1. Predecimos procedimientos para hallar
el volumen de los cuerpos (líquidos)
Papelógrafo con el problema.
Recibos de servicio de agua potable y de alcantarillado.
Cajas en forma de cubo de 1 cm, 1 dm y 1 m de arista,
respectivamente.
Arena o agua.
Cucharitas medidoras, botellas de un litro.
Libro Matemática 5.
Lista de cotejo.
En esta sesión se espera que los
niños y las niñas realicen predicciones
sobre los procedimientos necesarios
en la resolución de problemas
relacionados con volumen de los
cuerpos (líquidos).
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Construye, junto con los estudiantes, cajas en forma de cubo de 1 cm,
1 dm y 1 m de arista, respectivamente.
Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden
nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática.
Elabora la lista de cotejo para esta sesión.
Revisa las páginas 171 y 183 de la unidad 7 del libro Matemática 5.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
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QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 11

2. Normas de convivencia
Cuidar el material propio y común.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga junto con
ellos sobre la gran preocupación que existe respecto a la escasez
de agua en todo el mundo. Diles que en nuestro país esta situación
no es ajena. Hay muchos lugares que no cuentan con este recurso,
el cual es vital, insustituible y escaso, por lo que todos tenemos el
deber de cuidarlo, planificando su uso y evitando su desperdicio.
Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello,
pregunta lo siguiente: ¿saben cuántos litros de agua diarios debe
consumir una persona como máximo?, ¿cuáles son las formas más
comunes en las que se desperdicia el agua en una casa de familia?,
¿cómo podemos contribuir en el uso responsable del agua?
Solicita que reflexionen y comenten sobre este recurso vital y la
responsabilidad que tiene cada uno al hacer uso de él, diariamente.
Pregunta lo siguiente: ¿cómo se mide el agua?, ¿en qué unidad de
medida se expresa la cantidad de agua consumida en los recibos de pago
por este servicio?, ¿habrá alguna relación entre la medida del volumen y
la de capacidad?, ¿habrá relación entre el metro cúbico y el litro?
Comunica el propósito de la sesión: hoy harán predicciones sobre
cómo se resuelven problemas de cálculo del volumen.
Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia
necesarias para aprender en un ambiente favorable.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización.
Razona y argumenta
generando ideas matemáticas.
Elabora conjeturas sobre los
procedimientos matemáticos
a aplicar en la solución de
problemas de cálculo de volumen.
Justifica conjeturas usando
ejemplos y contraejemplos.
15minutos
INICIO1.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 1 1
422

3. Propón el siguiente problema en un papelógrafo:
65minutos
DESARROLLO2.
En mi casa somos cinco personas y mensualmente
consumimos alrededor de 20 metros cúbicos de
agua, según indica nuestro recibo de pago. Con el
propósito de usar el agua de manera inteligente,
hemos decidido ahorrarla poniendo en práctica
un programa de reúso de agua. Recolectamos el
agua que usamos para ducharnos, y la utilizamos
para llenar el tanque de los sanitarios. Cada uno
Ahorrando agua en casa
Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la
familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: ¿de qué
trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?; ¿cuántas personas viven
en la casa?, ¿cuántos metros cúbicos de agua consumen al mes?,
¿qué han decidido?, ¿cómo lo harán?, ¿cuánta agua logran reunir
al día?; con respecto a la pregunta planteada en el problema, ¿qué
debemos responder?; ¿cuál es la unidad de medida del volumen?
de nosotros logra reunir una tina de agua al día.
¿Cómo podemos calcular el volumen de agua que estamos ahorrando al
mes?
Los múltiplos y submúltiplos
del metro cúbico son
cubos que tienen de aristas
múltiplos y submúltiplos del
metro. Cada unidad es 1000
veces mayor que la inmediata
inferior y 1000 veces menor
que la inmediata superior.
= 1 m × 1 m×1 m = 1 m3
Alto
Largo
Ancho
Solicita a algunos estudiantes que
expliquen el problema con sus propias
palabras. Luego organiza a los niños y
niñas en grupos de cuatro integrantes
y entrégales los materiales de trabajo
(las cajas en forma de cubos de 1 cm,
1 dm y 1 m de arista, respectivamente;
la arena o el agua; cucharitas
medidoras, y botellas de un litro).
Propicia la búsqueda de estrategias.
