Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620 Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://vietbaitotnghiep.com/dich-vu-viet-thue-luan-van Download luận án tóm tắt ngành kĩ thuật cơ khí với đề tài: Phát triển và ứng dụng các phương pháp phân tích tín hiệu trong chẩn đoán vết nứt kết cấu hệ thanh, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------------------
NGUYỄN VĂN QUANG
PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT
KẾT CẤU HỆ THANH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
Hà nội - 2018

2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------------------
NGUYỄN VĂN QUANG
PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT
KẾT CẤU HỆ THANH
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. Nguyễn Việt Khoa
Hà nội - 2018

3. i
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cám ơn thầy hướng dẫn khoa học Phó Giáo sư Tiến sĩ
Nguyễn Việt Khoa, người thầy đã tận tâm hướng dẫn khoa học, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận án này.
Tôi xin chân thành cám ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viện ủng hộ tôi
trong thời gian thực hiện luận án.

4. ii
LỜI CAM ĐOAN
Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của riêng tôi và
đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của Phó Giáo sƣ Tiến sĩ Nguyễn Việt Khoa.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan của mình.
Tác giả luận án
Nguyễn Văn Quang

5. iii
MỤC LỤC
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT..................................................................vi
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ....................................................................................................vii
DANH MỤC BẢNG..........................................................................................................................ix
MỞ ĐẦU............................................................................................................................................ 1
1. Giới thiệu chung........................................................................................................................ 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................................. 2
3. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................................... 3
4. Bố cục của luận án.................................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN.............................................................................................................. 5
1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình.................................................................................. 5
1.2. Các phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng của kết cấu dựa trên tham số động lực học của kết cấu
........................................................................................................................................................ 6
1.3. Phƣơng pháp phân tích wavelet nhằm phát hiện hƣ hỏng của kết cấu................................. 16
1.4. Kết luận................................................................................................................................ 30
CHƢƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU DẦM CÓ VẾT NỨT................................................ 33
2.1. Giới thiệu về vết nứt trên quan điểm cơ học phá hủy .......................................................... 33
2.2. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm 2D và 3D chứa vết nứt................................................. 36
2.2.1. Dầm 2D chứa vết nứt................................................................................................... 36
2.2.2. Dầm 3D chứa vết nứt................................................................................................... 39
2.3. Phƣơng trình dao động của kết cấu theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn............................. 45
2.4. Kết luận................................................................................................................................ 48
CHƢƠNG 3. CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG PHỤC VỤ CHẨN ĐOÁN
KỸ THUẬT ..................................................................................................................................... 49
3.1. Phƣơng pháp phân tích wavelet ........................................................................................... 50
3.1.1. Biến đổi wavelet liên tục và biến đổi ngược ................................................................ 50

6. iv
3.1.2. Phổ năng lượng wavelet .............................................................................................. 52
3.1.3. Các hàm wavelet.......................................................................................................... 56
3.2. Phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử trong miền tần số................................................... 60
3.3. Kết luận................................................................................................................................ 70
CHƢƠNG 4. ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG TRONG
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT......................................................................... 72
4.1. Bài toán phát hiện vết nứt của kết cấu dầm xảy ra trong quá trình động đất bằng phƣơng
pháp phân tích phổ wavelet.......................................................................................................... 72
4.1.1. Dao động của dầm có vết nứt dưới tác động của động đất ......................................... 72
4.1.2. Phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột bằng phân tích phổ wavelet từ tín hiệu mô phỏng số
............................................................................................................................................... 74
4.1.3. Kết luận........................................................................................................................ 77
4.2. Bài toán phát hiện vết nứt của dầm kép mang khối lƣợng tập trung bằng phƣơng pháp phân
tích wavelet .................................................................................................................................. 78
4.2.1. Kết quả mô phỏng số ................................................................................................... 81
4.2.2. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến dao động tự do của hệ dầm kép nguyên vẹn
............................................................................................................................................... 83
4.2.3. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến tần số tự nhiên của hệ dầm kép chứa vết nứt
............................................................................................................................................... 85
4.2.4. Kết luận........................................................................................................................ 88
4.3. Bài toán phát hiện vết nứt của kết cấu bằng phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử.......... 88
4.3.1. Phát hiện vết nứt của dầm ........................................................................................... 88
4.3.2. Phát hiện vết nứt của khung......................................................................................... 98
4.3.3. Phát hiện vết nứt của giàn cao tầng .......................................................................... 101
4.3.4. Kết luận...................................................................................................................... 104
4.4. Kết luận.............................................................................................................................. 105
CHƢƠNG 5. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG........................................................................... 108
5.1. Phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột của dầm bằng phƣơng pháp wavelet............................. 108
5.2. Phát hiện vết nứt của giàn bằng phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử........................... 113

7. v
5.3. Kết luận.............................................................................................................................. 117
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................................................ 119
1. Kết luận của luận án.............................................................................................................. 119
2. Phạm vi áp dụng của luận án và công việc cần tiếp tục thực hiện trong tƣơng lai ............... 120
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ.............................................................................. 121
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................................. 122
PHỤ LỤC....................................................................................................................................... 134

8. vi
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
E mô đun đàn hồi (N/m2
).
 mật độ khối (kg/m3
).
 hệ số Poisson.
a chiều cao vết nứt (m).
b, h tƣơng ứng chiều rộng, chiều cao hình chữ nhật (m).
I mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4
).
L chiều dài dầm (m).
Lc vị trí xuất hiện vết nứt (m).
 tần số dao động riêng của dầm (rad/s)
M, K, C lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, độ cứng và cản tổng thể của
dầm theo công thức phần tử hữu hạn (nn).
,  hệ số cản Rayleigh.
M mô men (Nm).
P lực dọc trục (N).
F lực (N).
EI độ cứng chống uốn (Nm2
).
IF tần số tức thời (Hz).

9. vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Ba kiểu vết nứt cơ bản...................................................................................................... 34
Hình 2.2. Mô hình vết nứt mở.......................................................................................................... 35
Hình 2.4. Mô hình phần tử............................................................................................................... 38
Hình 2.5. Mô hình 3D của phần tử có chứa vết nứt......................................................................... 39
Hình 3.1. Cây phân tích tín hiệu thành xấp xỉ và chi tiết................................................................. 52
Hình 3.2. Phổ năng lƣợng wavelet của một kết cấu có tần số không đổi trong quá trình dao động. 54
Hình 3.3. Phổ năng lƣợng wavelet của một kết cấu có tần số thay đổi trong quá trình dao động. .. 54
Hình 3.4. Hàm Haar......................................................................................................................... 56
Hình 3.5. Hàm Daubechies. ............................................................................................................. 57
Hình 3.6. Hàm Symlet...................................................................................................................... 58
Hình 3.7. Hàm Coiflets. ................................................................................................................... 58
Hình 3.8. Hàm Morlet...................................................................................................................... 59
Hình 3.9. Hàm Mexican Hat. ........................................................................................................... 59
Hình 3.10. Hàm Meyer. ................................................................................................................... 60
Hình 4.1. Mô hình của dầm nguyên vẹn. ......................................................................................... 73
Hình 4.2. Mô hình dầm chứa vết nứt. .............................................................................................. 73
Hình 4.3. Tần số tức thời của dầm. .................................................................................................. 76
Hình 4.4. Mối liên hệ giữa df và độ sâu vết nứt............................................................................... 77
Hình 4.5. Phần tử dầm kép chịu tác động của khối lƣợng tập trung................................................ 78
Hình 4.6. Sáu dạng riêng đầu tiên.................................................................................................... 82
Hình 4.7. Ba dạng riêng đầu tiên, mối liên hệ giữa tần số và vị trí khối lƣợng. .............................. 84
Hình 4.8. Tần số và vị trí khối lƣợng của dầm kép chứa vết nứt..................................................... 85
Hình 4.9. Chênh lệch tần số đầu tiên df giữa hệ dầm kép chứa vết nứt và hệ dầm kép nguyên vẹn.86
Hình 4.10. Biến đổi wavelet đối với tần số tự nhiên đầu tiên.......................................................... 87
Hình 4.11. Phân bố chỉ số độ cứng phần tử bằng giải tích đối với 5 độ sâu vết nứt........................ 89
Hình 4.12. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, không có nhiễu. .................................... 91

10. viii
Hình 4.13. Chiều cao của đỉnh dh so với độ sâu của vết nứt, khi không có nhiễu........................... 92
Hình 4.14. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử................................................................ 93
Hình 4.15. Chiều cao của đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, có nhiễu và không có nhiễu.................... 94
Hình 4.16. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, nhiễu 0%............................................... 95
Hình 4.17. Chiều cao của 2 đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, khi không có nhiễu. ............................. 96
Hình 4.18. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử................................................................ 97
Hình 4.19. Chiều cao của đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu............ 98
Hình 4.20. Chiều cao của đỉnh dh2 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu............ 98
Hình 4.21. Mô hình khung trong mặt phẳng X-Z. ........................................................................... 99
Hình 4.22. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử của cột bên trái, nhiễu 0%. .................. 100
Hình 4.23. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử của cột bên trái, có nhiễu..................... 100
Hình 4.24. Chiều cao của đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu.......... 101
Hình 4.25. Mô hình giàn cao tầng.................................................................................................. 102
Hình 4.26. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, phần tử #17 chứa vết nứt.................... 103
Hình 4.27. Mối quan hệ giữa chiều cao của đỉnh dh với độ sâu vết nứt........................................ 104
Hình 5.1. Dầm chứa vết nứt, đặt trên bàn rung.............................................................................. 109
Hình 5.2. Phổ Fourier của gia tốc thẳng đứng, độ sâu vết nứt 0%................................................. 110
Hình 5.3. Tần số tức thời của dầm. ................................................................................................ 112
Hình 5.4. Mối liên hệ giữa df và độ sâu vết nứt............................................................................. 113
Hình 5.5. Thí nghiệm tại phòng thí nghiệm của Viện Cơ học – VAST......................................... 114
Hình 5.6. Đo đáp hàm đáp ứng tần số bằng máy PULSE.............................................................. 115
Hình 5.7. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, phần tử #17 chứa vết nứt...................... 116
Hình 5.8. Chiều cao của đỉnh dh so với độ sâu vết nứt.................................................................. 117

11. ix
DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1. Tần số tự nhiên của dầm chứa hai vết nứt. ...................................................................... 74
Bảng 4.2. Tần số tự nhiên của dầm kép. .......................................................................................... 82
Bảng 4.3. Tần số tự nhiên của dầm công xôn với khối lƣợng tập trung đặt tại đỉnh đầu dầm......... 83
Bảng 5.1. Vết nứt với độ sâu khác nhau, tại vị trí 2cL L ....................................................... 108

