1. Dokumen tersebut membahas tentang gerak periodik dan gerak harmonik, termasuk contohnya seperti gerakan bandul sederhana. 2. Dijelaskan pula hukum Hooke yang menyatakan hubungan antara gaya dan perubahan panjang pada benda elastis seperti pegas. 3. Terdapat pula penjelasan tentang periode, frekuensi, fase, dan sudut fase pada gerakan harmonik.

1. Bandul Sederhana
Pernahkan Anda mengamati apa yang terjadi ketika senar gitar dipetik lalu dilepaskan? Anda
akan melihat suatu gerak bolak-balik melewati lintasan yang sama. Gerakan seperti ini
dinamakan gerak periodik. Contoh lain gerak periodik adalah gerakan bumi mengelilingi
matahari (revolusi bumi), gerakan bulan mengelilingi bumi, gerakan benda yang tergantung
pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul. Di antara gerak periodik ini ada gerakan yang
dinamakan gerak harmonik.
Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai
fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak
semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukan
getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan
denyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran
waktu dalam pengamatan gerak.
Untuk memahami getaran harmonik, Anda dapat mengamati gerakan sebuah benda yang
diletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas. Anggap mula-mula benda
berada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini
dinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke kiri (X = –) pegas akan mendorong
benda ke kanan, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jika benda ditarik ke kanan, pegas
akan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan (X = +).
Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gaya
berat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka pegas
akan melakukan gerak getaran. Demikian pula pada ayunan yang terdiri beban diikat pada
benang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengan sudut simpang θ
tertentu. Pada gerak getaran dapat diketahui frekuensi yaitu jumlah getaran tiap satuan waktu
dan periodenya yaitu waktu untuk melakukan satu gerak getaran.

2. Gambar 1. Bandul sederhana
Pada ayunan sederhana yang ditunjukkan seperti gambar, periode dan frekuensi dapat
ditentukan sebagai berikut :
Beban yang terikat pada tali dari titik A berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya pemulih
( F ) dirumuskan F = -mg sin θ (tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut laten).
Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin θ
Maka
m . a = -mg sin θ
Kerja Mandiri
1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan
oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul
pertama ?

3. 2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk
secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,
ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz,
hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!
Elastisitas
Semua benda, baik yang berwujud padat, cair, ataupun gas akan mengalami perubahan
bentuk dan ukurannya apabila benda tersebut diberi suatu gaya. Benda padat yang keras
sekalipun jika dipengaruhi oleh gaya yang cukup besar akan berubah bentuknya. Ada
beberapa benda yang akan kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan, tetapi ada
juga yang berubah menjadi bentuk yang baru. Hal itu berkaitan dengan sifat elastisitas benda.
Apakah yang dimaksud elastisitas? Bagaimana pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan?
Elastisitas adalah sifat benda yang cenderung mengembalikan keadaan ke bentuk semula
setelah mengalami perubahan bentuk karena pengaruh gaya (tekanan atau tarikan) dari luar.
Benda-benda yang memiliki elastisitas atau bersifat elastis, seperti karet gelang, pegas, dan
pelat logam disebut benda elastis (Gambar).
Adapun benda-benda yang tidak memiliki elastisitas (tidak kembali ke bentuk awalnya)
disebut benda plastis. Contoh benda plastis adalah tanah liat dan plastisin (lilin mainan).
Ketika diberi gaya, suatu benda akan mengalami deformasi, yaitu perubahan ukuran atau
bentuk. Karena mendapat gaya, molekul-molekul benda akan bereaksi dan memberikan gaya
untuk menghambat deformasi. Gaya yang diberikan kepada benda dinamakan gaya luar,
sedangkan gaya reaksi oleh molekul-molekul dinamakan
gaya dalam. Ketika gaya luar dihilangkan, gaya dalam cenderung untuk mengembalikan
bentuk dan ukuran benda ke keadaan semula. Apabila sebuah gaya F diberikan pada sebuah
pegas (Gambar), panjang pegas akan berubah.

4. Jika gaya terus diperbesar, maka hubungan antara perpanjangan pegas dengan gaya yang
diberikan dapat digambarkan dengan grafik seperti pada Gambar
Berdasarkan grafik tersebut, garis lurus OA menunjukkan besarnya gaya F yang sebanding
dengan pertambahan panjang x. Pada bagian ini pegas dikatakan meregang secara linier. Jika
F diperbesar lagi sehingga melampaui titik A, garis tidak lurus lagi. Hal ini dikatakan batas
linieritasnya sudah terlampaui, tetapi pegas masih bisa kembali ke bentuk semula.
Apabila gaya F diperbesar terus sampai melewati titik B, pegas bertambah panjang dan tidak
kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan. Ini disebut batas elastisitas atau
kelentingan pegas. Jika gaya terus diperbesar lagi hingga di titik C, maka pegas akan putus.
Jadi, benda elastis mempunyai batas elastisitas. Jika gaya yang diberikan melebihi batas
elastisitasnya, maka pegas tidak mampu lagi menahan gaya sehingga akan putus.
Pegas
Perubahan bentuk dan ukuran benda bergantung pada arah dan letak gaya luar yang
diberikan. Ada beberapa jenis deformasi yang bergantung pada sifat elastisitas benda, antara
lain tegangan (stress) dan regangan (strain). Perhatikan Gambar 3.4 yang menunjukkan
sebuah benda elastis dengan panjang L0 dan luas penampang A diberikan gaya F sehingga
bertambah panjang ΔL . Dalam keadaan ini, dikatakan benda mengalami tegangan.

