Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Vlera Kufitare - Limiti

10.378 Aufrufe

Veröffentlicht am

Ky libër u dedikohet të gjithë nxënësve , studentëve dhe të gjithë atyre tek të cilët në planprogramin e tyre përfshihet kapitulli Vlera Kufitare(Limiti).Kemi bërë përpjekje maksimale që të përfshihen një numër relativisht i madh i llojeve të ndryshme të limiteve, duke aplikuar shembuj konkretë te detyrave me qëllim që ky kapitull të jetë sa më i qartë dhe që përputhet me planprogramin e ligjëruar.Ky libër përmban 500 detyra të zgjidhura në detaje dhe të ndara në 5 kapituj: limitet e funkisoneve racionale , limitet e funksioneve iracionale , limitet e funksioneve eksponenciale , limitet e funksioneve trigonometrike dhe limitet e vargjeve.

Veröffentlicht in: Wissenschaft
  • Dating for everyone is here: ❤❤❤ http://bit.ly/369VOVb ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Vlera Kufitare - Limiti

  1. 1. VULLNET BIBA, BURIM ELEZI & TONIT BIBA VLERA KUFITARE (LIMITI) FERIZAJ, MARS 2015
  2. 2. VLERA KUFITARE - LIMITI 1 Përmbajtja Vlera kufitare (limiti) 1. Limitet e funksioneve racionale……………………………………………..3 2. Limitet e funksioneve iracionale…………………………………………...41 3. Limitet e funksioneve eksponenciale……………………………………129 4. Limitet e funksioneve trigonometrike…………………………………..173 5. Limitet e vargjeve………………………………………………………………..222
  3. 3. VLERA KUFITARE - LIMITI 2 VLERA KUFITARE (LIMITI) Përkufizim: Numri K quhet vlerë kufitare ose limit I funksionit në pikën , në qoftëse është pike grumbulli i domenit dhe në qoftë se numrit të çfardoshëm pozitiv i përgjigjet numri pozitiv i tillë që | Simbolikisht shkruajmë: lim . Përkufizim 2.: Për funksionin themi se në pikën ka vlerën kufitare të pafundme në qoftë se: 1. është pike grumbullimi e domenit ; 2. Për qdo numër të dhënë sado qoftë i madh, egziston rrethina e pikes e tillë që për vlenë Le të jenë të njohur limitet e funksioneve , dhe një konstantë, atëherë: 1. lim lim 2. lim lim lim ; 3. lim lim lim 4. lim lim
  4. 4. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 3 KAPITULLI 1 LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE Përkufizimi 1. Shprehja 1 1 1 0( ) ... ,n n n np x a x a x a x a      ku 0 1, ,..., na a a janë numra realë, x numër realë, quhet polinom (realë). Përkufizimi 2. Nëse 0,na  numri n – quhet shkallë e polinomit ( ).p x Simbolikisht shënohet deg ( ) .p x n Në këtë rast themi se polinomi p është i shkallës së n – të sipas x – it. Përkufizimi 3. Le të jenë dhënë polinomet 1 1 1 0( ) ...n n n np x a x a x a x a      1 1 1 0( ) ... .n n n nq x b x b x b x b      Polinomet ( )p x dhe ( )q x janë identikisht të barabartë atëherë dhe vetëm atëherë kur : 1 1 1 1 0 0, ,..., , .n n n na b a b a b a b    
  5. 5. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 4 LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
  6. 6. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 5 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
  7. 7. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 6 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.
  8. 8. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 7 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
  9. 9. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 8 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
  10. 10. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 9 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115.
  11. 11. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 10 116. 117. 118. 119. 120.
  12. 12. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 11 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
  13. 13. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 12 9. 10. 11. 12. 13.
  14. 14. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 13 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
  15. 15. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 14 21. 22. 23. 24. 25. 26.
  16. 16. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 15 27. 28. 29.
  17. 17. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 16 30. 31. 32.
  18. 18. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 17 33. 34. 35. 36.
  19. 19. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 18 37. 38. 39. 40.
  20. 20. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 19 41. 42. 43. 44.
  21. 21. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 20 45. 46. 47.
  22. 22. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 21 48. 49. 50. 51.
  23. 23. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 22 52. 53. 54.
