Representación del conocimiento en IA con lógica de predicados

Inteligencia
ArtificialProfesor: Dr. Cesar Augusto Isaza Bohorquez
EVALUACIÓN A TITULO DE COMPETENCIA (ETC)
Alumno: Samuel Tiburcio Parra.

3. Representación del
conocimiento.
3.1 Lógica de predicados
3.2 Lógica difusa
3.3 Redes de búsqueda
3.4 Redes de búsqueda óptima
3.5 Árboles de búsqueda con adversario
Inteligencia Artificial 2

• Comencemos por definir el conocimiento como: “conjunto
de datos de primer orden, que modelan de forma
estructurada la experiencia que se tiene sobre un cierto
dominio o que surgen de interpretar los datos básicos”.
• Un concepto muy importante, probablemente el más
importante a este respecto, es el del conocimiento y su
representación. Los agentes (inteligentes) parecen
anticiparse a los eventos que ocurren en su entorno habitual y
a las consecuencias de sus acciones, actuando como si
supiesen, de alguna manera, cuales serían los resultados
causados por éstas. Se puede concluir que esta capacidad
de anticiparse está respaldada por la presunción de que los
agentes poseen conocimiento sobre el entorno.

• La lógica de predicados está basada en la idea de que
las sentencias realmente expresan relaciones entre
objetos, así como también cualidades y atributos de
tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos
físicos, o conceptos. Tales cualidades , relaciones o
atributos , se denominan predicados.
• Los objetos se conocen como argumentos o términos
del predicado. Al igual que las proposiciones, los
predicados tienen un valor de veracidad, pero a
diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad,
depende de sus términos. Es decir, un predicado puede
ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso
para otro.

• Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero:
color (yerba, verde)
• El mismo predicado, pero con diferentes
argumentos, puede no ser verdadero:
color (yerba, azul) o color (cielo, verde)

• Al construir los predicados se asume que su veracidad
está basada en su relación con el mundo real.
Naturalmente, siendo prácticos, trataremos que los
predicados que definimos estén de acuerdo con el
mundo que conocemos, pero no es absolutamente
necesario que así lo hagamos.
• En lógica de predicados el establecer como verdadero
un predicado es suficiente para que así sea
considerado.
• En el siguiente ejemplo, indicamos que Ecuador está en
Europa:
parte_de(ecuador, europa)

• El ejemplo anterior, no es verdadero en el mundo
real, pero la lógica de predicados no tiene razón
de saber geografía y si el predicado es dado como
verdadero, entonces es considerado como
lógicamente verdadero. Tales predicados,
establecidos y asumidos como lógicamente
verdaderos se denominan axiomas , y no requieren
de justificación para establecer su verdad.

• La lógica de predicados, se ocupa únicamente de
métodos de argumentación sólidos. Tales
argumentaciones se denominan Reglas de
Inferencia. Si se da un conjunto de axiomas que
son aceptados como verdaderos, las reglas de
inferencia garantizan que sólo serán derivadas
consecuencias verdaderas.
• Tanto los conectivos lógicos, como los operadores
dados anteriormente para la lógica proposicional,
son igualmente válidos en lógica de predicados.
De hecho, la lógica proposicional es un
subconjunto de la lógica de predicados.

• Cada uno de los argumentos en
los ejemplos de predicados
dados anteriormente,
representan a un objeto
específico. Tales argumentos se
denominan constantes. Sin
embargo, en la lógica de
predicados se pueden tener
argumentos que en
determinado momento pueden
ser desconocidos. Estos son los
argumentos tipo variable .
• En el ejemplo: color (yerba, X),
la variable X , puede tomar el
valor de verde , haciendo que el
• predicado sea verdadero; o
puede tomar el valor de azul ,
dando lugar a que el predicado
sea falso.

La Unificación
• Cuando se tienen sentencias compuestas por predicados y
conectivos lógicos, se debe evaluar la veracidad de cada
uno de sus componentes para determinar si toda la sentencia
es verdadera o falsa. Para ello, se busca en el conjunto de
axiomas la forma de establecer la veracidad de los
predicados componentes.
• Un predicado componente se dice que es verdadero si se
identifica con un axioma de la base de información. En la
lógica de predicados, este proceso es algo complicado ya
que las sentencias pueden tener términos variables. A los
predicados que tienen variables por argumentos, se los
denomina patrones .
• La unificación es el proceso de computar las sustituciones
apropiadas que permitan determinar si dos expresiones
lógicas, ya sean predicados o patrones, coinciden

Inferencia y razonamiento
• Inferir es concluir o decidir a partir de algo conocido o
asumido; llegar a una conclusión. A su vez, razonar es
pensar coherente y lógicamente; establecer inferencias
o conclusiones a partir de hechos conocidos o
asumidos.
• El proceso de razonamiento, por lo tanto, involucra la
realización de inferencias, a partir de hechos conocidos.
Realizar inferencias significa derivar nuevos hechos a
partir de un conjunto de hechos conocidos como
verdaderos. La lógica de predicados proporciona un
grupo de reglas sólidas, con las cuales se pueden
realizar inferencias.

