1. คำนำ
สถานการณของหุนยนตในประเทศไทย ณ ปจจุบันมีความตื่นตัวอยางมาก ระบบหุนยนตและเครื่องจักร
อัตโนมัติไดถูกนำมาใชในภาคการผลิตตาง ๆ นับตั้งแตอุตสาหกรรมที่ใชเทคโนโลยีชั้นสูง เชน อุตสาหกรรม
ฮารดดิสก (hard disk) อุตสาหกรรมรถยนต อุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกส (electronics) จนถึงอุตสาหกรรม
ขนาดกลางและอุตสาหกรรมขนาดเล็ก เชน เครื่องหยอดเมล็ดพันธุขาว เครื่องสีขาว ระบบผลิตอาหารกระปอง
สำเร็จรูป เครื่องบรรจุผลิตภัณฑอาหารตาง ๆ ในสวนภาคการบริการไดมีการนำเขาหรือประดิษฐหุนยนต
หรืออุปกรณเพื่อใชในงานตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับมนุษย เชน การผาตัดโดยเปดแผลใหเล็กที่สุดเทาที่จะทำได
(minimal invasive surgery) และใชหุนยนตชวยทำการผาตัด เครื่องทำกายภาพบำบัดตาง ๆ ยานพาหนะ
เซกเวย (Segway® human transporter) อุปกรณแฮปติก (haptics device) เพื่อชวยออกแบบผลิตภัณฑ
เครื่องจำลองการบิน (flight simulator) หุนยนตเพื่อการบริการและเพื่อความบันเทิงตาง ๆ ในสวนภาคการ
ศึกษานั้น ไดมีการจัดการอบรมและแขงขันหุนยนตชนิดตาง ๆ สำหรับนักเรียน นักศึกษา และบุคคลทั่วไป ทั้ง
ระดับชาติและระดับนานาชาติตลอดทั้งป มีรายการและสื่อตาง ๆ ที่ใหความรูเกี่ยวกับเทคโนโลยีหุนยนตเปน
จำนวนมาก และมีการเรียนการสอนรายวิชาที่เกี่ยวของกับวิทยาการหุนยนตในหลักสูตรระดับอุดมศึกษาและ
ระดับมัธยมศึกษาในบางโรงเรียนดวย
อยางไรก็ตาม หนังสือภาษาไทยที่ใหความรูเกี่ยวกับวิทยาการหุนยนตยังมีคอนขางนอยมาก โดยเฉพาะ
หนังสือที่กลาวถึงทฤษฎีในการวิเคราะหหุนยนต ซึ่งมีความสำคัญอยางยิ่งสำหรับการออกแบบและประดิษฐ
หุนยนตเพื่อการทำงานอยางมีประสิทธิภาพ อันจะนำไปสูการพัฒนาอุตสาหกรรมหุนยนตในประเทศใหเปนรูป
ธรรมและยั่งยืนไดในที่สุด เหตุจูงใจดังกลาวเปนแรงปรารถนาใหผูเขียนตัดสินใจแตงหนังสือเลมนี้ขึ้นเพื่อหวังให
เปนแหลงอางอิงความรูพื้นฐานที่จำเปนสำหรับการวิเคราะหหุนยนต
เนื่องจากศาสตรของหุนยนตมีความเกี่ยวของกับความรูจากหลากหลายสาขาวิชา นอกจากนี้แลวในแตละ
แขนงวิชายังมีรายละเอียดและประเด็นศึกษาที่สามารถแตกยอยไปไดมากมาย ดังนั้นจึงเปนไปไมไดเลย
ที่หนังสือเพียงเลมเดียวจะสามารถบรรยายครอบคลุมความรูทุกแงมุมของหุนยนตในรายละเอียดเพียงพอ
สำหรับการนำไปใชงานไดจริง ดวยตระหนักถึงขอจำกัดดังกลาว หนังสือเลมนี้จึงมุงเนนที่จะนำเสนอราย
ละเอียดเกี่ยวกับกลศาสตร (mechanics) ของหุนยนตแบบอนุกรม (serial robot) ซึ่งเปนหุนยนตที่มีโครงสราง
ประกอบขึ้นดวยกานตอและขอตอจากสวนปลายฐาน เรียงลำดับไปจนถึงสวนปลายแขนที่ใชทำงานตาง ๆ
v