12. 1
MỞ ĐẦU
1. Giới thiệu chung
Hƣ hỏng trong kết cấu là một vấn đề nghiêm trọng thƣờng xảy ra trong các
loại kết cấu nhƣ kết cấu cơ khí, kết cấu công trình dân dụng, kết cấu hàng không v.v.
Các kết cấu này thƣờng xuyên chịu các tải trọng lặp đi lặp lại trong quá trình hoạt
động hoặc tác động của thiên nhiên, của con ngƣời. Sau một thời gian dài chịu tác
động của tải trọng lặp lại này thì các hƣ hỏng sẽ xuất hiện, đặc biệt là các vết nứt
mỏi. Các vết nứt mỏi này sẽ tiếp tục phát triển cho đến khi kết cấu vƣợt quá khả
năng chịu tải có thể gây nên sự sụp đổ của kết cấu. Vì vậy, việc phát hiện sớm các
hƣ hỏng trong kết cấu là một vấn đề hết sức quan trọng.
Hiện nay, đã có rất nhiều kỹ thuật đƣợc công bố và áp dụng trong lĩnh vực
phát hiện hƣ hỏng của kết cấu. Có hai phƣơng pháp giám sát kết cấu chính đó là
phƣơng pháp giám sát phá hủy và phƣơng pháp giám sát không phá hủy. Phƣơng
pháp giám sát phá hủy là các phƣơng pháp giám sát trong đó hƣ hỏng đƣợc quan sát
trực tiếp bằng mắt thƣờng, kết cấu cần phải đƣợc tháo rời thậm chí cƣa, cắt nhằm đo
đạc trực tiếp các tham số hƣ hỏng. Phƣơng pháp này đánh giá một cách chính xác,
cụ thể vị trí, hình dáng và kích thƣớc của các hƣ hỏng. Tuy nhiên, rất tốn kém do
kết cấu phải dừng hoạt động và phải đƣợc tháo rời để kiểm tra, đánh giá.
Phƣơng pháp không phá hủy là phƣơng pháp không trực tiếp, giám sát kết
cấu thông qua việc phân tích các phản ứng của kết cấu. Các phƣơng pháp giám sát
kết cấu không phá hủy có thể kể đến: phƣơng pháp dao động, phƣơng pháp tĩnh,
phƣơng pháp âm v.v. Trong các phƣơng pháp này thì phƣơng pháp dao động là
phƣơng pháp đƣợc quan tâm và ứng dụng nhiều hơn cả do các tín hiệu dao động
chứa nhiều thông tin về hƣ hỏng và thƣờng dễ dàng đo đạc, rẻ tiền.
Các phƣơng pháp phát hiện vết nứt bằng tín hiệu dao động thƣờng dựa trên
hai yếu tố chính, đó là: đặc trƣng động lực học của kết cấu và các phƣơng pháp xử
lý tín hiệu dao động. Khi có vết nứt, các đặc trƣng động lực học của kết cấu nhƣ
dạng dao động riêng, tần số riêng, độ cứng, phản ứng động v.v. sẽ bị thay đổi.
Trạng thái của vết nứt trong quá trình dao động cũng rất quan trọng trong việc phát

13. 2
hiện vết nứt. Vết nứt có thể luôn mở trong quá trình dao động đƣợc gọi là vết nứt
mở hoàn toàn. Nhƣng vết nứt cũng có thể đóng và mở liên tục trong quá trình dao
động, loại vết nứt này đƣợc gọi là vết nứt “thở” (breathing). Khi vết nứt “thở” thì
các cạnh của vết nứt sẽ đóng và mở liên tục tạo nên những méo mó trong tín hiệu
dao động tại các thời điểm đóng và mở của vết nứt. Nếu có thể phân tích đƣợc sự
thay đổi trong quá trình “thở” thì sự tồn tại của vết nứt có thể đƣợc phát hiện. Điều
này là rất hữu ích cho việc phát triển các phƣơng pháp để phát hiện vết nứt.
Trong thực tế sự thay đổi các đặc trƣng động lực học của kết cấu gây nên bởi
vết nứt thƣờng rất nhỏ và khó có thể phát hiện trực tiếp từ tín hiệu đo dao động. Để
có thể phát hiện đƣợc những thay đổi nhỏ này cần phải có các phƣơng pháp xử lý
tín hiệu hiện đại. Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu dao động thì biến đổi Fourier đã
đƣợc biết đến nhƣ là một công cụ mạnh và đƣợc ứng dụng rộng rãi trong một thời
gian dài. Mặc dù vậy, việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số của
phép biến đổi Fourier thì thông tin về thời gian sẽ bị mất, nên phép biến đổi này
không thể phân tích đƣợc những sự kiện chỉ xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn.
Để khắc phục khó khăn này, các phƣơng pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian -
tần số hiện đang đƣợc phát triển và ứng dụng mạnh trong nhiều lĩnh vực. Các
phƣơng pháp này có thể kể đến nhƣ phƣơng pháp biến đổi Short - time Fourier
Transform (STFT), phƣơng pháp Wavelet Transform (WT) v.v. Các phƣơng pháp
này sẽ phân tích tín hiệu trong hai miền thời gian và tần số. Khi sử dụng các phƣơng
pháp này thì tín hiệu theo thời gian sẽ đƣợc biểu diễn trong miền tần số trong khi
những thông tin về thời gian vẫn đƣợc giữ lại. Chính vì thế các phƣơng pháp thời
gian - tần số sẽ rất hữu ích trong việc phân tích các biến đổi nhỏ hoặc méo mó trong
tín hiệu dao động gây ra bởi vết nứt.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của nghiên cứu là ứng dụng và phát triển các phƣơng pháp xử
lý tín hiệu dao động để phát hiện các hƣ hỏng, cụ thể là vết nứt trong kết cấu phục
vụ việc chẩn đoán kỹ thuật công trình.
Mục tiêu cụ thể của luận án bao gồm:

14. 3
1. Nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt đến các đặc trƣng động lực học của kết
cấu.
2. Nghiên cứu khả năng ứng dụng của phƣơng pháp xử lý tín hiệu thời gian -
tần số trong việc phát hiện vết nứt.
3. Ứng dụng và phát triển phƣơng pháp xử lý tín liệu dao động trong miền thời
gian - tần số để phát hiện vết nứt.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu là phƣơng pháp lý thuyết kết hợp với thực nghiệm
kiểm chứng. Phƣơng pháp nghiên cứu có thể đƣợc mô tả nhƣ sau:
Trƣớc tiên, các đặc trƣng động lực học của kết cấu có vết nứt nhƣ tần số
riêng, dạng riêng đƣợc tính toán và nghiên cứu thông qua phƣơng pháp phần tử hữu
hạn. Các tín hiệu dao động của kết cấu khi có vết nứt mở hoàn toàn sẽ đƣợc khảo
sát.
Tiếp theo, phƣơng pháp xử lý tín hiệu thời gian - tần số đƣợc ứng dụng để
phân tích các tín hiệu dao động mô phỏng của kết cấu chứa vết nứt.
Phát triển một phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động để phát hiện sự thay đổi
của độ cứng phần tử, từ đó phát hiện vết nứt.
Thực hiện một số thí nghiệm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của các phƣơng
pháp đƣợc ứng dụng trong luận án.
4. Bố cục của luận án
Luận án gồm 5 chƣơng và phần mở đầu, phần kết luận, phần danh mục công
trình của tác giả, phần tài liệu tham khảo, phần phụ lục.
Phần mở đầu giới thiệu về vấn đề sẽ nghiên cứu trong luận án.
Chƣơng 1 trình bày tổng quan một số nghiên cứu trong nƣớc và trên thế giới
về các phƣơng pháp phát hiện vết nứt dựa trên đặc trƣng động lực học của kết cấu,
các phƣơng pháp xử lý tín hiệu trong miền thời gian - tần số phục vụ việc phân tích
và phát hiện vết nứt.
Chƣơng 2 trình bày cơ sở lý thuyết của động lực học kết cấu có vết nứt.

15. 4
Chƣơng 3 trình bày cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp xử lý tín hiệu trong
miền thời gian - tần số và cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp phân bố chỉ số độ cứng
phần tử ứng dụng trong việc phát hiện vết nứt.
Chƣơng 4 trình bày các ứng dụng cụ thể của phƣơng pháp thời gian - tần số
và phƣơng pháp phân bố chỉ số độ cứng phần tử để phát hiện vết nứt trong các kết
cấu khác nhau.
Chƣơng 5 trình bày một số thí nghiệm kiểm chứng các phƣơng pháp đã phát
triển và ứng dụng trong luận án.
Phần kết luận trình bày các công việc đã thực hiện, các kết quả đạt đƣợc của
luận án và một số vấn đề chƣa đƣợc giải quyết, cần tiếp tục thực hiện trong tƣơng
lai.
Danh sách các công trình đã công bố có liên quan đến nội dung luận án đƣợc
trình bày trong phần danh mục công trình của tác giả.
Danh sách các tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận án đƣợc trình bày trong phần
tài liệu tham khảo.

16. 5
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình
Hiện nay, để phát hiện hƣ hỏng trong kết cấu ngƣời ta có thể sử dụng phƣơng
pháp trực tiếp hoặc phƣơng pháp gián tiếp. Phƣơng pháp trực tiếp bao gồm việc
quan sát bằng mắt thƣờng, quay phim chụp ảnh, hoặc tháo dời các chi tiết của kết
cấu để kiểm tra v.v. Phƣơng pháp gián tiếp là phƣơng pháp phân tích các tín hiệu
phản ứng của kết cấu dƣới tác động từ bên ngoài để phát hiện hƣ hỏng của kết cấu.
Các phƣơng pháp gián tiếp có thể kể đến nhƣ phƣơng pháp âm học, quang học, dao
động v.v. Các phƣơng pháp trực tiếp thƣờng cho kết quả rõ ràng nhƣng phụ thuộc
vào chủ quan của ngƣời quan sát và rất tốn kém về thời gian và tiền bạc, thậm chí
không thể phát hiện đƣợc hƣ hỏng ở những nơi không thể tiếp cận đƣợc. Trong khi
đó phƣơng pháp gián tiếp thƣờng tiết kiệm đƣợc thời gian và tiền bạc. Trong các
phƣơng pháp gián tiếp thì các phƣơng pháp dao động hiện đang đƣợc nghiên cứu
phát triển và ứng dụng mạnh mẽ trên thế giới cũng nhƣ ở Việt Nam. Trong thực tế,
hƣ hỏng dạng vết nứt là dạng hƣ hỏng tiềm ẩn, rất nguy hiểm do khó quan sát và nó
sẽ phát triển từ từ cho đến khi chịu tải trọng lớn có thể gây nên sụp đổ kết cấu. Vì
vậy, các phƣơng pháp dao động để phát hiện hƣ hỏng của kết cấu sẽ đƣợc ứng dụng
trong đề tài luận án. Đồng thời hƣ hỏng dạng vết nứt sẽ là đối tƣợng nghiên cứu
chính trong luận án này.
Có nhiều phƣơng pháp dao động để phát hiện hƣ hỏng của kết cấu. Ví dụ:
phƣơng pháp dao động dựa trên sự thay đổi của tần số, dạng riêng, độ cong dạng
riêng, ma trận độ mềm; phƣơng pháp dựa trên hiện tƣợng vết nứt đóng - mở, mạng
nơ ron nhân tạo, thuật toán gen; phƣơng pháp phổ, phƣơng pháp thời gian tần số;
hoặc kết hợp một số phƣơng pháp trên. Các phƣơng pháp này có thể đƣợc phân
thành hai nhóm chính: phƣơng pháp dựa trên tham số động lực học kết cấu và
phƣơng pháp dựa trên việc xử lý dữ liệu dao động. Tình hình nghiên cứu về các
phƣơng pháp trên nhằm phát hiện hƣ hỏng, đặc biệt là hƣ hỏng dạng vết nứt sẽ đƣợc
trình bày và phân tích ở phần tiếp theo.