Las principales Reglas de Inferencia son:
• Modus ponens.- Es la más importante, en los
sistemas basados en conocimiento. Establece que:
• Modus tolens.- Esta regla establece que:

• Resolución.- Utiliza refutación para comprobar una
determinada sentencia. La refutación intenta crear una
contradicción con la negación de la sentencia original,
demostrando, por lo tanto, que la sentencia original es
verdadera. La resolución es una técnica poderosa para
probar teoremas en lógica y constituye la técnica básica de
inferencia en PROLOG, un lenguaje que manipula en forma
computacional la lógica de predicados. La regla de
resolución, establece que:

• Deducción.- Es el razonamiento a partir de un principio
conocido hacia un desconocido; de lo general, a lo
específico, o de la premisa a la conclusión lógica. La
deducción realiza inferencias lógicamente correctas. Esto
significa que la deducción a partir de premisas verdaderas,
garantiza el resultado de conclusiones también verdaderas.
• La deducción es el método más ampliamente comprendido,
aceptado y reconocido de los tres indicados. Es la base tanto
de la lógica proposicional, como de la lógica de predicados.
A manera de ejemplo, el método deductivo, se puede
expresar, utilizando lógica de predicados, como sigue:

• Abducción.- Es un método de razonamiento comúnmente utilizado para
generar explicaciones. A diferencia de la inducción, la abducción no
garantiza que se puedan lograr conclusiones verdaderas, por lo tanto no es
un método sólido de inferencia. La forma que tiene la abducción es la
siguiente:
• Inducción.- Se define como el razonamiento a partir de hechos particulares o
casos individuales, para llegar a una conclusión general. El método inductivo
es la base de la investigación científica. La forma más común del método
inductivo es la siguiente:

• Estos sistemas obtienen una salida en función de sus entradas,
sin necesidad de un modelo analítico. Un sistema difuso es un
SBC (Sistema Basado en Conocimiento) estructurado como
un conjunto de reglas simbólicas del tipo “sí-entonces”, que
usan el lenguaje natural para representar información vaga o
imprecisa. Desde el punto de vista matemático, un sistema
difuso es determinista y proporciona un mapeado no-lineal
entre entradas y salidas (Tanaka et al., 2003).
3.2 Lógica difusa

Conjuntos difusos
• La mayoría de los fenómenos que encontramos cada día son imprecisos,
es decir, tienen implícito un cierto grado de difusidad en la descripción
de su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma,
posición, momento, color, textura, o incluso en la semántica que
describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener
diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo.
• Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálido
en primavera. La definición exacta de cuando la temperatura va de
templada a caliente es imprecisa no podemos identificar un punto
simple de templado, así que emigramos a un simple grado, la
temperatura es ahora considerada caliente. Este tipo de imprecisión o
difusidad asociado continuamente a los fenómenos es común en todos
los campos de estudio: sociología, física, biología, finanzas, ingeniería,
oceanografía, psicología, etc.
3.2 Lógica difusa

Conceptos imprecisos.
• Aceptamos la imprecisión como una consecuencia
natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La
dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado
matemático en todo los campos y la intrínseca
incertidumbre de ''el mundo real'' no es
generalmente aceptada por los científicos, filósofos
y analistas de negocios.
3.2 Lógica difusa

Operaciones entre Conjuntos Difusos:
• El conjunto complementario Ā de un conjunto difuso A es aquel cuya función
característica viene definida por:
• μAx=1-μAx
• La unión de conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso AUB en U cuya
función de pertenencia es:
• μAUBx=maxμAx,μBx
•
• La intersección de dos conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso A∩B en U
con función característica:
• μA∩Bx=minμAx,μBx
• En estas tres operaciones definidas para conjuntos difusos cumplen, al igual
que en la teoría clásica de conjuntos, asociatividad, conmutatividad y
distribuidad así como las leyes de Morgan.
3.2 Lógica difusa

Relaciones Difusas:
• Una relación difusa representa el grado de presencia o ausencia de
ausencia, interacción o interconexión entre elementos de dos o mas
conjuntos difusos, por ejemplo: “x es mayor que y”. Supongamos U y V dos
universos de discurso, la relación difusa R(U,V) es un conjunto difuso en el
espacio producto UxV que se caracteriza por la función de pertenencia
μR(x,y) donde x pertenece a U e y pertenece a V.
Inferencia Difusa
• Se llama reglas difusas al conjunto de proposiciones IF-THEN que modelan al
problema que se quiere resolver. Una regla difusa simple tiene la forma:
• “Si u es A entonces v es B”
• donde A y B son conjuntos difusos definidos en los rangos “u” y “v”
respectivamente. Una regla expresa un tipo de relación entre los conjuntos A
y B cuya función característica seria μA→B(x,y) y representa lo que
conocemos como implicación lógica. La elección apropiada de esta
función característica esta sujeta a las reglas de la lógica proposicional
3.2 Lógica difusa