2. vi
หัวขอดังกลาวเปนหัวขอพื้นฐาน ทวามีความสำคัญในการออกแบบและประดิษฐหุนยนต ความรูเหลานี้จะ
เปนเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะหหุนยนตหรือกลไกวาสามารถตอบสนองความตองการในการออกแบบได
อยางดีหรือไม ในอีกมุมหนึ่ง ผลจากการวิเคราะหจะชวยเสนอแนะแนวทางในการปรับปรุงการออกแบบให
บรรลุวัตถุประสงค นอกจากนี้แลวความรูทางกลศาสตรยังมีความจำเปนตอการประดิษฐระบบควบคุมหุนยนต
หรือกลไกที่เหมาะสมอีกดวย
นอกเหนือไปจากแงมุมของการใชงานแลว ความรูในหนังสือเลมนี้เปนพื้นฐานที่จำเปนตอการศึกษาและ
การวิจัยวิทยาการหุนยนตในหัวขอขั้นสูงหรือหัวขอเฉพาะทางตอไป เชน กลศาสตรของหุนยนตแบบขนาน
กลศาสตรของหุนยนตที่มีความยืดหยุน กลศาสตรของหุนยนตแบบลอ การควบคุมหุนยนตดวยเทคนิคตาง ๆ
ดังนั้น หนังสือเลมนี้จึงเหมาะสำหรับผูอานที่สนใจในวิทยาการหุนยนต และตองการเรียนรูแนวคิดและวิธีการ
ในการวิเคราะหกลศาสตรโดยใชระบบหุนยนตแบบอนุกรมเปนจุดเริ่มตนในการศึกษา อยางไรก็ดี ผูอาน
ควรมีทักษะการวิเคราะหกลศาสตรของวัตถุที่เคลื่อนที่ในระนาบมาบาง นอกจากนี้แลวความรูพื้นฐานทาง
คณิตศาสตร โดยเฉพาะตรีโกณมิติ เมทริกซและพีชคณิตเชิงเสน จะชวยเสริมใหผูอานมีความเขาใจในประเด็นที่
ละเอียดสุขุมไดดียิ่งขึ้น
หนังสือเลมนี้สามารถใชศึกษาไดดวยตนเองเพื่อเพิ่มพูนความรูและทักษะที่จำเปนในการออกแบบและ
ประดิษฐหุนยนตหรือการวิจัยขั้นสูงตอไป หรืออาจใชประกอบการเรียนการสอนวิชาหุนยนตในระดับปริญญา
ตรีและบัณฑิตศึกษาที่มีเนื้อหาหลักสูตรเกี่ยวของกับกลศาสตรของหุนยนตก็ได ยกตัวอยางเชน ที่ภาควิชา
วิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยนั้น มีรายวิชาที่สอนเกี่ยวกับหุนยนตอยู 2
รายวิชา ไดแก รายวิชา 2103530 หุนยนตอุตสาหกรรม 1 และรายวิชา 2103630 หุนยนตอุตสาหกรรม 2 ใช
เวลาเรียนรวมทั้งสิ้น 2 ภาคการศึกษา รายวิชา 2103530 เปดสอนสำหรับนิสิตระดับปริญญาบัณฑิตชั้นปที่ 4
ทำการปูพื้นฐานของหุนยนตแบบอนุกรมที่จำเปน ครอบคลุมหัวขอการบรรยายตำแหนงและทิศทางการหมุนใน
ปริภูมิสามมิติและการแปลง จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบอนุกรม จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบ
อนุกรม อนุพันธของจลนศาสตร การออกแบบเสนทางการเคลื่อนที่ และการออกแบบกลไก ซึ่ง 2 หัวขอหลังนี้
อยูนอกเหนือขอบเขตของหนังสือเลมนี้ สวนรายวิชา 2103630 นั้น เปดสอนสำหรับนิสิตระดับบัณฑิตศึกษา
มีการบรรยายในหัวขอชั้นสูงตอจากรายวิชา 2103530 ไดแก พลศาสตรของหุนยนต การควบคุมหุนยนต และ
หัวของานวิจัยขั้นสูงที่นาสนใจ ในการศึกษาหนังสือเลมนี้ ผูเขียนขอแนะนำใหผูอานเริ่มตนศึกษาตั้งแตบทแรก
เรื่อยไปจนบทสุดทายเนื่องจากเนื้อหามีความตอเนื่องกัน หากผูอานไดเคยศึกษากลศาสตรของหุนยนตแบบ
อนุกรมมาแลว และตองการทบทวนเฉพาะแนวคิดในการวิเคราะห ผูอานอาจขามหัวขอยอยบางหัวขอหรืออาจ
ไมจำเปนตองศึกษาโดยละเอียดมากนัก แตถาผูอานตองการทราบรายละเอียดการคำนวณดวยแลว ขอแนะนำ
ใหเริ่มศึกษาตั้งแตบทแรกเรื่อยไปจนบทสุดทายเนื่องจากสัญกรณที่ใชในหนังสือเลมนี้อาจมีความแตกตางจาก
เลมอื่น ๆ
เนื้อหาในหนังสือเลมนี้ถูกนำเสนออยางคอยเปนคอยไปตามลำดับความคิด แตละบทจะเริ่มตนดวยการเกริ่น
นำเนื้อหาในบทนั้น ๆ กอน โดยชี้ใหเห็นถึงความเกี่ยวของซึ่งกันและกันของหัวขอยอย ๆ สำหรับแตละหัวขอ
ผูเขียนจะเริ่มอธิบายจากแนวความคิด กอนที่จะนำผูอานไปสูรายละเอียด สมการที่เชื่อมโยงกับเนื้อหาจะถูก

3. vii
พัฒนาขึ้นมาอยางเปนขั้นตอน โดยสมการที่สำคัญจะมีการใสหมายเลขอางอิง เมื่อเสร็จสิ้นการอธิบายเนื้อหา
ในแตละหัวขอแลว ผูเขียนไดสอดแทรกตัวอยางอยางเพียงพอเพื่อแสดงใหเห็นถึงการนำความรูนั้นไปใชงาน
แนวคิดและขั้นตอนในการแกปญหาอยางละเอียดถูกนำเสนอในแตละตัวอยาง ซึ่งผูอานสามารถประยุกตวิธีการ
ดังกลาวกับปญหาใหมที่ผูอานอาจประสบในอนาคต ในตอนทายของตัวอยาง ผูเขียนไดพยายามอธิบายความ
หมายของคำตอบ หรือเชื่อมโยงผลที่ไดกับหลักการเพิ่มเติม ดังนั้น หากผูอานไดพิเคราะหตามโดยละเอียด
เชื่อวาจะทำใหเขาใจกายภาพของระบบดียิ่งขึ้น อันจะเปนประโยชนตอการวิเคราะหและสังเคราะหในภายหนา
อนึ่ง ตัวอยางสวนใหญในแตละบทนั้นจะอางอิงกับหุนยนตเดียวกัน เพื่อใหเกิดความตอเนื่องในการวิเคราะห
และทำใหผูอานเห็นแนวทางโดยรวมในการวิเคราะหตาง ๆ ของหุนยนตอยางสมบูรณ
ในตอนทายของแตละบท ผูเขียนไดสรุปเนื้อหาที่สำคัญในบทนั้น ๆ ตามดวยแบบฝกหัดเพื่อเสริมทักษะ
ในการวิเคราะหปญหาของผูอาน แบบฝกหัดรวมถึงตัวอยางสวนใหญมาจากปญหาจริง แบบฝกหัดบางขอ
เปนปญหาประยุกตแบบปลายเปด นอกจากนี้แลวบางขอมีความยากหรืออาจนำไปสูความรูเพิ่มเติมนอก
เหนือจากในเนื้อหา และเนื่องจากวิทยาการหุนยนตยังคงเปนศาสตรที่มีการวิจัยอยูอยางตอเนื่อง ผูเขียนจึง
ไดรวบรวมเอกสารอานเพิ่มเติมที่เกี่ยวของกับเนื้อหาในแตละบท เพื่อใหผูอานสามารถใชเปนจุดเริ่มตนในการ
คนควาหาความรูเพิ่มเติมไดอีกดวย
ผูเขียนหวังเปนอยางยิ่งวาหนังสือเลมนี้จะยังประโยชนใหแกผูอานทุกทาน หากทานพบขอผิดพลาด หรือ
ตองการเสนอแนะ หรือมีประเด็นซึ่งไมกระจางในหนังสือ ขอความกรุณาโปรดแจงใหผูเขียนไดทราบทางอีเมลที่
phongsaen@gmail.com หรือ phongsaen.p@chula.ac.th ซึ่งจะไดทำการแกไขขอผิดพลาดและประกาศไวที่
ยูอารแอล (URL) http://pioneer.chula.ac.th/~pphongsa/books/SerialRobots ตอไป
ผูเขียนขอขอบพระคุณบิดามารดาที่ไดใหทุกสิ่งทุกอยางในชีวิต ขอขอบคุณครูบาอาจารยทุกทานที่ได
ประสิทธิ์ประสาทวิชาความรูตาง ๆ คุณความดีทั้งหลายของหนังสือนั้นขอมอบแดทานผูมีพระคุณทั้งหลาย
หนังสือเลมนี้ไดรับการสนับสนุนดานงบประมาณจากภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล จากกองทุนรัชดาภิเษกสมโภช
(RES560530224-AS) และจากคณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ทายที่สุด ผูเขียนมีความยินดี
ยิ่งที่หนังสือเลมนี้ไดรวมเปนสวนหนึ่งในการรวมเฉลิมฉลองศุภวาระครบรอบ 100 ป คณะวิศวกรรมศาสตร
จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย วันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2556
พงศแสน พิทักษวัชระ
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร
จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย
มกราคม 2557