17. 6
1.2. Các phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng của kết cấu dựa trên tham số động
lực học của kết cấu
Sự tồn tại của hƣ hỏng trong kết cấu thƣờng dẫn đến sự thay đổi các đặc
trƣng động lực học của kết cấu nhƣ tần số riêng và dạng riêng. Do đó, các đặc trƣng
động lực học của kết cấu có hƣ hỏng sẽ chứa các thông tin về sự tồn tại, vị trí cũng
nhƣ mức độ hƣ hỏng. Để phát hiện hƣ hỏng của kết cấu thì vấn đề cơ bản là phải
nghiên cứu các đặc trƣng động lực học của kết cấu.
 Một số tác giả [1-27] đã nghiên cứu sự thay đổi của tần số riêng để phát hiện
hƣ hỏng trong kết cấu:
Chondros và đồng nghiệp [1] đã phát triển lý thuyết dao động cho dầm
Euler-Bernoulli có vết nứt trên một hoặc hai mặt của dầm. Vết nứt đƣợc mô hình
nhƣ sự suy giảm độ cứng tại vị trí vết nứt sử dụng trƣờng chuyển vị tại khu vực gần
vết nứt đƣợc trình bày trong cơ học phá hủy. Các kết quả của công bố này đã chỉ ra
rằng tần số riêng của dầm sẽ giảm khi độ sâu vết nứt tăng.
Lee và đồng nghiệp [2] đã nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt lên tần số riêng
và dạng riêng của dầm. Ma trận độ cứng của dầm có vết nứt sẽ thu đƣợc từ ma trận
độ mềm tính từ cơ học phá hủy. Trong nghiên cứu này, bốn tần số riêng cơ bản
đƣợc tính từ phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Vị trí vết nứt đƣợc xác định xấp xỉ bằng
phƣơng pháp Armon’s Rank-ordering. Tiếp theo độ sâu vết nứt đƣợc xác định xấp
xỉ bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng, vị trí thực của vết nứt đƣợc xác
định bởi phƣơng trình Gudmundson sử dụng độ sâu vết nứt và tần số riêng nói trên.
Kết quả của nghiên cứu cho thấy tần số riêng thay đổi nhỏ khi độ sâu vết nứt là nhỏ
và chỉ thay đổi đánh kể khi độ sâu vết nứt lớn đến 40% độ cao của dầm.
Orhan [3] đã thiết lập mối liên hệ giữa tần số riêng và độ sâu cũng nhƣ vị trí
vết nứt của dầm. Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp phần tử hữu hạn đã đƣợc áp
dụng để tính ma trận độ mềm của vết nứt sử dụng hệ số cƣờng độ ứng suất. Kết quả
của nghiên cứu chỉ ra rằng, tần số của dầm giảm khi có vết nứt. Khi vị trí vết nứt xa
đầu cố định của dầm thì tần số riêng tăng lên.
Zheng và đồng nghiệp [4] đã sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để phân
tích dao động tự do của dầm có hai vết nứt. Ma trận độ cứng của phần tử chứa vết

18. 7
nứt đƣợc tính từ ma trận độ mềm tổng thể thay vì độ mềm địa phƣơng. Trong
nghiên cứu này, tần số riêng thứ nhất sẽ tăng lên khi vị trí vết nứt ở vị trí xa đầu
ngàm và gần với đầu gối tựa di động. Trong khi đó tần số riêng thứ hai sẽ giảm
mạnh nhất khi vết nứt nằm ở khu vực giữa dầm.
Trong một nghiên cứu khác, Gudmundson [5] đã sử dụng phƣơng pháp nhiễu
loạn và phƣơng pháp ma trận truyền để nghiên cứu ảnh hƣởng của các vết nứt nhỏ
đến tần số riêng của kết cấu mảnh. Kết quả cũng chỉ ra rằng tần số riêng của kết cấu
giảm khi có vết nứt. Độ suy giảm của tần số riêng là nhỏ khi độ sâu vết nứt là nhỏ.
Kisa và đồng nghiệp [6] đã trình bày một phƣơng pháp để phân tích dao
động tự do của dầm có vết nứt sử dụng phƣơng pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn
và phƣơng pháp tổng hợp các dạng dao động thành phần. Dầm đƣợc chia thành hai
thành phần đƣợc nối với nhau thông qua một ma trận độ mềm mà nó sinh ra bởi lực
tƣơng tác tại vị trí vết nứt nằm giữa hai thành phần này. Mối quan hệ giữa độ suy
giảm tần số riêng và độ sâu vết đã đƣợc thiết lập. Nghiên cứu này chỉ ra rằng, tần số
riêng thay đổi nhỏ khi có vết nứt và chỉ đáng kể khi độ sâu vết nứt lớn đến khoảng
40% độ cao của dầm.
Saez và đồng nghiệp [7] đã trình bày một phƣơng pháp đơn giản hóa để đánh
giá tần số riêng của dao động uốn của dầm Euler - Bernouilli. Các tác giả ứng dụng
các phƣơng pháp đã biết bằng cách biểu diễn vết nứt trong dầm thông qua một khớp
và một lò xo đàn hồi, trong đó chuyển vị uốn của dầm có vết nứt đƣợc xây dựng
bằng cách cộng thêm một hàm đa thức vào dầm không có vết nứt.
Một số tác giả khác [8-17] đã mô hình hóa vết nứt nhƣ những lò xo xoay
không khối lƣợng mà độ cứng của nó đƣợc tính bằng cách sử dụng cơ học phá hủy
để nghiên cứu tần số riêng của dầm có vết nứt. Kết quả của các nghiên cứu này
cũng cho thấy tần số riêng sẽ giảm khi có vết nứt. Tuy nhiên sự thay đổi của tần số
riêng là nhỏ khi vết nứt có kích thƣớc nhỏ.
Yang và đồng nghiệp [18] trình bày một phƣơng pháp mới sử dụng mặt tần
số riêng (MFS) để phát hiện sự tách lớp của một tấm composite dạng lớp. Bằng
cách gắn một khối lƣợng tập trung tại các điểm khác nhau, MFS sẽ đƣợc thiết lập.
Sự tách lớp sẽ gây ra sự không liên tục của MFS do sự suy giảm độ cứng địa

19. 8
phƣơng. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc áp dụng để mô phỏng các số liệu tần
số riêng. Sự sai lệch tần số riêng chỉ ra rằng có một sự suy giảm theo luật tựa hàm
mũ khi độ sâu của sự tách lớp tăng lên.
Trong quá trình dao động, vết nứt sẽ mở và đóng theo thời gian do sự thay
đổi của tải trọng bên ngoài tác dụng lên kết cấu. Đây gọi là hiện tƣợng “thở” hay
còn gọi là hiện tƣợng đóng - mở của vết nứt. Khi xảy ra hiện tƣợng này, hai cạnh
của vết nứt đóng vào và không tiếp xúc với nhau, do đó độ cứng trong vùng chứa
vết nứt có thể tăng hoặc giảm. Ngoài ra, còn có thể xuất hiện một số dạng khác nhƣ
vết nứt trƣợt, rách… Điều này sẽ làm thay đổi phản ứng động của phần tử chứa vết
nứt do đó rất hữu ích trong việc phát hiện vết nứt. Có nhiều nghiên cứu liên quan
đến sự thay đổi tần số tự nhiên đối với hiện tƣợng vết nứt đóng - mở. Trong những
nghiên cứu này, tần số tự nhiên của dầm có vết nứt đóng - mở đƣợc chứng minh là
thay đổi trong quá trình dao động.
Carlson [19] và Gudmunston [20] nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt đóng -
mở đến các đặc trƣng động lực học của dầm công xôn chứa vết nứt. Họ nhận thấy
rằng khi xuất hiện tƣợng vết nứt đóng, sẽ làm giảm tần số tự nhiên, tuy nhiên việc
giảm này là nhỏ hơn nhiều so với hiện tƣợng vết nứt mở. Trong trƣờng hợp vết nứt
đóng, các tần số gần nhƣ không đổi khi độ sâu vết nứt nhỏ hơn 50% và tần số bắt
đầu giảm khi độ sâu vết nứt lớn hơn 50%. Rõ ràng, rất khó để phát hiện các vết nứt
có độ sâu nhỏ hơn 50% bằng cách sử dụng tần số. Hơn nữa, vị trí của vết nứt cũng
không đƣợc đề cập trong nghiên cứu này.
Kisa và đồng nghiệp [21] đã nghiên cứu ảnh hƣởng vết nứt đóng - mở đến
phản ứng động lực học của dầm công xôn bằng cách sử dụng phân tích phần tử hữu
hạn. Trong nghiên cứu này, vết nứt phân chia dầm thành các phần. Có ba trạng thái
đƣợc giả định xảy ra: bám, trƣợt không ma sát và tiếp xúc trƣợt ma sát. Khi vết nứt
mở hoàn toàn, độ cứng nhỏ nhất; khi hai phần tiếp xúc dần vào nhau thì độ cứng
tăng lên. Kết quả là, tần số tự nhiên tăng từ trạng thái mở đến đóng. Trong nghiên
cứu này, tần số tự nhiên thay đổi rất ít khi độ sâu vết nứt nhỏ hơn 50%. Ví dụ, khi
độ sâu vết nứt là 50%, sự thay đổi trong ba tần số đầu tiên là: 1,71%; 6,6% và 0,1%.

20. 9
Dao động dọc và dao động uốn của một dầm liên tục với vết nứt đóng - mở
đƣợc Chondros và đồng nghiệp [22, 23] nghiên cứu. Phƣơng trình chuyển động và
các điều kiện biên của dầm chứa vết nứt đƣợc coi là liên tục một chiều. Các tác giả
đã nghiên cứu sự thay đổi về tần số dao động đối với vết nứt đóng - mở do mỏi và
chỉ ra sự thay đổi này phụ thuộc vào tính chất song tuyến tính của hệ. Các tác giả
giả sử vết nứt đóng - mở chỉ có hai trạng thái: mở hoàn toàn hoặc đóng kín. Ngoài
ra, giả định rằng giai đoạn chuyển tiếp từ trạng thái mở sang trạng thái đóng xảy ra
tại thời điểm mà dầm trở lại trạng thái không biến dạng. Do tính chất song tuyến
tính của hệ nên không có tần số tự nhiên duy nhất, mà sẽ xuất hiện một tần số chính
của dao động. Các tác giả đƣa ra kết luận sự thay đổi tần số dao động gây ra bởi vết
nứt đóng - mở nhỏ hơn gây ra bởi vết nứt mở. Ví dụ, khi độ sâu vết nứt là 40%, sự
thay đổi tần số thấp nhất cho vết nứt mở chỉ là 1,9%, còn đối với vết nứt đóng - mở
là 0,5%. Tuy nhiên, những thay đổi nhỏ của tần số tự nhiên khi xuất hiện vết nứt
đóng - mở sẽ khó cho việc phát hiện vết nứt. Hơn nữa, trong nghiên cứu này không
đƣa ra phƣơng pháp phát hiện vị trí vết nứt.
Trong nghiên cứu của Cheng và đồng nghiệp [24] chỉ ra rằng đối với vết nứt
đóng - mở thì tần số tự nhiên giảm, nhƣng giảm ít hơn nhiều so với vết nứt mở.
Theo các tác giả, với độ sâu vết nứt 30%, sự thay đổi tần số đầu tiên của vết nứt mở
là 2%, trong khi đó vết nứt đóng - mở là 1%. Nhƣ vậy, rất khó phát hiện vết nứt mỏi
dựa vào tần số và việc phát hiện vết nứt bằng mô hình vết nứt đóng - mở sẽ không
chính xác khi vết nứt phát triển dƣới điều kiện của tải trọng mỏi. Tƣơng tự nhƣ các
nghiên cứu trên, hiện tƣợng vết nứt đóng - mở gây nên sự thay đổi nhỏ đối với tần
số, do đó sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi sử dụng tần số để phát hiện vết nứt.
Luzzato [25] sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để nghiên cứu hiện tƣợng phi
tuyến của dầm chứa vết nứt. Tác giả dựa vào sự suy giảm độ cứng ở vị trí vết nứt
(đối với vết nứt đóng - mở và vết nứt mở hoàn toàn) để mô hình vết nứt. Ứng xử phi
tuyến của vết nứt đóng - mở đƣợc mô hình hóa bởi lò xo. Kết quả của nghiên cứu
cho thấy tần số tự nhiên của dầm chứa vết nứt mở nhỏ hơn dầm chứa vết nứt đóng -
mở. Ví dụ, khi độ sâu vết nứt là 30%, sự thay đổi ở tần số đầu tiên là khoảng 4%
đối với vết nứt mở và khoảng 2% đối với vết nứt đóng - mở. Tuy nhiên, tác giả chỉ
nêu lên mối liên hệ giữa sự thay đổi của tần số và sự xuất hiện vết nứt đóng - mở,