  24. 24. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 23 55. 56. 57. 58. 59.
  25. 25. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 24 60. 61. 62. 63. 64. 65.
  26. 26. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 25 66. 67. 68. 69.
  27. 27. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 26 70. 71. 72. 73. 74.
  28. 28. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 27 75. 76. 77. 78. ; 0 0
  29. 29. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 28 79. 80. 81. 82. 83.
  30. 30. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 29 84. 85. 0 0 0 0 0 0
  31. 31. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 30 86. 87. 88. 0 0
  32. 32. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 31 89. 90. 91.
  33. 33. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 32 92. 93. 94. +6 0 0 6 0
  34. 34. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 33 95. 96. 97. 98. 0 0 0 0
  35. 35. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 34 0 99. 0 0
  36. 36. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 35 100. 101. 102. 103. 0 0 0
  37. 37. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 36 104. 105. 106. 107. 108.
  38. 38. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 37 109. 110. 0 0 0 0 0
  39. 39. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 38 111. 112. 113. 114.
  40. 40. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 39 115. 116. 117. 118. 119.
  41. 41. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 40 120.
  42. 42. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 41 KAPITULLI 2 LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE FORMULA TË RËNDËSISHME Le të jenë dhënë a dhe b numra real pozitiv, ndërsa n,m dhe p numra natyrorë. Atëherë, rrënja ka këto veti: 1. 2. 3. 4. 5. .
  43. 43. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 42 LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
  44. 44. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 43 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
  45. 45. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 44 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.
  46. 46. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 45 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.
  47. 47. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 46 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.
  48. 48. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 47 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.
  49. 49. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 48 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114.
  50. 50. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 49 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.
  51. 51. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 50 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146.
  52. 52. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 51 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157 158. 159. 160.
  53. 53. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 52 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
  54. 54. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 53 8. 9. 10.
  55. 55. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 54 11. 12. 13.
  56. 56. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 55 14. 15.
  57. 57. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 56 16. 17. 18.
  58. 58. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 57 19. 20. | ,
  59. 59. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 58 21. 22. 23.
  60. 60. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 59 24. 25. 26.
  61. 61. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 60 27. 28.
  62. 62. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 61 29. 30. 31.
  63. 63. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 62 32. 33.
  64. 64. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 63 34. 35. 36.
  65. 65. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 64 37. 38. 39.
  66. 66. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 65 40. 41. 42.
  67. 67. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 66 43. 44. 45.
  68. 68. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 67 46. 47.
  69. 69. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 68 48. 49. 50.
  70. 70. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 69 51. 52. 53.
  71. 71. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 70 54. 55. 56.
  72. 72. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 71 57. 58. 59.
  73. 73. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 72 60. 61. 62.
  74. 74. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 73 63. 64. 65.
  75. 75. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 74 66. 67. 68.
  76. 76. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 75 69. 70.
  77. 77. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 76 71. 72. 73.
  78. 78. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 77 74. 75.
  79. 79. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 78 76. 77. 78.
  80. 80. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 79 79. 80.
  81. 81. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 80 81. 82.
  82. 82. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 81 83. 84. 85.
  83. 83. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 82 86. 87. 88.
  84. 84. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 83 89. 90.
  85. 85. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 84 91. 92.
  86. 86. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 85 93.
  87. 87. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 86 94. 95.
  88. 88. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 87 96. 97. 98.
  89. 89. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 88 99.
  90. 90. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 89 100. 101. 102.
  91. 91. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 90 103. 104. 105.
  92. 92. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 91 106. 107. 108.
  93. 93. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 92 109. 110.
  94. 94. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 93 111. 112.
  95. 95. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 94 113. 114.
  96. 96. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 95 115. 116. 117.
  97. 97. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 96 118. 119.
  98. 98. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 97 120. 121.
  99. 99. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 98 122. 123. 124.
  100. 100. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 99 125.
  101. 101. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 100 126. 127.
  102. 102. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 101 128. 129.
  103. 103. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 102 130.
  104. 104. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 103 131. 132.
  105. 105. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 104 133. 134.
  106. 106. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 105 135. 136.
  107. 107. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 106 137. 138. 139.
  108. 108. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 107
  109. 109. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 108 140.