Para ello, realiza preguntas similares
a las siguientes: ¿qué significa calcular
el volumen de un elemento u objeto?;
¿el volumen de todos los objetos se
mide de la misma manera?; ¿cómo
se procede para medir el volumen de
los líquidos?; ¿con qué unidades de
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4. medida, usualmente, se calcula la cantidad de líquidos?, ¿se pueden
medir los líquidos con ambas medidas?, ¿hay alguna relación
entre ellas?; ¿qué materiales podrían servirles para representar
el problema?; ¿podrían decir el problema de otra forma?; ¿han
resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hicieron?
Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiere a los estudiantes
que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia
propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado. Permíteles
que realicen sus predicciones de cómo hacer, con los materiales
entregados, el cálculo del volumen. Escucha sus respuestas e ideas
y pídeles que te den ejemplos. Acompáñalos en los procesos que
seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se
generarán para resolver el problema.
Presenta las siguientes situaciones:
Si echamos una cucharadita (1 ml) de
agua en una unidad cubica de 1 cm
de arista, ¿qué se observaría?; ¿cabría
exactamente dicha cantidad de agua?;
¿qué otro elemento se puede depositar
en la cajita?; ¿qué elemento o cuerpos no
podrían entrar en la cajita?, ¿por qué?
Si echamos una botella de agua de un
litro de capacidad en una unidad cúbica
de un decímetro de arista, ¿qué se
observaría?; ¿cabría exactamente dicha
cantidad de agua?; ¿qué otro elemento se
puede depositar en la caja mediana?; ¿qué
elemento o cuerpo no podría entrar en la
caja mediana?, ¿por qué?
1 ml
1 cm3
1 cm
1l
1 dm
Si quisiéramos llenar una unidad cúbica de un metro de arista, nece-
sitaríamos 1000 litros de agua. ¿Con qué otro elemento se puede
llenar la caja grande?; ¿qué elemento o cuerpo no podría entrar en
la caja grande?, ¿por qué?
Para realizar la experiencia
de llenado de cajas (unidades
cúbicas) puede usarse arena
en vez de agua. El metro
cúbico da idea del volumen
del agua contenida en esa
unidad de medida.
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5. Sobre la base de lo experimentado y de las preguntas resueltas
hasta el momento, comenta a los estudiantes lo siguiente:
Pregúntales: ¿Qué es el volumen?, ¿qué es la capacidad?, ¿existe
relación entre el volumen y la capacidad? ¿Cuántas cucharaditas de
agua contiene la cajita de 1 cm de arista?, ¿cuántas botellas de agua
contiene la caja mediana de 1 dm de arista?
Escucha las respuestas y comenta que la cajita contiene 1 mililitro
de agua, y la caja mediana, una botella de agua. Por ello, la cantidad
que contiene (en este caso de agua o “cuerpo de agua”), guarda
o dispone un recipiente para almacenar el elemento o cuerpo es
llamada capacidad, y se expresa en litros o en mililitros.
Pregúntales: ¿Qué espacio tiene la cajita?, ¿qué espacio tiene la caja
mediana?, ¿qué espacio tiene la caja grande? Escucha las respuestas
de los estudiantes y comenta que la cajita tiene un espacio de 1 cm3
,
la caja mediana tiene un espacio de 1 dm3
y la caja grande tiene un
espacio de 1 m3
; así, el volumen es la cantidad de espacio (en tres
dimensiones: largo, ancho y profundidad) que ocupa un cuerpo, y se
expresa en 1 cm3
, 1 dm3
y 1 m3
.
Como los gases y los líquidos no tienen forma ni volumen propio,
medirlos va a depender de si están o no contenidos en algún
recipiente. En el caso de los líquidos, sabemos que se miden
mediante recipientes graduados para ver qué capacidad tiene cada
La forma de medir el volumen dependerá del estado en que se
encuentra el cuerpo o elemento.
De estas igualdades
resultan las equivalencias
entre el volumen y la
capacidad.
1 cm3
= 1 mililitro
1 m3
= 1 000 litros
1 dm3
= 1 litro
Sólido Gaseoso
Líquido
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6. Si se quiere saber el ahorro de agua de un mes, se debe multiplicar
0,1 m3
x 30 = 3 m3
.
Ahorrarían 3 m3
de agua al mes, y su consumo de agua mensual ya
no sería de 20 m3
, sino solo de 17 m3
.
Solicita a los niños y niñas que lean las páginas 171 y 183 de la
unidad 7 del libro Matemática 5.
uno para contenerlo, y que su unidad de medida es el litro, con los
múltiplos y submúltiplos respectivos. Podríamos llenar, entonces, el
interior de una unidad cúbica con ella y, así, medir el volumen de la
misma.