21. 10
mà chƣa đƣa ra đƣợc phƣơng pháp để phát hiện độ sâu vết nứt và vị trí vết nứt. Hơn
nữa, nghiên cứu này cũng chƣa đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Sundermeyer và đồng nghiệp [26] trình bày một phƣơng pháp số để phát
hiện vết nứt đóng - mở đối với dầm phi tuyến. Tác giả sử dụng lò xo song tuyến
tính để mô hình độ cứng song tuyến tính địa phƣơng tại vị trí của vết nứt khi vết nứt
mở và đóng. Trong nghiên cứu của họ, tác giả dùng hai lực tác dụng vào kết cấu với
hai tần số khác nhau, và nhận thấy rằng xuất hiện phản ứng tần số mà tần số này là
khác nhau đối với hai lực tác dụng, hiện tƣợng này là do tính chất phi tuyến của
dầm. Tuy nhiên, rất khó áp dụng kết quả này để phát hiện vết nứt vì việc xuất hiện
phản ứng phi tuyến phụ thuộc vào sự khác nhau về độ cứng ở các trạng thái mở và
đóng của vết nứt, bậc của cản, tần số và biên độ của lực tác dụng. Hơn nữa, nghiên
cứu này cũng chƣa đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Rivola và đồng nghiệp [27] đã sử dụng phân tích phổ song song của dao
động song tuyến tính giám sát vết nứt đóng - mở. Tác giả xem rằng độ cứng của
dầm giảm khi vết nứt mở và khi vết nứt đóng thì độ cứng của dầm bằng với độ cứng
của dầm nguyên vẹn. Khi dầm ở trạng thái nguyên vẹn, một kích động dạng hình
sin sẽ gây nên một phản ứng điều hòa ở tần số kích động. Ngƣợc lại, khi dầm có vết
nứt, phản ứng của dầm sẽ chứa vài tần số kích động điều hòa. Điều này đƣợc thực
hiện bằng cách sử dụng phân tích phổ song song. Mặc dù các kết quả của phƣơng
pháp này có thể phát hiện đƣợc sự tồn tại vết nứt, tuy nhiên không thể biết đƣợc độ
sâu và vị trí của vết nứt.
Nhƣ vậy, khi kết cấu xuất hiện vết nứt đóng - mở thì tần số của kết cấu sẽ có
sự thay đổi. Ngoài ra khi vết nứt đóng - mở thì cũng xuất hiện những biến dạng về
phản ứng động lực học của kết cấu so với vết nứt mở hoàn toàn tại thời điểm vết nứt
đóng và mở. Sự biến dạng méo mó này đƣợc các nhà khoa học tập trung nghiên cứu
trong những năm gần đây.
Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy, đã có nhiều tác giả nghiên cứu ảnh
hƣởng của vết nứt lên tần số riêng. Khi xuất hiện vết nứt, tần số riêng của kết cấu sẽ
bị suy giảm. Điều này có thể đƣợc giải thích là khi có vết nứt thì độ cứng của kết
cấu bị suy yếu dẫn đến tần số riêng bị suy giảm. Tuy nhiên, tần số riêng của kết cấu

22. 11
thay đổi rất ít khi độ sâu vết nứt là nhỏ. Chính vì vậy, việc ứng dụng sự thay đổi của
tần số riêng để phát hiện sớm các vết nứt là rất khó khăn.
 Một số tác giả khác [28-39] tập trung vào nghiên cứu sự thay đổi dạng riêng
của kết cấu khi có vết nứt:
Khoo và đồng nghiệp [28], trình bày phƣơng pháp phân tích dạng riêng để
giám sát kết cấu tƣờng gỗ. Trong nghiên cứu này, sự thay đổi đáng kể của tần số tự
nhiên đƣợc sử dụng để phát hiện sự tồn tại của hƣ hỏng và để xác định các mode
nhạy cảm với hƣ hỏng (không phải tất cả các mode đều bị ảnh hƣởng khi kết cấu có
hƣ hỏng). Vị trí hƣ hỏng đƣợc xác định bằng cách so sánh sự biến dạng của dạng
riêng trƣớc và sau khi kết cấu xuất hiện hƣ hỏng. Tuy nhiên, phƣơng pháp này cần
phải đo dạng riêng trong khi việc đo đạc dạng riêng một cách chính xác là rất khó
và tốn nhiều công sức. Hơn nữa, để đo dạng riêng trong phƣơng pháp này, cần máy
đo laser. Nhƣợc điểm của việc sử dụng máy đo laser là khó có thể áp dụng đƣợc cho
các bộ phận ẩn hoặc kết cấu phức tạp.
Haritos và đồng nghiệp [29] đã nghiên cứu hai phƣơng pháp giám sát kết
cấu: nhận dạng hệ thống và nhận dạng mẫu thống kê dựa trên phân tích dạng riêng.
Các tác giả đã so sánh những điểm mạnh và điểm yếu của hai phƣơng pháp trên khi
áp dụng cho kết cấu cầu dạng thanh phẳng. Từ đó đƣa ra kết luận rằng phƣơng pháp
nhận dạng hệ thống có thể xác định đƣợc vị trí và định lƣợng đƣợc mức độ hƣ hỏng.
Tuy nhiên, phƣơng pháp này đòi hỏi đo đƣợc dạng riêng một cách chính xác, yêu
cầu mà không phải lúc nào cũng có thể đáp ứng đƣợc trong thực tế. Trong khi đó,
mặc dù phƣơng pháp nhận dạng mẫu thống kê không thể xác định đƣợc vị trí và
định lƣợng đƣợc mức độ hƣ hỏng, nhƣng phƣơng pháp này có thể chỉ rõ sự tồn tại
của hƣ hỏng xuất hiện trong kết cấu từ một số phép đo đơn giản và hiệu quả. Các
tác giả gợi ý rằng nên kết hợp cả hai phƣơng pháp trên. Phƣơng pháp nhận dạng
mẫu thống kê đƣợc sử dụng để phát hiện hƣ hỏng xuất hiện trong kết cấu. Một khi
đã phát hiện kết cấu có hƣ hỏng thì phƣơng pháp nhận dạng hệ thống sẽ đƣợc áp
dụng để đánh giá và xác định chính xác vị trí hƣ hỏng.
Verboven và đồng nghiệp [30, 31, 32] trình bày phƣơng pháp tự động giám
sát kết cấu dựa trên các tham số dạng riêng. Trong nghiên cứu này, hƣ hỏng đƣợc

23. 12
xem là một khối lƣợng bổ sung. Sự thay đổi dạng riêng đối với kết cấu thanh mỏng
có hƣ hỏng, đƣợc xác định tự động bằng cách sử dụng phƣơng pháp ƣớc lƣợng cực
đại độ rộng miền tần số [33, 34]. Mặc dù vậy, phƣơng pháp này dựa trên dạng riêng
nên đòi hỏi nhiều dữ liệu đáng tin cậy.
Nguyen [35] trình bày phƣơng pháp phân tích dạng riêng của dầm chứa vết
nứt với mặt cắt ngang hình chữ nhật, sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Tác
giả nghiên cứu về dạng riêng bị ảnh hƣởng bởi dao động uốn ngang và dao động
uốn dọc do vết nứt gây ra. Do hiện tƣợng dao động kết hợp của các dạng riêng gây
ra bởi vết nứt, dạng riêng của dầm thay đổi từ đƣờng cong phẳng sang đƣờng cong
không gian. Do đó, sự tồn tại của vết nứt có thể đƣợc phát hiện dựa trên dạng riêng:
khi dạng riêng là đƣờng cong không gian thì dầm sẽ chứa vết nứt. Ngoài ra, khi có
vết nứt, thì dạng riêng sẽ bị biến dạng hoặc thay đổi đột ngột tại vị trí vết nứt. Vì
vậy, dựa vào sự thay của dạng riêng mà tác giả xác định đƣợc vị trí của vết nứt. Tác
giả cũng đƣa ra phân tích định lƣợng giữa độ sâu và vị trí của vết nứt. Những kết
quả này có thể đƣợc áp dụng để phát hiện vết nứt của dầm. Tuy nhiên đây là
phƣơng pháp dạng riêng nên cần phải đo đƣợc một lƣợng dữ liệu lớn về dao động
để có thể tính đƣợc các dạng riêng một cách chính xác.
El-Gebeily và đồng nghiệp [36] đã phát triển phƣơng pháp nhận dạng hƣ hỏng
bên trong của một ống dựa trên dạng dao động riêng. Các hƣ hỏng dạng mòn và
dạng vết nứt đƣợc mô phỏng nhƣ là sự thay đổi từ từ và đột ngột tại bề mặt bên
trong của ống. Quá trình nhận dạng hƣ hỏng chỉ yêu cầu một dạng riêng mà không
đòi hỏi việc giám sát sự thay đổi của các đặc trƣng động lực học. Ngoài ra cũng
không cần biết trƣớc số liệu ban đầu của ống không có hƣ hỏng. Tuy nhiên việc đo
đạc chính xác dạng riêng là một khó khăn của phƣơng pháp này.
Pandey và đồng nghiệp [37], Abdel [38] đã đề xuất việc áp dụng độ cong dạng
riêng trong việc phát hiện hƣ hỏng. Đối với kết cấu dạng dầm, độ cong tỉ lệ nghịch
với độ cứng địa phƣơng của kết cấu. Do đó, sự suy giảm về diện tích ở mặt cắt
ngang gây ra bởi hƣ hỏng sẽ có xu hƣớng làm tăng độ cong dạng riêng trong vùng
lân cận của hƣ hỏng này. Ở nghiên cứu này, độ cong đƣợc tính từ thành phần
chuyển vị bên của dạng riêng đo đƣợc bằng cách sử dụng biểu diễn khác biệt trung
tâm. Vị trí của hƣ hỏng đã đƣợc chỉ ra một cách chính xác bằng cách sử dụng độ

24. 13
cong dạng riêng đối với các mode từ mode 1 đến mode 5. Tuy nhiên do phƣơng
pháp này cũng dựa trên dạng riêng, nên cũng cần một lƣợng lớn dữ liệu đo chính
xác.
Qian và đồng nghiệp [39] nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt đóng - mở bằng
mô hình phần tử hữu hạn. Ảnh hƣởng của vết nứt đóng - mở đƣợc tính toán bằng
cách xác định các tham số dạng riêng trong miền thời gian. Sự khác biệt giữa phản
ứng của chuyển vị đối với dầm nguyên vẹn và dầm có vết nứt đóng - mở là nhỏ hơn
so với dầm nguyên vẹn và dầm chứa vết nứt mở. Các tác giả đƣa ra mối quan hệ
giữa tham số đặc trƣng liên quan đến véc tơ riêng thứ nhất với vị trí của vết nứt.
Tuy nhiên, không nêu ra đƣợc cách xác định độ sâu của vết nứt.
 Bên cạnh việc nghiên cứu tần số riêng và dạng riêng của kết cấu có hƣ hỏng,
một số tác giả [40-56] đã nghiên cứu sự thay đổi các tính chất động lực học
khác của kết cấu nhằm phát hiện hƣ hỏng:
Pandey và đồng nghiệp [40] đƣa ra một phƣơng pháp để phát hiện vết nứt
dựa trên sự khác biệt giữa ma trận độ mềm của kết cấu không hƣ hỏng và có hƣ
hỏng. Nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp này cho kết quả rất tốt khi hƣ hỏng nằm ở
vị trí xuất hiện mô men uốn cao.
Patjawit và đồng nghiệp [41] đề xuất một phƣơng pháp sử dụng chỉ số hƣ
hỏng tổng thể (GFI) để giám sát kết cấu cầu đƣờng cao tốc. Chỉ số này là phổ của
ma trận độ mềm đƣợc kết hợp với các điểm tham chiếu đã chọn, nhạy cảm với biến
dạng của kết cấu. Khi chỉ số GFI thay đổi mạnh thì khả năng xuất hiện sự suy yếu
trong kết cấu là rất lớn. Đây chính là cảnh báo ban đầu về sự suy yếu của kết cấu, để
xác định khu vực suy yếu và mức độ suy yếu cần thiết phải có những khảo sát chi
tiết hơn. Phƣơng pháp này cần một lƣợng lớn dữ liệu chính xác, vì dựa trên dạng
riêng.
Rizzo và đồng nghiệp [42, 43] đã cải tiến phƣơng pháp sóng siêu âm để phát
hiện khuyết tật trong các sợi dây cáp. Do đặc tính nhạy và mạnh của tín hiệu sóng,
bằng cách sử dụng biến đổi wavelet để xây dựng lại chỉ số hƣ hỏng. Chỉ số hƣ hỏng
trong nghiên cứu này đƣợc định nghĩa là tỷ số giữa đặc tính của phản xạ từ khuyết
tật và đặc tính tƣơng tự của tín hiệu đi trực tiếp từ máy phát tới máy thu. Đối với