5. สารบัญ
คำนำ .................................................................................. v
1 บทนำ .............................................................................. 1
1.1 หุนยนตคืออะไร ................................................................. 1
1.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรม .............................................. 4
1.3 หุนยนตแบบอนุกรม ............................................................. 7
1.4 โครงสรางทางจลนศาสตรของหุนยนต............................................... 11
1.5 โครงรางของหนังสือ.............................................................. 16
2 การบรรยายตำแหนงและทิศทางการหมุนในปริภูมิสามมิติ และการแปลง ................... 17
2.1 ตำแหนงของจุด ................................................................. 17
2.2 ทิศทางการหมุน ................................................................. 21
2.2.1 เมทริกซการหมุน.......................................................... 21
2.2.2 การใชงานของเมทริกซการหมุน ............................................. 26
2.2.3 เมทริกซการหมุนทั่วไป ..................................................... 30
2.2.4 มุมออยเลอร.............................................................. 33
2.2.5 มุมเทียบกับเฟรมอางอิง .................................................... 37
2.2.6 มุมและแกนหมุน .......................................................... 40
2.2.7 พารามิเตอรของออยเลอร และควอเทอรเนียนหนึ่งหนวย ........................ 44
2.3 การแปลงเวกเตอรตำแหนง และการอธิบายตำแหนงและการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ........ 51
2.4 สรุป ........................................................................... 55
แบบฝกหัด .......................................................................... 61
เอกสารอานเพิ่มเติม .................................................................. 64
v

6. vi สารบัญ
3 จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบอนุกรม ............................................ 65
3.1 ปญหาจลนศาสตรขางหนา ........................................................ 65
3.2 สัญนิยมของเดนาวิทและฮาเทนเบิรก ............................................... 70
3.3 จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบตาง ๆ .......................................... 74
3.4 ปริภูมิของตัวขับ ปริภูมิของขอตอ และปริภูมิของการทำงาน............................ 93
3.5 สรุป ........................................................................... 96
แบบฝกหัด .......................................................................... 99
เอกสารอานเพิ่มเติม .................................................................. 110
4 จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบอนุกรม .............................................. 111
4.1 ลักษณะของผลเฉลยในปญหาจลนศาสตรผกผัน ...................................... 111
4.1.1 การมีอยูของคำตอบ ....................................................... 112
4.1.2 การมีคำตอบหลายคำตอบ .................................................. 113
4.2 วิธีการในการวิเคราะหจลนศาสตรผกผัน............................................. 115
4.2.1 วีธีการพีชคณิต............................................................ 115
4.2.2 วิธีการเรขาคณิต .......................................................... 118
4.3 จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบตาง ๆ ............................................ 121
4.4 วิธีการของไปเปอร ............................................................... 153
4.5 สรุป ........................................................................... 162
แบบฝกหัด .......................................................................... 165
เอกสารอานเพิ่มเติม .................................................................. 167
5 อนุพันธของจลนศาสตร .............................................................. 169
5.1 เมทริกซจาโคเบียนเชิงเรขาคณิต ................................................... 170
5.1.1 ความเร็วเชิงเสนสัมพัทธของจุด 2 จุดใด ๆ..................................... 170
5.1.2 ความเร็วเชิงมุมสัมพัทธของวัตถุ ............................................. 171
5.1.3 ความเร็วของหุนยนต ...................................................... 172
5.1.4 การคำนวณเมทริกซจาโคเบียน .............................................. 173
5.2 เมทริกซจาโคเบียนเชิงวิเคราะห .................................................... 186
5.3 สภาวะเอกฐานของหุนยนต........................................................ 193
5.4 เมทริกซจาโคเบียนผกผัน ......................................................... 219
5.4.1 เมทริกซจาโคเบียนที่มีคาลำดับชั้นเทากับจำนวนแถว............................ 220
5.4.2 เมทริกซจาโคเบียนที่มีคาลำดับชั้นนอยกวาจำนวนแถว .......................... 224
5.5 แรงสถิต........................................................................ 229

