Este documento presenta métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado. Explica cómo completar el cuadrado para expresiones cuadráticas y ecuaciones, y cómo usar este método para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática. También muestra cómo escribir funciones cuadráticas en la forma del vértice, identificando el vértice. Incluye ejemplos resueltos de cada concepto y ejercicios de práctica para los estudiantes.

1. Sección 5 – 4
Completando el Cuadrado
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Objetivos
• Resolver ecuaciones cuadráticas
completando el cuadrado.
• Escribir funciones cuadráticas en la forma
del vértice.

3. Warm Up
• Escribe cada expresión como un
trinomio.
1. (x – 5)2
2. (3x + 5)2
• Factoriza cada expresión.
3. x2 – 18x + 81
4. 16x2 + 24x + 9

4. Propiedad de la Raíz Cuadrada
• Para resolver una ecuación cuadrática, puedes
sacar la raíz cuadrada a ambos lados.
Asegúrate de considerar las raíces positivas y
negativas.
2
Si y es un número real
no negativo, entonces .
x a a
x a

 

5. Resolviendo Ecuaciones Utilizando
la Propiedad de Raíces Cuadradas
2
3) 4 20 5x   2
4) 8 16 49x x  2
5) 4 11 59x  2
1) 3 4 68x   2
2) 10 25 27x x  2
6) 12 36 28x x  

6. Completando el Cuadrado
2
2
Para completar el cuadrado de , suma .
2
b
x bx
 
  
 
2
2
2
2
2
b
x bx
b
x
 
   
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
6
6
6
2
6 9
3
x x
x x
x x
x

 
  
 
 


7. Completando el Cuadrado
• Completa el cuadrado para cada expresión.
Escribe la expresión que resulta como un
binomio cuadrado.
1. x2 – 2x + __
2. x2 + 5x + __
3. x2 + 4x + __
4. x2 – 4x + __
5. x2 + 3x + __
6. x2 – 14x + __
7. x2 + 9x + __

8. Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas
ax2 + bx + c = 0 por Completando el
Cuadrado
2
1) Reúne todos los términos con variable en un lado de la ecuación y las constantes al otro lado.
2) Si es necesario, divide en ambos lados para hacer que el coeficiente que contiene sea 1.
3) Comple
x
2
ta el cuadrado sumando a ambos lados de la ecuación.
2
4) Factoriza la expresión que contiene variables como un cuadrado perfecto.
5) Saca la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación.
6) Resuel
b 
 
 
ve por los valores de la variable.

9. Resolviendo una Ecuación Cuadrática
Completando el Cuadrado
1. x2 = 27 – 6x
2. 2x2 + 8x = 12
3. x2 – 2 = 9x
4. 3x2 – 24x = 27
5. x2 = 12x – 20
6. 18x + 3x2 = 45

10. Escribiendo una Función
Cuadrática en la Forma del Vértice
• Escribe cada función cuadrática en la
forma del vértice e identifica el vértice.
1. f(x) = x2 + 10x – 13
2. g(x) = 2x2 – 8x + 3
3. f(x) = x2 + 24x + 145
4. g(x) = 5x2 – 50x + 128
5. f(x) = x2 + 16x – 12
6. g(x) = 3x2 – 18x + 7

11. Asignación
• Página 345 - 347
– Ejercicios 20 – 36, 42 – 48, 52 – 58 (pares)