25. 14
dây cáp còn nguyên vẹn, chỉ số hƣ hỏng là 1, và đối với các dây cáp có hƣ hỏng, chỉ
số hƣ hỏng nhỏ hơn 1. Mặc dù phƣơng pháp này là phƣơng pháp giám sát địa
phƣơng do đó sẽ khó cho việc áp dụng đối với toàn bộ kết cấu, tuy nhiên nghiên
cứu cũng chỉ ra rằng chỉ số hƣ hỏng là tuyến tính với độ sâu vết nứt trong thang tỷ
lệ logarit.
Reda Taha và đồng nghiệp [44] đƣa ra một phƣơng pháp nhằm cải thiện khả
năng nhận diện mẫu và phát hiện hƣ hỏng bằng cách bổ sung thêm tập mờ. Ý tƣởng
là hƣ hỏng không xảy ra theo quan hệ Boolean (đúng hay sai) mà có sự tăng dần.
Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp cập nhật Bayesian đƣợc dùng để phân chia
mức độ hƣ hỏng thành các tập mờ phù hợp với sự không chắc chắn liên quan đến
các trạng thái hƣ hỏng không rõ ràng. Mặc dù phƣơng pháp này đã đƣợc chứng
minh là có khả năng xác định hƣ hỏng một cách chính xác bằng cách sử dụng dữ
liệu mô phỏng từ phân tích phần tử hữu hạn của một cầu bê tông chịu áp lực, tuy
nhiên phƣơng pháp này chƣa đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Li và đồng nghiệp [45] đã sử dụng phƣơng pháp kết hợp giữa phân tích dạng
dao động thực nghiệm (EMD) và phân tích wavelet để phát hiện những thay đổi
trong dữ liệu phản ứng của kết cấu. Phƣơng pháp EMD lần đầu tiên đƣợc sử dụng
để phân tích phản ứng động của kết cấu thành nhiều tín hiệu thành phần. Mỗi tín
hiệu thành phần lại đƣợc phân tích bằng biến đổi wavelet để phát hiện ra hƣ hỏng.
Kết quả này cho thấy phƣơng pháp kết hợp giữa EMD và phân tích wavelet có thể
xác định đƣợc thời điểm xảy ra hƣ hỏng của kết cấu. Tuy nhiên, phƣơng pháp này
không phát hiện mức độ và vị trí của hƣ hỏng.
Bovsunovsky và đồng nghiệp [46, 47] đã nghiên cứu, phân tích những biến
dạng phi tuyến về các đặc trƣng dao động của dầm chứa vết nứt đóng - mở. Sự thay
đổi của tần số tự nhiên, dạng riêng của dầm cũng đƣợc nghiên cứu. Tác giả sử dụng
thuật toán tính toán liên tiếp đối với biên độ dạng riêng của dầm. Khái niệm về dạng
riêng trùng nhau xảy ra vào thời điểm vết nứt đóng và mở. Dạng riêng trùng nhau
này khác với dạng riêng ban đầu. Trong nghiên cứu của tác giả, sự biến dạng của
chuyển vị, gia tốc, ứng suất của dầm chứa vết nứt đã đƣợc chứng minh và đánh giá,
so sánh độ nhạy của chúng. Các tác giả cũng nêu ra một phƣơng pháp phát hiện vết
nứt đó là áp dụng hàm phân bố đặc tính dao động của hƣ hỏng liên quan đến dạng

26. 15
riêng. Tuy nhiên, tác giả cũng chỉ ra rằng việc xác định hàm phân bố này rất phức
tạp và trong thực tế không phải lúc nào cũng thực hiện đƣợc.
Ruotolo và đồng nghiệp [48] đã phát triển phƣơng pháp phần tử hữu hạn phi
tuyến để mô phỏng dao động điều hòa của dầm chứa vết nứt đóng - mở. Trong quá
trình dao động, vết nứt đƣợc đóng - mở đƣợc coi là mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn
toàn. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng hàm phản ứng tần số bậc cao để nghiên
cứu tính chất phi tuyến của vết nứt đóng. Vì ở đây có sự phụ thuộc giữa hàm phản
ứng tần số bậc cao với kích thƣớc và vị trí của vết nứt. Các tác giả đã chỉ ra sự biến
dạng của phản ứng trong miền thời gian đối với dầm công xôn dƣới tải trong điều
hài hòa. Tuy nhiên, họ chƣa thiết lập đƣợc mối quan hệ giữa các biến dạng trong
miền thời gian với các tham số hƣ hỏng. Hơn nữa, nghiên cứu này cũng không đƣợc
kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Pugno và đồng nghiệp [49] đƣa ra phƣơng pháp “cân bằng điều hòa” để
nghiên cứu phản ứng động lực học của dầm chứa một số vết nứt đóng - mở vuông
góc với trục dầm khi chịu kích động điều hòa. Hệ phƣơng trình đại số phi tuyến
đƣợc giải lặp kết hợp với tích phân số. Trong nghiên cứu này, hiện tƣợng vết nứt
đóng - mở đã gây nên biến dạng của chuyển vị ở đầu tự do của dầm. Các tác giả kết
luận rằng kết quả của phƣơng pháp này phù hợp với phƣơng pháp tích phân số. Tuy
nhiên, có một số khác biệt tại điểm uốn và đỉnh trong kết quả mà họ đƣa ra. Hơn
nữa, phƣơng pháp phát hiện vết nứt cũng chƣa đƣợc nêu ra, cần tiến hành kiểm tra
bằng thực nghiệm để có kết quả nghiên cứu chính xác.
Cacciola và đồng nghiệp [50] nghiên cứu phản ứng động của dầm hình chữ
nhật chứa vết nứt không phát triển. Trong quá trình dao động, vết nứt đƣợc xem là
mở hoặc đóng hoàn toàn. Các kết quả cho thấy có sự biến dạng về phản ứng động
lực học của dầm do hiện tƣợng vết nứt đóng - mở gây nên. Tuy nhiên, các tác giả
không đƣa ra đƣợc phƣơng pháp phát hiện độ sâu và vị trí vết nứt.
Tính chất phi tuyến tính do vết nứt đóng - mở đƣợc nghiên cứu về mặt lý
thuyết, Saavendra cùng đồng nghiệp [51] đƣa ra minh họa bằng thí nghiệm; Shinha
và đồng nghiệp [52] điều chỉnh bằng phƣơng pháp giải tích. Tác giả đã trình bày thí
nghiệm đối với dầm tự do chứa vết nứt ngang chịu kích động của tải điều hòa. Từ

27. 16
đó đƣa ra sự biến dạng của phản ứng trong miền thời gian, do vết nứt đóng - mở gây
nên. Các tác giả cũng nhận thấy rằng xuất hiện tần số điều hòa cao hơn tần số cƣỡng
bức. Tuy nhiên, các tác giả không đƣa ra đƣợc phƣơng pháp để phát hiện độ sâu và
vị trí vết nứt.
Gần đây, Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên và đồng nghiệp [53-55] đã
nghiên cứu sự thay đổi của tần số riêng, chuyển vị, góc xoay, mô men, lực cắt của
dầm FGM có nhiều vết nứt. Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã chỉ ra rằng khi
có vết nứt tần số riêng sẽ bị suy giảm, độ suy giảm của tần số riêng phụ thuộc vào vị
trí và số lƣợng vết nứt. Tại vị trí vết nứt, các biểu đồ chuyển vị, góc xoay, mô men,
lực cắt của dầm luôn có điểm gẫy khúc. Đây là dấu hiệu để phát hiện sự tồn tại của
vết nứt và vị trí của vết nứt trong kết cấu dầm.
Ye và đồng nghiệp [56] đề xuất một phƣơng pháp mới để xác định vị trí và
kích thƣớc vết nứt, dựa trên hệ số cƣờng độ ứng suất phù hợp với kết cấu ống và
phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Kết cấu ống đƣợc phân chia thành một loạt các ống
mỏng lồng nhau. Bằng cách sử dụng hệ số cƣờng độ ứng suất của ống mỏng, tác giả
đƣa ra phƣơng pháp tính toán mới về độ cứng tƣơng đƣơng của phần tử chứa vết
nứt để giải bài toán hệ số cƣờng độ ứng suất của kết cấu ống. Tác giả kết hợp bài
toán thuận với bài toán ngƣợc để đƣa ra phƣơng pháp xác định vết nứt dựa trên sự
thay đổi tần số, từ đó đƣa ra công nghệ kiểm tra không phá hủy bằng dao động đối
với kết cấu ống.
1.3. Phƣơng pháp phân tích wavelet nhằm phát hiện hƣ hỏng của kết cấu
Nhƣ đã phân tích ở trên, hiện có nhiều tác giả đã và đang tập trung nghiên
cứu sự thay đổi về đặc trƣng động lực học của kết cấu cho bài toán phát hiện vết nứt.
Tuy nhiên, những sự thay đổi về đặc trƣng động lực học của kết cấu gây ra do vết
nứt thƣờng nhỏ và khó phát hiện bằng mắt thƣờng và phụ thuộc nhiều vào các phép
đo chính xác. Vì vậy, việc phát triển các phƣơng xử lý tín hiệu hiện đại nhằm phát
hiện ra những sự thay đổi nhỏ này đã và đang đƣợc quan tâm đặc biệt. Cho đến
ngày nay, các phƣơng pháp xử lý tín hiệu dao động chủ yếu đƣợc dựa trên phép
biến đổi Fourier truyền thống. Phép biến đổi Fourier rất phổ biến và hiệu quả trong
việc phân tích các tín hiệu dừng (tín hiệu là hằng số trong các tham số thống kê theo

28. 17
thời gian). Biến đổi Fourier là kết quả của tổng, hoặc tích phân trong miền thời gian
liên tục, trên toàn bộ chiều dài của tín hiệu. Do đó, biến đổi Fourier có thể cung cấp
độ phân giải tần số rất tốt cho việc biểu diễn tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên,
trong quá trình biến đổi Fourier, thông tin thời gian hoặc không gian bị mất và
không thể phân tích các sự kiện thời gian ngắn hoặc các tín hiệu không dừng [57,
58]. Để khắc phục nhƣợc điểm trên của biến đổi Fourier, phƣơng pháp phân tích
thời gian - tần số đƣợc phát triển. Phƣơng pháp này bao gồm biến đổi Fourier thời
gian ngắn (STFT), biến đổi Wigner - Ville (WVT), biến đổi Hilbert, tự hồi quy
(AR), trung bình (MA), tự hồi quy trung bình, và biến đổi Wavelet (WT) [58].
Trong các phƣơng pháp này, biến đổi wavelet là một công cụ rất hiệu quả nhằm xử
lý tín hiệu do tính linh hoạt cùng với độ chính xác của nó về độ phân giải của thời
gian và tần số.
Ovanesova và đồng nghiệp [59] sử dụng phép biến đổi wavelet để phân tích
chuyển vị tĩnh của dầm chứa vết nứt mở bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn.
Chuyển vị tĩnh của dầm rất mịn, ngoại trừ ở vị trí gần vết nứt, vị trí này xuất hiện sự
thay đổi nhỏ. Sự thay đổi nhỏ này thƣờng không phát hiện đƣợc nếu phản ứng đƣợc
đo đạc bằng thực nghiệm và quan sát trực quan. Nếu sử dụng biến đổi wavelet bằng
hàm wavelet “bior6.8”, thì vị trí của vết nứt đƣợc xác định tại vị trí đỉnh (peak) của
tín hiệu biến đổi. Các tác giả cũng đã phát triển phƣơng pháp phần tử hữu hạn để áp
dụng cho kết cấu khung và đạt đƣợc một số kết quả khả quan. Tuy nhiên, phƣơng
pháp này chƣa đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm. Mặt khác, phƣơng pháp này
cũng không đề cập đến việc xác định độ sâu vết nứt.
Trong nghiên cứu khác, Wang và đồng nghiệp [60] sử dụng hàm wavelet
Haar để khảo sát kết cấu có vết nứt mở. Phản ứng động phân bố theo không gian
của kết cấu đƣợc đo đạc để xác định vị trí vết nứt bằng phép biến đổi wavelet. Tác
giả giả sử rằng hƣ hỏng này có thể gây ra thay đổi nhỏ trong phản ứng động của kết
cấu gần với vị trí vết nứt; vị trí vết nứt đƣợc xác định là vị trí của nhiễu loạn, vị trí
này đƣợc xác định từ biến đổi wavelet. Tuy nhiên, phƣơng pháp này chƣa đƣợc
kiểm chứng bằng thực nghiệm và cũng chƣa tính đƣợc độ sâu vết nứt.
Lu và đồng nghiệp [61] mô hình hóa kết cấu ban đầu không bị hƣ hỏng nhƣ
một sợi dây phân bố đều. Sợi dây có gắn các khối lƣợng tập trung và các lò xo đƣợc