5. Tegangan menunjukkan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahan
bentuk benda. Tegangan (stress) didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya yang bekerja
pada benda dengan luas penampang benda. Secara matematis dituliskan:
σ=F/A
dengan:
σ = tegangan (Pa)
F = gaya (N)
A = Luas (m²)
Adapun regangan (strain) didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang
batang dengan panjang mula-mula dinyatakan:
e = ΔL / L
dengan:
e = regangan
ΔL = pertambahan panjang (m)
L = panjang mula-mula (m)
Regangan merupakan ukuran mengenai seberapa jauh batang tersebut berubah bentuk.
Tegangan diberikan pada materi dari arah luar, sedangkan regangan adalah tanggapan materi
terhadap tegangan. Pada daerah elastis, besarnya tegangan berbanding lurus dengan

6. regangan. Perbandingan antara tegangan dan regangan benda tersebut disebut modulus
elastisitas atau modulus Young. Pengukuran modulus Young dapat dilakukan dengan
menggunakan gelombang akustik, karena kecepatan jalannya bergantung pada modulus
Young. Secara matematis dirumuskan:
E=σ/e
dengan:
E = modulus young (N/m²)
Hukum Hooke
Suatu benda yang dikenai gaya akan mengalami perubahan bentuk (volume dan ukuran).
Misalnya suatu pegas akan bertambah panjang dari ukuran semula, apabila dikenai gaya
sampai batas tertentu.
Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas,
Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan
pada pegas, yang dirumuskan:
F = -k.Δx
F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan
F=w=m.g
k = konstanta pegas (N/m)
Δx = pertambahan panjang (m)
Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan kata-kata sebagai berikut. “Jika gaya tarik tidak
melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus
(sebanding) dengan gaya tariknya. Pernyataan tersebut dikemukakan pertama kali oleh
Robert Hooke, seorang arsitek yang ditugaskan untuk membangun kembali gedung-gedung

7. di London yang mengalami kebakaran pada tahun 1666. Oleh karena itu, pernyataan di atas
dikenal sebagai hukum Hooke. Hukum Hooke dapat dinyatakan dengan:
“Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya
yang bekerja pada benda”
Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik
setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya.
Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum
Hooke menjadi:
F = -k.Δx
Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:
F=k.y
Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu,
kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik
setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut
dengan nama gerak getaran harmonik.
Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan:
T = 2π √(m/k)
f = (½π)√(m/k)
T = periode (s)
f = frekkuensi (Hz)
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
Susunan Pegas

8. Sifat pegas seperti ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada neraca
pegas dan pada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut). Dua buah pegas atau
lebih yang dirangkaikan dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti. Jika pegas tersebut
disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan
persamaan:
Pegas tersusun seri
Susunan seri
Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut
1 / kseri = 1 / K1 + 1 / K2 + …
Susunan Paralel
Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut
kparalel = k1 + k2 + . . .
Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas
yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.

9. Contoh:
1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun
paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan,
maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Konstanta susunan pegas paralel:
k paralel = k1 + k2
k paralel = 30 + 10
k paralel = 40 N/m
Langkah 2:
T = 2π√(m/k = 2π.√(0,1/40) = 0,1π sekon
Fase dan Sudut Fase
Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut
juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak
melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnya
berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:
θ = ω.t
θ = 2πf.t
θ = (2π / T).t
θ = sudut fase (rad atau derajat)
ω = sudut fase (rad/s)

10. t = waktu titik tersebut bergetar (s)
f = frekuensi (Hz)
T = perioda (s)
Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :
y = A sin [(2π).t]
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal θ o,
maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :
y = A sin [2πφ]
φ = fase getaran
jadi fase getaran dirumuskan:
φ = [(t/T) + (θo/2π)
Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase
yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:
Δφ = φ2-φ1= (t2 – t1)/T
Δφ = beda fase
Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang
dimilikinya adalah :
sefase Δφ = 0, 1, 2, 3, …, n
berlawanan fase Δφ = ½, 1½,2½ … (n+½)

11. dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .
Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat
ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk
memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari
persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.
Persamaan simpangan:
y = A sin ω.t
Persamaan kecepatan:
v = ωA cos ω.t
Persamaan percepatan:
a = -ω²A sin ω.t
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)
a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)
ω = kecepatan sudut
A = amplitudo (m)
karena y = A sin ω.t maka a = -ω².y
Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ=0° sehingga y = 0, V = Vmax , a
= 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90°
sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax.
Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :

12. menurut hukum Newton : F = m . a
menurut hukum Hooke : F = -k . y
Apabila disubstitusikan maka :
m . a = -k . y
k = m.ω²
Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
Ek = ½kA² cos²ωt
Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan
Ep = ½kA² sin²ωt
Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
E = ½kA²
Persamaan bentuk lain :
v = ω√(A² – y²)