7. สารบัญ vii
5.6 ภาวะคูกันของจลนศาสตรและสถิตยศาสตร.......................................... 231
5.7 การแปลงของความเร็วและแรง .................................................... 235
5.8 ความสามารถในการดำเนินการของหุนยนต.......................................... 239
5.9 สรุป ........................................................................... 255
แบบฝกหัด .......................................................................... 259
เอกสารอานเพิ่มเติม .................................................................. 262
6 พลศาสตรของหุนยนต ............................................................... 265
6.1 การพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรดวยระเบียบวิธีลากรานจ .......................... 266
6.1.1 พลังงานจลนของหุนยนต ................................................... 267
6.1.2 พลังงานศักยของหุนยนต ................................................... 271
6.1.3 สมการการเคลื่อนที่ของหุนยนต ............................................. 272
6.2 ตัวอยางการพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรของหุนยนตดวยระเบียบวิธีลากรานจ ......... 276
6.3 การพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรดวยระเบียบวิธีนิวตันและออยเลอร.................. 306
6.3.1 การวิเคราะหจลนศาสตรกาวหนาแบบวนซ้ำ ................................... 307
6.3.2 การวิเคราะหจลศาสตรถอยหลังแบบวนซ้ำ .................................... 310
6.3.3 แรงทั่วไปที่กระทำ ณ ขอตอโดยตัวขับ ........................................ 311
6.4 ตัวอยางการพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรของหุนยนตดวยระเบียบวิธีนิวตันและออยเลอร 312
6.5 สรุป ........................................................................... 331
แบบฝกหัด .......................................................................... 333
เอกสารอานเพิ่มเติม .................................................................. 344
ภาคผนวก A ตรีโกณมิติที่จำเปน......................................................... 347
A.1 เอกลักษณทางตรีโกณมิติ (trigonometric identities) ................................ 347
A.2 ฟงกชันแทนเจนตผกผัน (inverse tangent, arctangent) ............................. 349
A.3 คำตอบของสมการตรีโกณมิติ ...................................................... 350
ภาคผนวก B สมการลากรานจ .......................................................... 355
บรรณานุกรม............................................................................ 359
อภิธานศัพท............................................................................. 365
ดรรชนี ................................................................................. 369

9. บทที่ 1
บทนำ
วิทยาการหุนยนต (robotics science) เปนศาสตรประยุกตที่เกิดขึ้นจากการประมวลความรูจากหลายสาขา
วิชาเขาดวยกันในการวิเคราะหและประดิษฐหุนยนต (robot) สาขาวิชาที่สำคัญ เชน สาขาเครื่องกล ซึ่ง
จะตองทำการออกแบบและวิเคราะหกลไกใหสามารถเคลื่อนไหวไดดังตองการ สาขาไฟฟาที่จะเกี่ยวของกับ
วงจรตาง ๆ ในระบบ เชน วงจรควบคุม วงจรของตัวรับรู (sensor) วงจรสัญญาณสื่อสาร สาขาคอมพิวเตอร
ที่จะพัฒนาโปรแกรมและขั้นตอนวิธี (algorithm) ตาง ๆ หรือแมกระทั่งการพัฒนาแพลตฟอรม (platform)
เพื่อชวยสงเสริมงานพัฒนาโปรแกรมของหุนยนตโดยเฉพาะ นอกจากนี้แลวความรูจากสาขาอื่น ๆ ยังมีความ
จำเปนในการพัฒนาหุนยนตที่ล้ำสมัย เชน หุนยนตที่สามารถเปลี่ยนแปลงรูปได (transformable robot) จะ
ตองอาศัยความรูดานวัสดุศาสตร ในการสังเคราะหวัสดุฉลาด (smart material) ที่มีสมบัติจำและควบคุมรูป
รางได และมีการตอบสนองที่รวดเร็ว
กอนจะเริ่มทำการศึกษาเกี่ยวกับหุนยนต เราควรที่จะทราบถึงคำนิยามของมันเสียกอน
1.1 หุนยนตคืออะไร
คำวา robot ถูกใชเปนครั้งแรกใน พ.ศ. 2464 ในบทละครชื่อ รอสซัม ยูนิเวอรแซล โรบ็อต (Rossum’s
Universal Robots ยอวา R.U.R.) ของนักประพันธชาวเช็ก (Czech) นามวา คาเรล คาเปก (Karel Capek)
บทละครนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับมนุษยเทียมที่ถูกสรางขึ้นเพื่อที่จะทำงานแทน หรือเปนทาส (robota ในภาษา
ของชาวสลาฟ) ของมนุษยจริง เปนที่นาสังเกตวาหุนยนตในบทละครนี้เปนสิ่งประดิษฐรูปรางคลายหุนยนต
เสมือนคน (humanoid) ซึ่งเปนหนึ่งในประเด็นวิจัยที่นาสนใจในปจจุบัน ยิ่งไปกวานั้น หุนยนตในบทละคร
ยังมีความล้ำสมัยกวาปจจุบันมาก เนื่องจากตัวหุนยนตทำมาจากวัสดุอินทรีย
1