29. 18
coi nhƣ kết cấu có hƣ hỏng. Sử dụng phép biến đổi wavelet để phân tích dao động
trong miền không gian đối với hai mô hình trên. Mô phỏng số cho thấy, hƣ hỏng địa
phƣơng có thể gây ra những thay đổi đáng kể đối với hệ số wavelet, mặc dù nó chỉ
gây nên thay đổi rất nhỏ so với tín hiệu dao động của kết cấu không bị hƣ hỏng. Tuy
nhiên, phƣơng pháp này cũng không nêu ra đƣợc mức độ của hƣ hỏng và cũng chƣa
đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Hou và đồng nghiệp [62], Basu [63] đề xuất cách tiếp cận dựa trên wavelet
để phát hiện hƣ hỏng và giám sát kết cấu. Trong những nghiên cứu này kết cấu
đƣợc mô hình bởi các lò xo. Những lò xo sẽ đứt khi phản ứng vƣợt quá giá trị
ngƣỡng hoặc vƣợt quá số chu kỳ chuyển động. Hƣ hỏng này đƣợc xem là mất độ
cứng đột ngột. Biến đổi wavelet đối với phản ứng động của kết cấu sẽ đƣợc sử dụng
để phát hiện sự mất độ cứng đột ngột và thời điểm mà nó xảy ra. Bằng cách so sánh
hệ số wavelet của dữ liệu đầu vào và đầu ra, có thể phát hiện đƣợc hƣ hỏng xuất
hiện. Tuy nhiên, cần tiến hành thí nghiệm để kiểm chứng kết quả mô phỏng số này.
Phƣơng pháp này cũng không chỉ ra mức độ và vị trí của hƣ hỏng.
Rucka và đồng nghiệp [64], Poudel và đồng nghiệp [65] trình bày phƣơng
pháp dựa trên wavelet để xác định vị trí hƣ hỏng của dầm công xôn và dầm có gối
tựa đơn giản bằng cách sử dụng chuyển vị tĩnh. Hiệu quả của wavelet đƣợc chứng
minh bằng số liệu mô phỏng và thực nghiệm. Trong các thí nghiệm của tác giả,
chuyển vị tĩnh thu đƣợc bằng cách xử lý ảnh kỹ thuật số của dầm. Phƣơng pháp này
xác định đƣợc vị trí vết nứt khá hiệu quả nhƣng không đƣa ra đƣợc mức độ hƣ hỏng.
Mặt khác, đối với các kết cấu phức tạp, khó có thể sử dụng phƣơng pháp quang học
để đo chuyển vị tĩnh của kết cấu.
Sun và đồng nghiệp [66] trình bày phƣơng pháp kết hợp giữa phƣơng pháp
phân tích wavelet và phƣơng pháp mạng nơ ron để đánh giá hƣ hỏng của kết cấu.
Các hƣ hỏng của kết cấu đƣợc coi là suy giảm độ cứng cục bộ. Phản ứng động của
kết cấu đƣợc phân tách thành các thành phần wavelet và sau đó đƣợc sử dụng làm
đầu vào cho các mô hình mạng nơ ron để đánh giá hƣ hỏng. Các kết quả số cho thấy
phƣơng pháp phân tích wavelet đánh giá đƣợc hƣ hỏng, tuy nhiên phƣơng pháp này
chƣa đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm.

30. 19
Gentile và đồng nghiệp [67] kết hợp ba công cụ toán học: phép đạo hàm,
phép nhân cuộn, phép làm trơn tạo thành phép biến đổi wavelet liên tục (CWT). Tác
giả đã xác định đƣợc vị trí của vết nứt mở trong kết cấu dầm chịu dao động uốn,
bằng cách nghiên cứu dạng riêng sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục. Trong
nghiên cứu của họ, vị trí vết nứt đƣợc phát hiện trong các trƣờng hợp dữ liệu không
có nhiễu và có nhiễu. Đây là một phƣơng pháp dựa trên dạng riêng, do đó phƣơng
pháp này đòi hỏi một lƣợng lớn dữ liệu đo chính xác. Tuy nhiên, tác giả cũng chƣa
đƣa ra thí nghiệm để kiểm chứng và cũng không nêu đƣợc cách phát hiện độ sâu vết
nứt.
Loutridis và đồng nghiệp [68] nghiên cứu hệ dầm chứa hai vết nứt. Các tác
giả đã phân tích dạng dao động cơ bản của hệ dầm công xôn chứa hai vết nứt bằng
phép biến đổi wavelet liên tục. Vị trí của vết nứt đƣợc phát hiện bởi sự thay đổi đột
ngột trong biến đổi wavelet dạng dao động riêng của dầm. Để xác định độ sâu của
vết nứt, tác giả đƣa ra khái niệm hệ số cƣờng độ liên quan giữa kích thƣớc của vết
nứt và hệ số của phép biến đổi wavelet. Hệ số cƣờng độ đƣợc tính từ đƣờng cực đại
và số mũ Lipschitz của phép biến đổi wavelet. Hệ số cƣờng độ tuân theo một xu
hƣớng nhất định, do đó có thể sử dụng nhƣ một chỉ số để đánh giá kích thƣớc của
vết nứt. Đây là phƣơng pháp dựa trên dạng riêng nên cũng yêu cầu số lƣợng lớn các
dữ liệu đáng tin cậy.
Hong và đồng nghiệp [69] đã khảo sát tính hiệu quả của phép biến đổi
wavelet liên tục về khả năng ƣớc lƣợng số mũ Lipschitz. Khi nghiên cứu dạng riêng
uốn của dầm chứa vết nứt, tác giả đã sử dụng độ lớn của số mũ Lipschitz nhƣ một
dấu hiệu nhằm đánh giá mức độ hƣ hỏng. Trong nghiên cứu này hàm wavelet
“Mexican hat” đƣợc áp dụng để ƣớc lƣợng số mũ Lipschitz, tuy nhiên không có
thực nghiệm kiểm chứng.
Chang và đồng nghiệp [70] đƣa ra phƣơng pháp phát hiện vị trí và kích thƣớc
vết nứt đối với hệ dầm chứa vết nứt sử dụng biến đổi wavelet không gian. Mục đích
là giải phƣơng trình đặc trƣng:  , , 0d e  , trong đó  là tần số tự nhiên, d là
vị trí vết nứt, e là độ sâu vết nứt. Vị trí của vết nứt đƣợc xác định từ dạng dao động
riêng của dầm bằng cách sử dụng biến đổi wavelet. Tiếp theo, độ sâu vết nứt đƣợc

31. 20
dự đoán từ tần số tự nhiên thông qua phƣơng trình đặc trƣng với các tham số cho
trƣớc: vị trí của vết nứt và tần số tự nhiên. Nếu số lƣợng vết nứt là n, thì cần có n
tần số tự nhiên đầu tiên để dự đoán độ sâu của vết nứt. Tuy nhiên, chƣa có thực
nghiệm để kiểm chứng cho phƣơng pháp này. Hơn nữa phƣơng pháp này dựa trên
dạng riêng nên cũng cần một lƣợng lớn dữ liệu chính xác.
Một số tác giả đã áp dụng véc tơ chỉ số hƣ hỏng dựa trên phƣơng pháp
wavelet để phát hiện vết nứt. Véc tơ chỉ số hƣ hỏng đƣợc định nghĩa nhƣ sau [71]:
 11 2 2
, ,..., ,kdV     (1.1)
ở đó:
1
0
1 , 1,2,...,2 .kj k
j
kj
U
j
U

    (1.2)
0
kjU và kjU là năng lƣợng tín hiệu đƣợc lấy ra từ bậc thứ j của phân tích
wavelet đối với kết cấu nguyên vẹn và kết cấu chứa vết nứt, k là số lớp kết cấu dạng
cây của phân tích wavelet. j cho biết sự thay đổi năng lƣợng của kết cấu khi vết
nứt xuất hiện.
Yan và đồng nghiệp [71] khảo sát một tấm có vết nứt trên bề mặt. Trong
nghiên cứu này, tác giả sử dụng mô hình phần tử hữu hạn. Tác giả đƣa ra khái niệm
véc tơ chỉ số hƣ hỏng nhận đƣợc từ phân tích wavelet, để lấy ra thông tin hƣ hỏng
từ phản ứng động lực học của tấm. Kết quả cho thấy tần số tự nhiên rất khó áp dụng
để phát hiện sự tồn tại của vết nứt. Ngƣợc lại, việc áp dụng véc tơ chỉ số hƣ hỏng
đối với phản ứng gia tốc sẽ có độ nhạy tốt cho hƣ hỏng dạng vết nứt và có thể áp
dụng để phát hiện sự tồn tại của hƣ hỏng. Tuy nhiên, không thể sử dụng phƣơng
pháp này để phát hiện độ sâu và vị trí của vết nứt.
Law và đồng nghiệp [72], Han và đồng nghiệp [73] sử dụng chỉ số phát hiện
hƣ hỏng thu đƣợc từ biến đổi wavelet để phát hiện hƣ hỏng của dầm có gối tựa đơn
giản. Trong nghiên cứu của họ, chuyển vị tĩnh của dầm đƣợc sử dụng nhằm phát
hiện hƣ hỏng của kết cấu. So sánh kết quả giữa phƣơng pháp phần tử hữu hạn và thí