Para medir el volumen de un cuerpo se debe comparar dicho volu-
men con el volumen de otro cuerpo, que es elegido como unidad
de medida. Así se determinará el número de unidades que contiene.
Si tomamos como unidad el cubo (unidad cúbica), podremos
afirmar que la siguiente figura tiene ocho unidades cúbicas:
Pero como todas las unidades deben tener una medida estándar,
la unidad principal de medida del volumen es el metro cúbico (m3
).
Este no es sino un cubo que tiene un metro de arista. Entonces, su
altura, ancho y largo serán de un metro cada uno.
Recuerda a los estudiantes la pregunta del problema: ¿cómo pode-
mos calcular el volumen de agua que estamos ahorrando al mes?
Indícales que especulen sobre los litros de agua que al día reúne
una persona en una tina. Si fueran cinco personas, ¿cuántos litros
de agua piensan que reunirán en un día?; ¿cuántos litros de agua
reunirán las cinco personas en un mes?
Escucha las suposiciones de los
grupos y sus formas de operar.
Orienta estos procedimientos.
Pide a los estudiantes que supongan
que se recolectan 20 litros de agua
en un día. Eso sería equivalente a
20 dm3
(o a 0,020 m3
) por persona.
Si son cinco personas, entonces se
multiplicaría 0,020 m3
× 5 = 0,1 m3
.
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7. Enseguida, formaliza lo aprendido con la participación de los estu-
diantes, a partir de las siguientes preguntas: ¿qué procedimientos
han seguido para calcular el volumen de un cuerpo?; ¿qué relación
existe entre el volumen y la capacidad?
Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada
estudiante para proponer los procedimientos de solución de un
problema sobre volumen de un cuerpo. Para ello, puedes realizar
preguntas como las siguientes: ¿qué es el volumen de un cuerpo?;
¿qué debemos tener en cuenta para calcular el volumen de un
cuerpo?; ¿qué procedimientos hemos elaborado?; ¿qué conceptos
hemos construido?; ¿qué interpretaciones podemos hacer para
calcular el volumen de un cuerpo?; ¿en qué otros problemas
podemos aplicar lo construido?
Pasos para hallar el volumen de un cuerpo
1. Reconocemos el estado natural del cuerpo o elemento que vamos
a medir. Si se encuentra en estado líquido, es preciso que esté
contenido en algún recipiente.
2. Fijamos la unidad de medida en unidades cúbicas.
3. Si los recipientes no son cubos o unidades cúbicas, hay que vaciar
el elemento en recipientes cuyas unidades sean cúbicas. También
podemos medir el largo, el ancho y la profundidad o altura del
recipiente.
4. Hallamos equivalencias o multiplicamos las medias encontradas.
Se debe recordar que las unidades cúbicas tienen una relación
de equivalencia con las unidades de capacidad. Así, se tiene lo
siguiente:
Concluye que para hallar el volumen de un cuerpo tenemos que
determinar cuántas unidades cubicas están contenidas en él; y si
queremos hallar el volumen de un líquido, podemos establecer su
equivalencia con la medida que resultó usando las de capacidad.
1 cm3
= 1 ml
1 dm3
= 1l
1 m3
= 1000 l
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8. Plantea otros problemas
Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron
hoy?; ¿qué procedimientos usaron para hallar el volumen de un
líquido?; ¿de qué manera les ayudó conocer cómo hallar el volumen
de un cuerpo tridimensional?; ¿podrán usar otra unidad de medida
para hallar el volumen de un líquido?; ¿modificarían las estrategias
que usaron?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se sintieron durante la
sesión?, ¿les gustó?; ¿trabajar en grupo les ayudó a superar
las dificultades?; ¿para qué les servirá lo aprendido?; ¿cómo
complementarían este aprendizaje?
Invita a los estudiantes a resolver en grupo el siguiente problema:
Para poder contar con agua en todo momento, mi papá ha
mandado a construir en nuestra casa un tanque con forma de cubo.
Me comentó que todas sus aristas suman 24 metros. ¿Cuál será el
volumen de agua que podremos recolectar en este tanque?
Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como
las siguientes: ¿cómo podemos resolver este problema?; ¿qué pasos
debemos seguir?; ¿qué debemos hallar primero?
Media la resolución y facilita los materiales necesarios.
10minutos
CIERRE3.
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