10. 2 1 บทนำ
มโนทัศนของหุนยนตที่เปนกลไกอันสลับซับซอน เกิดขึ้นจากนักเขียนนวนิยายวิทยาศาสตรชาวรัสเซีย นาม
วา ไอแซ็ก อาซิมอวฟ (Isaac Asimov) ในชวงยุค ค.ศ. 1940 เนื้อหางานเขียนของเขากลาวถึงปฏิสัมพันธ
(interaction) ในสังคมมนุษยของหุนยนตที่มีรูปรางเชนมนุษยแตปราศจากซึ่งจิตใจ นอกจากนี้แลวเขายัง
เปนที่รูจักในฐานะผูคิดคนกฎสามขอของหุนยนต (Three Laws of Robotics) อันมีใจความสำคัญวา
หุนยนตจักตองไมทำใหมนุษยไดรับบาดเจ็บ และจักตองเชื่อฟงคำสั่งของมนุษย
ซึ่งไดถูกยึดเปนแนวปฎิบัติในการออกแบบหุนยนตทุกตัว
องคการระหวางประเทศวาดวยการมาตรฐาน (International Organization for Standardization หรือ
ISO) ไดนิยามหุนยนตอุตสาหกรรมไวในมาตรฐาน ISO 8373 ดังนี้
หุนยนตอุตสาหกรรมคือตัวกระทำ (manipulator) ที่ถูกควบคุมแบบอัตโนมัติ และสามารถโปรแกรมใหปฏิบัติงานประยุกต
ในอุตสาหกรรมอัตโนมัติที่หลากหลายได โดยการเคลื่อนที่ในปริภูมิสามแกน หรือมากกวา แกนอางอิงนี้อาจจะเคลื่อนที่
หรือไมเคลื่อนที่ก็ได
สวนสถาบันหุนยนตแหงสหรัฐอเมริกา (Robot Institute of America หรือ RIA) ไดใหนิยามของหุนยนตไวดังนี้
หุนยนตคือตัวกระทำ ที่ถูกออกแบบใหสามารถเคลื่อนยายวัตถุ ในการปฏิบัติงานตาง ๆ ที่หลากหลายได โดยการโปรแกรม
ชุดคำสั่งของการเคลื่อนที่
นิยามนี้ไดสะทอนถึงลักษณะของหุนยนตอุตสาหกรรม (industrial robot) ในยุค ค.ศ. 1980 ที่มีการนำ
เอาหุนยนตมาชวยในสายการผลิต ทวาหุนยนตในปจจุบันมีการพัฒนาไปมาก จนนิยามขางตนไมสามารถ
ครอบคลุมไดหมด เชน หุนยนตเสมือนคน หรือหุนยนตแมลง อยางไรก็ดี หุนยนตอุตสาหกรรมยังคงมีสัดสวน
ที่สูงที่สุด จากการคาดประมาณของสมาพันธนานาชาติของหุนยนต (International Federation of Robo-
tics หรือ IFR) พบวาภายในสิ้น พ.ศ. 2556 หุนยนตอุตสาหกรรมในโลกจะมีทั้งสิ้นประมาณ 1,120,000 ตัว ดัง
แสดงในรูปที่ 1.1.1
เมื่อพิจารณาหุนยนตโดยทั่วไป จะพบวามีองคประกอบหลักที่สำคัญอยู 4 สวน ดังนี้
1. ตัวหุนยนต เปนโครงสรางทางกายภาพที่ทำงานตามการประมวลผลของคำสั่งควบคุมและสัญญาณ
โครงสรางนี้สามารถจำแนกไดเปน 2 สวนหลัก ไดแก สวนขับเคลื่อน (locomotion) ที่ทำใหหุนยนตเคลื่อนที่
ไปยังตำแหนงตาง ๆ ได กลไกที่งายที่สุดคือลอ สำหรับขานั้นถึงแมจะมีการออกแบบและควบคุมที่
ยากกวา แตก็ทำใหหุนยนตสามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระมากขึ้น อีกสวนหลักที่สำคัญของโครงสรางก็คือ
สวนตัวกระทำ (manipulation) ซึ่งจะทำใหหุนยนตสามารถทำงานตาง ๆ ไดตามตองการ กลไกในสวนนี้
มักจะเปนแขนและมือของหุนยนต การออกแบบตัวหุนยนตนั้นเปนศาสตรและศิลปที่นักออกแบบจะตอง
ประยุกตความรูจากหลายแขนงวิชาและเทคโนโลยีที่มีอยู เพื่อใหบรรลุวัตถุประสงคของโครงการ
2. ตัวขับ (actuators) เปนสวนที่ทำใหตัวหุนยนตเกิดการเคลื่อนที่และทำงาน ดวยขอจำกัดทางดาน
เทคโนโลยีในปจจุบัน ตนกำลังในหุนยนตจะใชมอเตอรเปนสวนใหญ และอาจจะมีกลไกซึ่งทำหนาที่ลด
ทอนความเร็วและเพิ่มแรงขับใหเหมาะสมกับภาระ (load) หุนยนตอาจขับเคลื่อนดวยแรงดันจากของไหล
(fluid power) สำหรับงานที่มีภาระหนัก แตในอนาคตเราอาจจะไดเห็นนวัตกรรมใหมทางดานตนกำลัง

11. 1.1 หุนยนตคืออะไร 3
รูปที่ 1.1.1 แผนภูมิแทงแสดงปริมาณของหุนยนตอุตสาหกรรมที่ใชงานอยูทั่วโลกที่เพิ่มขึ้นอยางตอเนื่อง
เชน การใชวัสดุตระกูลพอลิเมอร (polymer) ในการสรางระบบตัวขับแบบกระจาย (distributed actuator
system) เพื่อขับเคลื่อนหุนยนต ดังเชนรางกายมนุษยที่เคลื่อนไหวไดดวยกลามเนื้อ
3. ตัวรับรู (sensors) เปนสวนที่ทำหนาที่ตรวจวัด (acquire) ขอมูลที่เกี่ยวของกับระบบและสิ่งแวดลอมใน
แบบทันที (real-time) เพื่อปอนใหสวนประมวลผลและควบคุมตอไป ขอมูลอาจจะมีโครงสรางที่งาย เชน
ตำแหนงหรือความเร็วของตัวขับ หรืออาจจะเปนขอมูลที่มีขนาดใหญและซับซอน เชน ขอมูลที่ไดจาก
กลอง ณ เวลาหนึ่ง อาจจะประกอบไปดวยขอมูลสีของจุดภาพ (pixel) ในระนาบหนึ่ง ๆ และขอมูลความลึก
(depth) ของพื้นผิวที่อยูในมุมมอง ณ ขณะเวลานั้น
4. สวนประมวลผลและควบคุม ทำหนาที่คลายกับระบบสมองของมนุษย กลาวคือ มันจะรับขอมูลจาก
ตัวรับรูตาง ๆ (sensor data fusion) เพื่อนำมาประมวลผลและคำนวณสัญญาณควบคุม (control signal)
สงตอไปยังตัวขับ ใหหุนยนตทำงานตามความตองการ โดยทั่วไปแลวคอมพิวเตอรมักถูกนำมาใชในการ
ดำเนินการ (implement) สำหรับสวนนี้ ทวา ณ ปจจุบันไดเริ่มมีงานวิจัยที่ใชสมองของสัตวเลี้ยงลูกดวย
นม เชนลิงและผูพิการทางแขน เปนสวนประมวลผลและควบคุมหุนยนต หรือแขนเทียม (bionic arm)
โดยทั่วไปแลวองคประกอบทั้ง 4 สวนนี้มักมีความสัมพันธกันดังแสดงในแผนภาพของรูปที่ 1.1.2 ระบบ
หุนยนตจะรับคำสั่ง ซึ่งอาจะเปนคำสั่งขั้นสูง เชน การสื่อสารของมนุษย สวนประมวลผลและควบคุมจะทำ
หนาที่แปลงคำสั่งเหลานั้นเปนคำสั่งปฐมฐาน (primitive command) และนำไปประมวลกับขอมูลที่ไดรับจาก
ตัวรับรู เพื่อที่จะคำนวณสัญญาณควบคุมตัวขับ ใหหุนยนตทำงานตามคำสั่งตอไป ในอนาคตเราอาจจะได
เห็นการรวมหนวย (integration) ขององคประกอบทั้ง 4 สวนของหุนยนตที่ไมสามารถแบงแยกไดอยางชัดเจน