32. 21
nghiệm cho thấy véc tơ chỉ số hƣ hỏng nhạy cảm với hƣ hỏng địa phƣơng. Tuy
nhiên, việc phát hiện mức độ hƣ hỏng không đƣợc nêu ra trong phƣơng pháp này.
Một loạt bài báo [74, 75, 76, 77] trình bày các phƣơng pháp dựa trên wavelet
để phát hiện vết nứt bằng cách sử dụng các sóng uốn. Nếu sóng tới gặp vết nứt, nó
sẽ ảnh hƣởng đến sóng phản xạ và sóng truyền. So sánh biến đổi wavelet của sóng
uốn của dầm không chứa vết nứt và dầm chứa vết nứt, thì trong biến đổi wavelet
của sóng uốn của dầm chứa vết nứt sẽ xuất hiện các đỉnh (peak) mới. Những đỉnh
mới này cho biết sự tồn tại của vết nứt. Vị trí vết nứt đƣợc tính từ sự khác biệt về
thời gian xuất hiện của sóng tới và sóng phản xạ. Tuy nhiên, phƣơng pháp này
không thể phát hiện đƣợc độ sâu vết nứt.
Gần đây, Castro và đồng nghiệp [78, 79] đƣa ra phƣơng pháp dựa trên
wavelet để xác định khuyết tật trong thanh chịu dao động cƣỡng bức và tự do.
Trong nghiên cứu này, khuyết tật địa phƣơng đƣợc xem là sự suy giảm về độ cứng
và mật độ. Phản ứng dọc trục của thanh đƣợc phân tích bằng phép biến đổi wavelet.
Sự thay đổi địa phƣơng về mật độ hoặc độ cứng của thanh sẽ cho biết sự tồn tại và
vị trí của hƣ hỏng. Các tác giả cũng kết luận rằng dạng dao động càng cao thì việc
phát hiện khuyết tật sẽ càng tốt. Tuy nhiên, phƣơng pháp này chƣa đƣợc kiểm
chứng bằng thực nghiệm.
Chang và đồng nghiệp [80] trình bày phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng của
một tấm hình chữ nhật dựa trên phân tích wavelet. Các tác giả mô hình hóa khu vực
bị hƣ hỏng nhƣ một phần tử có độ cứng suy giảm. Dạng riêng phân bố không gian
của tấm hình chữ nhật có hƣ hỏng đƣợc tính từ phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Áp
dụng phép biến đổi wavelet, vị trí hƣ hỏng sẽ đƣợc xác định tại vị trí đỉnh (peak)
của phân bố hệ số wavelet. Phƣơng pháp này rất nhạy cảm với kích thƣớc của hƣ
hỏng, tuy nhiên không phát hiện đƣợc mức độ của vết nứt. Các tác giả cũng chƣa
chứng minh đƣợc bằng thực nghiệm. Hơn nữa, phƣơng pháp này đòi hỏi lƣợng dữ
liệu lớn vì đây là phƣơng pháp dựa trên dạng riêng.
Douka và đồng nghiệp [81], Loutridis và đồng nghiệp [82] đƣa ra phƣơng
pháp phân tích wavelet xác định vết nứt của tấm. Dựa vào dạng riêng, chuyển vị của
tấm dọc theo một chiều vuông góc với vết nứt đƣợc tách ra. Bằng phƣơng pháp này,

33. 22
bài toán trở trở thành bài toán một chiều. Vị trí vết nứt của tấm đƣợc xác định bởi
sự thay đổi đột ngột hệ số wavelet của dạng riêng. Độ sâu của vết nứt đƣợc ƣớc
lƣợng thông qua hệ số cƣờng độ; hệ số cƣờng độ là sự liên hệ giữa độ sâu vết nứt
với hệ số của phép biến đổi wavelet. Tuy nhiên, tác giả không đƣa ra thí nghiệm để
so sánh với kết quả mà họ đã đƣa ra. Mặt khác, phƣơng pháp này cần một lƣợng dữ
liệu lớn vì đây là phƣơng pháp dựa trên dạng riêng.
Gần đây, Rucka và đồng nghiệp [83] trình bày ứng dụng của phép biến đổi
wavelet liên tục đối với dao động, dựa trên phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng đối với
tấm. Trong nghiên cứu này, tác giả thực hiện thí nghiệm đối với một tấm thép với
bốn điều kiện biên cố định. Dạng riêng của dầm đƣợc phân tích bằng phép biến đổi
wavelet liên tục hai chiều. Vị trí hƣ hỏng đƣợc xác định tại vị trí của đỉnh trong biến
đổi không gian của phản ứng. Tuy nhiên, tác giả không đƣa ra cách xác định mức
độ hƣ hỏng. Ngoài ra, vì phƣơng pháp này dựa vào dạng riêng, nên cũng gặp nhiều
khó khăn.
Kim và đồng nghiệp [84] đề xuất phƣơng pháp đánh giá hƣ hỏng dựa trên
dao động, phƣơng pháp này có thể phát hiện, xác định vị trí, và kích thƣớc hƣ hỏng
bằng cách sử dụng một vài dạng riêng thấp. Phƣơng pháp này đặc biệt thuận lợi đối
với kết cấu dạng dầm với tải trọng dọc trục, mật độ khối lƣợng, độ cứng nền thay
đổi. Dựa trên giả định hƣ hỏng nhỏ, mối quan hệ tuyến tính giữa độ cong của dầm
có hƣ hỏng và không có hƣ hỏng đƣợc thiết lập. Với sự trợ giúp của kỹ thuật phân
tích giá trị kỳ dị, chỉ số hƣ hỏng đƣợc xác định trong không gian wavelet.
Zhu và đồng nghiệp [85] trình bày phƣơng pháp mới để xác định vết nứt đối
với kết cấu cầu dạng dầm chịu tải trọng di động dựa trên phân tích wavelet. Phản
ứng động thu đƣợc tại một điểm đo duy nhất đƣợc phân tích bằng phép biến đổi
wavelet liên tục và vị trí của vết nứt đƣợc xác định. Vị trí của vết nứt đƣợc xác định
từ sự thay đổi đột ngột trong biến đổi wavelet khi tải trọng di động dọc theo cầu. Để
đánh giá độ sâu tƣơng đối của vết nứt, tác giả đƣa ra chỉ số hƣ hỏng liên quan giữa
kích thƣớc vết nứt với hệ số biến đổi wavelet.
Messina [86] trình bày biến đổi wavelet liên tục nhƣ một toán tử vi phân.
Toán tử vi phân này đƣợc xem là bộ lọc trong việc giảm nhiễu tần số cao không

34. 23
mong muốn. Các kết quả của nghiên cứu này cung cấp một công cụ hữu hiệu dựa
trên biến đổi wavelet để phát hiện hƣ hỏng của dầm.
Kim và đồng nghiệp [87] đƣa ra đánh giá tổng quan về các phƣơng pháp phát
hiện hƣ hỏng. Trƣớc tiên, các tác giả đã trình bày lý thuyết phân tích wavelet bao
gồm biến đổi wavelet liên tục và rời rạc, tiếp theo là ứng dụng của phƣơng pháp này
đối với SHM. Sau đó trình bày các ứng dụng cụ thể hơn: phát hiện vết nứt của dầm,
bánh răng cơ học, trục lăn.
Chang và đồng nghiệp [88] trình bày kỹ thuật phát hiện hƣ hỏng kết cấu dựa
vào phân tích wavelet không gian. Sử dụng biến đổi wavelet để phân tích dạng
riêng của dầm Timoshenko. Phân bố hệ số wavelet có thể xác định vị trí vết nứt của
dầm. Phƣơng pháp này cho thấy vị trí vết nứt có thể đƣợc phát hiện ngay cả khi vết
nứt có kích thƣớc nhỏ.
Haase và đồng nghiệp [89] phân tích phản ứng động trong quá trình dao
động chuyển tiếp của kết cấu, sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục. Đây là công
cụ hiệu quả để phát hiện sự thay đổi trong kết cấu của vật liệu. Thông tin quan trọng
xuất hiện tại các đỉnh của phép biến đổi wavelet. Từ các đỉnh này, tham số động lực
học đƣợc lấy ra và tín hiệu có thể xây dựng lại đƣợc. Dựa vào các đƣờng cực đại,
khuyết tật đƣợc khoanh vùng. Hiệu quả của phƣơng pháp đã đƣợc chứng minh bằng
việc phân tích phản ứng động đối với các dầm khác nhau dƣới tác động của lực
xung.
Quek và đồng nghiệp [90] đã phân tích độ nhạy của phƣơng pháp wavelet
trong việc phát hiện vết nứt của kết cấu dầm. Tác giả đã khảo sát ảnh hƣởng của các
tính chất khác nhau đối với vết nứt, điều kiện biên và việc sử dụng hàm wavelet.
Các tính chất vết nứt bao gồm: chiều dài, chiều rộng, hƣớng của vết nứt. Kết quả
cho thấy biến đổi wavelet là công cụ hữu ích để phát hiện các vết nứt trong kết cấu
dầm. Kích thƣớc của vết nứt theo chiều dọc có thể phát hiện đƣợc từ phân tích
wavelet. Phƣơng pháp này rất nhạy cảm với độ cong của dầm.
Lia và đồng nghiệp [91] kết hợp phƣơng pháp phân tích dạng thực nghiệm
(EMD) và phân tích wavelet để phát hiện những thay đổi trong dao động của kết
cấu. Trƣớc tiên, phƣơng pháp EMD sẽ phân tích tín hiệu dao động của kết cấu thành

35. 24
nhiều tín hiệu thành phần và biến đổi thành các tín hiệu giải tích thông qua phép
biến đổi Hilbert. Sau đó, mỗi tín hiệu thành phần đƣợc phân tích wavelet để phát
hiện chính xác vị trí và mức độ của hƣ hỏng.
Zhong và đồng nghiệp [92] đƣa ra phƣơng pháp tiếp cận mới cho việc phát
hiện vết nứt trong kết cấu dạng dầm dựa trên việc tìm kiếm sự khác biệt giữa hai tập
hệ số chi tiết của biến đổi wavelet (biến đổi wavelet phân tích một tín hiệu thành hai
tập hệ số là chi tiết và xấp xỉ). Các tập hệ số chi tiết này nhận đƣợc từ phép biến đổi
wavelet dừng (SWT) đối với hai nửa dạng riêng của kết cấu. Sự khác biệt về hệ số
của hai chuỗi tín hiệu mới sẽ chứa thông tin về vết nứt, do đó rất hữu ích cho việc
phát hiện hƣ hỏng. Các dạng riêng của dầm đƣợc tính bằng phƣơng pháp phần tử
hữu hạn. Kết quả cho thấy phƣơng pháp đề xuất có khả năng phát hiện vết nứt đối
với kết cấu dạng dầm và không yêu cầu thông tin về dữ liệu ban đầu của kết cấu
nguyên vẹn.
Tian và đồng nghiệp [93] đƣa ra phƣơng pháp phát hiện vết nứt đối với dầm
bằng phân tích wavelet của sóng uốn trong dao động chuyển tiếp. Tại bất kỳ điểm
nào của dầm, thời gian đến của sóng với vận tốc nhóm khác nhau có thể đƣợc xác
định bằng phƣơng pháp wavelet. Từ tín hiệu của sóng uốn tần số trung tâm dao
động chuyển tiếp thu đƣợc từ biến đổi wavelet, tác giả có thể xác định chính xác sự
tồn tại và vị trí vết nứt trong dầm.
Grabowska và đồng nghiệp [94] trình bày phƣơng pháp dựa trên wavelet để
phát hiện hƣ hỏng bằng cách sử dụng phép đo sóng Lamb lan truyền. Phƣơng pháp
phần tử phổ dựa trên FFT đƣợc sử dụng trong nghiên cứu này.
Messina [95] đã trình bày một phƣơng pháp tinh chỉnh dựa trên biến đổi
wavelet liên tục để xác định hƣ hỏng trong kết cấu chịu dao động uốn. Ƣu điểm
chính của thuật toán này là không phụ thuộc vào bất cứ sự thay đổi nào của bản thân
các hàm wavelet; phƣơng pháp này không cần phải thiết kế một hàm wavelet bao;
không cần phải áp dụng những điều chỉnh lớn nào về mặt lý thuyết đối với các hàm
wavelet cũng nhƣ đối với các tín hiệu và cuối cùng là thuật toán này có thể áp dụng
đƣợc đối với các điều kiện biên khác nhau trong các trạng thái vật lý khác nhau.