  110. 110. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 109 141.
  111. 111. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 110 142. 143.
  112. 112. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 111 144.
  113. 113. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 112 145.
  114. 114. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 113
  115. 115. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 114 146.
  116. 116. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 115 147.
  117. 117. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 116
  118. 118. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 117 148.
  119. 119. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 118
  120. 120. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 119 149.
  121. 121. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 120 150.
  122. 122. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 121 151.
  123. 123. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 122 152.
  124. 124. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 123 153.
  125. 125. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 124
  126. 126. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 125 154. 155.
  127. 127. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 126 156.
  128. 128. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 127 157. 158. 159.
  129. 129. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 128 160.
  130. 130. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 129 KAPITULLI 3 LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE FORMULA TË RËNDËSISHME Vetitë themelore të fuqive janë këto: 1. ; 2. ; 3. 4. ; 5. .
  131. 131. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 130 LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
  132. 132. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 131 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
  133. 133. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 132 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
  134. 134. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 133 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
  135. 135. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 134 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
  136. 136. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 135 97. 98. 99. 100.
  137. 137. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 136 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4.
  138. 138. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 137 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
  139. 139. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 138 12. 13. 14. 15. 16.
  140. 140. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 139 17. Detyra mund të zgjidhet në 2 mënyra:
  141. 141. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 140 18. 19.
  142. 142. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 141 20. 21. 22.
  143. 143. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 142 23. 24.
  144. 144. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 143 25. 26.
  145. 145. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 144 27. 28. 29.
  146. 146. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 145 30. 31. 32.
  147. 147. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 146 33. 34. 35.
  148. 148. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 147 36. 37. 38.
  149. 149. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 148 39. 40. 41.
  150. 150. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 149 42. 43.
  151. 151. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 150 44. 45.
  152. 152. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 151 46. 47.
  153. 153. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 152 48. 49. 50.
  154. 154. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 153 51. 52. 53.
  155. 155. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 154 54. 55. 56. 57. 58. 59.
  156. 156. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 155 60. 61. 62.
  157. 157. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 156 63. 64. 65.
  158. 158. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 157 66. 67. 68.
  159. 159. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 158 69. 70.
  160. 160. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 159 71. 72.
  161. 161. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 160 73. 74.
  162. 162. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 161 75. 76.
  163. 163. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 162 77. 78. 79.
  164. 164. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 163 80. 81.
  165. 165. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 164 82. 83. 84.
  166. 166. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 165 85. 86.
  167. 167. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 166 87.
  168. 168. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 167 88. 89.
  169. 169. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 168 90. 91. 92.
  170. 170. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 169 93. 94.
  171. 171. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 170 95. Pra: 96.
  172. 172. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 171 97. 98. 99.
  173. 173. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 172 100.
  174. 174. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 173 KAPITULLI 4 LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE FORMULA TË RËNDËSISHME Transformimi i funksioneve trigonometrike Funksionet trigonometrike të këndeve komplementare: 1. 2. 3. 4. Identitetet themelore trigonometrike: 3. 4.
  175. 175. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 174 5. Funksionet trigonometrike të shumës dhe ndryshimit të 2 këndeve: 1. 2. 3. 4. Funksionet trigonometrike të këndit të dyfishtë: 3. 4. Funksionet trigonometrike të gjysmëkëndit: 2. 3. 4. Transforimimi I prodhimit të funksioneve trigonometrike në shumë dhe ndryshim: 1. 2.
  176. 176. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 175 3. Transformimi shumës dhe ndryshimit të funksioneve trigonometrike në prodhim: 1. 2. 3. 4.
  177. 177. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 176 LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
  178. 178. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 177 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
  179. 179. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 178 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.
  180. 180. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 179 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.
  181. 181. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 180 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
  182. 182. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 181 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  183. 183. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 182 7. 8. 9.
  184. 184. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 183 10. 11. 12. 13.
  185. 185. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 184 14. 15. 16.
  186. 186. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 185 17. 18. 19. 20.
  187. 187. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 186 21. 22. 23.
  188. 188. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 187 24. 25. 26.
  189. 189. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 188 27.
  190. 190. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 189 28. 29. 30.
  191. 191. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 190 31. 32.
  192. 192. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 191 33. 34.