12. 4 1 บทนำ
รูปที่ 1.1.2 องคประกอบของหุนยนตและความสัมพันธระหวางกัน
อีกตอไป กอปรกับพัฒนาการที่กาวกระโดดในงานวิจัยดานความฉลาดเทียม (artificial intelligence) ทำให
หุนยนตมีคุณลักษณะและความสามารถเขาใกลมนุษยมากขึ้นทุกขณะ ดังบทละครหรือนวนิยายซึ่งเปนที่มาของ
คำวา หุนยนต
1.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรม
งานวิจัยแรกที่เกี่ยวของกับหุนยนตนั้นเริ่มในสมัยหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 หองปฏิบัติการวิจัยแหงชาติ
สหรัฐอเมริกา ณ เมืองอารกอน และ โอค ริดจ (Argonne and Oak Ridge National Laboratories) ไดพัฒนา
หุนยนตขับเคลื่อนระยะไกล (teleoperation robot) ผานกลไกกานตอ (mechanical linkage) เพื่อใชในการ
เคลื่อนยายสารกัมมันตภาพรังสี ตอมาบริษัทเจเนอรัลอิเล็กทริกส (General Electric) และบริษัทเจเนอรัล
มิลล (General Mills) ไดใชมอเตอรแทนในการขับเคลื่อน นอกจากนี้ยังไดมีการเสริมระบบปอนกลับแรง
(force feedback) เพื่อปองกันไมใหผูควบคุม เคลื่อนหุนยนตทาส (slave robot) ไปชนกับตูกระจกอีกดวย
ใน พ.ศ. 2497 จอรจ ดีโวล (George Devol) ไดพัฒนาหุนยนตที่สามารถรับชุดคำสั่ง (programmable
robot) ไดสำเร็จเปนตัวแรก โดยใชตัวควบคุมของเครื่องซีเอ็นซี (computer numerical control machine)
ตอมา โจเซฟ เอนเกลเบอเกอร (Joseph Engelberger) ไดซื้อสิทธิบัตร และกอตั้งบริษัทยูนิเมชัน (Unimation)
ขึ้น ซึ่งไดทำการผลิตและติดตั้งหุนยนตตัวแรกใหกับบริษัทเจเนอรัลมอเตอรส (General Motors) สำหรับ
งานขึ้นรูปพิมพแมแบบ (die cast) บริษัทไดปฏิวัติรูปแบบโครงสรางของหุนยนตจากเดิมที่เปนลักษณะของ
เครื่องจักรกลการผลิต มาเปนรูปแบบแขนกลที่มีโครงสรางแบบโซเปด (open kinematic chain) สงผลให
หุนยนตมีปริภูมิทำงาน (workspace) เพิ่มขึ้นมาก ทวามีขอเสียดานความแมนยำและความแข็งเกร็งที่ลดลง
ของจุดปลายที่ใชทำงาน
ชวงเวลาเดียวกันนี้ มหาวิทยาลัยไดเริ่มมีบทบาทในการวิจัยที่เกี่ยวกับหุนยนต ที่สถาบันเทคโนโลยีแหง
มลรัฐแมสซาชูเซตส เอิรนส (Ernst) ไดพัฒนาหุนยนตที่มีความสามารถในการรับรูแรง (force sensing) ขึ้นใน
พ.ศ. 2505 ทำใหมันเปนหุนยนตตัวแรกที่มีความสามารถทำงานกับสภาพแวดลอมที่ไรโครงสราง (unstruc-
tured environment) ได ในปตอมามีการพัฒนาระบบการรับรูภาพแบบขาวดำสำหรับหุนยนตขึ้นเปน
ครั้งแรก เพื่อใชหลบหลีกสิ่งกีดขวาง มหาวิทยาลัยชั้นนำอื่น ๆ เชน มหาวิทยาลัยสแตนฟอรด มหาวิทยาลัย

13. 1.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรม 5
รูปที่ 1.2.1 แขนหุนยนตของมหาวิทยาลัยสแตนฟอรด ที่จัดแสดงในพิพิธภัณฑประวัติศาสตรภาควิชา
วิทยาการคอมพิวเตอร มหาวิทยาลัยสแตนฟอรด
เอดินเบิรก ตางก็ไดพัฒนาแขนหุนยนตแบบอนุกรมขึ้นมาเพื่อการวิจัย รูปที่ 1.2.1 แสดงแขนหุนยนตของ
มหาวิทยาลัยสแตนฟอรด ออกแบบโดย วิกเตอร เชนแมน (Victor Scheinman) ที่มีโครงสรางจลนศาสตรหลัก
(main kinematical structure) แบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinates) และมีจำนวนองศาเสรี (degree
of freedom) เทากับ 6
ใน พ.ศ. 2517 บริษัทซินซินเนติ มิลาครอน (Cincinnati Milacron) ซึ่งเปนผูผลิตเครื่องจักรกล ไดเปดตัว
หุนยนตอุตสาหกรรมตัวแรกของบริษัท มีชื่อวา The Tomorrow Tool (T3) ซึ่งสามารถยกของหนักไดถึง
100 ปอนด ตอมาใน พ.ศ. 2521 บริษัทยูนิเมชันไดเปดตัวหุนยนต PUMA (Programmable Universal
Machine for Assembly) ซึ่งเปนที่รูจักกันดี และยังมีการใชงานมาจนถึงทุกวันนี้ หุนยนตซีรีส 500 ของ
ตระกูล PUMA ดังแสดงในรูปที่ 1.2.2 เปนหนึ่งในหุนยนตที่ไดรับความนิยมมากที่สุด
จุดเริ่มตนของหุนยนตอุตสาหกรรมในประเทศญี่ปุน เกิดขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2511 บริษัทคาวาซากิ (Kawa-
saki) ไดซื้อลิขสิทธิ์การผลิตหุนยนตจากบริษัทยูนิเมชัน หลังจากนั้นอีก 11 ปตอมา ญี่ปุนไดออกแบบและ
ผลิตหุนยนตประเภท SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly) โครงสรางนี้
ถูกใชกันอยางแพรหลายเปนอันดับที่ 3 สำหรับงานประเภทการประกอบ (assembly operation) ในแนวดิ่ง
ปจจุบัน ญี่ปุนยังคงเปนประเทศที่มีการใชหุนยนตในอุตสาหกรรมการผลิตมากที่สุด มีบริษัทผูผลิตหุนยนต
ชั้นนำมากมาย เชน บริษัทฟานัก (Fanuc) บริษัทเอปซอน (Epson) บริษัทเดนโซ (Denso) บริษัทมิตซูบิชิ (Mit-
subishi) บริษัทคาวาดะ (Kawada) สวนบริษัทผูผลิตหุนยนตในประเทศแถบอเมริกาเหนือและยุโรปก็มี เชน
บริษัทอเดปต (Adept) สัญชาติอเมริกัน บริษัทคูกา (KUKA) สัญชาติเยอรมัน บริษัทเอบีบี (ABB) สัญชาติสวิส
พฤติกรรมที่ไมพึงประสงคของแรงเสียดทาน ระยะคลอน (backlash) หรือการสั่นสะเทือนอันเนื่องมาจาก
ระบบลดความเร็ว (speed reducer system) และระบบสงผานกำลัง (power transmission system) ทำให

