức… Đặt và,a x y b x z= + = + .c y z= + Điều kiện ( ) 3x x y z yz+ + = trở thành: c2 2 2 .a b ab= + − a b abc c+ + ≤ , ,a b c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 3 3 3 3 5 ; dương thoả mãn điều kiện trên. 0,25 2 2 2 c a b ab= + − 2 ( ) 3a b ab= + − 2 23 ( ) ( ) 4 a b a b≥ + − + = 21 ( ) 4 a b+ ⇒ (1).2a b c+ ≤ 0,25 3 3 3 3 5a b abc c+ + ≤ 3 ( ) 3 5a b a b ab abc c+ + − + ≤ . ⇔ ( ) 2 2 ⇔ 2 3 ( ) 3 5a b c abc c+ + ≤ ⇔ 2 ( ) 3 5a b c ab c+ + ≤ 0,25 V (1,0 điểm) (1) cho ta: ( ) và2 2a b c c+ ≤ 23 2 ) 3 ; 4 ab a b c≤ + ≤3 ( từ đây suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi: .a b c= = ⇔ x y z= = 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình ...AB Gọi N đối xứng với M qua suy ra,I ( )11; 1N − và N thuộc đường thẳng .CD 0,25 VI.a (2,0 điểm) E ∈Δ ⇒ ( );5 ;E x x− ( )6;3IE x x= − − và ( 11;6 )NE x x= − − . E là trung điểm ⇒CD .IE EN⊥ . 0IE EN = ⇔ ( 6)( 11) (3 )(6 ) 0x x x x− − + − − = ⇔ 6x = hoặc 7.x = 0,25 • 6x = ⇒ ( )0; 3 ;IE = − phương trình : 5 0AB y .− = 0,25 • 7x = ⇒ ( )1; 4 ;IE = − phương trình : 4 19 0.AB x y− + = 0,25 2. (1,0 điểm) Chứng minh cắt xác định toạ độ tâm và tính bán kính…( )P ( ),S ( )S có tâm bán kính(1;2;3),I 5.R = Khoảng cách từ đếnI ( ):P ( ),( )d I P = 2 4 3 4 3 3 ;R − − − = < suy ra đpcm. 0,25 Gọi và lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,H r H là hình chiếu vuông góc của trênI ( ):P ( ),( ) 3,IH d I P= = 2 2 4.r R IH= − = 0,25 Toạ độ thoả mãn:( ; ; )H x y z= 1 2 2 2 3 2 2 4 0 x t y t z t x y z = +⎧ ⎪ = −⎪ ⎨ = −⎪ ⎪ .− − − =⎩ 0,25 Giải hệ, ta được (3; 0; 2).H 0,25 Tính giá trị của biểu thức… 2 36 36 ,iΔ = − = 1 1 3z i= − + và 2 1 3 .z i= − − 0,25 VII.a (1,0 điểm) 2 2 1| | ( 1) 3 10z = − + = và 2 2 2| | ( 1) ( 3) 10.z = − + − = 0,50 M BA I C D E N
  • 5. Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 2 2 1 2| | | | 20.A z z= + = 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm ...m ( )C có tâm bán kính( 2; 2),I − − 2.R = 0,25 Diện tích tam giác :IAB 1 . .sin 2 S IA IB AIB= ≤ 21 1; 2 R = lớn nhất khi và chỉ khiS .IA IB⊥ 0,25 Khi đó, khoảng cách từ đếnI :Δ ( , ) 1 2 R d I Δ = = ⇔ 2 2 2 2 3 1 1 m m m − − − + = + 0,25 ⇔ ( ) hoặc 2 2 1 4 1m m− = + ⇔ 0m = 8 15 m = . 0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ...M 2Δ qua và có vectơ chỉ phương(1;3; 1)A − (2;1; 2).u = − 1M ∈Δ ⇒ ( 1 ; ; 9 6 ).M t t t− + − + (2 ;3 ;8 6 ),MA t t t , (8 14;20 14 ; 4)MA u t t t⎡ ⎤= − − − = − − −⎣ ⎦ ⇒ ,MA u⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 2 3 29 88 68.t t= − + 0,25 Khoảng cách từ M đến 2 :Δ 2 2 , ( , ) 29 88 68. MA u d M t t u ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Δ = = − + Khoảng cách từ M đến ( ):P ( ) ( ) 22 2 1 2 12 18 1 11 20 ,( ) . 31 2 2 t t t t d M P − + − + − − − = = + − + 0,25 2 11 20 29 88 68 3 t t t − − + = ⇔ 2 35 88 53 0t t− + = ⇔ 1t = hoặc 53 . 35 t = 0,25 VI.b (2,0 điểm) 1t = ⇒ (0;1; 3);M − 53 35 t = ⇒ 18 53 3 ; ; 35 35 35 M ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 Giải hệ phương trình…VII.b Với điều kiện (*), hệ đã cho tương đương:0xy > 2 2 2 2 2 4 x y xy x xy y ⎧ + =⎪ ⎨ − + =⎪⎩ 0,25 (1,0 điểm) 2 4 x y y =⎧ ⎨ =⎩ 2. x y y =⎧ ⎨ = ±⎩ ⇔ ⇔ 0,50 ( ; ) (2;2)x y = ( ; ) ( 2; 2).x y = − −Kết hợp (*), hệ có nghiệm: và 0,25 -------------Hết-------------