  193. 193. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 192 35. 36.
  194. 194. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 193 37. 38. Meqenëse, Duke u bazuar në këtë do të marrim: 39.
  195. 195. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 194 40. 41.
  196. 196. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 195 42.
  197. 197. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 196 43.
  198. 198. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 197 44.
  199. 199. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 198 45. 46.
  200. 200. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 199 47. 48.
  201. 201. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 200 49. 50.
  202. 202. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 201 51.
  203. 203. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 202 52. 53.
  204. 204. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 203 54.
  205. 205. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 204
  206. 206. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 205 55.
  207. 207. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 206 56.
  208. 208. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 207 57.
  209. 209. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 208 58.
  210. 210. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 209 59. 60.
  211. 211. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 210 61.
  212. 212. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 211 62.
  213. 213. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 212
  214. 214. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 213 63.
  215. 215. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 214 64. 65.
  216. 216. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 215 66.
  217. 217. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 216 67. 68. 69. 70.
  218. 218. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 217 71. 72.
  219. 219. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 218 73. 74. 75.
  220. 220. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 219 76. 77.
  221. 221. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 220 78. 79. 80.
  222. 222. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 221
  223. 223. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 222 KAPITULLI 5 LIMITET E VARGJEVE Progresioni (vargu) aritmetik Varg aritmetik quhet vargu tek i cili diferenca e çdo dy kufizave të njëpasnjëshme është konstante. Term i përgjitshëm i vargut aritmetik është: Shuma e n-termave të para të vargut aritmetik është: Progresioni (vargu) gjeometrik Vargu i numrave në të cilin heresi i çdo dy kufizave të njëpasnjëshme është konstant quhet progresion gjeometrik: Termi i përgjithshëm është: Shuma e n- termave të para të vargut gjeometrik është:
  224. 224. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 223 LIMITET E VARGJEVE 1. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 2. Të gjendet vlera kufitare vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 3. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 4. Të gjendet vlera kufitare nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 5. Të gjendet vlera kufitare(limiti) nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:࡙ 6. 7. 8.
  225. 225. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 224 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
  226. 226. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 225 21. 22. (2n rrënjë) 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
  227. 227. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 226 32. 33. 34. 35. 36. 37.
  228. 228. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 227 38. 39. 40.
  229. 229. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 228 41.
  230. 230. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 229 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 2 Të gjendet vlera kufitare vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 3 Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 4 Të gjendet vlera kufitare nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:
  231. 231. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 230 5 Të gjendet vlera kufitare(limiti) nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:࡙ 6
  232. 232. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 231 7 8 9
  233. 233. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 232 10 11 ; 12
  234. 234. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 233 13 14
  235. 235. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 234 15 16 17
  236. 236. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 235 18 19
  237. 237. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 236 20 21
  238. 238. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 237 22 23
  239. 239. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 238 24
  240. 240. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 239 25 ;
  241. 241. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 240 26 27
  242. 242. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 241 28. 29
  243. 243. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 242 30 31.
  244. 244. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 243
  245. 245. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 244 32
  246. 246. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 245 33
  247. 247. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 246 34
  248. 248. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 247
  249. 249. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 248 35.
  250. 250. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 249 36.
  251. 251. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 250 37. 38.
  252. 252. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 251
  253. 253. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 252
  254. 254. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 253 39.
  255. 255. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 254
  256. 256. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 255 40.
  257. 257. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 256
  258. 258. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 257
  259. 259. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 258 41.
  260. 260. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 259
  261. 261. VLERA KUFITARE - LIMITI 260 LITERATURA 1. Përmbledhje detyrash të zgjidhura nga matematika II, Zenun Loshaj, Prishtinë 1996; 2. Matematika për test të matures, Naim Braha dhe Armend Shabani, botimi i tretë, Prishtinë 2012; 3. Përmbledhje detyrash nga matematika, Faton Berisha dhe Mustafë Kadriu, Prishtinë 1999; 4. Zbirka Resenih Radataka iz Matematike 4, Vene Bogoslavov, Beograd 2000; 5. Zbirka zadataka iz više matematike I , Momčilo P. Ušćumlić, Pavle M. Miličić; 6. Teste Matematike, Naser Tahiri 2005.

×