14. 6 1 บทนำ
รูปที่ 1.2.2 หุนยนต PUMA 500 ของบริษัทยูนิเมชัน
เกิดแนวความคิดในการสรางหุนยนตที่ขับเคลื่อนโดยตรง (direct-drive robot) จากแกนเพลาของมอเตอร ที่
มหาวิทยาลัยคารเนกี เมลลอน เมื่อ พ.ศ. 2524 การออกแบบหุนยนตแบบแขนกลใหมีประสิทธิภาพดีขึ้น
นั้นยังคงไดรับความสนใจเรื่อยมา เชน การคิดคนกลไกการสงผานกำลังที่มีประสิทธิภาพ การใชเทคโนโลยีของ
ตัวขับและตัวรับรูแบบลาสุด (state-of-the-art actuators and sensors) หรือแมกระทั่งการวิจัยเกี่ยวกับ
โครงสรางของหุนยนตและระบบขับเคลื่อนใหม ๆ ใหมีผลตอบสนองทางพลศาสตร (dynamic response) ที่ดี
ขึ้น
ตัวอยางของแขนหุนยนตที่มีประสิทธิภาพสูงในปจจุบัน ไดแก แขนหุนยนต WAM (Whole Arm Manipu-
lator) และแขนหุนยนต LWR (Light Weight Robot) คุณลักษณะเดนของหุนยนต WAM เปนหุนยนตที่ใช
ระบบเคเบิลและรอก (cable and pulley system) เพื่อสงกำลังไปยังขอตอตาง ๆ ของมัน ทำใหหุนยนตมี
น้ำหนักเบา เหมาะแกงานที่ตองการควบคุมแรงกระทำ เชน ระบบสัมผัส (haptic system) ระบบควบคุมระยะ
ไกล (teleoperation system) สวนคุณลักษณะเดนของหุนยนต LWR นั้นอยูตรงที่การใชเทคโนโลยีการรวม
หนวยของตัวขับ ตัวรับรู และสวนประมวลผลและควบคุมแบบกระจาย (distributed control system) เขา
เปนมอดูล (module) เดียวกัน ทำใหสามารถลดขนาดและน้ำหนักของแขน ซึ่งทำมาจากคารบอนไฟเบอร
ไดมาก เมื่อเทียบกับหุนยนตแบบขับเคลื่อนโดยตรง รูปที่ 1.2.3 และ 1.2.4 แสดงแขนหุนยนต WAM และ
LWR

15. 1.3 หุนยนตแบบอนุกรม 7
รูปที่ 1.2.3 แขนหุนยนต WAM ของบริษัทแบเรตต เทคโนโลยี (Barrett Technology)
รูปที่ 1.2.4 แขนหุนยนต LWR ของบริษัทคูกา โรบ็อต (KUKA Robot)
1.3 หุนยนตแบบอนุกรม
หนังสือเลมนี้จะกลาวถึงหุนยนตแบบอนุกรม (serial robot) ซึ่งเปนโครงสรางของหุนยนตอยางงายที่สุด
และถูกใชมากที่สุดในสวนของตัวกระทำ และยังเปนพื้นฐานที่สำคัญของหุนยนตแบบอื่น ๆ อีกดวย
หุนยนตแบบอนุกรมเปนหุนยนตที่มีโครงสรางหลักทางกล อันประกอบขึ้นจากการตอกันของกานตอ (link)
ตาง ๆ ดวยขอตอ (joint) จากสวนฐาน (base) ซึ่งอาจไมอยูนิ่งกับที่ เรียงลำดับไปจนถึงสวนปลายแขน (end
effector) ลักษณะการตอกันของกานตอเชนนี้จะทำใหมีเสนทางที่เชื่อมระหวางจุด 2 จุดใด ๆ บนโครงสราง

16. 8 1 บทนำ
รูปที่ 1.3.1 แผนภาพแนวคิดของหุนยนตที่มีโครงสรางแบบโซเปด
เพียงเสนทางเดียว ซึ่งเรียกวาโครงสรางแบบโซเปด ดังแสดงดวยแผนภาพแนวคิดในรูปที่ 1.3.1 โครงสราง
เชนนี้พบไดทั่วไป เชน แขนหรือขาของสิ่งมีชีวิต ตอไปนี้จะขอกลาวถึงองคประกอบที่สำคัญของหุนยนตแบบ
อนุกรม
1. กานตอ เปนชิ้นสวนสำคัญที่ประกอบขึ้นเปนตัวหุนยนต โดยสวนมากกานตอมักทำจากวัสดุที่แข็งแรง
ดังนั้น ในการวิเคราะหเบื้องตนจึงนิยมสมมติใหกานตอเปนวัตถุแข็งเกร็ง กานตออาจมีรูปทรงที่แตกตาง
กันไปตามการออกแบบและการใชสอย แตกานตอทุกชิ้นจะตองมีสวนที่ใชเชื่อมตอกับกานตอชิ้นอื่น ๆ อยาง
นอย 1 จุด ดังแสดงในรูปที่ 1.3.2 อนึ่ง กานตอ 2 ชิ้นที่มีการเชื่อมตอกันจริงในทางกายภาพ แตมิไดมีการ
เคลื่อนที่สัมพัทธ (relative motion) กันเลย อาจถือเปนกานตอชิ้นเดียวกันได
2. ขอตอ เกิดจากการประสานกานตอตั้งแต 2 ชิ้นเขาดวยกัน โดยอาจมีชิ้นสวนเสริม เชน เพลา หรือบุชชิง
(bushing) ชวยในการเคลื่อนที่สัมพัทธ ในมุมมองของจลนศาสตร ขอตอเปนชิ้นสวนที่จำกัดการเคลื่อนที่
สัมพัทธของกานตอ หากไมมีขอตอเลย กานตอ 2 ชิ้นจะไมถูกจำกัดการเคลื่อนที่ และสามารถเคลื่อนที่
ไดอยางอิสระ ในอีกดานหนึ่งขอตออาจจะจำกัดการเคลื่อนที่สัมพัทธของกานตออยางสมบูรณ เชน ขอ
ตอจากการเชื่อมกานตอเขาดวยกัน ขอตอที่มักพบโดยทั่วไปในหุนยนตมักเปนขอตออยางงาย (simple
joint) ซึ่งเปนขอตอที่จำกัดจำนวนองศาเสรีของการเคลื่อนที่สัมพัทธ จาก 6 ลดลงเหลือ 1 (single degree
of freedom)
ในบรรดาขอตออยางงาย ขอตอแบบเชิงมุม (revolute joint ยอดวยตัวอักษร R) และขอตอแบบเชิงเสน
(prismatic joint ยอดวยตัวอักษร P) ดังแสดงในรูปที่ 1.3.2 เปนขอตอที่มีการใชงานมากที่สุดตามลำดับ

