Introduction on data analysis based on multilayer networks (in Japanese). Some references of tools, datasets, conferences and Web sites are also mentioned.
32. マルチプレックスネットワークにおける
制約付きハミルトニアン[7]
32
multiplex
(node 𝑖 and 𝑗 have must-link constraint)
(nodes 𝑗 in layer s and 𝑟 have cannot-link constraint)
(nodes 𝑗 in layer s and 𝑟 have must-link constraint)
(node 𝑖 and 𝑗 have cannot-link constraint)
(otherwise)
(otherwise)
(otherwise)
(otherwise)
制約付き
ハミルトニアン
同一レイヤ上のノードのペア (既存)
異なるレイヤ上のノードのペア(追加)
Gen Louvain法で
最適化
multiplex multiplex multiplex
𝜇 𝑐
[7]Eguchi and Murata, 2017.
66. 𝑡 = 1
情報拡散モデル
• SI modelを考える
66
I
情報を持っている
(Infected)
S
情報を持っていない
(Susceptible)
I
S S
I
S
シード集合𝑈
𝑡 = 2
I
S
I
S
𝑡 = 3
I I
S
確率𝜆で状態Iになる
(感染率)
I I S
𝑈 の拡散力𝜎 𝑈 = 拡散終了時の
𝐼ノード数の期待値
83. 感染率𝝀を変化させる実験
83
名前 ノード数 エッジ数 期間[分]
Hospital 75 2,424 5,792
High school 2011 126 28,563 4,539
High school 2012 180 45,049 12,158
Infectious 200 943 469
TI model 500 308,000 3,000
A
B
感染率の値に対する精度の
振る舞いが2種類に別れた
87. 考察
87
ネットワーク
手法間に差異が
見られない条件
Hospital 感染率が高い
High school 2011 感染率が高い
High school 2012 感染率が高い
Infectious 感染率が低い
TI model 感染率が低い
ネットワークによって
情報の広がりやすさが
大きく異なることが原因
情報が広がりやすいネットワーク:
感染率が大きいと
どの手法でも広く拡散
情報が広がりにくいネットワーク:
感染率が小さいと
ほとんど拡散しない
A
B
97. “Mathematical Formulation of
Multilayer Networks”
• Manlio De Domenico, Albert Sole-Ribalta, Emanuele
Cozzo, Mikko Kivela, Ytamir Moreno, Mason A. Porter,
Sergio Gomez and Alex Arenas
• Physical Review X, 3, 041022, 2013, 15pages
• ネットワーク特徴量(次数中心性、クラスタ係数、固有
ベクトル中心性、モジュラリティ、von Neumann
entropy, diffusion)をテンソル表現に拡張。特殊な場合
として単一レイヤネットワークでのテンソル表現は既
存の特徴量と同一になることを示す。
• multiplexに限定されず、一般的なmultilayerでの枠組。
98. “Diffusion Dynamics on Multiplex
Networks”
• S. Gomez, A. Diaz-Guilera, J. Gomez-Gardenes,
C. J. Perez-Vicente, Y. Moreno, A. Arenas
• Physical Review Letters, 110, 028701, 5pages,
2013
• 2層のmultiplex networkにおけるsupra-
Laplacianの定義 ((N1+N2)×(N1+N2)の行列で
表記)
• Layer間の係数が小さい場合と大きい場合に
分けて議論
101. “Navigability of interconnected
networks under random failures”
• Manlio De Domenico, Albert Sole-Ribalta, Sergio
Gomez, and Alex Arenas, PNAS, doi
10.1073/pnas.1318469111 (2014)
• ランダムウオークによるカバレッジ、ランダムな
故障に対するresilienceについて
• Navigationを(i)同じノードに留まる(ii)同じレイヤ
内i->jに移動(iii)同じノードでレイヤα->βに移動
(iv)異なるノードi->j異なるレイヤα->βに移動に分
けて定式化
• London地下鉄や航空ネットワークなどのシミュ
レーションと実データとの比較
103. “Ranking in interconnected multilayer
networks reveals versatile nodes”
• Manlio De Domenico, Albert Sole-Ribalta, Elisa
Omodei, Sergio Gomez, Alex Arenas
• Nature Communications 6, Article
number:6868, Published 23 April 2015
• doi:10.1038/ncomms7868
• Multilayer networkの中心性としてversatile
centralityを提案。Aggregateなものと比較して
予測精度が向上。航空会社ネットワークでの
渋滞シミュレーションなどで実験
104. temporal networkとしてのmultilayer
network
• 一定の間隔毎に切ってmultilayer network化
– 「一定の時間間隔」をどう決めるか
– layer間の辺の強さをどう決めるか
A
B C
D
EF
0<=t < 5
A
B C
D
EF
5<=t < 10
A
B C
D
EF
10<=t < 15
"Temporal Networks", Petter Holme, Jari Saramakid, Physics Reports, Vol.519, Issue 3,
pp.97–125, 2012