36. 25
Lam và đồng nghiệp [96] báo cáo về việc phát triển lý thuyết và kiểm chứng
bằng mô phỏng số đối với phƣơng pháp phát hiện vết nứt dựa trên biến đổi wavelet.
Đầu tiên tác giả sẽ xác định số lƣợng vết nứt bằng phƣơng pháp wavelet rồi sau đó
là xác định vị trí, độ sâu của vết nứt bằng hàm mật độ xác suất có cập nhật. Phƣơng
pháp mà tác giả đề xuất có khả năng phát hiện đƣợc các vết nứt khi việc đo đạc gặp
khó khăn. Kết quả cho thấy phƣơng pháp này có thể xác định chính xác số lƣợng
vết nứt ngay cả khi độ sâu vết nứt là nhỏ.
Zhong và đồng nghiệp [97] đề xuất cách tiếp cận mới để phát hiện vết nứt
nhỏ trong kết cấu dạng dầm, với tỉ số vết nứt 5cH
r
H
  . Cách tiếp cận dựa trên sự
chênh lệch của phép biến đổi wavelet liên tục (CWT) giữa hai tập dữ liệu dạng
riêng tƣơng ứng với nửa bên trái và nửa bên phải của dạng riêng dầm đơn giản chứa
vết nứt. Các kết quả mô phỏng số và thực nghiệm cho thấy phƣơng pháp đề xuất có
khả năng phát hiện vết nứt đối với kết cấu dạng dầm vì nó không cần biết trƣớc
dạng riêng của dầm nguyên vẹn. Tác giả cũng đƣa ra chỉ số vết nứt tốt hơn so với
kết quả của phép biến đổi wavelet liên tục đối với dữ liệu dạng riêng ban đầu.
Fan và đồng nghiệp [98] trình bày thuật toán phát hiện hƣ hỏng dựa trên biến
đổi wavelet liên tục hai chiều (2-D) sử dụng hàm wavelet “Dergauss2d” đối với các
kết cấu dạng tấm. Thuật toán này là một phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng dựa trên
đáp ứng mà chỉ cần biết các dạng riêng của tấm có hƣ hỏng. Để minh họa khả năng
phát hiện hƣ hỏng, thì thuật toán đƣợc áp dụng đối với dạng riêng của một tấm công
xôn với các hƣ hỏng khác nhau. Tác giả cũng trình bày khả năng áp dụng thuật toán
trong việc xác định hƣ hỏng của kết cấu dạng tấm hoặc vỏ.
Katunin [99] trình bày việc xây dựng các hàm wavelet B-spline hai chiều bậc
tổng quát cho việc xác định hƣ hỏng trong các tấm composite. Việc đánh giá các
dạng dao động riêng cùng với các hình dạng hƣ hỏng khác nhau đƣợc phân tích
bằng cách sử dụng hàm wavelet B-spline hai chiều bậc sáu. Hiệu quả của việc xác
định hƣ hỏng dựa trên sự đánh giá các điểm bất thƣờng theo các hệ số wavelet chi
tiết ngang, dọc và chéo của biến đổi wavelet hai chiều. Các kết quả thu đƣợc dựa
trên số liệu số đã đƣợc kiểm chứng bằng thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu cho thấy

37. 26
khả năng ứng dụng hàm wavelet B-spline là rất tốt trong việc theo dõi, chẩn đoán và
giám sát kết cấu.
Gokdag và đồng nghiệp [100] đã trình bày một phƣơng pháp mới nhằm phát
hiện vết nứt dựa trên biến đổi wavelet. Phƣơng pháp này dựa trên giả thiết dạng
riêng của dầm có hƣ hỏng đƣợc tạo bởi dạng riêng không có hƣ hỏng và các thành
phần khác nhƣ ảnh hƣởng của phép đo và sự thay đổi địa phƣơng gây ra bởi hƣ
hỏng. Kết quả cho thấy các thành phần xấp xỉ trong biến đổi wavelet là tự tƣơng
quan tốt đối với dạng riêng có hƣ hỏng đƣợc tính từ mức phân tích wavelet mà ở đó
năng lƣợng của thành phần xấp xỉ đột ngột suy giảm. Phƣơng pháp này đã chỉ ra
rằng thành phần xấp xỉ thu đƣợc từ các dạng riêng này có thể đƣợc sử dụng một
cách thuận tiện nhƣ là số liệu ban đầu cho việc phát hiện hƣ hỏng.
Tao và đồng nghiệp [101] nghiên cứu về dao động tự do và cƣỡng bức của
dầm composite sợi kim loại chứa vết nứt có gắn bộ giảm chấn chịu tải trọng di động
và các vết nứt đƣợc phát hiện bằng cách sử dụng biến đổi wavelet liên tục. Tác giả
đã nghiên cứu ảnh hƣởng của độ sâu, vị trí vết nứt, góc của lớp sợi, hệ số độ cứng
của bộ giảm chấn và vận tốc của tải trọng di động đến dao động tự do và cƣỡng bức
của dầm công xôn. Kết quả mô phỏng số cho thấy các ảnh hƣởng trên đóng vai trò
quan trọng đối với dao động tự do và đáp ứng động lực học của dầm.
Joglekar và đồng nghiệp [102] đã trình bày phƣơng pháp lý thuyết và mô
phỏng số dựa trên phần tử hữu hạn wavelet (WSFE) để nghiên cứu tƣơng tác phi
tuyến của sóng đàn hồi và một vết nứt dạng đóng mở của dầm mảnh. Kết quả của
phƣơng pháp cho thấy phù hợp với phƣơng pháp phần tử hữu hạn Fourier và
phƣơng pháp phần tử hữu hạn một chiều đã công bố trƣớc đó. Sự tồn tại của các
thành phần điều hòa bậc cao trong miền tần số chính là hiệu ứng song tuyến tính
gây ra bởi vết nứt.
Solís và đồng nghiệp [103] đã đề nghị một phƣơng pháp mới để phát hiện hƣ
hỏng của dầm. Từ những thay đổi của dạng riêng, tác giả sử dụng phân tích wavelet
để xác định vị trí hƣ hỏng. Phƣơng pháp đề xuất yêu cầu phải biết dạng riêng của
trạng thái không hƣ hỏng cũng nhƣ dạng riêng của trạng thái hƣ hỏng. Sau đó áp
dụng phép biến đổi wavelet liên tục đối với sự chênh lệch của véc tơ dạng riêng, để

38. 27
thu đƣợc thông tin về những thay đổi của chúng. Phƣơng pháp này đã đƣợc kiểm
chứng bằng thực nghiệm đối với dầm thép chứa nhiều vết nứt có kích thƣớc và vị trí
khác nhau. Kết quả cho thấy phƣơng pháp đề xuất nhạy cảm với những hƣ hỏng
nhỏ. Nghiên cứu này cũng đánh giá đƣợc mức độ của hƣ hỏng và số lƣợng các cảm
biến cần thiết để thu đƣợc kết quả tốt.
Wu và đồng nghiệp [104] đã công bố kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho
việc phát hiện vết nứt trong kết cấu dạng dầm sử dụng biến đổi wavelet của chuyển
vị tĩnh. Vết nứt sẽ gây ra một sự biến dạng nhỏ không nhìn thấy trong chuyển vị
tĩnh của dầm tại vị trí vết nứt. Biến dạng nhỏ này đƣợc khuếch đại lên nhờ biến đổi
wavelet. Vết nứt với các độ sâu khác nhau đƣợc phát hiện trong nghiên cứu này.
Biến đổi wavelet trong miền không gian cho thấy hiệu quả của việc phát hiện khu
vực chứa vết nứt với độ sâu nhỏ đến khoảng 26%.
Su và đồng nghiệp [105] trình bày phƣơng pháp xác định hƣ hỏng sử dụng
biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) và mô hình số liệu trong miền thời gian
của biến trạng thái để xác định các tham số dạng riêng kết cấu. Phƣơng pháp đánh
giá hƣ hỏng sử dụng véc tơ vị trí hƣ hỏng (DLV) đƣợc tác giả đề xuất để xác định vị
trí hƣ hỏng trong kết cấu thông qua chỉ số chuyển vị tƣơng đối có trọng số. Chỉ số
này đƣợc tính bằng cách sử dụng véc tơ DLV xác định từ sự thay đổi của ma trận
độ mềm trƣớc và sau khi kết cấu xuất hiện hƣ hỏng. Các phân tích số cho thấy
phƣơng pháp đề xuất có thể giám sát biến đổi của độ cứng. Tác giả cũng đƣợc
chứng minh đƣợc phƣơng pháp này tốt hơn phƣơng pháp dựa vào dạng riêng trong
việc phát hiện sự thay đổi độ cứng của mỗi tầng kết cấu.
He và đồng nghiệp [106] đề xuất cách tiếp cận mới để phát hiện hƣ hỏng.
Thiết lập phƣơng trình động lực học của kết cấu dầm bằng phƣơng pháp phần tử
hữu hạn wavelet (WFEM), bằng cách sử dụng hàm multiwavelet Hermite thế hệ hai
làm hàm dạng. Phƣơng pháp này có thể xác định đƣợc phần tử hƣ hỏng thông qua
quá trình cập nhật mô hình cùng hàm mục tiêu là hàm của tần số và dạng riêng đo
đƣợc. Các kết quả của nghiên cứu chứng minh rằng phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng
dựa trên WFEM có thể xác định đƣợc vị trí, mức độ của hƣ hỏng. So với phƣơng
pháp truyền thống, phƣơng pháp đề xuất sử dụng ít số bậc tự do hơn và ít tham số

39. 28
cập nhật đối với mô hình kết cấu hơn, đồng thời sử dụng ít cảm biến hơn trong thí
nghiệm, do đó sẽ cải thiện đáng kể hiệu quả trong bài toán nhận dạng hƣ hỏng.
Yan và đồng nghiệp [107] phát triển phƣơng pháp dựa trên wavelet, không
những xác định đƣợc vị trí của nhiều hƣ hỏng mà còn đƣa ra thông tin về thời điểm
xuất hiện hƣ hỏng. Tác giả định nghĩa lực wavelet dƣ (RWF) bằng cách biến đổi
wavelet đối với dao động tự do của kết cấu có hƣ hỏng. Vị trí hƣ hỏng và thời điểm
xảy ra hƣ hỏng đƣợc xác định một cách dễ dàng bởi các đỉnh trong RWF. Phƣơng
pháp đề xuất đƣợc chứng minh bằng mô phỏng số đối với kết cấu khung thép.
Hester và đồng nghiệp [108] trình bày thuật toán dựa trên đồ thị của hệ số
wavelet theo thời gian để phát hiện hƣ hỏng (điểm bất thƣờng trong đồ thị) xuất
hiện, hƣ hỏng này rất nhạy cảm với nhiễu. Nghiên cứu này giải quyết vấn đề bằng
cách: (a) sử dụng tín hiệu gia tốc, thay vì tín hiệu độ lệch, (b) sử dụng mô hình
tƣơng tác phần tử hữu hạn xe-cầu, (c) phát triển cách tiếp cận mới, sử dụng hàm
năng lƣợng wavelet.
Alamdari và đồng nghiệp [109] đề xuất phƣơng pháp phát hiện vết nứt bằng
cách sử dụng hàm đáp ứng tần số (FRFs) của kết cấu chứa vết nứt. Tác giả chuẩn
hóa tín hiệu, rồi xây dựng đồ thị hai chiều của tín hiệu. Sau đó phân tích đồ thị này
bằng phép biến đổi wavelet rời rạc (DWT) và thu đƣợc tập các hệ số wavelet ngang,
dọc và chéo. Ở đây tập các hệ số ngang rất nhạy cảm với nhiễu loạn xuất hiện trong
tín hiệu do hƣ hỏng gây nên. Do đó tập các hệ số ngang này đƣợc sử dụng để phát
hiện hƣ hỏng địa phƣơng.
Nguyen và đồng nghiệp [110] đƣa ra phƣơng pháp phát hiện nhiều vết nứt
trong kết cấu dạng dầm chịu tải trọng di động. Mô hình vết nứt đƣợc thiết lập theo
cơ học phá hủy, đáp ứng động lực học của hệ đƣợc đo trực tiếp từ tải trọng di động.
Khi tải trọng di động dọc theo kết cấu, sẽ gây nên biến dạng méo mó trong đáp ứng
động lực học của kết cấu tại vị trí xuất hiện vết nứt. Nói chung biến dạng này khó
có thể phát hiện đƣợc bằng trực quan. Tuy nhiên, khi sử dụng phép biến đổi wavelet
thì các biến dạng nhỏ này đƣợc phát hiện. Đỉnh xuất hiện trong phép biến đổi
wavelet chỉ ra sự tồn tại của vết nứt trong kết cấu, và vị trí của vết nứt chính là vị trí
của các đỉnh trong phép biến đổi này.