17. 1.3 หุนยนตแบบอนุกรม 9
(a) กานตอและขอตอแบบเชิงมุม (b) กานตอและขอตอแบบเชิงเสน
รูปที่ 1.3.2 กานตอและขอตอทั่วไป
เนื่องดวยความงายในการออกแบบและจัดสราง สัญลักษณของขอตอทั้ง 2 ชนิดที่นิยมใชในแผนภาพ
จลนศาสตรของโครงสรางหุนยนต ถูกแสดงในรูปที่ 1.3.3
หุนยนตทั่วไปมักจะติดตั้งตัวขับที่ขอตอ เนื่องจากเปนจุดที่สามารถควบคุมการเคลื่อนที่สัมพัทธของกาน
ตอไดสะดวกที่สุด หากเปนขอตอแบบเชิงมุม กานตอจะหมุนสัมพัทธรอบแกนขอตอ (joint axis) ที่ทับกัน
(coincide) กับแนวเพลา และแกนของเพลามอเตอร ในกรณีของขอตอแบบเชิงเสน กานตอจะเคลื่อนที่
เชิงเสนตามแนวแกนขอตอที่ทับกับแนวบุชชิง และแกนของตัวขับเชิงเสน สำหรับหุนยนตที่มีโครงสราง
แบบโซเปดนั้น จำนวนองศาเสรีของหุนยนตจะเทากับผลรวมของจำนวนองศาเสรีของทุก ๆ ขอตอ ดังนั้น
หุนยนตที่ไดรับการออกแบบใหทำงานทั่ว ๆ ไป จึงควรมีจำนวนองศาเสรีขั้นต่ำเทากับ 6 โดยแบงเปนสวน
ของการเคลื่อนที่เชิงเสนเทากับ 3 และการเคลื่อนที่เชิงมุมเทากับ 3
(a) สัญลักษณของขอตอแบบเชิงมุม (b) สัญลักษณของขอตอแบบเชิงเสน
รูปที่ 1.3.3 สัญลักษณของขอตออยางงายของหุนยนต

18. 10 1 บทนำ
รูปที่ 1.3.4 แผนภาพจลนศาสตรของขอมือแบบทรงกลมที่มีจำนวนองศาเสรีเทากับ 3
3. ฐาน เปนสวนที่ติดกับพื้น (ground) ซึ่งมักจะไมเคลื่อนไหว เชน พื้นหอง หรืออาจจะเคลื่อนไหวได เชน
ฐานของหุนยนตชนิดที่เคลื่อนที่ได (mobile robot) ฐานเปนสวนที่จะตองรองรับแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น
เนื่องจากแรงภายนอกและแรงพลศาสตรของหุนยนต ดังนั้น ฐานจะตองไดรับการออกแบบใหมีความแข็ง
แรงอยางพอเพียง นอกจากนี้แลวฐานยังมีความสำคัญในฐานะที่มักถูกใชเปนตำแหนงของเฟรมอางอิง
(reference frame, base frame) อีกดวย
4. ขอมือ (wrist) เปนสวนของโครงสรางที่ประกอบขึ้นมาจากกานตอและขอตอ ที่มักใหการเคลื่อนที่สัมพัทธ
แบบหมุน รอบจุดศูนยกลางของขอมือ (wrist center, wrist point) เรียกวาขอมือแบบทรงกลม (spheri-
cal wrist) ดังแสดงดวยแผนภาพจลนศาสตรในรูปที่ 1.3.4 ขอมือมักไดรับการติดตั้ง ณ ปลายของแขน
สวนลาง (forearm) กอนถึงสวนปลายแขน ขอมือที่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธแบบหมุนรอบจุดรวม จะมีแกน
ขอตอทำงาน (effective joint axis) ตัดกัน ณ จุดรวมนั้น โครงสรางเชนนี้ชวยใหทำการวิเคราะหทาง
จลนศาสตรไดงายขึ้น กลาวโดยยอคือจะทำใหการวิเคราะหตำแหนง (position) และการหมุน (orienta-
tion) ของสวนปลายแขนนั้น แยกจากกัน (decouple) ได สงผลใหสามารถหาผลเฉลยปด (closed-form
solution) ของปญหาจลนศาสตรผกผันได
5. สวนปลายแขน เปนสวนที่มักติดตั้งถัดจากขอมือ เพื่อใชทำงานที่ตองการ สวนปลายแขนมีหลายรูป
แบบ ขึ้นอยูกับลักษณะงานที่ทำ สวนปลายแขนแบบที่งายที่สุดไดแกตัวจับ (gripper) ที่มีจำนวนองศาเสรี
เทากับ 1 สำหรับการเปดและปดเพื่อจับวัตถุที่ตองการ ดังแสดงในรูปที่ 1.3.5 โดยทั่วไปแลวหุนยนตมักถูก
ออกแบบใหสามารถเปลี่ยนสวนปลายแขน เพื่อการทำงานที่หลากหลาย มือหุนยนต (hand) ที่ประกอบ
ไปดวยนิ้วและฝามือ ดังเชนที่ติดอยูกับแขนหุนยนต WAM ในรูปที่ 1.2.3 เปนตัวอยางของสวนปลายแขนชนิด
ซับซอน