Sistema basado en técnicas de Lógica Difusa
• Bloque Difusor: Bloque en el que a cada variable de entrada se le
asigna un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos
difusos que se ha considerado, mediante las funciones
características asociadas a estos conjuntos difusos. La entrada a
este bloque son valores concretos de las variables de entrada y las
salidas son grados de pertenencia a los conjuntos difusos
considerados.
• Bloque de Inferencia: Bloque que, mediante los mecanismos de
inferencia, relaciona conjuntos difusos de entrada y de salida y que
representa a las reglas que definen el sistema. Las entrada a este
bloque son conjuntos difusos (grados de pertenencia) y las salidas
son también conjuntos difusos, asociados a la variable de salida.
• Desdifusor: Bloque en el cual a partir del conjunto difuso obtenido
en el mecanismo de inferencia y mediante los métodos
matemáticos de desdifusion, se obtiene un valor concreto de la
variable de respuesta, es decir, el resultado.
3.2Lógicadifusa

Proceso de búsqueda
• Cabe la posibilidad de asociar un conjunto de estados
a las diferentes situaciones en que se puede encontrar
un objeto del dominio sobre el que se define un
problema; para ello debe existir una serie de estados
iniciales desde los que empieza el proceso de
búsqueda.
• Existen ciertos operadores, tal que un operador
aplicado sobre un estado produce otro estado. Existe al
menos un estado meta o estado solución.
• Espacio de estados: conjunto de estados que pueden
obtenerse si se aplicaran todos los operadores posibles a
todos los estados que se fueran generando.

Representación y estructura de los procesos de
búsqueda

No informados Informados
 Búsqueda primero en
anchura (BPA)
 Búsqueda primero en
profundidad (BPA)
 Ramificación y
acotación (BPP)
 Generación y prueba
 Escalada simple
 Escalada por la
máxima pendiente
 Enfriamiento simulado
 Búsqueda el primero
mejor
 A*

El costo de recorrido del camino debe ser minimizado; aún a
expensas de mecanismos de búsqueda más complicados.
• Algoritmo de costo uniforme = primero el mejor uniforme
• En cada paso, seleccionar el nodo con el costo acumulado más
bajo.

• 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz;
• 2. WHILE COLA no vacía
AND objetivo no alcanzado
DO remover el primer camino de la COLA;
crear nuevos caminos (a todos los hijos);
rechazar los nuevos caminos con ciclos;
agrega los nuevos caminos y ordenar toda la COLA;
• 3. IF objetivo alcanzado
THEN éxito;
ELSE falla;

Branch-and-Bound
• Usar cualquier método
de búsqueda (completo)
para encontrar un
camino.
• Remover todos los
caminos parciales que
tengan un costo
acumulado mayor o
igual que el camino
hallado.
• Continuar la búsqueda
para el próximo camino.
• Iterar.
3.5
S
B
D
CG
A
5
5
E 6
Primer
objetivo
alcanzado
2
3
3
2 3
0.5

• Cambiar la condición de
terminación:
Terminar sólo cuando un
camino a un nodo
objetivo se ha
convertido en el mejor
camino.
G
100
B
5
S
A
C
1
1
51
2
102
F
5
D
E
5
5
5
10
15
20
25

• Los juegos son interesantes porque son demasiado
difíciles de resolver.
• El ajedrez, por ejemplo, tiene un factor de ramificación
promedio de 35 y los juegos van a menudo a 50
movimientos por cada jugador, esto significa:
o Grafo de búsqueda: aproximadamente 1040 nodos
distintos
o Árbol de búsqueda: 35100 o 10154 nodos
• Los juegos, como el mundo real, requieren la
capacidad de tomar alguna decisión (la jugada)
cuando es infactible calcular la decisión óptima
3.5 Arboles de búsqueda con adversario

• Un juego puede definirse formalmente como una clase
de problemas de búsqueda con los componentes
siguientes:
 El estado inicial
 Una función sucesor, que devuelve una lista de
pares (movimiento, estado)
 Un test terminal, que determina cuándo termina el
juego (por estructura o propiedades o función
utilidad)
 Una función utilidad.

• Aproximación trivial: generar todo el árbol de jugadas.
• Se etiquetan las jugadas terminales, dependiendo de si
gana MAX o MIN, con un valor de utilidad de, por
ejemplo, “+1” o “-1”.
• El objetivo es encontrar un conjunto de movimientos
accesible que dé como ganador a MAX.
• Se propagan los valores de las jugadas terminales de las
hojas hasta la raíz.
• Incluso un juego simple como tic-tac-toe es demasiado
complejo para dibujar el árbol de juegos entero.

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